初中数学人教版七年级上学期 第二章 整式的加减 教师版

初中数学人教版七年级上学期第二章整式的加减一、单选题（共10题；共20分）xy3与−3xy4+a是同类项，那么a的值是（）1.已知单项式12A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】Axy3和−3xy4+a是同类项【解析】【解答】解：因为12所以3=4+a所以a=-1故本题答案为A．【分析】根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．2.关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（）A. 系数是-2，次数是4B. 系数是-2，次数是5C. 系数是-2，次数是8D. 系数是23，次数是5【答案】 D【解析】【解答】解：根据题意，单项式的系数是：23；次数是：2+2+1=5；故答案为：D.【分析】根据单项式的定义，找出其系数及次数即可得出结论.3.下列说法正确的是（）A. 单项式−a的系数是1；B. 单项式−3abc2的次数是3；C. 4a2b2−3a2b+1是四次多项式；D. m2n5不是整式；【答案】C【解析】【解答】A. 单项式−a的系数是-1,该选项错误；B. 单项式−3abc2的次数是4，该选项错误；C. 4a2b2−3a2b+1是四次多项式，该选项正确；D. m2n5是整式，该选项错误；故答案为：C.【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此判断A、B；一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数，据此判断C；单项式与多项式统称整式，由于m2n5是单项式，据此即可判断D.4.下列计算正确的是（）A. 5a−2a=3B. 2a+3b=5abC. 3a+2a=5a2D. −3ab+ba=−2ab【答案】 D【解析】【解答】A. 5a−2a=3a，故A选项错误；B. 2a+3b,不是同类项，不能合并，故错误；C. 3a+2a=5a,故C选项错误；D. −3ab+ba=−2ab,故D选项正确；故答案为：D【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可.5.下列去括号中，正确的是（）A. −(a+b+c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6c．C. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c【答案】B【解析】【解答】解：A. −(a+b+c)=−a−b−c，故A选项错误；B. −2(a+b−3c)=−2a−26+6c，故B选项正确；C. −(−a−b−c)=a+b+c，故C选项错误；D. −(a−b−c)=−a+b+c，故D选项错误；【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6.任意给定一个非零数x，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）→平方→→→结果A. xB. x2C. x+1D. x−1【答案】 D【解析】【解答】根据题意得：（x2+x）÷x-2=x2÷x+x÷x-2=x+1-2=x-1，故答案为：D.【分析】根据程序先列出算式，然后计算即可.7.一组按规律排列的多项式：ab，a2b3，a3b5，a4b7，⋯⋯，其中第10 个式子是（）A. a10 b15B. a10 b19C. a10 b17D. a10 b21【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，字母a的指数是：1、2、3、4、……n，字母b的指数是：1、3、5、7、……2n-1，∴第n个单项式为：a n b2n−1，当n=10时，有单项式为：a10b19；故答案为：B.【分析】根据题意，找出a、b的变化规律，从而得到单项式的规律，即可得到答案.8.如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。

改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问，当翻了2019次时牌面数字的积为( )A. 1B. -1C. 2019D. -2019【答案】A【解析】【解答】第一次翻牌时有两张变成-1，其它都为1，故乘积为1；第二次翻牌时，有三种可能：①翻到的两张都为未翻到的牌，则有四张-1，其它都为1，乘积为1；②翻到的两张都为翻到的牌，则有0张-1，其它都为1，乘积为1；③翻到的两张一张为翻过的牌，一张为未翻过的牌，则-1有两张，其它都为1，乘积为1.依次类推，从第二次开始每次翻牌都有三种可能，-1的个数比原来增加2，-1的个数保持不变，-1的个数减少2，总之-1的个数为偶数，其余全是1，故乘积为1.所以当翻了2019次时牌面数字的积为：1.故答案为：A.【分析】依照题述翻牌，发现翻牌时-1的个数总保持偶数，故2019次翻牌乘积仍为1.9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A. 50B. 45C. 41D. 36【答案】C【解析】【解答】解：由题意得第1个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为：1+4×1=5；第2个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为：1+4×2=9；第3个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为：1+4×3=13；…第n个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为：1+4n；∴第10个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为：1+4×10=41；故答案为：C.【分析】观察图形的变化规律分别求出第1个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数；第2个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数；根据数字的变化规律可得到第n个图形中涂有阴影部分的小正方形的个数为1+4n；，然后将n=10代入计算可求解。

10.一个长方形的宽是a，长是2a，则这个长方形的周长是（）A. 3aB. 6aC. 2a 2D. 9a【答案】 B【解析】【解答】根据题意，得 C =2(2a +a)=6a故答案为B.【分析】根据长方形的周长公式： C =2(a +b) ，计算即可得解.二、填空题（共9题；共27分）11.计算： −a −3a = ________.【答案】 −4a【解析】【解答】-a-3a=(-1-3)a=-4a ．故答案为：-4a ．【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．12.多项式 2x 2y-xy 的次数是________．【答案】 3【解析】【解答】解：多项式 2x 2y −xy 的次数是3，故答案为：3.【分析】根据多项式的次数的定义，即可得到答案.13.写出一个3次单项式________。

【答案】 答案不唯一， 如：abc ， x 3等【解析】【解答】解：abc ，x 3.故答案为：abc.【分析】利用单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，写出一个三次单项式即可。

14.把多项式 3a 2b 2−a 3b −1−ab 3 按字母 a 升幂排列后，第二项是________.【答案】 −ab 3【解析】【解答】解：多项式 3a 2b 2−a 3b −1−ab 3 按字母 a 升幂排列是： −1−ab 3+3a 2b 2−a 3b ∴第二项是 −ab 3故答案为： −ab 3【分析】先将原式按照字母 a 升幂排列，然后确定第二项.15.关于m 、n 的单项式 2m a n b 与−3m 2(a −1)n 的和仍为单项式，则这个和为________【答案】 -m 2 n【解析】【解答】解：根据题意知 {a =2(a −1)b =1，解之得： {a =2b =1 故 2m a n b =2m 2n ， −3m 2(a−1)n =−3m 2n ，∴ 2m 2n +(−3m 2n)=−m 2n故结果为： −m 2n【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为________.【答案】12【解析】【解答】由程序框图知：若开始输入的x值为12，=6，第1次输出的结果为12× 12=3，第2次输出的结果为6× 12第3次输出的结果为3+7=10，=5，第4次输出的结果为10× 12第5次输出的结果为5+7=12，=6，第6次输出的结果为12× 12=3…第7次输出的结果为6× 12不难推知以后四次一循环，∵2020÷4=404，∴第2020次输出的结果为12.故答案为：12．【分析】根据已知和程序框图，依次写出输出的结果，寻找规律，从而确定结果．17.多项式x2−3mxy−3y2+6xy−8中不含xy项，则常数m的值是________.【答案】2【解析】【解答】整理原式x2−3mxy−3y2+6xy−8=x2+(6−3m)xy−3y2−8，∵该多项式不含xy项，∴6−3m=0，得m=2.故填：2.【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy项得6−3m=0，即可解出m.18.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是________(n≥1)。

【答案】 y=2n +n【解析】【解答】解：观察发现：3=21+1；6=22+2；11=23+3，则可得y=2n +n （n 为正整数）.【分析】观察不难发现最下面小三角形中的数等于上面两个小三角形中的数字之和，而左上侧小三角形中的数字依次为1、2、3…，右上侧小三角形中的数字依次为21、22、33…，据此不难得到y 与n 的关系，注意n 的取值为正整数.19.一组按规律排列的式子： −92，166，−2512，3620 …照此规律第9个数为________ 【答案】 −12190【解析】【解答】由式子： −92，166，−2512，3620 …得出第9个数为 −(9+2)29×10 = −12190 ． 故答案为： −12190 ．【分析】由分母2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5…得出第n 个数的分母为n （n ＋1），分子是从3开始连续自然数的平方，第n 个数的分子为（n ＋2）2 ， 符号为奇负偶正，由此规律求得第9个数即可．三、计算题（共4题；共20分）20.化简求值：3x 3-(4x 2+5x)-3(x 2-2x 2-2x)，其中x=-2。

【答案】 解：原式=3x 3-4x 2-5x-3x 3+6x 2+6x=2x 2+x.当x=-2时原式=2×(-2)2+(-2)=6【解析】【分析】根据去括号，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可.21.先化简，再求值： 3a 2b −[−2a 2b −6(ab −23a 2b)+4ab]−3ab ，其中 a =3 ， b =−13 ．【答案】 解：原式= 3a 2b −(−2a 2b −6ab +4a 2b +4ab)−3ab= 3a 2b +2a 2b +6ab −4a 2b −4ab −3ab= a 2b −ab ，当 a =3，b =−13 时，原式= 32×(−13)−3×(−13)= −3+1= −2.【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代值计算即可.22.已知2x m y2与－3xy n是同类项，试计算下面代数式的值：m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)．【答案】解：原式=m－m2n－3m＋4n＋2nm2－3n，＝－2m＋n＋m2n，∵2x m y2与－3xy n是同类项，∴m＝1，n＝2.∴原式＝－2×1＋2＋12×2，＝－2＋2＋2，＝2.【解析】【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则先化简，再根据同类项定义求得m＝1，n＝2，将此代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.23.若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝13，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× 13，=-4+1，＝－3.【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.四、解答题（共3题；共33分）24.有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝12，y＝－1.”甲同学把“x＝12”错抄成“x＝－12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果．【答案】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.因为化简后的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关．当x＝12，y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.【解析】【分析】原式去括号合并得到结果，即可作出判断．25.已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ 7125A﹣14125B的值.【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= 25.则y3+ 7125A- 14125B=y3+ 7125（A-2B）=y3+ 7125×1= 8125+ 7125= 15125= 325.【解析】【分析】（1）由题意把A、B的值代入代数式，用去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；（2）由（1）中的结果合并同类项，把含x的项合并在一起，根据代数式的值与字母x的值取值无关可得含x的项的系数为0可得关于y的方程，解方程可得y的值，则所求代数式的值可求解.26.观察下列等式：11×2=1﹣12，12×3= 12﹣13，13×4= 13﹣14，…．将以上三个等式两边分别相加得：11×2+ 12×3+ 13×4=1﹣12+ 12﹣13+ 13﹣14=1﹣14= 34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=________．（2）直接写出下列各式的计算结果：① 11×2+ 12×3+ 13×4+…+ 12016×2017=________；② 11×2+ 12×3+ 13×4+…+ 1n(n+1)=________．（3）探究并计算：12×4+ 14×6+ 16×8+…+ 12014×2016．【答案】（1）1n −1n+1（2）20162017；nn+1（3）解：∵1n(n+2)=12(1n−1n+2)原式=12(12−14)+12(14−16)+⋯12(12014−12016)=12(12−12016)=10074032【解析】【解答】解：（1）由题意可知：1n(n+1)= 1n﹣1n+1；（2）①原式=（1﹣12）+（12﹣13）+（13﹣14）+…+（12016﹣12017）=1﹣12017= 20162017，②原式═（1﹣12）+（12﹣13）+（13﹣14）+…+（1n﹣1n+1）=1﹣1n+1= nn+1【分析】（1）根据观察题干，观察出=1n1n(n+1)-1n+1。