山东省淄博市(实验中学、第五中学、高青县第一中学)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(文)参考答案

淄博实验中学高二年级第一学期第二次模块考试 2018.2
数 学（人文）
参考答案
1-5 CBBDA 6-10 DACBA 11-12 CD 13.4 14.044=--y x 15.2 16.10 17.解：（1）因为54cos =
B ，所以5
3
sin =B . …………………2分 由正弦定理B b A a sin sin =，可得10
sin 303a = . 所以3
5
=a . …………………4分
（2）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，5
3
sin =B ，
所以3
310
ac =，10=ac . …………………6分
由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，
得165
8
4222
2-+=-
+=c a ac c a ，即2022=+c a .…………………8分 所以2()220a c ac +-=，2()40a c +=， ………………9分 所以，102=+c a . …………………10分 18．解:（1）由已知：当1n =时 112a S ==，当2n ≥时 121n n n a S S n -=-=-
∴数列{}n a 的通项公式为2(1)
21(2)
n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．
（2）由（1）知: 1
(1)61111(2)(21)(21)22121n n b n n n n n ⎧=⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪-+-+⎝⎭
⎩
当1n =时 111
6
T b == 当2n ≥时
1211111111623557212111342
n n T b b b n n n =++=
⎛⎫+-+-++- ⎪-+⎝⎭=-
+ 当1n =时，也满足上式，
∴{}n b 的前n 项和11
342
n T n =-+．
19．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1………………………………………3分 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10……………………………………6分
因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组30
6360
⨯= 第四组20
6260⨯= 第五组
10
6160
⨯= 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．……………9分 （3）设第三组的3位同学为123,,A A A ,第四组的2位同学为12,B B ， 第五组的1位同学为1C 则从6位同学中抽2位同学有：
()1,
2
A A ,()1,
3
A A ,()1,
1
A B ,()1,
2
A B ,()1,
1
A C ,()2
3
,A A ,()2
1
,A B ,()2
2
,A B
()21,A C ,()31,A B ,()32,A B ,()31,A C ,()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C
共15种可能………………10分
其中第四组的2位同学12,B B 中至少1位同学入选有()1,1A B ,()1,2A B ，()21,A B ,()22,A B ，
()31,A B ,()32,A B ()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C 共9种可能……………………11分
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
93
155
=……………………12分 20.解：（1）2'()2f x ax bx c =++……………………1分
由已知得'(1)00'(0)1f b f =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，即2001a b c b c ++=⎧⎪
=⎨⎪=-⎩……………………3分
解得101a b c =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
……………………5分
故函数()f x 的解析式为3
1()23
f x x x =
-+……………………5分 （2）∵31()[()](2)3
x x
g x x f x e x e =-⋅=-⋅，……………………6分
∴'()(2)(1)x x x g x x e e x e =-⋅+=-………………………………7分
令'()0g x =得1x =,当1x <时，'()0g x <，函数()g x 单调递减；当1x >时，'()0g x >，函数()g x 单调递增。

……………………8分 若1m ≥，在[,1]m m +上函数()g x 单调递增，
此时min ()()(2)m
g x g m m e ==-；…………………………………9分
若01m <<，函数()g x 在[,1]m 上单调递减，在[1,1]m +上单调递减，此时
min ()(1)g x g e ==-；………………………………11分
综上可知，函数()g x 在[,1]m m +上的最小值为: 当1m ≥时,m e m x g )2()(min -=
当01m <<时, e x g -=min )(.…………………………12分
21.解：（1）设椭圆方程为).0(122
22>>=+b a b
y a x
令x c =-，代入椭圆方程，解得2
b y a =±
232b a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，解得a b ⎧=⎪⎨
=⎪⎩
∴椭圆的标准方程为22
1.62
x y += ------------------------4分
（2）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y -----------------------5分
联立直线与椭圆的方程22
162
3x y x my ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
，得22(3)630m y my +-+= -----------6分 121222
63
,33
m y y y y m m +=
=++ ------------------------7分 由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ------------------------8分
∴1212122
12121212122(1)(1)()1
y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得：2
1212(1)()10m y y m y y +-++= -----------------------9分
∴22223(+1)61033
m m m m -+=++
，解得m =分
代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>-------------------------11分 所以直线l
的方程为3030x x +=+=或 --------------12分 22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+-， ).,0(+∞∈x 2(2)(1)
()x x f x x
+-'=
当1>x 时,0)(>'x f ,当10<<x 时,.0)(<'x f )(x f ∴)1,0(在上单调递减, 在),1(+∞上单调递增，即 当1x =时 函数()f x 取最小值3．
（2）222()(0)x x a
f x x x
++'=> 设222g(x)=x x a ++ ，
若)(x f 在)1,0(上单调递增,则0)(≥x g 在)1,0(上恒成立；若)(x f 在)1,0(上单调递减,则0)(≤x g 在)1,0(上恒成立. 则00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或． （3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立
⇔ 当1t ≥时， 22
21
242ln
0t t t a t --++≥ 恒成立 设2
2
21
()242ln
t g t t t a t -=-++ 则
[]1
()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦
，.1)12(,1≥-∴≥t t t （1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1
()(1)0t g t g ∴≥≥=时 （2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--
(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1．
不妨设 121t t <<
当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．
综上:a 的取值范围为{}
2a a ≤．。