湖北省大冶市六中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
大冶市民族中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
大冶市民族中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③3． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对4． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣85． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．106． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．27． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．8． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）9． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．10．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．011．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）二、填空题13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．15．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．23．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．24．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．大冶市民族中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．2．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．3．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2． 故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．6． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C7． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D 及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.8． 【答案】B【解析】解：令t=x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，可得 x ＜2，或 x ＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．9．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．11．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．12．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．二、填空题13．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m=-，即38m=-，所以2m=-．14．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题15．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 16．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．17．【答案】 6 ．【解析】解：双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，即为：﹣=1，可得a=3， 则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6． 【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．18．【答案】()0,1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．20．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2∴实数a的取值范围是（1，2）．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，化为；（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x≤4且x≠1且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．24．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．。
湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 Word版含解析
大冶一中高二年级2019年10月月考数 学 试 卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C 【解析】 【分析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故nn a 2=，于是55a 232==.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 和1BC 所成角的大小为（ ）A.3π B.2π C.23π D.3π或23π 【答案】A 【解析】 【分析】连接1AD ，1CD ，根据平行关系可知所求角为1D AC ∠，易知1ACD ∆为等边三角形，从而可知13D AC π∠=，得到所求结果.【详解】连接1AD ，1CD11//BC AD Q 1D AC ∴∠即为异面直线AC 与1BC 所成角又11AD AC CD == 13D AC π∴∠=即异面直线AC 与1BC 所成角为：3π 本题正确选项：A【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.3.设,a b 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，给出下列命题： ①若//a α，a β⊂，则//αβ； ②若a α⊂，//αβ，则//a β；③若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ； ④若a b ⊥r r，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥. 则以上命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质依次判断各个选项即可. 【详解】①//a α，a β⊂，此时α与β平行或相交，①错误； ②a α⊂，//αβ，根据面面平行性质可知//a β，②正确；③//a b ，a α⊥，则b α⊥，又b β⊥，//αβ∴，③正确； ④a b ⊥r r，a α⊥，则//b α或b α⊂；又b β⊥，αβ∴⊥，④正确. 本题正确选项：C【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况.4.已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A. 10-B. 2-C. 0D. 8【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出． 【详解】∵l 1∥l 2，∴k AB ＝42mm -+＝－2，解得m ＝－8． 又∵l 2⊥l 3，∴1n-×(－2)＝－1，解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10．故选:A ． 【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A. b =B. 11b -<≤或b =C. 1-或1D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b ，则b 的范围可得．【详解】由21x y =-可以得到221x x y ≥⎧⎨+=⎩，所以曲线21x y =-为y 轴右侧的半圆， 因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b -<≤或012b b <⎧=，所以11b -<≤或2b =-B ．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．6.圆224x y +=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程．【详解】将两圆方程相减可得44124x y -+=即20x y -+= 当0x =时，2y =，当0y =时，2x =-交点()0,2与()2,0-1122222S x y ∆==⨯⨯=，故选B ． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系．两圆方程分别为221110x y D x E y F ++++=，222220x y D x E y F ++++=，则两方程相减得()()1212120D D x E E y F F -+-+-=，为：两圆相交时是相交弦所在直线方程，两圆相切时，是过切点的公共切线的方程．7.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A. 2 B. 3C. 23D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题_1
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为（）A . B. C. D.2．在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.3．在等比数列中，已知8，则=（）A．32 B．32或－32 C．64 D．64或－644．下列结论正确的是（）A. 若，则ac2>bc2B. 若，则C. 若，则D. 若，则5．等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 326．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )A．(0，2) B．(－2，1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)7．等差数列的前n项和为，若S3=2, S6=15，则S9=（）A.39B.29C.28D.248．数列的通项公式，则该数列的前99项之和等于（）A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知等比数列中，，，成等差数列，设为数列的前项和，则等于（）A. B. 3C. 3或 D.10. 已知数列满足（）且,的通项公式为（）A. B.C. D.11. 等差数列中，已知,且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A . 6 B. 7 C . 8 D . 912．已知数列满足，则（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列的首项，且，则为14．关于的不等式的解集为{x|－1＜x＜2}，则15.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为16. 设是数列的前项和，且，，则=______ __三、解答题（本大题共6小题，共70分；其中第17题10分，第18至22题每题12分）17．(1) 比较x2+3与2x+2的大小（2）解不等式18．(1)等差数列中，已知，试求n的值；(2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．19. 已知等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）记，n∈N*，求数列的前项的和．20．（1）不等式mx2－2mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(含解析)_2
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理（含解析）一、单选题（共40分，每小题4分）1.中，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角形面积公式知，故选B.2.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察数列，可知分子为1，分母的数值成等差数列，正负相间，进而可求出数列的通项公式.【详解】由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为．因此此数列的一个通项公式为故选：C．【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.3.设分别是△ABC的三边长，且，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意可得C为最大角,由余弦定理可得值,可判三角形形状.【详解】解:由三角形大边对大角可得C为最大角,由余弦定理可得,为钝角,为钝角三角形.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查余弦定理,涉及三角形的三边关系,属基础题.4.在中，角、、的对边分别为、、，已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5.等差数列的前n项和为，己知，，则A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质得，，成等差数列，根据等差中项公式，列出方程，即可求解，得到答案。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20).doc
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(23).doc
(23)5分）120,:20l ax y =-+=.若12//l l ，则实数a 的值是（ ）0 D. 3-2()2140k -=表示的直线必经过点（ ）1211,55⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3422,55⎛⎫ ⎪⎝⎭3-10y --=的B. 2m n ==-D. 2m n == 4A B ．,a P b αα⋂=⊂≠，则a 与b 不平行 C D ．a//α，b//α，则a//b5A 1D 1中,M,N 分别是BC 1,CD 1的中点,则下列A B ．MN 与AC 垂直C D ．MN 与A 1B 1平行6ABC ,,A B C ∠∠所对边的边长，则直线x ⋅sin sin 0B C +=位置关系是（ ）垂直 D. 相交但不垂直 7所表示的图形是（ ）B. 两个点D. 两条射线及一个圆8内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且α内的轨迹是（ ）A B C D9 ）A B 1cm 1cm 2cm正视图 侧视图C D m ＞0，n ＞0）截1=的弦长为2，） C. 12D. 16 111A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，E 是BC 中点，则下列叙述正11AE B C ⊥()1440x m y m +-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ： 0x 的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是（ ）28m ≤≤ C. 210m -≤≤ D. 2m ≤-或8m ≥5分）20=与圆()()22:214C x y ++-=相交于,A B 两点，则|AB|=210,10,0y x x ky +=-=+=，如果这三条直线将平面分成六部分，B D αβ∈，、，直线AB 与直线CD 交于P ，若AP=6，BP=9，CD=20， α是平面，给出下列命题：a c ⊥； ②若ab ⊥， bc ⊥，则//a c ；//a b ； ④若a α⊥， b α⊂，则a b ⊥；a c ⊥，bc ⊥，则//a b 。
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案
( )2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题 填涂在答题卡 上, 填空题和解答题直接答在试卷上，解答题写出必要的文字说明或步骤 。
祝同学们考试顺利!、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台B. a 丄丫且B 丄丫7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（A -6B 6C -4D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2.20 n cm4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位 则该几何体的表面积及体积为（3 2 A.24 n cm , 12 n cm 2 3n cm , 12 n cm2 C.24 n cm , 336 n cm D.以上都不正确5.已知直线a 、 b 与平面(X、B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是C.圆锥 C. a a , b B , a / bD. a a, b a , a / B ,b //6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（ ）.A.直线AC B .直线ABC .直线CD D.直线 BCAB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A B 外的任意一点,F 列不成立的是8.PA 垂直于以 C . 4 D . 8A. PC 丄CBB. BC 丄平面PACC. AC 丄PBD. PB 与平面PAC的夹角是/ BPC9. 下列命题中错误的是（）A •如果平面，，，那么B •如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D •如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n，则圆台较小底面的半径为（）A、7 B 、6 C 、5 D 、3二、填空题（本题共5小题，每小题4分）11. 已知A（3,5）,O 为坐标原点，则与0A垂直的直线斜率为12 •长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.13. 空间四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BC、CD DA的中点.①若AC=BD则四边形EFGH是__________________ ;②若则四边形EFGH是。
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2019秋湖北省大冶市六中高二（上）第一次月考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若全集UR，集合11Axx，(2)0Bxxx，则()UACB为（ ） A. 02xx B. 01xx C. 01xx D. 10xx
【答案】B 【解析】 ∵集合20Bxxx ∴0Bxx或2x ∴02UCBxx ∵集合11Axx ∴()01UACBxx 故选B.
2.已知ab，则下列各式一定正确的是（ ） A. lglgaxbx B. 22axbx C. 22ab D. 22xxab 【答案】D 【解析】 因为2x恒为正数，故选D．
3.已知函数()1pfxxx（p为常数，且0p），若()fx在(1,)上的最小值为4，则实数p的值为（ ）
A. 2 B. 94 C. 4 D. 92 【答案】B 【解析】 试题分析：可知，()-1+11pfxxx（）.因0p，所以()-1+11pfxxx，则，解得。故选B。
考点：均值不等式求最值。
4.一个算法的程序框图如图，若该程序输出2542，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. 4i„ B. 5i„ C. 6i„ D. 5i… 【答案】B 【解析】 【分析】 模拟运行程序框图，当S=2542时确定判断框内填的内容.
【详解】由题得i=1,S=0,S=11=133,i=2,111132424S,i=3,11121241540S, i=4,21117402430S,i =5,17125303542S, 所以判断框内填5i„. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) A. 424 B. 432 C. 22 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 先由三视图还原成原来的几何体，再根据几何体的表面积公式，即可得出结果. 【详解】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1的球，下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱， ∴球的表面积为4，正四棱柱的表面积为22242332， ∴原几何体的表面积为432. 故选B. 【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，熟记简单几何体的结构特征，以及几何体的表面积公式即可．属于基础题型.
6.若对任意的实数x，不等式121xxaex恒成立，则实数a的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 讨论当0x和当x＞0两种情况，运用参数分离和构造函数，求导数和单调性、最值，即可得到所求最大值． 【详解】解：当0x时，0a，121xxaex恒成立； 当0x， 11xeaxxx， 令11()xefxxxx， 1211()xxex
fxx，
则01x时，()0fx，()fx递减；1x时，()0fx，()fx递增； 则min()(1)3fxf，即3a. 故a的最大值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数的问题，考查分离参数法和构造函数法，考查导数的运用：求单调性，考查运算能力，属于常考题型.
7.已知数列na的前n项和为114710(1)32nnSn，则21S（ ） A. 30 B. 31 C. 30 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中条件，结合并项求和的方法，可直接得出结果. 【详解】解：∵数列na的前n项和为114710(1)32nnSn，， ∴21147105861110(47)31S 故选：B． 【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记并项求和的方法即可，属于常考题型.
8.设4ar，3br，夹角为60o，则abrr等于（ ） A. 37 B. 13 C. 37 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中条件，由222(2)rrrrrrrrababaabb，即可求出结果. 【详解】解：∵4ar，3br，夹角为60o， ∴222(2)rrrrrrrrababaabb 16243cos60937o ∴37rrab． 故选：C． 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型.
9.函数()yfx的部分图象如图所示，则()yfx的解析式为（ ）
A. 4sin(2)15yx B. sin(2)15yx C. 42sin(2)15yx D. 2sin(2)15yx 【答案】A 【解析】
试题分析：由函数的图象可知71,42010AT，2,2T，
2sin21fxxx因为函数的图象经过7,020，70sin2120，732202，45
，所以函数的解析式为4sin215yx，故选A．
考点：三角函数的图象和性质． 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）时0x；“第二点”（即图象的“峰点”）时
2x；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）时x；“第四点”（即图
象的“谷点”）时32x；“第五点”时2x．
10.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且22aaccab，则C( ) A. 3 B. 6 C. 23 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】 先由a、b、c成等比数列，得到2bac，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果. 【详解】解：a、b、c成等比数列，所以2bac， 所以222abcab，
由余弦定理可知222cos122abcCab， 又0C，所以3C. 故选A． 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
11.1()21xfxa是奇函数，则a（ ） A. 12 B. 12 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据奇函数的特征，得到(0)0f，从而可求出结果. 【详解】解：∵1()21xfxa是奇函数， ∴01(0)021fa，
解得12a． 经过验证12a满足条件． 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型.
12.已知数列na满足12nnaa，15a，则216...aaa（）. A. 9 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】 先由题意求出na的通项公式与求和公式，再根据na的正负去绝对值，即可得出结果. 详解】解：∵12nnaa，15a， ∴数列na是公差为2的等差数列． 52127nann，
数列na的前n项和252762nnnSnn， 令270nan，解得72n， ∴3n时，nnaa， 4n时，nnaa，
则126123456632aaaaaaaaaSS 22666236318
故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.不等式211xx的解集是 ． 【答案】|02xx 【解析】 【详解】由条件可得
14.设xy、均为正实数，且111223xy，则xy的最小值为 ． 【答案】16 【解析】
【详解】xQ、y均为正实数,且111223xy,进一步化简得80xyxy. 82xyxyxy,令txy, 2280tt,
2t (舍去),或4t,
即4xy,化简可得 16xy, xy的最小值为16.
15.若xy、满足约束条件0,{34,34,xxyxy则zxy的最小值为 ． 【答案】0． 【解析】 试题分析：如图，首先作出二元一次不等式组表示的平面区域（图中阴影区域），平移yx可得当1xy时，z取最小值，min0z．
考点：线性目标函数的最值问题． 16.在三角形ABC中，(1tan)(1tan)2AB，则角C等于______ ． 【答案】34 【解析】 【分析】 根据题中条件，直接利用两角和的正切公式化简求值即可． 【详解】解：在三角形ABC中，(1tan)(1tan)2AB， 可得1tantantantan2ABAB，