2008年自控原理试题及答案_AB卷热动

中南大学考试试卷（A卷） 2008~2009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日 自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 热动06 总分100分，占总评成绩 70 % 1. 简答题(每小题5分，共15分) 1） 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 2） 什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？ 3） 画出计算机控制系统的方框图。并简述它与模拟控制系统的异同。 2.求系统的传递函数或输出(共20分) 2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)

2.2已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。(6分) 2.3 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。(6分)

题2.1图 RC无源网络

题2.2图 [-1] [-2]

[-3] 40

0 -12

 3. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当≤20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）

题3图 4. 某单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)KGssss，绘制系统根轨迹（12分） 5. 某单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)KGssss（32分） （1）绘制Nyquist图；并根据奈氏稳定判据求K0的稳定范围 （2）设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，≥40，20lgKg≥10dB， c≥2.3rad/s。 6. 图示分别为负反馈系统Nyquist图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共6分）

b)v=1,p=0 -1 -1 题6图 a) v=2,p=0 -1

c) p=1

题2.3 图 r(t) ZOH c(t) 1

1sTS=1 热动2004级自动控制原理试题(A卷)解题要点 2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)

解：用复阻抗写电路方程式： sCSISVRSUSUSIsCSISISURSUSUSIccccCr222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)(

(1) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图如下。

（4分） (2)用梅逊公式直接由图2－6(b) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。

KGGK

独立回路有三个： 12311122221221

111111111,,LLLRCSRCSRCSRCSCSRRCS

回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则 22211

2112

1SCRCRLLL

题2.1图 RC无源网络 由上式可写出特征式为： 22211122211

21321

11111)(1SCRCRSCRSCRSCRLLLLL

通向前路只有一条:221212211111111SCCRRSCRSCRG 由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数

1)(1 11111121221122121222111222112221111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCRsCRsCRsCRCRGG

（8分）

2.3已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。

解：由图可得：012()(1)(1)KGssTsTs (2分)

L(5)=40-40lg5/1=0 1=0.5  T1=2 (3分) L(1)=L(0.5)=20lgK/1=40 =50 (4分) L(2)=-40lg2/5=-12 2=10  T2=0.1 (5分)

050 ()(21)(0.11)Gssss

 (6分)

2.4 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。

题2.3图 [-1] [-2]

[-3] 40

0 -12

 解：10111()(1)(1)1TseGzZzZssss 【1分】 111(1)1zZZss





【2分】

11(1)1zzzzze



【3分】

1.3680.368zz

 【4分】

其闭环脉冲传递函数为

00

1.368()1.3680.368()1.3681()21.73610.368zGzzzzzGzzz









【6分】

3. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当≤20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）

题3图 解 (1) 系统开环传递函数为

121

011

2

()()1KKsGsKsssKs

【3分】

题2.4 图 r(t) ZOH c(t) 1

1sTS=1 与标准型相对比，得 211 2 n

n

KK





【4分】

由20%,得 22ln0.20.46(ln0.2) 【6分】

由1.8st，得 33.62nst 所以K1=13.1 【8分】 120.254nK 【10分】

（2）系统的稳态误差系数分别为：

0000200lim()1lim()3.93lim()0psvsasKGsKsGsKsGs 【13分】 输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为120.511SSRPVeKK 【15分】 4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)KGssss，(1) 试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围。(12分) 解0050()(10)(5)(5)(10)KKGsssssss ① 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。 【1分】

②根轨迹渐近线与实轴交点为5mnZiPia 根轨迹渐近线与实轴交角为 ，3，分别)2,1,0()12(为k

mn

k

a 【3分】

③在实轴上的（-∞，－10]、[-5,0]区间存在根轨迹 【4分】 ④显然，根轨迹在[-5,0]区间有分离，由[(5)(10)]0dsssdS可得： 3S2+110S+250=0，其解为S1=-7.88，S2=-2.11 经验证S2为分离点。 【6分】

⑤将jS代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得 K152+j(503=0 解方程得00，其中00和75025KKK为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴

交点为)25,0(j，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【9分】 ⑥故此得到系统的根轨迹如下：

25

K

60o-50-5

K=750

K25σ

jωS－Plane

【12分】 5. 设一单位反馈系统其开环传递函数为00()(0.11)(0.21)KGssss，(1)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(2)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，≥40，20lgKg≥10dB， c≥2.3rad/s。（44分） 解：(1) 绘制Nyquist图,

11022()(900.10.2)10.0110.04(0)90,()270KGjtgtg



【4分】

，󰀀，且，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点,如图所示。 【10分】 开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：

0023

()0.03(0.02)KGjj

