2020-2021学年北京市初一数学下《学习·探究·诊断》-第八章__二元一次方程组
2020-2021学年人教 版七年级下册数学《第8章 二元一次方程组》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第8章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题1．下列方程中，是二元一次方程的有（）①x+＝3 ②y＝3x③x+y＝④3x﹣xy＝1 ⑤x﹣2y2＝2 ⑥＝3A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）（1）（2）（3）（4）（5）A．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（5）D．（2）（4）3．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（）A．60%x+80%y＝x+72%y B．60%x+80%y＝60%x+yC．60%x+80%y＝72%（x+y）D．60%x+80%y＝x+y4．下列方程中与方程﹣x+2y＝8有公共解的是（）A．y﹣4x＝﹣14B．y＝2x+7C．2x+y＝7D．x＝y﹣15．若是方程组的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．无法确定6．已知关于a，b的方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合条件的两位数的个数是（）A．3B．4C．5D．68．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝3，你能求出a，b，c的值吗？（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣310．将方程﹣x+y＝1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）A．5x+y＝1B．5x+10y＝10C．5x﹣10y＝10D．5x﹣10y＝﹣10二．填空题11．一架飞机飞行于两城市之间，顺风时要5小时，逆风时要6小时，已知风速每小时24千米．若设两城市之间的距离为x千米，飞机的速度为y千米．则所列方程组为．12．用9元购11枚面值为1元和0.5元的邮票，则购1元和0.5元邮票各多少枚？在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数+＝11；②+0.5元邮票总金额＝．13．某商场促销，有甲、乙两产品分别的按七折、九折销售，这两种商品原售价和为1 000元．打折后实际付款为680元，设甲、乙产品的原售价分别为x元，y元，则直接得方程为＝1 000，优惠款共计0.3x+或1 000﹣（元）．间接关系得方程为0.3x+＝320．14．科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT+k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa．则a＝，k＝．15．已知x，y满足3x﹣5y+4＝0，当x，y互为相反数时，x＝，y＝．16．已知a，b，c是满足，且abc≠0，则a：b：c＝．17．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，若甲的速度比乙快，那么甲、乙两人散步的速度分别是、米/分．18．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有个．19．若x3m﹣3﹣2y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m＝，n＝．20．某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了天．三．解答题21．已知二元一次方程2x+2y﹣5＝0，当y分别取2，﹣1，0，时，求对应的x的值．22．若方程是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值满足x+3y＝2，试求m 的值和方程组的解．24．解下列方程组（1）；（2）；（3）；（4）．25．七年级（5）班有46名学生，安排值日生时要考虑：周一至周五每天除打扫教室外，还要打扫学校包干区；包干区面积不大，平时人数可少些，周五大扫除要和打扫教室的人数差不多；周一早晨需安排1至2名同学整理教室；每位同学周轮到一次值日．请你代理劳动委员，安排值日人数．26．若方程组是二元一次方程组，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①x+＝3不是整式方程，故不是二元一次方程；②y＝3x是二元一次方程；③x+y＝是二元一次方程；④3x﹣xy＝1中xy的次数为2，不是二元一次方程；⑤x﹣2y2＝2中2y2的次数为2，不是二元一次方程；⑥＝3不是整式方程，故不是二元一次方程；故选：B．2．解：经过观察可发现方程组（2）的第二个方程的最高次项的次数为2；第（4）个方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意．故选：D．3．解：根据甲数×60%+乙数×80%＝甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y＝72%（x+y）．故选：C．4．解：A、把代入y﹣4x＝﹣14中，左边≠右边，故该选项错误；B、把代入y＝2x+7，左边＝右边，故该选项正确；C、把代入2x+y＝7，左边≠右边，故该选项错误；D、把代入x＝y﹣1，左边≠右边，故该选项错误．故选：B．5．解：把代入方程组得：，解得：，则a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故选：B．6．解：，①+②得：4（a+b）＝16，则a+b＝4．故选：B．7．解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，x+y＝5，x＝5﹣y，则，，，，，共有5种情况．故选：C．8．解：，把z＝2代入②得：x+y＝0③，①+③×2得：5x＝5，即x＝1，把x＝1代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为，故选：B．9．解：由已知可得，解得，故选：A．10．解：方程两边同时乘以﹣10，得5x﹣10y＝﹣10．故选：D．二．填空题11．解：设两城市之间的距离为x千米，飞机的速度为y千米，由题意得，．故答案为：．12．解：①1元邮票枚数+0.5元邮票枚数＝11；②0.5元邮票总金额+0.5元邮票总金额＝9元；故答案为：0.5元邮票枚数，1元邮票总金额，9元．13．解：设甲、乙产品的原售价分别为x元，y元，则直接得方程为x+y＝1000，优惠款为：0.3x+0.1y或1000﹣680＝320（元），间接关系得方程为0.3x+0.1y＝320．故答案为：x+y，0.1y，680，0.1y．14．解：根据题意得：，解得：，则a＝0.4，k＝100．故答案为：0.4；100．15．解：∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程3x﹣5y+4＝0中，得：﹣3y﹣5y+4＝0，解得：y＝，将y＝代入x＝﹣y中，得x＝﹣．故答案为：﹣；．16．解：，①+②，得5a﹣b﹣c＝0 ③，②×5得5a+20b﹣15c＝0 ④21b﹣14c＝0，b＝．将b＝代入③，得5a﹣﹣c＝0解得a＝，a：b：c＝：：c＝1：2：3，故答案为：1：2：3．17．解：设甲速度x米/分，乙速度y米/分，则由题意得：，解得：答：甲、乙两人散步的速度分别是110米/分和90米/分．故答案为：110，90．18．解：①属于二元二次方程组．②属于二元二次方程组．③中的第二个方程属于分式方程，它不属于二元一次方程．④符合二元一次方程的定义．故答案是：1．19．解：∵x3m﹣3﹣2y2n﹣1＝5是二元一次方程，∴3m﹣3＝1，2n﹣1＝1，解得m＝，n＝1．故答案为：；1．20．解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）＝0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）＝（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×，②由①，得0.5a+1.5c＝b，代入②，5bt＝4b（t+4）+b×，解得t＝20，∴t+4＝24．故填24．三．解答题21．解：∵2x+2y﹣5＝0，∴x＝﹣y．当y＝2时，x＝；当y＝﹣1时，x＝；当y＝0时，x＝；当y＝时，x＝．22．解：根据题意得：，解得：．则m+n＝1﹣1＝0．23．解：，两式相加得，x+3y＝4﹣m，∵x+3y＝2，∴4﹣m＝2，∴m＝2，解，①+②×2得，7x＝11，解得x＝，把x＝代入②得，﹣y＝3，解得，y＝，方程组的解为．24．解：（1）方程组整理得：，①×4﹣②得：5y＝30，解得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（4），③﹣①得：3x+y＝13④，③﹣②得：3x+3y＝9，即x+y＝3⑤，④﹣⑤得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入④得：y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入①得：z＝1，则方程组的解为．25．解：设每天扫教室x人，平时打扫学校包干区y人，周五打扫学校包干区视为与打扫教室的人一样多为x人，周一整理教室b人（b＝1或2），其中x＞y且x、y是正整数，由题意得，5x+4y+x+b＝46，当b＝1时，6x+4y＝45，∵6和4是偶数，∴6x和4y必为偶数，∴方程6x+4y＝45无解；当b＝2时，6x+4y＝44，∵x＞y且x、y是正整数，∴x不可能取1，2，3，4，当x＝5时，y＝，不满足题意；当x＝6时，y＝2，满足题意；当x＝7时，y＝，不满足题意．所以，每天扫教室6人，平时打扫学校包干区2人，周五打扫学校包干区的为6人，周一整理教室的人数为2人．26．解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，∴a＝﹣3．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册 第八章二元一次方程组测试试卷
第八章《二元一次方程组》单元检测题一、选择题1．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．4 2．二元一次方程组的解是（ ）A ．3．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ；②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ；③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ；④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x . 其中变形正确的是（ ）． A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④4．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．7B ．1C ．－1D ．－75．若|3x +2y -4|+27（5x +6y ）2=0，则x ，y 的值分别是A ．65x y =⎧⎨=-⎩B ．352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．810x y =⎧⎨=⎩D ．5112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩6.甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则方程组是（ ）3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩A ．{x +y =17x −15x =y +1 B ．{x +y =17x +15=y −1C ．{x +y =17x −15=y +1 D ．{x +y =17x −15x =y −17．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，1508.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别为（ ） A .2240个，1760个 B .2250个，1750个 C .2260个，1740个 D .2270个，1730个 9.若方程组与{aa +aa =32a +3a =−7有相同的解，则a ，b 的值是( ) A. {a =2a =1B. {a =2a =−3C. {a =52a =1D. {a =4a =−510.方程组{a +a =1,a +a =−1,a +a =4的解为( )A. {a =1,a =2,a =3B. {a =2,a =−1,a =2C. {a =3,a =−2,a =1D. {a =1,a =0,a =−1二、填空 11.已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n是同类项，那么（n －m ）2017=_________． 12.已知24,21,x t y t +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 之间的关系式为_________.13.已知 (x −2019)2+(x −2021)2=48，则 (x −2020)2= ．14.已知方程2x a －3－(b －2)y |b |－1＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则a －2b ＝________． 15.在二元一次方程02321=++-y x 中，若x=4时，y=_________，当y=-1时，x=_________。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元检测卷及答案
2020-2021学年人教版七年级下册第8章二元一次方程组单元检测卷一、选择题1．下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ①2x −y3=1；②x2+3y=3；③x 2﹣y 2＝4；④x 4+y 3=7；⑤2x 2＝3，；⑥x +1y =4．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知3x −y2=1，用含x 的式子表示y 下列正确的是（ ） A ．y ＝6x ﹣2B ．y ＝2﹣6xC ．y ＝﹣1+3xD ．y =−12−32x3．已知方程3x ﹣4y ＝5，用含x 的式子表示y 正确的是（ ） A ．x =5+4y3B ．y =5−3x4C ．x =5−4y3D ．y =3x−544．方程组{x −y =12x +y =5的解是（ ）A ．{x =2y =1B ．{x =−1y =2C ．{x =−2y =−1D ．{x =2y =−15．以方程组{3x +4y =−13x −y =−11的解为坐标的点P （x ，y ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．现有20元和50元的人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x 张，50元人民币有y 张，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =950x +20y =270B ．{x +y =920x +50y =270C ．{x +y =27050x +20y =9D ．{x +y =27020x +50y =98．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．{x +y =1003x +3y =100B ．{x +y =100x +3y =100C ．{x +y =1003x +y =100D ．{x +y =1003x +13y =1009．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{3x −y =52y −z =6B ．{x +3=1y =x 2C ．{5x +2y =1xy =−1D ．{x +y =2y −2x =410．若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．11D ．﹣11二、填空题11．若方程（n ﹣1）x |n |﹣3y m﹣2020＝5是关于x ，y 二元一次方程，则n m ＝ ．12．三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =4y =10，求方程组{4a 1x +5b 1y =9c 14a 2x +5b 2y =9c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 13．已知{4x +y =53x +2y =4，则x ﹣y ＝ ．14．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是 岁． 15．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是 ．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =8的解为{x =2y =3，那么关于m ，n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=8的解为 ．三、解答题 17．解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；18．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵． （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？19．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？20．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：成本价销售价商品单价（元/件）甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？21．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几扇普通侧门，每扇侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整栋写字楼的人能在5分钟内全部安全撤离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．2020-2021学年人教版七年级下册第8章二元一次方程组单元检测卷参考答案与试题解析一、选择题1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．D ； 10．C ； 二、填空题11．﹣1； 12．{x =9y =18； 13．1； 14．11； 15．21； 16．{m =52n =−12；三、解答题17．【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②，①×2+②得：11x ＝22， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为{x =2y =3．18．【解答】解：（1）设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y 棵， {x +y =6600x =2y −600， 解得，{x =4200y =2400，即A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵； （2）设安排种植A 花木的m 人，种植B 花木的n 人， {m +n =13420060m=240040n ，解得，{m =7n =6，即安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．19．【解答】解：（1）设七年级1班有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生； （2）设八年级报名a 人，九年级报名b 人， 分两种情况： ①若a +b ＜100，由题意得：{48a +45b =491445(a +b)=4452，解得：{a =154b ≈−55，（不合题意舍去）；②若a +b ≥100，由题意得：{48a +45b =491442(a +b)=4452，解得：{a =48b =58，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．20．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，由题意得： {x +y =50024x +33y =13800， 解得：{x =300y =200，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36﹣24）+200×（48﹣33） ＝3600+3000 ＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元． 21．【解答】解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门。
2020-2021学年人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》复习学案
《二元一次方程组》复习学案例题讲解例1（1）。
若x a －b －2y a+b －2＝11是二元一次方程，那么a 、b 值分别是 （ ）A 、1，0B 、0，－1C 、2，1D 、2，－3（2） 表示二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x （B ）⎩⎨⎧==+;4,52y y x （C ）⎩⎨⎧==+;2,3xy y x （D ）⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x （3）方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）（A ）4； （B ）3；（C ）2； （D ）1例2 （1）由==--y y x y x 得表示用,,06911_______（2）若二元一次方程1223,32-=-=-=+my x y x y x 和有公共解，则m 的取值为（3）已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为_______ （4）已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中x 与y 的值相等，则k=_____例3 甲、乙两人同时解方程组8(1)8 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值。
例4 有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？例5 （1）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，BAD ∠比BAE ∠大︒48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为x ,y ，那么可列方程组（2）如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（3）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y x B ． 1.10.924x y x y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩D ． 1.10.924x y y x =⎧⎨-=⎩例6阅读理解：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yx y x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元检测试题(有答案)
21.已知方程组 ，由于甲看错了方程
（1）中的 得到方程组的解为 ，乙看错了方程
（2）中的 得到方程组的解为 ．若按正确的 、 计算，求原方程组的解．
22.已知两个自然数的和是 ，差是 ．设这两个自然数分别是 ， ，请列出关于 ， 的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．
A. 吨； 吨B. 吨； 吨C. 吨； 吨D. 吨； 吨
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11.已知关于 ， 的二元一次方程组 与方程组 的解相同，则 ________．
12.方程组 的解是________．
13.关于 的两个方程 与 的解相同，则 ________．
14.方程组 的解是________.
即方程组为： ，
得： ，
解得： ，
把 代入（1）得： ，
解得： ，
即原方程组的解为： ．
22.
【答案】
由题意可得，
，
则该方程组的解是 ．
【解答】
由题意可得，
，
则该方程组的解是 ．
23.
【答案】
甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是 千米， 千米， 千米．
【解答】
解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是 千米、 千米、 千米．则
参考答案
一、
1.
【答案】
D
【解答】
解： 、只含有 个未知数，不符合二元一次方程的定义；
、未知数的最高次项的次数是 ，不符合二元一次方程的定义；
、未知数的最高次项的次数是 ，不符合二元一次方程的定义；
、符合二元一次方程的定义；
故选 ．
2.
【答案】
2020--2021学年人教版七年级数学下册 第8章二元一次方程组 优生辅导训练(附答案)
2021年度人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元综合优生辅导训练（附答案）1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．03．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm6．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．88．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（）A．B．C．D．10．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1611．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．12．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是岁．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．14．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．16．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为瓶．17．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．18．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是．19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．20．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．21．解方程组：22．已知关于x，y的方程组（1）方程x+2y＝5中，用含x的式子表示y；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．23．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．24．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？25．某景点的门票价格如下表所示：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）12108某校七年级（1），（2）两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）问：两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？26．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？参考答案1．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．2．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．3．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意，得：，解得：，∴x+y＝8，即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，故选：C．4．解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，由题意得：，解得：，即小明的平均速度是9千米/时，故选：B．5．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm．故选：D．6．解：解方程组，得，因为x+y＝2，所以m+1+＝2，解得m＝1．则m的值为1．故选：D．7．解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．8．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．9．解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得，∴，∴原方程组为解得，故选：C．10．解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．11．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，由题意得：，解得：，∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，S矩形＝7×9＝63，故答案为：63．12．解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：，解得：，即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．13．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．14．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．15．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．16．解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，洗手液有w瓶，根据题意得，解得，∵x＜45，y＜49，∴，解得36＜z＜44，∵z为整数，∴z＝37或38或39或40或41或42或43，∵x＝126﹣为整数，∴z＝40，x＝36，∴y＝z+5＝45，∴洗手液的总瓶数为：w＝5x+3y+4z＝5×36+3×45+4×40＝475，故答案为：475．17．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．18．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的长是10；故答案为：10．19．解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．20．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：3221．解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，解得：y＝5，所以方程组的解为．22．解：（1）∵x+2y＝5，∴y＝﹣，（2）根据题意得x+2y＝5，x+y＝0，∴y＝5，x＝﹣5，代入x﹣2y+mx+9＝0得，﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣，答：m的值为﹣．23．解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．24．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，由题意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（件）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1630（元）．答：全部售完共可获利1630元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣14）（35﹣m）＝1630﹣120，解得m＝15．答：销售B商品按标价售出15件．25．解：（1）∵两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元，可知人数大于90人，两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．可知人数大于90人，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：，答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生；（2）（1）班节约的钱数为（12﹣8）×49＝196（元），（2）班节约的钱数为（10﹣8）×53＝106（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了196元，（2）班节约了106元．26．解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，依题意，得，解得：，答：A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30﹣a）台，依题意，得60a+20（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，则30﹣a＝10，答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册课后达标练习附答案第八章8.1二元一次方程组
人教版七下数学第八章8.1二元一次方程组一、选择题1. 下列各方程是二元一次方程的是 ( )A ． a +ab =10B ． 2xy =3C ． 2x −y =4D ． 1x+y =32. 方程组 {x −y =1,x +y =3的解是 ( ) A ． {x =2,y =1 B ． {x =−1,y =−2 C ． {x =3,y =2 D ． {x =1,y =23. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1,则 k 的值是 ( ) A ． −16 B ． 16 C ． 1 D ． −14. 二元一次方程 5a −11b =21 ( )A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 5. 方程 y =1−x 与 3x +2y =5 的公共解是 ( )A ． {x =3,y =2B ． {x =−3,y =4C ． {x =3,y =−2D ． {x =−3,y =−2 6. 如果 {x +y =4,x −(m −1)y =6中的解 x ，y 相同，那么 m 的值是 ( ) A ． 1 B ． −1 C ． 2 D ． −2二、填空题7. 已知 x −3y =2，则当 x =3 时，y = ；当 y =3 时，x = ．8. 已知二元一次方程 2x −3y =−4，用含 x 的代数式表示 y ，则 y = ．9. 写出一个以 {x =2,y =−3为解的二元一次方程组 ． 10. 根据下列语句，列出二元一次方程或方程组：（1）甲数的 12 比乙数的 2 倍多 2，设甲数为 x ，乙数为 y ，可列方程 ；（2）某校七年级（1）班有男生和女生共 50 人，其中男生比女生的 2 倍少 4 人，设男生有 a 人，女生有 b 人，可列方程组 ．11. 若 x 3m−2−2y 2n+1=5 是二元一次方程，则 m = ，n = ．12. 把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币共有 种换法．13. 已知 x ，y 是有理数，且 (∣x ∣−1)2+(2y +1)2=0，则 x −y 的值是 ．14. 如果 (a −2)x +3y 5n−9=4 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 a ，n 满足什么条件？ ．15. 若 3x −2y −7=0，则 4y −6x +12 的值是16. 已知 {x =3−t,y −5=t,则 x 与 y 的关系式为 ． 三、解答题17. 有这样一道题目：判断 {x =3,y =1 是否是方程组 {x +2y −5=0,2x +3y −5=0的解． 小明的解答过程是：将 x =3，y =1 代入方程 x +2y −5=0，等式成立．所以 {x =3,y =1 是方程组 {x +2y −5=0,2x +3y −5=0的解． 小颖的解答过程是：将 x =3，y =1 分别代入方程 x +2y −5=0 和 2x +3y −5=0 中，得x +2y −5=0，2x +3y −5≠0．所以 {x =3,y =1 不是方程组 {x +2y −5=0,2x +3y −5=0的解． 你认为上面的解答过程哪个对，为什么？18. 如图是由一些火柴棒组成的有规律的图形：(1) 完成下表：图形次序(x )123456火柴棒数量(y )(2) 试写出表示 x 和 y 的关系的方程；(3) 求 x =17 时，火柴棒的数量．19. 当 a ，b 满足什么条件时，方程 (2b 2−18)x =3 与方程组 {ax −y =1,3x −2y =b −5都无解．20.是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2−(m−2)x有整数解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】B二、填空题7. 【答案】 13 ； 118. 【答案】 2x+439. 【答案】 {x +y =−1,x −y =5.（答案不唯一）10. 【答案】 12x −2y =2 ； {a +b =50,a −2b =−411. 【答案】 1 ； 012. 【答案】 613. 【答案】 32 或 −12．14. 【答案】 a ≠2 且 n =215. 【答案】 −216. 【答案】 y =8−x三、解答题17. 【答案】我认为小颖的解答是正确的，因为使每个方程都成立的未知数的值才是方程组的解．18. 【答案】(1) 表略．(2) y =4x +2．(3) 70．19. 【答案】 a =32，b =±3．20. 【答案】解 2x +9=2−(m −2)x ，得 x =−7m ．因为 m 为整数，且方程的解为整数，所以 m 为整数，且 x =−7m 为整数，所以m=1时，x=−7；m=−1时，x=7；m=7时，x=−1；m=−7时，x=1．。
2020-2021学年人教版七年级数学下册：8.1二元一次方程组(导学案)
二元一次方程组主备：审核: 级名：班名：姓名：学习目标:1、弄懂二元一次方程的概念，二元一次方程组和它的解等概念；2、会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解，并能找出一些简单二元一次方程组的解。
学法指导：根据导学稿通读课本内容，进行知识梳理，熟记基础知识，完成教材助读设计的问题，然后结合课本的基础知识，完成自我测试；将预习不能解决的问题标出来，并填到后面的“课后反思”处。
一、预习导学：1．含有_____个未知数，且未知数的次数都是______的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指_______________，“次”是指_______________________。
2．使一元一次方程______________________的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程___________________，并指出它的解_____________。
二、自学助学：预习课本第八章引言和88页—89页。
1．含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都为_______的方程叫二元一次方程。
2．使二元一次方程______________________________的未知数的值叫二元一次方程的解。
3.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个______________。
问题1：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x +y=20(4)2x+1=0 (5) (6)2x+10xy =0问题2：下列方程组是二元一次方程组的是⎩⎨⎧=--=84542)1(zxyx⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3512)2(yxyx⎩⎨⎧+=-=-)2(3152)3(yxyxyx⎩⎨⎧=-=-4253)4(yxxyx三、探究研学1、满足方程x+y=22，且符合问题实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
2020-2021学年人教版七年级数学下册8.1二元一次方程课件
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
胜 负 合计
场数 x y 10 积分 2x y 16
3.探究二元一次方程（组）的概念
这两个条件可以用方程 x＋y＝10① 2x＋y＝16② 表示.
问题6：这两个方程与一元一次方程有什么 不同？这两个方程有什么共同特点？
二元一次方程：方程含有两个未知数（x和 y），并且含未知数的项次数都是1，像这样 的方程叫做二元一次方程.
练习1
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2
4.探究二元一次方程（组）的解
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4 问题3的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
练习3
ห้องสมุดไป่ตู้
已知下列三对值：
x6 y9
x 10 y6
x 10 y1
(1)哪几对数值使得方程 相等？
(2)哪几对数值是方程组
x y 10， 2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组: 含有两个未知数，每个未知数的项的 次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫 做二元一次方程组．
练习3
下列方程组是哪些是二元一次方程组？
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(答案解析)(1)
一、选择题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1A 解析：A【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 2．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm C解析：C【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩， 解得：205x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ．故选：C ．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．3．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9C解析：C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】 229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．5．已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n-的值为（）A．1B．1-C．2D．2- A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．6．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ A 解析：A【分析】利用代入消元法即可求解． 【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=，解得3x =，把3x =代入③得1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 8．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23- B ．23 C ．16- D ．16A 解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-23, 故选A ．【点睛】 本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键． 9．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元C 解析：C【分析】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．【详解】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32- B ．32C ．2-D ．2A 解析：A【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：2215m -+⨯=，解得32m=-，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．二、填空题11．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有12cm高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm．分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx解析：180【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，根据题意可得：() ()() 401260128012406080 40126012x y x yx y⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝，解得：7.59xy=⎧⎨=⎩，∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm)，故答案是：180．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．12．已知方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32xy=⎧⎨=-⎩．乙看错了c，得22xy=-⎧⎨=⎩．则abc的值为_______．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值得到关于a与b的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案 解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．14．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x，购买240元的商品数量为y，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．15．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a亩b亩c亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a亩b亩c亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x根据题意得化解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝．故答案为：216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得 2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．18．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值． 【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________．【分析】变形方程组根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组则也是这一方程组的解所以∴故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算解析：52m n =⎧⎨=-⎩【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a 2m 6b (1)c a 2m 6b (1)c n n ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x m y n =-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41x y =⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x m y n =-=⎧⎨=--=⎩，∴52m n =⎧⎨=-⎩． 故答案是52m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．20．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 三、解答题21．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】 （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．22．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++， 12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？解析：（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】 解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -= 8528,n y ∴=-5288y n -∴= ， 又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去， 当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意， 当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去， 综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________（2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．若关于x ，y 的方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 和b 的值． 解析：a 的值是2，b 的值是1．先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2）即可求出a 、b 的值．【详解】解：45321x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2，得8210x y +=③②＋③，得1111x =，解得x =1，把1x =代入①，得45y +=，解得y =1，∴第一个方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩． 把1x =，1y =代入第二个方程组得31a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②，得24a =，2a =把2a =代入①，得1b =．∴第二个方程组的解是21a b =⎧⎨=⎩， a 的值是2，b 的值是1．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，准确求解方程组的解． 26．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =， 解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键． 27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．解析：5【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．【详解】设大货车每辆装x 吨，小货车每辆装y 吨，根据题意列出方程组为： 2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：42.5x y =⎧⎨=⎩， ∴3x ＋5y ＝24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？解析：（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，∴不能找回68元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．。
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北京市西城区七年级数学人教版下《学习·探究·诊断》
第八章 二元一次方程组
测试1 二元一次方程组
学习要求
理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次
方程(组)的解．
课堂学习检测
一、填空题
1．方程2xm＋1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m＝______，n＝______．
2．如果2,1yx是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解，则m＝______．
3．在二元一次方程组ymxyx32,4中有x＝6，则y＝______，m＝______．
4．若2,1yx是方程组3,0byxyax的解，则a＝______，b＝______．
5．方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次
方程．
二、选择题
6．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )．
(A)2x－y (B)xy＋x－2＝0 (C)x－3y＝－1 (D)
0
2
y
x
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．
(A).31,52xyx (B)
yxyx423
,1)(2
(C).1,122yyx (D)
.2,1yx
x
y
8．已知二元一次方程组②①923,545yxyx下列说法正确的是( )．
(A)适合方程②的x，y的值是方程组的解
(B)适合方程①的x，y的值是方程组的解
(C)同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解
(D)同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解
9．方程2x－y＝3与3x＋2y＝1的公共解是( )．
1
(A).3,0yx (B).1,1yx (C)21,0yx (D)
.2,21y
x
三、解答题
10．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．
11．已知关于x，y的二元一次方程组23,4ynxmyx的解是,3,1yx求m＋n的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次
方程．
13．若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则yx的值是______．
14．二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．
15．已知y＝ax＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，则a＝______，b＝______．
16．已知1,2yx是二元一次方程mx＋ny＝－2的一个解，则2m－n－6的值等于_______．
二、选择题
17．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．
(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解
(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解
18．若二元一次方程组043,1ynxymx的解中，y＝0，则m∶n等于( )．
(A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12
三、解答题
19．已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3(x－1)＝12的解，求该二元一次方程的
解．
20．根据题意列出方程组：
(1)某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?
2
(2)某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，
则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?
拓展、探究、思考
21．若等式0|21|)42(2yx中的x、y满足方程组
,165,84nyx
ymx
求2m2－n＋41mn的值．
22．现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方
案．
测试2 消元(一)
学习要求
会用代入消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝______．
2．若1,1yx和3,2yx是关于x，y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝______，b＝______．
3．在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则x＝______，y＝______．
二、选择题
4．方程组143,5yxyx的解是( )．
(A)无解 (B)无数解 (C).3,2yx (D)
.2,3y
x
5．以方程组1,2xyxy的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )．
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
6．下列方程组中和方程组732,43yxyx同解的是( )．
(A).732,11yxx (B)
.732,5yx
y
3