改进的GM(1
GM(1,1)模型的改进
GM(1,1)模型的改进
谢志博;贺启
【期刊名称】《低碳世界》
【年(卷),期】2016(000)027
【摘要】针对模型预测精度不稳定问题,本文从两个方面对模型进行了改进:①对原始序列进行对数变换法预处理前先进行标准化处理;②利用梯形面积法对背景值进行计算,并引入牛顿插值公式.通过实例验证了改进措施提高了模型的预测精度.【总页数】3页(P95-97)
【作者】谢志博;贺启
【作者单位】湖北省交通规划设计院;广东省输变电工程公司,广州
【正文语种】中文
【中图分类】TM715
【相关文献】
1.灰色模型GM(1,1)与GM(2,1)的改进和探讨
2.灰色模型GM(1,1)及其改进模型在短期特殊日电力负荷预测中的应用
3.基于GM(1,1)模型与灰色马尔可夫GM(1,1)模型的核动力装置趋势预测方法研究
4.GM(1,1)模型和Verhulst模型的改进及其应用
5.福建省2030年碳达峰前二氧化碳排放趋势研究——基于GM(1,1)、
GM(2,1)与GM(1,1)邓聚龙灰色预测模型
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基于GM(1,N)改进模型的瓦斯水合物相平衡预测
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改进的灰色预测GM（1，1）模型的MATLAB实现
改进的灰色预测GM（1，1）模型的MATLAB实现杨旭【摘要】灰色系统理论中的灰色预测理论已得到了广泛的应用，文章简单介绍了改进的灰色预测GM （1，1）模型，使用MATLAB语言给出了建立模型的算法程序，为高效地利用MATLAB强大的科学计算功能解决一些GM（1，1）模型预测等数据处理问题提供了方便。
【期刊名称】《江苏科技信息》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】2页(P69-70)【关键词】灰色预测;GM(1,1)模型;改进模型;MATLAB算法程序【作者】杨旭【作者单位】郑州大学水利与环境学院，河南郑州 450001【正文语种】中文0 引言灰色系统理论［1］是由我国学者邓聚龙教授于1982 年在国际上首先提出来的，用于研究少数据、贫信息的不确定性问题的理论方法。
该理论的主要内容之一就是以GM（1，1）模型为核心的预测模型体系。
该模型在工业、农业、商业等经济领域以及环境、社会等领域中都有广泛应用。
然而在使用GM（1，1）模型进行预测的过程中，也会出现预测模型精度较低的情况。
许多学者提出了改进预测模型精度的方法［2-3］。
其中，杨华龙［4］等学者在分析了以往学者的改进方法后认为虽然以往学者提出的模型改进方法对模型精度的提高有所帮助，但模型预测公式本身存在的缺陷并未得到有效的改进。
因此在分析了GM（1，1）模型预测公式的形成过程后，提出并使用自动寻优定权对背景值进行了选择，使用最小二乘法原理对GM（1，1）模型的初始值进行了改进。
且通过实例结果表明，提出的改进方法是有效和完善的，对GM（1，1）模型的预测精度也有较大的提高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的科学计算软件，具有强大的科学计算功能和出色的图形处理功能，被广泛地应用于教学和科研之中，是人们进行科学计算等工作的强大有力的工具。
鉴于此，本文使用MATLAB 语言编写算法，实现改进的灰色预测GM（1，1）模型的程序化，有利于相关学者在实际工作中方便使用改进的GM（1，1）模型，进行便捷而又科学地开展预测等研究工作。
GM(1,1)模型的改进及其在变形预测中的应用
GM(1,1)模型的改进及其在变形预测中的应用彭正明;王腾军;曹冬冬;徐秋艳【期刊名称】《地球科学与环境学报》【年(卷),期】2012(34)4【摘要】In order to improve the precision of prediction, GM(1,1) Model was modified by the means of integral optimization, quadratic fitting optimization and residual error modification methods step by step, and grey multiple correction model (GMCM) was built. The steps of modification included that background value was corrected by the means of integral optimization in order to reduce the error and improve the precision of prediction firstly; secondly, the parameters including developing coefficient and grey action were optimized by the means of quadratic fitting in order to make the parameters closer to the theoretical value; thirdly, residual error modification was properly done according to the prediction results in order to improve the whole precision of prediction; finally, GMCM, which was modified based on GM(1,1) Model, was built. Collapse of Zengzi Rock in Nanchuan of Chongqing was taken as an example, GMCM was built to simulate and predict the accumulated displacement of crag crack and was compared with GM(1,1) Model. The results of accuracy test showed that posterior error ratio of GMCM(0.082 39) was better than that of GM(1,1) ModeKO. 192 67), and average relative residual error ratio of GMCM(0. 073 9) was better than that of GM(1,1)Model (0.259 6), so that the precision of prediction and reliability of GMCM were improved significantly.%为了提高GM(1,1)模型预测精度,采用积分优化、二次拟合优化以及残差改化方法,分步对GM(1,1)模型进行改进,建立灰色多重修正模型.具体改进步骤为:首先,利用积分优化方法对背景值进行纠正,减小模型误差并提高预测精度；接着,对模型参数(发展系数和灰作用量)进行二次拟合优化,使参数更加接近理论真值；然后,根据预测结果进行适当的残差改化,提高模型整体的预测精度；最后,建立根据GM(1,1)模型改进的灰色多重修正模型.以重庆南川地区甄子岩崩塌为例,建立灰色多重修正模型对危岩裂缝累计位移值进行模拟和预测,并与GM(1,1)模型进行对比.精度检验结果表明:灰色多重修正模型后验差比值(0.082 39)明显好于GM(1,1)模型(0.192 67),平均相对残差比(0.073 9)更远好于GM(1,1)模型(0.259 6),表明灰色多重修正模型在预测精度上有较大提高,可靠性更好.【总页数】5页(P102-106)【作者】彭正明;王腾军;曹冬冬;徐秋艳【作者单位】甘肃省水利水电勘测设计研究院,甘肃兰州 730000;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;陕西省煤田地质局,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】P694【相关文献】1.改进GM(1,1)模型在基坑变形预测中的应用 [J], 赵财军;陈鹏宇;李莉2.改进的GM(1,1)模型在变形预测中的应用 [J], 刘华磊;王林建;王博3.改进的GM（1，1）模型在大坝变形预测中的应用 [J], 任远军;李龙;石宁;罗勇4.改进的GM(1,1)模型在滑坡变形预测中的应用 [J], 姚颖康;张春艳;张坤5.基于GM(1,1)改进模型在变形预测中的应用研究 [J], 杨静;汪坚明;汪尧峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。
改进粒子群优化算法在GM(1,1,λ)模型上的应用
改进粒子群优化算法在GM(1,1,λ)模型上的应用朱晓曦;张潜【摘要】提出了一种带有动态自适应惯性权重和随机变异策略的粒子群优化算法.在每次迭代时,算法可根据粒子的适应度变化动态改变惯性权重,从而使算法具有动态自适应性.当用早熟判断机制判断算法陷入早熟收敛时,采用随机变异策略使其跳出局部最优.将改进的算法应用于GM(1,1,λ)模型的求解,具体实例表明改进的粒子群优化算法能够显著提高GM(1,1,λ)模型的精度.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)032【总页数】4页(P44-47)【关键词】GM(1,1,λ)模型;粒子群优化;动态自适应惯性权重;随机变异算子【作者】朱晓曦;张潜【作者单位】华侨大学,商学院,福建,泉州,362021;华侨大学,商学院,福建,泉州,362021【正文语种】中文【中图分类】TP3011 引言灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，它用生成模块建立微分方程模型，可从少量的、离散的、杂乱无章的数据中找出规律性，并且具有良好的时效性。
灰色预测模型还能够根据现有的少量信息进行计算和推测，先根据自身数据建立动态微分方程，再预测自身的发展，特别适合“少样本建模”。
灰色GM(1,1)[1]模型是灰色系统中应用非常广泛的一种模型，在许多应用实践中GM(1,1)模型有时误差较大。
因此如何提高GM(1,1)模型的精度成为许多学者关注的热点问题。
目前国内外的研究主要集中在四个方面[2]：（1）对GM(1,1)模型适用条件的研究；（2）对改造原始序列的研究；（3）对序列生成方式的研究；（4）对建模方式的研究。
其中对建模方式的研究主要遵循以下三个原则：（1）改进灰色GM(1,1)模型的微分方程，文献[3]中提出了许多扩展的GM(1,1)模型；（2）通过调整边值来提高灰色GM(1,1)模型的精度[4]；（3）把背景值的均值生成改为线性插值方法[5-6]，即文中第2.2节所介绍的GM(1,1,λ)模型。
GM(1,1)模型和Verhulst模型的改进及其应用
GM(1,1)模型和Verhulst模型的改进及其应用肖岚菁;刘红良【摘要】基于残差修正对GM(1,1)模型和Verhulst模型进行改进,利用所改进的模型分别对湖南省固定资产投资和水稻产量进行预测.预测结果表明,改进后的模型模拟精度明显优于原来模型模拟精度,改进的方法分别更适合于固定资产投资和水稻产量的预测.【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)005【总页数】5页(P16-20)【关键词】回归分析;灰色预测;GM(1,1)模型;Verhulst模型【作者】肖岚菁;刘红良【作者单位】长沙市南雅中学,湖南长沙410129;湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105【正文语种】中文【中图分类】O212随着社会经济的发展，现代科技的不断进步，人们越来越重视预测在生活中的应用.目前，常用的预测模型包括回归模型、指数平滑法、灰色GM（1，1）模型及Verhulst模型等［1－6］，这些模型各有优势，被广泛应用于国民经济、风电功率、用电负荷及投资等许多科学经济领域的预测中.但这些模型若单独使用，则存在预测精度不高等缺点.为此，笔者首先综合使用这些模型，基于残差修正来改进GM（1，1）模型及Verhulst模型.固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动，是社会固定资产再生产的主要手段，在整个社会投资中占据主导地位.因此，预测固定资产投资总额成为社会经济研究中的重要内容.为了较准确地预测湖南省2013年每个月份固定资产投资所需资金总额，有必要建立湖南省的固定资产投资模型.一个社会的固定资产投资往往受到许多因素的制约，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测往往比较困难.粮食产业作为农业的重要组成部分，其意义不言而喻.自古以来，无粮则不稳，粮食产量的高低，对稳定中国安定团结的政治局面、顺利开展中国社会主义现代化各项事业建设、构建社会主义和谐社会等都有重要意义.同时，作为粮食安全保障的一个重要组成部分，粮食的产量安全是中国应对国际粮食危机的重要举措之一.因此，无论是对中国目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，粮食问题的研究都具有十分重要的意义，而合适的粮食预测方法就显得非常重要.首先研究湖南省水稻产量未来的走势.考虑到湖南省水稻产量呈“S”型序列，因此将基于残差修正的Verhulst模型应用于湖南省水稻产量的预测，这样不仅保留了Verhulst模型［4］的优势和特点，而且比Verhulst模型具有更高的精度.然后研究湖南省全社会固定资产投资额未来的走势.利用GM（1，1）模型对其预测，得到残差序列，再对残差序列进行回归分析，之后利用残差预测结果修正GM （1，1）模型的预测结果.残差修正后的预测结果误差显著减少，更符合实际情况. 其中a，b为灰参数.进一步可得GM（1，1）模型（1）的参数序列a－＝a，（b） T的最小二乘估计对（4）式作一次累减还原计算，得到原始序列X0的GM（1，1）预测模型这里：β0，β1，...，βp是p＋1个未知参数，称为回归系数；x为解释变量；x（t）为被解释变量.选择合适的模型参数＝（β0，β1，...，βp）T，使得观测值x0（i）与预测值x（i）之差的平方和在所有样本点上达到最小，于是由多元函数求极值点的方法可求得回归系数的最小二乘估计值为因此可得到预测值（i）利用GM（1，1）模型预测模型（5）.用序列观察值减去预测值，可得到残差序列然后以残差序列ε0为观测时间序列建立回归分析模型，得到残差序列的预测值ε－0（k），k＝1，2，...，从而基于回归分析残差修正的GM（1，1）模型模拟的还原值为Verhulst模型是1837年德国生物学家Verhulst在研究生物繁殖规律时提出来的.其基本思想是，生物个体数量呈指数增长，受周围环境的限制，增长速度逐渐放慢，最终稳定在一个固定值.Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S形过程.GM（1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的“S”型序列，若采用该灰色模型则预测误差较大，预测精度不满足实际要求.引入Verhulst模型［8］这里x0（k），z1（k）的意义同第1节，它的白化微分方程为通过类似于获得（3）式的过程，可得Verhulst模型（9）的参数序列＝（a，b ）T的最小二乘估计为＝（BTB）－1 BTY，其中进一步，得到Verhulst模型的时间响应式为这里（1）＝x0（1）.从而得到原始序列X0的Verhulst模型的预测值为k＝1，2，....利用Verhulst模型预测，用序列观测值减去预测值，可得到残差序列然后以残差序列为观测时间序列建立GM（1，1）模型，得到残差序列的预测值（k），k＝1，2，...，从而基于GM（1，1）模型的残差修正的Verhulst模型模拟的还原值为（k）＝（k）＋（k），k＝1，2，....下面以湖南省2012年3—12月的固定资产投资额的实际序列与拟合序列的误差精度分析，来比较GM（1，1）模型（1）和改进GM（1，1）模型（8）的优劣.表1示出湖南省2012年3—12月固定投资额实际数据，数据来源于湖南统计信息网.首先利用GM（1，1）模型对湖南省固定资产投资额进行预测，由（3）式得模型的系数＝利用（7）式得到残差序列.然后对残差序列进行二次拟合，得到残差序列的关系式为x＝72.25t2－556.92t＋520.02.进一步，利用（8）式得到基于回归分析残差修正的GM（1，1）模型的预测结果.GM（1，1）模型和修正的GM（1，1）模型的预测结果及相对残差如表2所示.表2结果表明，基于回归分析残差修正的GM（1，1）模型的预测结果误差更小，可靠性更高，更适合于固定资产投资的预测.湖南省2013年1—6月的固定资产投资额预测如表3所示.表3结果表明，改进后的模型预测湖南省固定资产投资趋势将变缓，更适合于实际情况.以湖南省水稻产量为例，该省2002—2009年水稻产量如表4所示，数据来源于湖南统计信息网.由表4可知，其产量数据是呈“S”型增长的［9］，故在不考虑外界环境因素对湖南省今后几年经济作物发展影响的前提下，分别利用Verhulst 模型和基于GM（1，1）模型残差修正的Verhulst模型对其进行预测.记（k），（k）和Δ（k）分别表示Verhulst模型的预测结果、绝对误差和相对误差，（k），ε＊（k）和Δ＊（k）分别表示改进Verhulst模型的预测结果、绝对误差和相对误差，所得结果如表5所示.2个模型对湖南省水稻产量的预测趋势如图1所示.由表5及图1结果可知，基于GM（1，1）改进的Verhulst模型模拟结果比Verhulst模型模拟结果更为精确，相对误差更小，且平均相对误差小于0.04，改进的模型更适合对湖南省水稻产量进行预测.固定资产和水稻产量由于受自然灾害、经济规律及政策等因素的影响而产生随机波动，波动的周期、幅度和持续时间不是一致的，因此利用残差修正能克服随机因素带来的不确定性.修正后的模型更适合于预测固定资产和水稻产量.【相关文献】［1］郭广猛.用GM（1，1）模型和Verhulst模型进行建筑物沉降预测［J］.岩土工程界，2000，3（10）：33－37.［2］王正宇，王红玲.基于ARIMA模型的我国GDP分析预测［J］.对外经贸，2011，210（12）：107－108.［3］胡丽敏，周新地，黄长军.灰色模型GM（1，1）在益阳市耕地预测中的应用［J］.湖南城市学院学报：自然科学版，2008，17（3）：75－78.［4］周文.Verhulst模型在城市生活垃圾产量预测中的应用［J］.山西建筑，2012，38（19）：218－220.［5］刘芳.上海生活垃圾产生量、组成特性及处置对策研究［J］.环境卫生工程，2005，13（2）：37－43.［6］舒莹.基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测［J］.环境科学与管理，2007，32（9）：5－8.［7］邓聚龙.灰色控制系统［M］.武汉：华中理工大学出版社，1988.［8］刘思峰，郭天傍，党耀国，等.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，1999. ［9］易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国统计出版社，2002.。
GM_1_1_改进模型及其应用
- 2. 0 94. 825 - 5. 273 96. 788 - 5. 273 99. 232 - 5. 273 99. 929 - 5. 273
由表 2. 2 可以看出原 GM( 1, 1) 模型的背景值由于由均值生成, 故随着发展系数 a 的增 加, 模拟误差和预测误差迅速增大, 因此
1) 当- a≤0. 3 时, 原 GM( 1, 1) 只适用于中长期预测. 2) 当 0. 3< - a≤0. 5 时, 原 GM( 1, 1) 只可用于短期预测. 而用 GM( 1, 1) 改进模型无论是一步预测还是十步预测, 误差都很小且很稳定. 随着发 展系数的增大, 误差虽有所增大, 但增大的幅度很小, 当 a= - 1. 8 时, 误差才达到 5% . 对于 任一发展系数 a 模拟和预测的误差都很稳定, 因而可以通过简单的修正就可进一步提高精 度, 由此 GM( 1, 1) 改进模型: 1) 不仅适用于短期预测, 同样也适用于中、长期预测. 预测精度相近. 2) 不仅适用于低增长序列, 也适用于高增长序列. 3) 拟合和预测误差稳定因而可利用修正进一步提高精度. 由此可见 GM( 1, 1) 改进模型是一种比较优秀的拟合和预测模型.
表 2. 2 预测误差比较
预测步数 1步 2步 5步 10 步
模 型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原始数据变化越急剧( 高增长序列) 所产生的滞后误差就越大, 从而使模型失效. 而采用本
文提出的背景值公式( 式( 10) ) , 因与模型实际背景值比较吻合, 因而误差小、适用性广.
用遗传算法改进GM(1,1)模型
用遗传算法改进GM(1,1)模型
吴建祥
【期刊名称】《现代商业》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】首先论述了GM(1,1)模型的预测一般过程,根据原始数据序列判断其是否适合用GM(1,1)模型进行拟合与预测;用加速遗传算法代替最小二乘法求微分方程中的参数;并认为初值x(0)(1)的选取对模型的精度有一定的影响,指出传统灰色模型初值选取上的不足,进而提出用加速遗传算法可以提高模型精度的修正初值的构造方法.最后给出了一个具体的算例.
【总页数】2页(P67-68)
【作者】吴建祥
【作者单位】西安财经学院统计学院,710010
【正文语种】中文
【相关文献】
1.区间灰数表征与算法改进及其GM(1,1)模型应用研究 [J], 方志耕;刘思峰;陆芳;万军;刘斌
2.基于遗传算法的GM(1,1,λ)改进模型 [J], 王国华;辛江涛;辛敏洁;张欣豫
3.解非线性优化问题GM（1,1）模型的多子群遗传算法 [J], 刘兵兵;郝庆一
4.遗传算法优化的GM(1,1)模型研究 [J], 邵良杉;马寒;温廷新;张银玲
5.遗传BP神经网络与GM（1，1）模型在桥区船舶交通流量预测中的比较 [J], 郭沐壮;刘德新;张仕元
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关于GM(1,2)模型的一个改进
摘要： 分析了GM(1,N)(N≥2)的建模原理,找出了其模型误差产生的部分原因,证明了在相关 因素序列变化幅度很小(可视为灰常量)的条件下,GM(1,N)(N≥2)具有白指数律的充要条件与 GM(1,1)模型的完全相同.并在此基础上提出了GM(1,2)模型的一个改进,从而避免了GM(1,2)模 型因|a|较大而产生的误差,提高了模型的精度.
Hale Waihona Puke
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关键词：灰色 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型； １ 背景值； 粒子群算法； 拟合精度
中图分类号：Ｏ２ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ —５ ３２ １ ）６０ １—４ ４ ０ ８５ １ （０ １０ ．７ １０
１ 引言
灰色 Ｇ １ ） Ｍ（， 模型是应用最广泛的预测模型之一， 了提高灰色 Ｇ １ ） １ 为 Ｍ（， 模型的拟合精 １ 度， 很多 文献提 出了许多 改进措 施 ［５ １］ － ．工程 实 际中存在 着大 量 Ｓ形 序列， 对这 类序列 通常采 用灰色 Ｖ ｒｕｓ 模型建模． ｅｈ ｌ ｔ 灰色 Ｇ １ ） Ｍ（， 模型和灰色 Ｖ ｒｕｓ 模型都是灰色 Ｇ １ ） １ ｅｈ ｌ ｔ Ｍ（， 幂模型 １ 的特殊情形， 文献 【 基于灰色系统信息覆盖的基本原理， 出了 Ｇ １ ） ６ 】 提 Ｍ（， 幂模型的白化方程 １
２ 改进 ＧＭ （ ，）幂模型 １１
传 统的 Ｇ １ ） 模型 的背 景值取 的是 紧邻均值， Ｍ（， 幂 １ 这样处 理缺乏理论依据．基于传 统Ｇ １） Ｍ（， 幂模型的背景值选取的不足， １ 下面讨论改进 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的建模方法和思路． １
设 原始数据序 列为：
（ ＝（（（） 。 ２， ，（ （） ｏ 。 １， ） ）… ｏ 佗） ） ） （（ ） ，
其 中 Ｂ 和 ｙ 的表达 式与文献 ｆ 类似 ． ８ １
（） ３
如果取 （ 的第一个分量的修正值 （ （） ） １ 为初始条件， Ｇ １ １ ） ） 则 Ｍ（ ， 幂模型的时间响 ， 应 函数 为：
） ）ｉ一ｅ－－ ： （ （－ ａ１１ １ｍ （）） ） ） ｍ（） ｋ ．
２１ ０ １年 １ ２月 第 ２ ７卷 Ｐｕ ｅ ａ ｄ Ａｐ ｌ ｄ Ｍａ ｈ ｍａ ｉｓ ｒ ｎ ｐ ｉ ｔ ｅ ｔｃ ｅ
Ｄｅ ．２ ｃ ０１１ Ｖ＿ ．２ Ｎｏ．６ ０ １ ７
改进的 ＧＭ （，） １１ 幂模型及其参数优化
王 丰 效
的求解过程， 并讨论了模型几个参数之间的关系， 文献 『 利用粒子群算法讨论 了 Ｇ １ ） ７ １ Ｍ（， 幂 １ 模型的参数优化， 文献 【 通过优化 Ｇ １１ 幂模型的灰导数给出了该模型的改进， ８ １ Ｍ（， ） 这些文献
对于 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的研究和应用有着非常重要的意义． １ 但是， 灰色 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的拟合精 １ 度不仅 仅依赖 于模 型初值条 件和灰 导数 的选 择， 而且模 型背景值 对模 型的拟合 和预测精 度也有
这 里 Ｑ是待 定参数 ． 则称
（ （） ｚ ） ） （（ （） 。 七 ＋ａ （ （ ＝６ 尼） ） 尼 ）
为 Ｇ １ ，） Ｍ（， 幂模型． Ｏ＝０ 时 Ｇ １ ，） １ 当 Ｌ ． ５ Ｍ（， 幂模型即为传统的 Ｇ １ ） １ Ｍ（， 幂模型． １ 称
（） １
（ ㈤ ＿６ １ ） （ 为 Ｇ １ ， 幂模型的白化方程． Ｍ（，Ｏ １／ ）
（ 喀什师范学院数学系， 新疆 喀什 ８４ ０ ） ４ ００
摘要：为 了提高灰 色 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的拟合精度， １ 对灰 色 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的背景 １ 值进行 了改进， 建立 了一类改进 Ｇ １ ）幂模型．利用粒子群优化算 法给出了改 Ｍ（， １ 进 Ｇ １） Ｍ（ １ 幂模型的参数优化． ， 实例分析结果表明基于粒子群算法的改进的 Ｇ １ ） Ｍ（， １
其 中
‘ ＝ ‘ ｋ １ ， ） ∑ ，＝ 礼 ’ （ ０） ２一 ． （
如果背景值 序列为 ：
ｚ ＝ （ １，（ （） ，（ （） （ ） ｚ ） ） ２， ｎ ） （（ ） … ） ，
其 中
（ （） （ 后 ：Ｑ （ 一１ ＋（ 一 ， ） ） ） １ ）（ （） ）
由于 Ｇ １ １ Ｏ 幂模型参数有 ４个， Ｍ（， ，Ｌ ） 如果按照上述方法估计参数就比较麻烦， 下面将利 用粒子群优化算法优化 Ｇ １ １ 幂模型的参数． Ｍ（， ， ）
３ 基于粒子群算法的 ＧＭ（， ， ） １ １ Ｑ 幂模型参数优化
粒子群 优化算 法是 由 Ｊｍｅ ｎ ｅｙ和 ＲｕｓｌＥ ｅｈ ｒ 在 １９ ａ ｓＫｅｎｄ ｓｅ ｂ ｒａｔ ｌ ９５年 提出的， 子群 优化 粒 算法 是一种 智能进 化计算 技术 ， 它有 许多优 点， 比如计 算简单 ， 收敛 速度 快， 且需要 调整 的参 并 数少 ， 已经应用在 方程优 化， 神经 网络训 练 以及模 式识别等 许多领 域． 了利用粒子 群优化 算法 为
ｍ
（） ２
如果确定 了参数 Ｏ ｌ ，就可以利用最小二乘法估计改进 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型中的参数 ａ和 ｂ首 １ ， 先需要确定参数 ｍ， 这里采用文献 ［ 的方法先估计参数 仇， ５ ］ 进一步由 （） ３ 可得参数 ａ和 ｂ的
估计 值为：
（，） ａ６ Ｔ＝（ Ｔ ） Ｂ Ｂ ～ＢＴ
很大的影响． 本文对灰色 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的背景值进行了改进， １ 建立了一类改进 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模 １ 型． 利用粒子群优化算法给 出了改进 Ｇ １ ） Ｍ（， 幂模型的参数优化． １ 最后给 出了一个应用实例， 实例分析结果表明改进 Ｇ １ １ Ｍ（， 幂模型具有更高的预测和拟合精度． １
收稿 日期 ：２ １．３ １． ０ １０．５
基金项目：国家社科基金西部项 目 ｆＩ Ｔ Ｏ１． ＩＸ Ｊ０） 作者简介 ： 王丰效 （９ｖ）教授， １６ ， 研究方向：灰色系 统理论
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纯 粹数 学与应 用数 学
第２ ７卷
其一次 累加 生成序列 为
（ ＝（（ （） （ （）… ，（ （） １， ２， ｎ ） ） ） ） ） ，