江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（文）试题

江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知命题，，则命题为（）．

A．，B．，

C．，D．，

2. 若，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

3. “”是“直线和直线平行”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )

A．B．C．D．

5. 已知是三条直线，是一个平面，下列命题中正确的是( )

①若，则与相交；

②若，则内所有直线与平行；

③若，则；

④若，，则.

A．①②B．①④C．②③D．②④

6. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7. 已知函数,且则实数等于( )

C．1 D．2

A．或1 B．

8. 等比数列中，，函数，则

（）

A．B．C．D．

9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )

A．B．

C．24 D．

10. 对于实数，定义运算“”：，设

，且关于的方程恰有三个互不相同的实根，则的取值范围为( )

A．B．C．D．

11. 已知抛物线，圆．过点的直线

交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为( )

A．B．C．

D．

二、填空题

12. 如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的中位数为__________．

13. 根据如下样本数据：得到的回归方程为，则＝____．

x0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

14. 设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点为线段的中点，为坐标原点，则

__________．

15. 四面体的一条棱长为，其余棱长为3，则当此四面体体积最大时，该四面体的外接球表面积为__________．

三、解答题

16. 在中,角所对的边分别为且

(1)求角的大小；

(2)若的面积为,且,求的值．

17. 为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．

(1)求成绩在的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数；

(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用

分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则成绩在的这段应抽多少

人？

18. 已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程

19. 已知，直线被圆所截

得的弦长为，且为圆上任意一点.

（1）求的最大值与最小值；

（2）圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.

20. 如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,与

的交点为，,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；

(2)求五棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；

若不存在，说明理由．

21. 椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右

焦点距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下

顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．