高三第4次月考试题数学(文科)

张家界市一中高三第四次月考试题

数学（文科） _____班 姓名_____

本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题（本大题满分40分）本大题共有8题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号填好，选对得5分，否则一律得零分.

1. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 ( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.

（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 答案：B

解析：“两条直线没有公共点”，它们的位置关系可能平行，也可能异面.所以“两条直线没有公共点”

2.过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （A ）0=x （B ）1=y （C ）01=-+y x D ）01=+-y x 答案：C

解析：将圆的方程化成标准形式得2

2

(1)4x y -+=，圆心为(1,0)A ，半径为2r =.当直线经过圆心时，被圆截得弦长最长.故该直线的斜率为10

101

k -==--，

直线方程为1y x =-+，即01=-+y x .

3. 一个几何 体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三形，视图为正六边形，那么该几何的侧视图的面积为 （ D ） A. 12 B.

23 C.12 D, 32

4．计算

111

111

++= ( )

A. 3

B. 13

C. 23

D. 3

5

答案：C

5. .在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 ( ) A

C

D 俯视图

侧视图

正视图

C

B

解析： 18045BAC ABC ACB ∠=-∠-∠=，由正弦定理得sin sin BC AB

BAC BCA

=

∠∠，即

3

sin 45sin 60

BC

=

，解得BC =6. 已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-.若方程0)(=x f 有个实数解，则这个实数解之和为

A 0

B 1

C 1-

D 2

解析：由题意知函数)(x f 为偶函数，若()0f m =，则有()()0f m f m -==，即若m 为方程0)(=x f 的根，则m -也为方程0)(=x f 的根.因为方程0)(=x f 有个实数解，所以必有一根为0，即这个实数解之和为0.

7. 若集合[){}2

10A m y x mx ==+++∞的值域，

，集合{}

10B m mx =++≥2

函数y=x 恒成立，则

A A=

B B. ,B A ≠

⊂ C. A B ≠

⊂ D A B =∅

答案：C

8. 已知等差数列{}n a 前项n 和为n S ，且 2

11210,m m m m a a a S -+-+-==38,则m=（ A ）

A. 10

B. 100

C.

D.. 解:()()2121

1112121,2,2121382

m m m m m m m m a a a a a a a a S m a m --+--++=+===

-=-=， ()22138,10m m -==

二、填空题（本大题满分35分）本大题共有7题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得

5分，否则一律得零分. 9.函数y =的定义域是 . 答案：{|1}x x ≥

10.函数2

cos x y =的最小正周期=T . 答案：4π

解析： 最小正周期2412

T π

π=

=. 11．已知一种原料的最佳加入量在1000g 到g 之间。若按照0.618法优选，则第二次试点加入量为_____g

解：()11000200010000.6181618x =+-•= 21000200016181382.x =+-= 12.已知2,

3==b a

.若3-=⋅b a ，则a 与b

夹角的大小为 .

答案：

23

π 解析：31

cos ,322||||

a b a b a b -<>=

==-⨯⨯，又因为,[0,]a b π<>∈，所以2,3a b π<>=. 13.过点)1,4(-A 和双曲线116

92

2=-y x 右焦点的直线方程为 .

答案：50x y --=

解析： 2

2

9,16a b ==，故22225c a b =+=，双曲线的右焦点为(5,0)F .

0(1)

154

AF k --=

=-，故直线AF 的方程为5y x =-，即50x y --=.

14.数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对与满足以下运算性质：①2*2=1，②

()()222322n n +*=*,则用含n 的代数式表示22n *为_______________

先考察一下事件：

()()12122423223⨯+*=*=*= ()()22222623423⨯+*=*=*=，

()()32322823623⨯+*=*=*= 可见()1

222123n n n -*=-*=⎡⎤⎣⎦

15.已知x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则

22xy

x y

+的最大值为_______

解：由条件得22

11144,4,4x y x y xy xy =+≥⇒≤

≥当2xy x y

+取最大值时，0,0.x y ≠≠所以

2

2222

2244441

1414648124xy

x y x y

xy xy xy

xy ===≤=++-⎛⎫++- ⎪⎝⎭

所以

2xy x y ≤+

三、解答题（本大题满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.

16 (本题满分12分)已知点M 在X 轴上，点N 在Y 轴上，且2MN =,点P 为线段MN 的中点。

(1) 求点P 的轨迹方程。