信号系统设计_复习知识总结
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重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号
① 指数信号： ()at
f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t
Sa t t
= 奇异信号
（1） 单位阶跃信号
1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号
单位冲激信号的性质：
（1）取样性
11()()(0)
()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞
∞
-∞
-∞
=-=⎰
⎰
相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=
000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1
()at t a
δδ=
（4）微积分性质 d ()
()d u t t t
δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰
（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；
(0)
t <(0)t >
()1t dt δ∞
-∞
=⎰
()0t δ=（当0t ≠时）
()()d (0)f t t t f δ∞
-∞
''=-⎰
()d ()t
t t t δδ-∞
'=⎰ ；
()()t t δδ''-=-
()d 0t t δ∞
-∞
'=⎰
带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算
① 移位： 0()f t t +， 0t 为常数
当0t >0时，0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t 。
② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶。 ③ 尺度变换： ()f at ，a 为常数
当a >1时，()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a