数字图像处理第四章
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数字图像处理第四章part2资料
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
第4章数字图像处理教学内容
根据这个模型，每幅彩色影像包括3个独立的 基色平面，或者说可以分解到3个平面上，反 过来如果一幅影像可以被表示为3个平面，使
用这个模型比较方便，在处理多频谱的遥感 影像时常采用RGB模型。
（2）HIS色彩模型
就人眼视觉感受而言，各种颜色从其波长不同 来相互区分是不完全的，还应该同时采用色调 (Hue）、色饱和度(Saturation)和亮度 (Iniensity)三个量。
（2）BIL(Band Interleaved By Line)格式 BIL格式是逐行按波段次序排列，数据排列遵循 以下规律：第一波段第一行第一个像素位居第 一，第一波段第一行第二个像素位居第二，依次 类推，第一波段第一行第n个像素位居第n位；然 后第二波段第一行第一个像素位居n+1位，第二 波段第一行第二个像素位居n+2位；其余数据排 列位置依次类推。
第4章数字图像处理
1)光学图象
连续的光密度函数.像片上的密度随坐标X,Y的变化而 变化.我们用连续变化的函数来表示.光学图像、照片以 及人的眼睛看到的一切景物，都是模拟图像， 这类图像 无法直接用计算机处理。
2)数字图象
为了使图像能在电子计算机中作处理运算，必须将模 拟图像转化为离散数字所表示的图像，即所谓的数字图 像。是一个二维离散的光密度函数,相对于光学图象,它 在空间坐标(X,Y)和密度上都离散化。
二维离散傅立叶变换为：
F(m,n)
1
N1 N1
j2 (m i *n k )
f (i,k)e N N
N i0 k0
逆变换：
f (i,k)
1
N1 N1
j2 (m i *n k )
F(m,n)e N N
N m0 n0
数字图像处理--第4章图像增强
数字图像处理--第4章图像增强
f (i,j)
数字图像处理--第4章图像增强
②指数变换 指数变换的一般表达式为
这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变 换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。
g(i,j)
f (i,j)
数字图像处理--第4章图像增强
4. 图像求反 直线 技术基础：点处理
数字图像处理--第4章图像增强
空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。
数字图像处理--第4章图像增强
图像增强所包含的主要内容:
图像增强
空间域
灰度变换
点运算
直方图修正法
局部统计法
局部运算
图像平滑
图像锐化
高通滤波
频率域
低通滤波
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受 到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊， 特征淹没，对图像分析不利。
为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑 或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间 域的几种平滑法。
4.4.1 空间低通滤波法
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空
的。
先讨论连续图像的均衡化问题，然后推广到离散图像。
设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正
后的图像灰度。即
0r,s1
（4.3-1）
在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 (4.3-2)
s T(r)
数字图像处理--第4章图像增强
T(r)作为变换函数，满足下列条件： ①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白 的次序不变； ②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰 度在允许的范围内。 反变换关系为
f (i,j)
数字图像处理--第4章图像增强
②指数变换 指数变换的一般表达式为
这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变 换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。
g(i,j)
f (i,j)
数字图像处理--第4章图像增强
4. 图像求反 直线 技术基础：点处理
数字图像处理--第4章图像增强
空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。
数字图像处理--第4章图像增强
图像增强所包含的主要内容:
图像增强
空间域
灰度变换
点运算
直方图修正法
局部统计法
局部运算
图像平滑
图像锐化
高通滤波
频率域
低通滤波
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受 到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊， 特征淹没，对图像分析不利。
为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑 或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间 域的几种平滑法。
4.4.1 空间低通滤波法
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空
的。
先讨论连续图像的均衡化问题，然后推广到离散图像。
设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正
后的图像灰度。即
0r,s1
（4.3-1）
在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 (4.3-2)
s T(r)
数字图像处理--第4章图像增强
T(r)作为变换函数，满足下列条件： ①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白 的次序不变； ②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰 度在允许的范围内。 反变换关系为
数字图像处理第4章(2)
1 H (u , v ) = 0 1
1 D(u, v )W 1+ 2 2 D ( u , v ) − D0
2n
如 D (u , v ) < D 0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D (u , v ) ≤ D 0 + W 2 如 D (u , v ) > D 0 + W 2
放射对称的带通滤波器 放射对称的带通滤波器
0 H ( u , v ) = 1 0 如 D( u , v ) < D0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D( u , v ) ≤ D0 + W 2 如 D( u , v ) > D0 + W 2
D0-w /2
2n
H (u , v ) =
1
2 D 2 (u , v ) − D0
H (u,v)
D0+w/2
D(u , v )W
−1
u v
二维Fourier变换的应用
——用于图像压缩 用于图像压缩
变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅 在小波变换没有提出时， 值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。 缩编码。 考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌 考虑到高频反映细节、 的特性。往往认为可将高频系数置为0 的特性。往往认为可将高频系数置为0， 骗过人眼。 骗过人眼。
同态滤波
步骤： （1） 两边取对数：
z ( x, y) = ln f ( x, y) = ln i( x, y) + ln r ( x, y)
（2）两边取付氏变换：
F [ z ( x, y)] = F [ln i( x, y)] + F [ln r ( x, y)]
1 D(u, v )W 1+ 2 2 D ( u , v ) − D0
2n
如 D (u , v ) < D 0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D (u , v ) ≤ D 0 + W 2 如 D (u , v ) > D 0 + W 2
放射对称的带通滤波器 放射对称的带通滤波器
0 H ( u , v ) = 1 0 如 D( u , v ) < D0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D( u , v ) ≤ D0 + W 2 如 D( u , v ) > D0 + W 2
D0-w /2
2n
H (u , v ) =
1
2 D 2 (u , v ) − D0
H (u,v)
D0+w/2
D(u , v )W
−1
u v
二维Fourier变换的应用
——用于图像压缩 用于图像压缩
变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅 在小波变换没有提出时， 值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。 缩编码。 考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌 考虑到高频反映细节、 的特性。往往认为可将高频系数置为0 的特性。往往认为可将高频系数置为0， 骗过人眼。 骗过人眼。
同态滤波
步骤： （1） 两边取对数：
z ( x, y) = ln f ( x, y) = ln i( x, y) + ln r ( x, y)
（2）两边取付氏变换：
F [ z ( x, y)] = F [ln i( x, y)] + F [ln r ( x, y)]
数字图像处理_第四章_频域图像增强
2
u 0.1.2. M 1 v 0.1.2. N 1 f ( x, y ) F (u , v)e j 2 (ux / M vy / N )
u 0 v 0 M 1 N 1
可以证明：
x y f ( x , y )( 1) F (u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.2.3 频率域滤波 频率域滤波基本步骤： 1、(1) x y 原图像 2、F (u, v) 3、 H (u, v) F (u, v) 4、反DEF 5、实部 x y 6、用 (1) (5) 结果。 1 被滤波图像 G(u, v)
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.3 平滑的频率域滤波器
4.3.1 理想低通滤波器
c ~ e均有“振铃”特征 为什么会有“振铃”现象呢？ 其根本原因是空域滤波器有负 值，具体具体解释右图（b）
右图用5个脉冲图像来说明“振 铃”的产生，可看作5个冲激， 只是简单地复制 h( x, y ) → “振铃”。
F (u ) F (u ) e j (u ) F (u ) R (u ) I (u )
2 2
1 2
(u ) arct g
2(u ) R(u )
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
1 M x 1 v N y u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
第四章遥感数字图像处理
一般300dpi（像片）/ 600dpi（负片）可满足要求 （2）灰度级：0-255（黑白）/ RGB（彩色）
41
分辨率设置
如何设置分辨率
过程: （1）空间采样 （2）属性量化
42
例：将一张1:50000的航空图像扫描成分辨率是2米的 数字化图(1pix=2m) 。 1:50000 lcm=500m 1cm内要有250个pix pix边长=1cm/250pix=0.004cm=0.001575inch
二值数字图像：[0-1] 一个bit存储 单波段数字图像：[0-255] 一个字节（8位） 彩色数字图像： [0-255] [0-255][0-255] 三个数字层 多波段数字图像：[0-255] ……[0-255] 多个数字层
40
航空像片的数字化
非数字式遥感图像（通常为航空摄影像片），进行数字图像 处理、解译前，需转换为数字图像 方法：黑白扫描/彩色扫描 扫描时需注意： （1）扫描的空间分辨率
• 从红到紫是可见光谱上存在的颜色，每种颜色对 应一个波长值，是光谱色。
• 有时刺激人眼的光波不是单一波长，而是一些波 长的组合，也可构成一些颜色，但它们找不到对 应的波长值，不叫光谱色。
9
4.1.1 颜色视觉(三)——颜色的性质：饱 和度(Saturation)
• 彩色纯洁的程度，即光谱中波长段是否窄，频率是否单一 的表示。对于光源，发出的若是单色光就是最饱和的彩 色，如激光。对于物体颜色，如果物体对光谱反射性有很 高的选择性，只反射很窄的波段则饱和度高。
• 颜色描述对遥感图象很重要，颜色变换是遥感图 象处理的重要方法。
• 所有颜色都是对某段波长有选择地反射而对其它 波长吸收的结果
• 颜色的性质由明度、色调、饱和度来描述
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分辨率设置
如何设置分辨率
过程: （1）空间采样 （2）属性量化
42
例：将一张1:50000的航空图像扫描成分辨率是2米的 数字化图(1pix=2m) 。 1:50000 lcm=500m 1cm内要有250个pix pix边长=1cm/250pix=0.004cm=0.001575inch
二值数字图像：[0-1] 一个bit存储 单波段数字图像：[0-255] 一个字节（8位） 彩色数字图像： [0-255] [0-255][0-255] 三个数字层 多波段数字图像：[0-255] ……[0-255] 多个数字层
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航空像片的数字化
非数字式遥感图像（通常为航空摄影像片），进行数字图像 处理、解译前，需转换为数字图像 方法：黑白扫描/彩色扫描 扫描时需注意： （1）扫描的空间分辨率
• 从红到紫是可见光谱上存在的颜色，每种颜色对 应一个波长值，是光谱色。
• 有时刺激人眼的光波不是单一波长，而是一些波 长的组合，也可构成一些颜色，但它们找不到对 应的波长值，不叫光谱色。
9
4.1.1 颜色视觉(三)——颜色的性质：饱 和度(Saturation)
• 彩色纯洁的程度，即光谱中波长段是否窄，频率是否单一 的表示。对于光源，发出的若是单色光就是最饱和的彩 色，如激光。对于物体颜色，如果物体对光谱反射性有很 高的选择性，只反射很窄的波段则饱和度高。
• 颜色描述对遥感图象很重要，颜色变换是遥感图 象处理的重要方法。
• 所有颜色都是对某段波长有选择地反射而对其它 波长吸收的结果
• 颜色的性质由明度、色调、饱和度来描述
数字图像处理第四章读书报告
第四章 频率域滤波第四章主要介绍了如何在图像滤波中应用傅里叶变换和频率域的基本知识，并介绍其基本原理及与数字图像处理的关系。
1.背景法国数学家傅里叶在热分析理论一书中，指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式，每个正弦项和/或余弦项乘以不同的系数（傅里叶级数）。
非周期函数可以用傅里叶变换来表示。
傅里叶概念的最初应用是在热扩散领域， 2.基本概念 (1)复数复数C 的定义如下：jI R C +=极坐标下复数定义：)sin (cos ||θθj C C += 由于欧拉公式θθθsin cos j ej +=复数可以表示为θj e C C ||=（2）傅里叶级数傅里叶级数的表示形式为∑∞-∞==n t Tnjnec t f π2)(其中 ,2,1,0,)(12/2/2±±==⎰--n dt e t f T c T T t Tnj n π(3)冲激函数冲激函数表示形式为⎩⎨⎧≠=∞=0,00,)(t t t δ，其中被限制为满足等式⎰∞∞-=1)(dt t δ，其物理意义就是一个幅度无限，持续时间为0，具有单位面积的尖峰信号。
其取样特性为函数与冲激函数的乘积：)()()(00t f dt t t t f =-⎰∞∞-δ；那么对于其离散的函数具有相似的表达，其冲激函数为⎩⎨⎧≠==0,00,1)(x x x δ，其离散变量的取样特性为：∑∞-∞==-x x f x x x f )()()(0δ；其冲激串则定义为无限多个分离的周期冲激单元T ∆之和：∑∞-∞=∆∆-=n T T n t t s )()(δ。
冲激可以是连续或离散的。
(4)连续变量函数的傅里叶变换 连续函数f(t)的傅里叶变换为⎰∞∞--=dt e t f F t j πμμ2)()(，那么必存在一个傅里叶反变换：⎰∞∞-=μμπμd eF t f tj 2)()(，利用欧拉公式得到⎰∞∞--=dt t j t t f F )]2sin()2)[cos(()(πμπμμ，由于积分的左边唯一变量是μ，所以说傅里叶变换域就是频率域。
数字图像处理-4第四章图像变换
常用的变换
1. 傅立叶变换Fourier Transform
2. 离散余弦变换Discrete Cosine Transform
3. 沃尔什－哈达玛变换Walsh-Hadamard Transform
二. 傅立叶变换
傅立叶变换的作用
（1）可以得出信号在各个频率点上的强度。
（2）可以将卷积运算化为乘积运算。
因此，我们可以在Fourier变换图中，选 择所需要的高频或是低频滤波。
傅立叶变换在图像压缩中的应用
变换系数刚好表现的是各个频率点上 的幅值。在小波变换没有提出时，用来进 行压缩编码。考虑到高频反映细节、低频 反映景物概貌的特性。往往认为可将高频 系数置为0，骗过人眼。
傅立叶变换在卷积中的应用
直接进行时域中的卷积运算是很复杂的。 傅立叶变换将时域的卷积变换为频域的乘 积。
返回
图像的不按比例放大
返回
空间变换
（3）图像的镜像
x'
y'
x(水平镜像 y
)
x'
y'
x
(垂直镜像) y
水平镜像
垂直镜像
y
0,0
x
y
0,0
x
水平镜像的变换结果
图像的垂直镜像
空间变换
（4）图像的旋转
u cos sin x
figure,imshow(log(abs(F1)+1),[ ]); %显示对数变换后的频谱图
F2=fftshift(F1);
%将直流分量移到频谱图的中心
figure,imshow(log(abs(F2)+1),[ ]); %显示对数变换后中心化的频谱图
数字图像处理(第四章)
g ( x, y) h( x, y) * f ( x, y) ( x, y)
G (u, v) H (u , v) F (u, v) N (u, v)
2018/12/12 Digital Image Processing 8
4.2 噪声模型
噪声源
. 图像获取 --- 环境, 摄像机质量,电火花等. . 图像传输 --- 雷电 或 当使用网络传输时大气层干扰
2018/12/12
Digital Image Processing
14
脉冲(椒盐)噪声
(双极)均匀分布噪声的PDF为：
Pa p ( z ) Pb 0
za z b 其他
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不可能为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
23
( s ,t )S xy
2018/12/12
Digital Image Processing
实验结果
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器滤波 的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波器滤 波的结果 算术均值和几何均值都能衰 减噪声,但比较而言,几何均值
恢复到一个估计值（与原始图像有一定的差别）
5.图像恢复（复原）既可在图像的空间域实现，也可以在其频率 域实现。
2018/12/12 Digital Image Processing 2
光学 系统 的像 差 摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
光学 系统 中的 衍射 几何 畸变
第4章数字图像处理.
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐 标表示法。
4.1.2 齐次坐标的一般表现形式及意义 1．齐次坐标的一般表现形式
Hx P Hy
H
当H =1，P x y 1T 称规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx， Hy， H），求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
T c d q
l
m
s
则上述变换可以用公式表示为
x1
x2
xn
x01
x02
x0n
y1
1
y2 1
yn
1
T.
y01 1
y02 1
y0n
1
a b
3×3阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，
c
F
f
21
f 22 f 2n1
f
2n
fn1
f n2 f nn1
fnn
255 255 255 255
255 f11
f12
f1n1
H
255
f 21
f 22 f 2n1
255 fn1 fn2 fnn1
0 0 0 0
0
f11
f12
f1n1
G
0
f 21
f
22
f 2n1
0 fn1 fn2 fnn1
（2）若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。