节点导纳矩阵
高等电力系统分析-第二章-电力系统网络矩阵
第二章电力系统网络矩阵作业：2-1, 2-6, 2-722．1 节点导纳矩阵Y●N 个节点（不含地），b 条支路●A 0－(N+1)×b 阶, y b －b ×b 阶●则(N+1)×(N+1)阶节点不定导纳矩阵为：T 00b 0Y A y A2.1.1 Y 的性质、特点及物理意义(1)节点不定导纳矩阵0Y301bT k k kk y ===∑Y M M k kkky y yy --想象：透明胶片的叠加4节点方程1,11,21,1,1112,12,22,2,122,1,2,,1`1,11,21,1,111N N N N N N N N N N N N N N N NN N N N Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ++++++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦参考节点6节点不定导纳矩阵Y 0的性质性质1：无移相器时，Y 0对称：=T 00b 0Y A Y A中的每个非零元都是实数，而Y b 是对角线矩阵。
0A 由于=T 00Y Y8性质3：Y 0是奇异矩阵，并有0Y 1=0证明：=T 00b 0Y A Y A01bT k k kk y =∴==∑Y M M k k kky y y y --011()()b bT T k k kk k kk k y y ==∴==∑∑Y 1M M 1M M 10T k=M 1而9◆齐次方程存在非零解,所以Y 0奇异（数学上的理解）；◆所有节点电位相同时，支路无电流（物理意义上的理解）；0Y 1=0怎样理解？10T ∴1I = 0∴T1Y =0 V 0Y 1=00T1Y =0对任意节点电压都成立13241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,444Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦12340I I I I +++= N=3, N+1=411如果电力网络无接地支路，这时是一个浮空网:13241I 2I 3I 4I 40I = 1230I I I ++= N 个节点的网络Y 0奇异此时不独立3I 例12（2）节点定导纳矩阵Y选地为参考节点，排在N+1位置，参考电压是零T Iy = V 0o T oo o y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y y I y V 是地节点电流平衡方程是网络方程，不含地节点Y =IV 不独立1313241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,440Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦节点不定导纳矩阵节点定导纳矩阵例Y =IV14433Y V 411Y V 14,14,24,3243V Y Y Y V I V ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦4411422433I Y V Y V Y V =++ 13241I 2I 3I 4I 422Y V 411y V 4141Y y =-地节点电流平衡方程4123I I I I =--- 各节点接地支路电流•天网上节点注入电流之和＝接地支路电流之和的负值＝流出地节点电流TI y = V15节点定导纳矩阵的性质性质1：无移相器支路时，Y 是N ×N 阶对称矩阵Tb Y =Ay A性质2：Y 是稀疏矩阵对Y 的贡献k k kky y y y --iky j16[]T lm l l k T mk ky y yy ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M T T T Tl l ll m kk m lk k ky y y y =+++M M M M M M M M1l m lm m k mk z z y y z z y y -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ilz jpkz qmz 两条支路有互感时，它们对应的支路导纳子矩阵是：对节点导纳矩阵的贡献是17l m l m m k m k l m l m mkmki p j q y y y y i y y y y p y y y y j y y y y q ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦对节点导纳矩阵的贡献是ijpq新增耦合等值支路ilz jpkz qmz ijpqm y -my -my my l y ky18性质3：有接地支路时，Y非奇异，Y每行元素之和等于该节点接地导纳13241I 2I 3I 4I 1,11,21,32,12,22,33,13,23,3Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦节点4不包括在内如果节点接地支路的导纳较小时，Y接近奇异例19121310121321122320233132132330y y y y y y y y y y y y y y y ++--⎡⎤⎢⎥=-++-⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦Y N =3，b =6，N +1=41321I 2I 3I 0I 节点定导纳矩阵的形态例21（3）Y 的物理意义表示短路参数：在节点i 接单位电压源，其余节点短路接地，流入节点i 的电流数值为自导纳Y ii ，流入节点j 的电流数值为互导纳Y ji32Y 12312Y 22Y +_1[]1222321Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Y2213222112I Y y ==- 111121310I Y y y y ==++ 12y 33113I Y y ==- 13y 10y 1+_ 示例例（自导纳）（互导纳）（互导纳）242.1.3 Y 的修改◆支路追加和移去T l l ly '=±Y Y M M◆节点合并(母联开关合上）注意移去连支、树支、桥支路的情况行相加（电流之和等于总电流）1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2V 3V 23V V = 23I I I +=列相加（节点电压相等）251,11,21,3112,12,22,3223,13,23,323Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,33Y Y Y I V Y Y Y I V Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,13,12,22,33,23,3232Y Y Y I V Y Y Y Y Y Y I I V +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦23V V = 23I I I +=26节点p消去n p T p pp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y Y p T ppp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y 1T n n p pp pY -=-Y Y Y Y 1T p pp pY --Y Ypp擦除增加27◆某节点s 电压给定，V s 是已知量，求其余节点的电压n s n n T sss s s Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y Y ΙY V n n n s sV =-Y ΙY V 把节点s的电压源变成电流源减少一个待求量，方程减少一阶和s 相连的节点，注入电流有一个增量28◆变压器变比变化时的修正变比由变成tt '[]111/1/l y tt ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y []111/1/l y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''=-'⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y '∆=-Y Y Y可在原网络上贴◆支路参数变化时的修正l y l y '参数由变成在原网络上贴y y y'∆=-变压器支路对导纳矩阵的贡献29（1）以地为参考节点的Z ，N ⨯N 阶（有接地支路）2．2 节点阻抗矩阵Z1-=Z Y2.2.1 Z 的性质、特点及其物理意义.Z I = V（2）Z 元素的物理意义开路参数（3）Z 矩阵的性质Z矩阵对称（互易定理）Z是非奇异的满阵（为什么非奇异？为什么满阵？）对纯感性支路组成的无源网，节点自阻抗更大，即| Z ii|≥| Z ij|对纯感性支路组成的无源网，节点对的自阻抗更大，| Z ij,ij|≥| Z ij,kl|节点对的自阻抗| Z ij,ij|≠0，除非ij端口存在短路。
14节点导纳矩阵
14节点导纳矩阵14节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间相互连接关系的一种数学工具。
本文将介绍14节点导纳矩阵的构成和作用，以及如何利用导纳矩阵进行电力系统分析。
导纳矩阵是描述电力系统中节点之间导纳关系的一种矩阵形式。
它由14行14列组成，每个元素表示对应节点之间的导纳值。
导纳是指电路元件对电流的响应程度，是电路的重要参数之一。
14节点导纳矩阵的构成是基于电力系统的拓扑结构和电路元件的导纳值。
拓扑结构描述了电力系统中各节点之间的连接关系，而电路元件的导纳值则代表了电路元件对电流的响应程度。
在14节点导纳矩阵中，对角线元素表示各节点的自导纳值，非对角线元素表示各节点之间的互导纳值。
自导纳值可以理解为节点本身的电流响应能力，而互导纳值则表示节点之间的电流传输能力。
利用14节点导纳矩阵可以进行电力系统的各种分析。
例如，可以通过求解导纳矩阵的特征值和特征向量来判断电力系统的稳定性。
特征值表示系统的固有频率，特征向量则表示系统的振荡模式。
导纳矩阵还可以用于计算电力系统中节点之间的电压和电流分布。
通过对导纳矩阵进行运算，可以得到各节点的电压和电流值，从而了解电力系统的工作状态。
除了稳定性分析和电压电流计算，导纳矩阵还可以用于故障分析和电力系统的优化设计。
在发生故障时，可以通过修改导纳矩阵中对应元素的值来模拟故障情况，并分析故障对电力系统的影响。
在电力系统的优化设计中，可以通过调整导纳矩阵中的元素值来改变电力系统的结构和参数，以达到提高电力系统效率和可靠性的目的。
14节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间导纳关系的重要工具。
它可以用于电力系统的稳定性分析、电压电流计算、故障分析和优化设计等方面。
通过对导纳矩阵的分析和运算，可以更好地了解和优化电力系统的工作状态。
07第三章稳态运行分析-节点导纳矩阵高斯塞德尔法
− U i( k ) 的最大值
形成节点导纳矩阵 设定电压初值U
i (0)
求电压新、旧值误差
ΔU i = U i −U i
是
ΔU max ← ΔU i
ΔU i > ΔU max ?
设定迭代次数K＝0 设最大误差 ΔU max = 0 设节点号i=1 否 否 平衡节点? 是 是
节点电压的有效值＋相位角 or 节点电压的实部＋虚部
状态变量（受控制变量控制的因变量）
n个节点有4n个变量，求解时必须给定2n个变量
3.2.2 功率方程和节点分类
根据给定节点变量的不同，可分为三种类型的节点： PQ节点：给定注入有功功率和无功功率
负荷节点 有功和无功功率给定的发电机母线
PV节点：给定注入有功功率和节点电压的大小
☼ 不同用途的潮流计算的模型和方法不同 ☼ 本章讨论稳态方式下的离线潮流计算，速度比在线（实时）系统可低一些
数学建模：由电网有关参变量及相互关系所组成的、可反映网络性 能的数学方程组：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵
基于节点电压法的潮流计算（建模） 电网参数：支路导纳 变量 节点电压
*
i = 1, 2, i≠s
,n
1 Pi − jQi j = n • Ui = ( ∗ − ∑ Yij U j ) Yii j =1 Ui j ≠i
•
☼ n-1个方程式求解n-1个变量，有可能求得唯一解
迭代法
迭代公式 收敛判据 初值
3.3 高斯－塞德尔法潮流计算
高斯法的基本思想是用迭代计算来求解
迭代公式 U i
矩阵的稀疏系数 = 0元素个数 , 用以衡量矩阵的稀疏度 总元素个数
节点导纳矩阵与节点阻抗矩阵
节点导纳矩阵与节点阻抗矩阵### Node Conductance Matrix vs. Node Impedance Matrix.Node Conductance Matrix.The node conductance matrix is a square matrix that represents the electrical conductance between each pair of nodes in an electrical circuit. It is a symmetric matrix, meaning that the conductance between node i and node j is the same as the conductance between node j and node i. The node conductance matrix is used to solve for the node voltages in a circuit.To derive the node conductance matrix, we start by writing the current law equations for each node in the circuit. The current law states that the sum of the currents entering a node is equal to the sum of the currents leaving the node. For node i, this equation can be written as:\sum_{j=1}^n G_{ij}V_j = I_i.where:G_{ij} is the conductance between node i and node j. V_j is the voltage at node j.I_i is the current entering node i.This equation can be written in matrix form as:GV = I.where:G is the node conductance matrix.V is a column vector of the node voltages.I is a column vector of the node currents.The node conductance matrix can be solved for using a variety of techniques, such as Gaussian elimination or LU decomposition. Once the node conductance matrix has been solved for, the node voltages can be determined by multiplying the node conductance matrix by the column vector of the node currents.Node Impedance Matrix.The node impedance matrix is a square matrix that represents the electrical impedance between each pair of nodes in an electrical circuit. It is a symmetric matrix, meaning that the impedance between node i and node j is the same as the impedance between node j and node i. The node impedance matrix is used to solve for the node currents in a circuit.To derive the node impedance matrix, we start bywriting the voltage law equations for each loop in the circuit. The voltage law states that the sum of the voltages around a loop is equal to zero. For loop k, this equation can be written as:\sum_{j=1}^n Z_{kj}I_j = 0。
节点导纳矩阵的阶数
节点导纳矩阵的阶数
节点导纳矩阵的阶数是指该矩阵所包含的节点数量。
在电力系统中，节点数通常指电力系统中的母线数量，因此节点导纳矩阵的阶数是指电力系统中母线的数量。
母线是电力系统中负责电力输送和分配的关键节点，因此节点导纳矩阵的阶数对电力系统的分析和计算具有重要意义。
在电力系统的节点导纳矩阵中，每个节点对应一个方程，方程的未知量是该节点的电压值和相位角。
因此，节点导纳矩阵的阶数等于母线数量，即电力系统中的节点数。
节点导纳矩阵的阶数通常是一个关键的输入参数，用于电力系统的计算和分析，例如潮流计算、故障分析和稳定性分析等。
- 1 -。
节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的关系
节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的关系1.节点导纳矩阵是描述电力系统网络中各个节点之间电气连接关系的矩阵。
The node admittance matrix is a matrix that describes the electrical connection between nodes in a power system network.2.节点导纳矩阵中的元素代表了网络中各个节点之间的导纳值。
The elements in the node admittance matrix represent the admittance values between nodes in the network.3.节点导纳矩阵可以用来分析电力系统中各个节点的电压、电流等电气参数。
The node admittance matrix can be used to analyzeelectrical parameters such as voltage and current at various nodes in a power system.4.节点导纳矩阵的计算可以通过对电力系统的拓扑结构进行建模和分析得出。
The node admittance matrix can be calculated by modeling and analyzing the topological structure of a power system.5.节点导纳矩阵在电力系统的潮流计算、短路分析、稳态分析等方面具有重要的应用价值。
The node admittance matrix has important applications in power system load flow calculations, short-circuit analysis, and steady-state analysis.6.节点导纳矩阵与节点阻抗矩阵之间存在数学上的对偶关系。
节点导纳矩阵的建立
23yy如上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下：z12=0.10+j0.40 y120=y210=j0.01528 z13=j0.3,k=1.1 z14=0.12+j0.50 y140=y410=j0.01920 z24=0.08+j0.40 y240=y420=j0.01413系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。
节点导纳矩阵的运行程序如下：clcCleardisp('网络各元件参数用标幺值表示');N0=input('请输入节点数:N0=');n1=input('请输入支路数:n1=');l=input('请输入PQ节点的个数=');for m=1:lc(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PQ节点的节点号为：']);endt=input('请输入PV节点的个数=');for m=1:tc(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PV节点的节点号为：']);endb=input('请输入平衡节点号:b=');%%由支路参数形成矩阵B1disp('各支路连接情况：')i=1;for m=1:n1syms Y Np=input(['第',num2str(m),'条支路的起始节点']);q=input(['第',num2str(m),'条支路的终止节点']);mn=input(['第',num2str(m),'条支路是否有变压器（请输入‘Y’或‘N’）']);y=0;k=1;if mn=='Y';k=input('请输入变压器变比(标幺值):');z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗']);elsez=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗：']);y=input(['请输入第',num2str(m),'条支路线路的对地阻抗：']);endB1(i,1)=p;B1(i,2)=q;B1(i,3)=z;B1(i,4)=y;B1(i,5)=1/k;i=i+1;enddisp('由支路参数形成的矩阵B1')B1%求节点导纳矩阵Y=zeros(N0);e=zeros(1,N0);f=zeros(1,N0);for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;Enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)程序运行结果：。
节点导纳矩阵计算
（1-15）
（3）在网络的原有节点i，j之间切除一条导纳为 的支路。这种情况可以当作是在节点i，j间增加一条导纳为 的支路来处理。因此，导纳矩阵中有关元素的修正增量为：
（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知 。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。
（1-12）
节点q的自导纳改变量：
（1-13）
增加节点p，q间的互导纳：
（1-14）
在电力系统中，假定接线改变前的导纳矩阵元素为 ，接线改变后则应修改为 。现就几种典型的接线方式变化，说明修改量 的计算方法。
（1）从网络的原有节点i引出一条导纳为 的支路，同时增加一个节点j。由于节点数加1，导纳矩阵将增加一行一列。新增的对角线元素 。新增的非对角线元素中，只有 ，其余的元素都为零。矩阵的原有部分，只有节点i的自导纳应增加 。
（1-16）
（4）原网络节点i，j之间的导纳由 改为 。这种情况可以当作首先在节点i，j间切除一条导纳为 的支路，然后再在节点i，j间追加导纳为 的支路，根据式（1-15）、（1-16）不难求出导纳矩阵相关元素的修正量。
其他的网络变更情况，可以仿照上述方法进行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的物理意义，导出相应的修正公式。应该指出，如果增加或切除的支路是变压器支路，则以上相关元素的修改应按式（1-12）、（1-13）、（1-14）进行。
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。
1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。
它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。
节点导纳矩阵计算
第一章 导纳矩阵的计算简介1.1变压器的∏型等值电路在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器∏型等值电路（见图1-1），在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。
图1-1双绕组变压器的∏型等值电路（i ，j 为节点）而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下：=有名值（任意单位）标幺值基准值（与有名值同单位）如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。
所以，变压器转变成∏型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k 的函数。
而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用∏型等值电路进行折算就显得较为方便。
下面是变压器的∏型等值电路分析过程：如不计励磁支路的影响，双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示，如图所示。
理想变压器只有一个参数，那就是变比k=12U U 。
现以变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的∏型等值电路。
流入和流出理想变压器的功率相等：K:1 T Y ij ij2(1)T k Y k - (1)T k Y k- T Y k....1212/k U I U I = (1U 、2U 分别为变压器高、低绕组的实际电压） （1-1）..12/k I I = （1-2）联立（1-1）、（1-2）两个公式解得：.....1212122T k kZ k kT T T Y U Y U U U I Z =-=- （1-3） ....11222T k Z kT T T Y U U U I Y U Z •=-=- （1-4）根据《电路原理》节点1、2的节点电流方程具有如下形式：...1121112...2122122I Y U Y U I Y U Y U ⎫=+⎪⎬⎪-=+⎭ （1-5） 将式（1-3）、（1-4）与式（1-5）比较得(1-6):211T 12T 21T 12T Y Y /k Y Y /k Y Y /k Y Y ⎫=⎪=-⎪⎬=-⎪⎪=⎭ (1-6)因此可以的得到各支路导纳为1212T 2121T 2101112T T T 2202221T T T Y y Y /kY y Y /k 1k y Y y Y /k Y /k Y k k 1y Y y Y Y /k Y k =-=-⎫⎪=-=-⎪⎪-⎬=-=-=⎪⎪-=-=-=⎪⎭（1-7）1.2 节点电压方程在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流，现以下图1-2-1与图1-2-2为例推导节点电压方程组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Y11 Y12 Y13 Y1n Y Yi1 Yi 2 Yi 3 Yin Yn1 Yn 2 Yn3 Ynn
它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力 网络电气特性的一种数学抽象。 如果在一节点i 加以单位电压，把其余节点全部接地即令
z23
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1 z12 1 Y z12 0
1 z12 1 1 1 z12 z23 z20 1 z23
0 1 z23 1 z23
通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换，第一列与第二 列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影 响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约内存。
1.2节点导纳矩阵的形成与修改 主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵的修 改。 导纳矩阵的形成可以分为以下几点： (1) 导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数； (2) 导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不 接地支路数； (3) 导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导 纳之和：
zij
i
N
j
(a)
设i为原网络N任意一节点，j为新增加节点，导纳矩阵增加一阶。因为 就只有一条支路，所以
Y jj
并增加非对角元素
1 zij
Yij Y ji
i节点的自导纳应有如下增量
1 zij
1 Yii zij
i
N
zij
j
(2)在原有节点i和j之间增加一条支路见(b) 这种情况下导纳矩阵的阶数不变，但是与i和j有关的元 素应该做如下调整
(3)在原有节点i和j之间阻抗由 zij 变为 zij 的支路，相应元素应该做如下修 改，可以看做先切除阻抗在增加阻抗的情况 以上只是针对阻抗情况，，若为变压器或移相器，要按其对应的元素精心 修改。
i
N
zij
j
zij
(d)
谢谢！
这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为0； 上式反映了各节点电压与注入电流的关系，I 1 ~ I 5 为各节点 注入的电流，除 I I 外其他都为0
1
5
通过以上的例子，节点方程的阶数等于网络的节点数n，展开一般 形式为：
I1 Y11 V 1 Y1i V i Y1n V n I 2 Y21 V 1 Y2i V i Y2 n V n I n Yn1 V 1 Yni V i Ynn V n
节点2的自导纳应为：
Y22
(4) 导纳矩阵的非对角元素 纳并取负号：
1 y12 z12
等于节点 和节点 间的支路导
1 Yij yij zij
按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓 扑，直接求出导纳矩阵。 一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。 当节点 i、j 之间为变压器支路时对导纳矩阵的影响： (1) 增加非零非对角元素
1
3
V1=1
I1
I13
I3
z12 z10
z13
I10
I 1 I 12 I 13 I I 2 I I 3 I
12
10
1 1 1 Y11 z12 z13 z10
1 Y21 z12 1 Y31 z13
13
同样第二列元素，应在节点2加单位电压，节点1、3接地， 如图c所示在这种情况下：
31
z12 z10
z13
I10
Y33
因此a的导纳矩阵为:
1 1 1 z z z10 13 12 1 Y z12 1 z13
1 2
1 z12 1 z12 0
1 z13 0 1 z13
3
z12 z20
(b)
1 Yii zij Y jj 1 zij 1 zij
的支路，相应元
i
N
Yij Y ji
(3)在原有节点i和j之间切除一条阻抗为 素应该做如下修改
1 Yii zij
zij
1 Y jj zij Yij Y ji 1 zij
zij
j
(c)
V i 1 V j 0 ( j 1, 2,
在该情况下可得
, n, j i)
I1 Y1i I i Yii I n Y1n
很明显，导纳矩阵中第 i 列的对角元素 Yii 在数值上等于节点 i 加单位电压， 其他节点都接地时，节点 i 向电路 网络注入的电流。导纳矩阵中第 i 列的 对角元素 Yij 在数值上等于节点 i 加单位电压，其他节点都接地时，节点 j 向电路 网络注入的电流。 通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络有3各节点。因 此导纳矩阵为三阶矩阵
2
I2 I12
1
3
I1
z12 z10
I3
I13 0
z13
I10
I 1 I I 2 I
21
Y12 1 Y22 z12
21
I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2 1
I12 0
3
I 1 I
I2
I1
I13
V3 1
I3
31
Y13
1 I 2 0 Y23 z12 I 3 I
Yii yij
ji
式中：yii为节点 i 和节点 j 间的支路阻抗 zij 的倒数；符号 j i表示 号只包括与节点 i 直接相连的节点，当节点 i 有接地支路时还应包括 的 j 0 的 情况。例如： 节点1的自导纳：
1 1 1 Y11 y12 y10 y13 z12 z13 z10
2 1 3
z12 z10
z13
a
Y11 Y12 Y13 Y Y Y Y 21 22 23 Y31 Y32 Y33
首先讨论第一列元素 Y11 Y12 Y13 ，根据上面的论述，这种情况应在 节点1加单位电压，将节点2、3接地，如图b所示，不难看出；
2
I2 I12
节点导纳矩阵
目录
一、节点导纳的基本概念 二、节点导纳矩阵的形成与修改
一、节点导纳矩阵的的基本概念
V4
y1 2
y3
y2 3
4
i1
y4
i4
i3
i5
y5
i2
5
1
V1
i6
y6
Y11 V 1 Y12 V 2 Y13 V 3 Y14 V 4 Y15 V 5 I1 Y21 V 1 Y22 V 2 Y23 V 3 Y24 V 4 Y25 V 5 I 2 Y31 V 1 Y32 V 2 Y33 V 3 Y34 V 4 Y35 V 5 I 3 Y41 V 1 Y42 V 2 Y43 V 3 Y44 V 4 Y45 V 5 I 4 Y51 V 1 Y52 V 2 Y53 V 3 Y54 V 4 Y55 V 5 I 5
通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点： (1) 当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。
1 Y12 Y21 z12 1 Y13 Y31 z13 Y23 Y32 0
即：
Yij Yji
(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络中两个不相邻的节 点，它们的互导纳为0，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数 与相应节点的出线数相同，，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每行 的非对角元素中非零的元素为2—4个非零元素，其余的都为0，导纳 矩阵中的0元素特别多，而且电力网络越庞大，该现象越严重。
其中：
Y y4 y5 y6 11 Y22 y1 y3 y4 Y y 2 y3 y5 33 Y44 y1 Y y2 55
这些是各节点的自导纳；
Y 12
Y21 y 4 y3 y1 y2
Y Y y5 13 31 Y23 Y 32 Y24 Y25 Y42 Y 52
yT Yij Yij K
(2) 改变节点 的自导纳，其改变量为
Yii
(3) 改变节点
K 1 1 yT yT yT K K
的自导纳，其改变量为
yT K 1 1 Y jj yT yT 2 2 K K K
当支路增加的是移相器时，导纳矩阵不再是对称矩阵，但是矩阵的结构是对 称的。在此不做详细介绍。 在现代电力系统中，往往需要研究不同接线方式下的运行状态例如变压器或 者线路 投入与切除，对某些参数进行修改等。由于改变一条支路的开和状态 只影响该支路两端点的自导纳和互导纳，因此在此情况下不必重新形成导纳 矩阵，仅仅在此基础上进行修改就可以。 (1) 从原有网络引出一条新的支路，同时增加一个新的节点见(a)