七年级下册第一次月考模拟试题数学试卷及解析

七年级下册第一次月考模拟试题

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列计算正确的是()

A. a3a2=a6 

B. (−3a2)3=−27a6

C. (a−b)2=a2−b2

D. 2a+3a=5a2

2.某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为()

A. 5×10−8

B. 5×107

C. 5×10−7

D. 5×10−6

3.下列可以运用平方差公式运算的有()

①(a+b)(−b+a)；②(−a+b)(a−b)；③(a+b)(−a−b)；④(a−b)(−a−b)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.若(x−3)(x−4)=x2+px−q，那么p−q的值是()

A. −5

B. 5

C. 19

D. −19

5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD//BC的是()

A. ∠1=∠3

B. ∠2=∠4

C. ∠C=∠CBE

D. ∠C+∠ABC=180°

6.下列说法中正确的个数有()

①对顶角相等；

②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，

若∠AOB=32°，则∠AOF的度数为()

A. 29°

B. 30°

C. 31°

D. 32°

8.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，

∠APC=90∘，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线

段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最

短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是()

A. ②③

B. ①②③

C. ③④

D. ①②③④

9.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正

方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个

大的正方形，则这个大正方形的边长为()

A. 2a+b

B. 4a+b

C. a+2b

D. a+3b 10.小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的

对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测

量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行()

A. ∠1=∠2=180°

B. ∠1+∠2=90°

C. ∠2−∠1=

90° D. ∠2−∠1=45°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若a m=5，a n=3，则a3n−2m的值是______．

12.已知x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，则m的值为______

13.一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为______．

14.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是______．

15.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，

∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速

度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______ 秒时，边

CD恰好与边AB平行．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

16.(1)(π−1)0×2÷1

2

+(−1

3

)−2÷2−3+22016×(−1

2

)2017

(2)先化简，再求值：[x2+y2−(x+y)2+2x(x−y)]÷4x，其中x−2y=2．

四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）

17.如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中

分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a−2b)米的正方形，(0

2

)，

(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；

(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？

18.如图所示的方格纸中，按下述要求画图，并回答下列问题．

(1)过点A作BC的垂线，垂足为D；该垂线经过的格点记为点E；

(2)过点E作AC的平行线EF(所经过的任意格点记为F)，过点B作AC的平

行线BH(所经过的任意格点记为H)，EF与BH的位置关系为______你发现

了什么结论______

19.已知(x3+mx+n)(x2−x+1)展开式中不含x3和x2项．

(1)求m、n的值；

(2)当m、n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．

20.如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.

求证：AB//DC．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=1

2∠ABC，∠2=1

2

∠ADC.(______)

∵∠ABC=∠ADC，

∴______=______．

∵∠1=∠3，

∴______=______.(______)

∴AB//CD.(______)

21.乘法公式的探究与应用：

(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是______

(2)小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是______，宽是______，面

积是______(写成多项式乘法的形式)．

(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式______

(4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

(5)若49x2−y2=25，7x−y=5，则7x+y的值为______

22.观察下列关于自然数的等式：

(1)32−4×12=5(1)

(2)52−4×22=9(2)

(3)72−4×32=13(3)

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第五个等式：112−4×______ 2=______；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

23.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼

成一个正方形．

(1)直接写出图2中的阴影部分面积：

(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；

(3)根据(2)中的等量关系：若p+2q=7，pq=6，则p−2q的值为______：

(4)已知(2018−a)(2016−a)=1，求(2018−a)2+(2016−a)2的值．