2008年山东省滨州市中考数学试题

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2023年山东省滨州市数学中考真题(含简单答案)

2023年山东省滨州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算，结果正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定5．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A．B．．．．在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：第第次第次第次第次第次第次第第第则小明射击成绩的众数和方差分别为（）．和．和．和．和．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A．B．．．8．已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A．B．．．二、填空题9．计算的结果为___________．10．一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．11．不等式组的解集为___________．12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．16．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．三、解答题17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18．先化简，再求值：，其中满足．19．如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．(1)求直线的解析式；(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于的不等式的解集．20．（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．(1)求关于的函数解析式；(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值．22．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：；(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）参考答案：1．D2．A3．D4．A5．B6．D7．C8．B9．10．/米11．12．13．14．或15．/2.25米/米/m/米/m16．17．(1)8人(2)(3)9600人(4)见解析18．；19．(1)(2)当或时，；当时，(3)或20．（1）见解析；（2）见解析21．(1)(2)当时，的最大值为22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)。

2024年山东省滨州市中考数学试题(含答案)

滨州市二〇二四年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示： 1．本试卷分第 Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟．考试结束后，
将试题卷和答题卡一并交回. 2 ．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上. 3 ．第 Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上. 4 ．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效.
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解得：
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故选：A . 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是 1.65； ②这些运动员成绩的中位数是 1.70；
③这些运动员成绩的众数是 1.75 .
( ) 【详解】解：A、 n3 3 = n9 ≠ n6 ，本选项不符合题意；
B 、 (-2a)2 = 4a2 ≠ -4a2 ，本选项不符合题意；
C 、 x8 ÷x2 = x6 ≠ x4 ，本选项不符合题意；
D 、 m2 . m = m3 ，本选项符合题意；
故选：D .
5. 若点 N(1- 2a,a)在第二象限，那么 a 的取值范围是 ( )

2008年滨州高三第一次复习质量检测文

2008年山东省滨州市高三第一次复习质量检测数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试类类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数ibi++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b= （）A ．2B ．21C ．－21D ．－22．已知集合N M x x x N x x M 则集合},031|{},4|{2<-+=<==（）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-<x x xD ．}32|{<<x x 3．已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（）A ．1sin ,:≥∈∃⌝R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝R x p4．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2 （）A ．－2或0B ．0C ．－2D ．222±5．△ABC 中，⋅+⋅+⋅===则,3||,2||,1||的值为（）A ．3B ．－3C ．1D ．－16．已知m,n 为两条不重合的直线βα,为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．βαββαα////,//,,⇒⊂⊂m n m n m B ．n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．αα⊥⇒⊥m n m n ,//7．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图明，只需将函数x y 3sin 2=的图象（）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位8．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A ．02422=--+x y x B ．02422=+-+x y xC ．02422=-++x y xD ．02422=+++x y x9．已知函数)(log 2x f y x y ==的反函数是，则函数)1(x f y -=的图象是（）10．若函数)(x f y =同时具有下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在区间]3,6[ππ-上是增函数，则)(x f y =的解析式可以是（）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y11．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为（）A ．61B ．41 C ．121 D ．91 12．已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，)1()(lg |),(|)(g x g x f x g <-=若，则x 的取值范围是（）A ．)10,101(B ．（0，10）C ．（10，+∞）D ．),10()101,0(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2024年山东省滨州市中考数学试题(含部分答案)

滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 的绝对值是（）A. 2B.C.D. 2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A. B.C. D.3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）12-1212-2-A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，那么a 的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m150 1.60 1.65170 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7.点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（）A. B. C. D. 8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（）()336n n =22(2)4a a -=-824x x x ÷=23m m m ⋅=()12,N a a -12a >12a <102a <<102a ≤<()11,M x y ()22,N x y 223k k y x-+=k 120x x <<120y y ，，120y y <<120y y >>120y y <<120y y >>Rt ABC △90C ∠=︒,,AB BC CA ,,c a b ,,c a b ABC dA. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．10.小的整数是___________．11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O 顺时针旋转至图2，即时，的大小为____________．13. 如图，在中，点D ，E 分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）14. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是______．d a b c=+-2ab d a b c =++d =|()()|d a b c b =--11x -2y x =-AOB AB OD ∥1∠ABC ,AB AC ADE ACB ∽15. 如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和最小，则P 点坐标为____________．16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．（1）的长为____________；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：____________．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 计算：．18. 解方程：（1）；（2）．19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a ，b ，c 为两两不同的数，称(1,3)A -(0,0)O (3,1)B -(5,4)C PA PO PB PC +++AB AB ABCD 263()11222-⎫⎛+-⨯-⎪⎝⎭21132x x -+=240x x -=为欧拉分式．（1）写出对应的表达式；（2）化简对应的表达式．20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A ：床铺整理，B ：衣物清洗，C ：手工制作、D ：简单烹饪、E ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B ，C ，D 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C ，D ，E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在中，若，，则有；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法．小军证明：分别延长至E ，F 两点，使得……小民证明：∵．()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=------0P 1P ABC AD BC ⊥BD CD =B C ∠=∠AB AC =AB BD AC CD +=+BD CD =AB BD AC CD +=+B C ∠=∠B C ∠=∠,DB DC AD BC ⊥∴与均为直角三角形、根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张）164124（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润多少？如图1，中，点D ，E ，F 分别在三边上，且满足．23. ①求证：四边形为平行四边形；②若，求证：四边形为菱形；24. 把一块三角形余料（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图是ADB ADC △3080x ≤≤=-ABC BC CA AB ，，DF AC DE AB ，∥∥AFDE AB BD AC DC=AFDE MNH MNH △MN NH HM ，，痕迹，不写作法．）25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）【得出结论】．基础应用】在中，，，，利用以上结论求的长；【推广证明】进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R 为外接圆的半径）．请利用图1证明：．【拓展应用】如图2，四边形中，，，，．求过A ，B ，D 三点的圆的半径．ABC sin a A sin b B sin c CAB BC sin sin sin a b c A B C==ABC 75B ∠=︒45C ∠=︒2BC =AB sin sin sin a b c A B C==2sin sin sin a b c R A B C===ABC 2sin sin sin a b c R A B C===ABCD 2AB =3BC =4CD =90B C ∠=∠=︒滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．【9题答案】【答案】x ≠1【10题答案】【答案】2或3【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】75【13题答案】【答案】或或【14题答案】【答案】60°##60度【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】 ①. ②. 取点，得到正方形，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）（2），．【19题答案】【答案】（1）（2）()1,2ADE C ∠=∠AED B ∠=∠AD AE AC AB =108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭181,99⎛⎫ ⎪⎝⎭,E F ABEF AF C BE D DC ABCD 5x =10x =24x =()()()()()()0111P a b a c b c b a c a c b =++------10P =【20题答案】【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为；（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；（3）甲乙两位同学选择相同课程的概率为：．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【22题答案】【答案】（1）（2）（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元【23~24题答案】【答案】23 ①见解析；②见解析24. 见解析【25题答案】【答案】教材呈现：见解析；基础应用：；推广证明：见解析；拓展应用：．72︒29()43243080y x x =-+≤≤()2432420003080w x x x =-+-≤≤AB =R =。

2023年山东省滨州市中考数学真题(原卷版和解析版)

滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13C.3-D.32.下列计算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅=B.()325a a = C.33()ab ab = D.23a a a ÷=3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.4.一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定5.由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和17.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π8.已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A.14︒ B.16︒ C.24︒ D.26︒第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算23--的结果为___________．10.一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．11.不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．12.如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14.如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18.先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．19.如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x =上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集．20.（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,23，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．22.如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13 C.3- D.3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列计算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.33()ab ab = D.23a a a÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4.一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=-=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5.由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[(()()]n S x x x x x x n=-+-++-…．7.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积226011cm 3606ππ⨯==，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8.已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算23--的结果为___________．【答案】1-【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231--=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10.一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m ，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11.不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．【答案】35x ≤<【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14.如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62︒或118︒【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和为360︒，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x =-+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ===，在Rt AME △中，AE ===∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360︒乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；【小问2详解】1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；【小问3详解】856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18.先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．【答案】244a a -+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a -+=的值，最后将2430a a -+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19.如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x +>的解集．【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x =，求得2m =-，将点A 代入2y x =-，得出()2,1A -，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+【小问2详解】∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x+>时，1x <-或02x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20.（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =-，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)21422S x x x =-=-+∴()2042S x x =-+≤≤【小问2详解】解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD=⋅【解析】【分析】（1）过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，则FG FH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解；（4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，∴FG FH =，∵1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】证明：连接,DB DC ，∵,AB AB DC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF =，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC =，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，【小问4详解】解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴2DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2010年山东滨州中考数学试题(word版及答案)

滨州市二0一0年初级中学学业考试数学试题温馨提示：1．本试题共8页。

满分l00分。

考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚．并将座号填在右下角的座号栏内．一、本大题共l0小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．并将其字母标号填在答题栏内．每小题选对得2分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．满分20分1．4的算术平方根是（）A 2 8．±4 C．±2 D ．4 2．下列各式运算正确的是（）A. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a =3．一组数据6,0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A. 6,6，4 B ．4，2，4 C ．6，4，2 D ．6，5，4 4．下面图形中，三棱锥的平面展开图是（）DC B5．下列命题中，错误的是：（） A ．三角形两边之差小于第三边． B ．三角形的外角和是360°．C. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分．D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6. 一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-7. 如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A ．60° B．30° C．45° D．90°8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a b 、的值分别为（）A. 1，1，8 B ．0，9，3 C ．1，1，12 D ．0，9，89. 如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，且交CD 于D 点，∠CDE=150°,则∠C 为（） A. 120° B．150° C．135° D ll0°10. 如图，P 为反比例函数ky x=的图象上—点，PA⊥x 轴于点A ，△PA0的面积为6．下面各点中也在这个反比饲函数图象上的点是（）A. (2，3)B.(2-，6) C ．(2，6) D ．(2-，3)二、本大题共8小题，每小题填对得3分，满分24分。

2003年山东省滨州市中考数学试卷

2003年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分35分） 1．（2分）的倒数是（） A ．﹣3B ．C ．D ．32．（2分）若|a ﹣1|＝1﹣a ，则a 的取值范围为（） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ＜13．（2分）下列各式：① ；② ；③ ；④ ．其中互为有理化因式的是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①4．（2分）若2y ﹣7x ＝0（xy ≠0），则x ：y 等于（） A ．7：2B ．4：7C ．2：7D ．7：45．（2分）在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示（） A ．组距B ．频数C ．频率D ．频率组距6．（2分）在“爱我滨州”白色垃圾清理活动中，同学们从学校A 东行500m 到B ，然后北行至指定地点C ，若图中AB ＝18mm ．则下列表示C 点实际位置的四个结果中，正确的是（通过度量计算选择）（）A ．528m ，北偏东27°B ．584m ，北偏东27°C ．556m ，北偏东63°D ．612m ，北偏东63°7．（2分）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC ，BC 分别取其三等分点M ，N ，量得MN ＝38m ．则AB 的长是（）A．76m B．104m C．114m D．152m8．（2分）如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（）A．85.01B．84.51C．84.99D．84.499．（2分）若cos（36°﹣A），则sin（54°+A）的值是（）A．B．C．D．10．（2分）抛物线y＝2x2﹣5x+6的对称轴是（）A．x B．x C．x D．x11．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4B．25C．29D．3312．（3分）化简的结果是（）A．ab B．C．D．13．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞214．（3分）已知AD是直角梯形ABCD的高，CD＝CB＝2AB，延长上底到点F使延长的部分的长等于上底长．那么C、D、F与上底的其中一个顶点构成的四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．一定是梯形D．是矩形或菱形15．（3分）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cot A＝．17．（4分）如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF＝度．18．（4分）某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是．19．（4分）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b，且a#b≠b#a．那么方程x#5＝x#4+1的解是．20．（4分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第19个小房子用了块石子．三、解答题（共8小题，满分65分）21．（6分）如图，在冬季数天内，北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°，为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在人行道上，已知路中心到人行道南边缘的距离为35米．（1）试写出路中心到建筑物的距离y（米）与建筑物的高x（米）之间的函数关系式；（2）现需盖一幢50米高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少米？22．（7分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．23．（7分）如图，过圆心O的割线P AB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求P A的长．24．（8分）根据卫生部对5月21日至5月26日我国内地非典型肺炎疫情的通报，整理列表如下：（单位：人）阅读图表，根据要求回答下列问题：（1）出院累计人数和现有在院治疗人数这两组数据说明了什么问题？（2）请把表中每天的病例累计人数在下图中用点描出并用折线顺次连接，从中你得到什么结论？（3）从表中可以看出：今日病例累计＝昨日病例累计+今日新增病例﹣今日排除病例．请仿照归纳今日现有疑似合计分别与表中哪几项有关并用公式的形式写出，然后加以验证．25．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC＝AB，CB交⊙O于点D，点E 为弧AB的中点，连接AD，在不添加辅助线的情况下．（1）找出图中存在的全等三角形，并给出证明；（2）图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．26．（8分）设（a，b）是一次函数y＝（k﹣2）x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m、n为常数．（1）求k的值；（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．27．（9分）因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙（以队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？28．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s 的速度沿折线BOy运动．（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．（2）试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．2003年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，满分35分） 1．（2分）的倒数是（） A ．﹣3B ．C ．D ．3【解答】解：的倒数为﹣3．故选：A ．2．（2分）若|a ﹣1|＝1﹣a ，则a 的取值范围为（） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ＜1【解答】解：∵|a ﹣1|＝1﹣a ，1﹣a ＝﹣（a ﹣1），即|a ﹣1|＝﹣（a ﹣1），所以a ﹣1≤0，a ≤1．故选B ．3．（2分）下列各式：① ；② ；③ ；④ ．其中互为有理化因式的是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①【解答】解：互为有理化因式的是④①．故选D ． 4．（2分）若2y ﹣7x ＝0（xy ≠0），则x ：y 等于（） A ．7：2B ．4：7C ．2：7D ．7：4【解答】解：根据等式性质1，等式两边同加上7x 得：2y ＝7x ， ∵7y ≠0，∴根据等式性质2，两边同除以7y 得，．故选：C ．5．（2分）在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示（） A ．组距B ．频数C ．频率D ．频率组距【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选：C ．6．（2分）在“爱我滨州”白色垃圾清理活动中，同学们从学校A 东行500m 到B ，然后北行至指定地点C，若图中AB＝18mm．则下列表示C点实际位置的四个结果中，正确的是（通过度量计算选择）（）A．528m，北偏东27°B．584m，北偏东27°C．556m，北偏东63°D．612m，北偏东63°【解答】解：通过度量可知∠CAB＝27°，根据锐角的三角函数值可知AC556米．故选C．7．（2分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN＝38m．则AB的长是（）A．76m B．104m C．114m D．152m【解答】解：∵CM：CA＝CN：CB＝1：3∵∠C＝∠C∴△CMN∽△CAB∴MN：AB＝CM：CA＝1：3∵MN＝38m∴AB＝114m故选：C．8．（2分）如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（）A．85.01B．84.51C．84.99D．84.49【解答】解：根据取近似数的方法，得：A，B，C的近似值都是85，只有D中是84．故选D．9．（2分）若cos（36°﹣A），则sin（54°+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵36°﹣A+54°+A＝90°，∴cos（36°﹣A）＝sin（54°+A）．故选：B．10．（2分）抛物线y＝2x2﹣5x+6的对称轴是（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：已知抛物线解析式为一般式，根据对称轴公式得，对称轴x．故选：A．11．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4B．25C．29D．33【解答】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13，∴111012＝1×24+1×23+1×22+0×2+1＝29．故选：C．12．（3分）化简的结果是（）A．ab B．C．D．【解答】解：原式＝（）•）•，故选D．13．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，∴当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．14．（3分）已知AD是直角梯形ABCD的高，CD＝CB＝2AB，延长上底到点F使延长的部分的长等于上底长．那么C、D、F与上底的其中一个顶点构成的四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．一定是梯形D．是矩形或菱形【解答】解：若延长AB至F，则根据有一个角是直角的平行四边形，可以判定是矩形；若延长BA至F，则根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定是菱形．故选：D．15．（3分）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB、OC，则有AO＝AB＝OB＝OC＝OD＝CD．因此△AOB≌△OCD，且△AOB和△OCD均为等边三角形．因此S阴影＝2S△AOB＝21．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cot A＝．【解答】解：cot A．17．（4分）如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF＝60度．【解答】解：∵AE∥BD，∴OF⊥AE，连接OE，可得到∠AOE＝360°÷3＝120°；∵OA＝OE，∴∠AOF＝60°．18．（4分）某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是90，14.4．【解答】解：设成绩分别为：x1，x2，…x n，平均数1（x1+x2+x3…+x n）＝75，方差S12[（x1）2+（x2）2+…+（x n）2]＝10；换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2x n，平均数2（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2x n）＝1.2（x1+x2+x3…+x n）＝1.21＝1.2×75＝90；方差S22[（1.2x1﹣1.2）2+（1.2x2﹣1.2）2+…+（1.2x n﹣1.2）2]＝1.22[（x1）2+（x2）2+…+（x n）2]＝1.44×10＝14.4．故填90，14.4．19．（4分）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b，且a#b≠b#a．那么方程x#5＝x#4+1的解是x＝±1．【解答】解：根据规定运算得：1，化简得1，解得x＝1或﹣1．经检验：x＝1或﹣1都是方程的解．20．（4分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第19个小房子用了437块石子．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1＝n2+4n．当n ＝19时，原式＝361+76＝437．三、解答题（共8小题，满分65分）21．（6分）如图，在冬季数天内，北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°，为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在人行道上，已知路中心到人行道南边缘的距离为35米．（1）试写出路中心到建筑物的距离y（米）与建筑物的高x（米）之间的函数关系式；（2）现需盖一幢50米高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少米？【解答】解：（1）y＝x+35；（2）当x＝50，y＝x+35＝50+35＝85∴它到路中心的距离至少应为85米．22．（7分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．【解答】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．23．（7分）如图，过圆心O的割线P AB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求P A的长．【解答】解：如图，连接OC；∵AB是直径，CD⊥AB于点H，而AH＝2，HB＝8，∴AB＝10，OH＝3，∴HC2＝AH•HB＝2×8＝16；又∵PC是切线，∴∠PCO＝90°，而∠CHO＝∠CHP＝90°，∴△CHO∽△PHC，∴HC2＝PH•OH＝（P A+AH）OH＝（AP+2）×3；即16＝（P A+2）×3’；∴AP．24．（8分）根据卫生部对5月21日至5月26日我国内地非典型肺炎疫情的通报，整理列表如下：（单位：人）阅读图表，根据要求回答下列问题：（1）出院累计人数和现有在院治疗人数这两组数据说明了什么问题？（2）请把表中每天的病例累计人数在下图中用点描出并用折线顺次连接，从中你得到什么结论？（3）从表中可以看出：今日病例累计＝昨日病例累计+今日新增病例﹣今日排除病例．请仿照归纳今日现有疑似合计分别与表中哪几项有关并用公式的形式写出，然后加以验证．【解答】解：（1）观察图表可得：出院累计人数逐渐增多，而现有在院治疗人逐渐减少；这两组数据说明了非典型肺炎疫情逐步得到了有效的控制；（2）根据统计表，作出折线图可得：病例累计人数虽然增加，但增加的幅度减慢；说明了非典型肺炎疫情逐步得到了有效的控制；（3）今日现有疑似病例合计与昨日现有疑似病例合计，今日新增疑似，今日排出疑似，今日其中疑似转来有关公式：今日现有疑似人数＝昨日现有疑似病例合计+今日新增疑似病例﹣今日排除疑似﹣今日其中转来疑似病例；验证：如5月26日现有疑似病例合计：1510＝1573+29﹣85﹣7等．25．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC＝AB，CB交⊙O于点D，点E 为弧AB的中点，连接AD，在不添加辅助线的情况下．（1）找出图中存在的全等三角形，并给出证明；（2）图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．【解答】解：（1）△DAC≌△ADE．证明：∵AC＝AB，∴∠C＝∠B．∵AC为⊙O的切线，∴∠B＝∠E＝∠1，∴∠C＝∠1＝∠E．又，∴∠2＝∠3．又∠ADB＝∠C+∠1，即∠2+∠3＝∠C+∠1．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠B＝∠C＝∠E．在△DAC和△ADE中，∵∠C＝∠E，∠1＝∠2，DA＝AD，∴△DAC≌△ADE．（2）存在，它们分别为平行四边形ACDE和梯形ACDF．证明：∵∠C＝∠3，∠E＝∠3，∴AC∥DE，AE∥CD．∴四边形ACDE是平行四边形．又AF与CD相交，∴四边形ACDF为梯形．26．（8分）设（a，b）是一次函数y＝（k﹣2）x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m、n为常数．（1）求k的值；（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．【解答】解：（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）＝0的两个不相等的实数根，得：＞，解得k＜3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k﹣2≠0，所以k＝1；（2）当k＝1时，有x2﹣4x﹣2＝0，则a+b＝4，ab＝﹣2，把k＝1，（a，b）代入一次函数y＝（k﹣2）x+m，得b＝﹣a+m，则m＝a+b＝4，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+4．反比例函数解析式为y．27．（9分）因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙（以队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．由题意得：，解得：．经检验：x＝4，y＝6是原方程组的解．∵4＜5，6＞5，∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．由题意得：，解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx＝45500×4＝182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny＝29500×6＝177000．显然mx＞ny又∵时间充裕，∴应选择乙队．28．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．（2）试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①不一定．例如：当t≤2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形．②当t＞2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，△AOP∽△BOQ．这是因为：，，∠AOP＝∠BOQ＝90度．③会成为等腰直角三角形．这是因为：当OA＝OQ＝4时，OA+OQ＝8，即当t＝4s时，△AOP为等腰直角三角形．同理可得，当t＝4s时，△BOQ为等腰直角三角形．（2）当t＝（2+4）s时，OP＝2（2+4）﹣4＝8cm，∴AP12（cm），同理可得BQ＝6cm，∴AB＝AP﹣BQ，∴此时⊙A与⊙B内切．②有．当外离时，0＜t＜2；当外切时，t＝2；当相交时，2＜t＜2+4；当内含时，t＞2．（3）当t＝3s时，OP＝2×3﹣4＝2（cm），此时点P的坐标为（0，2），设经过点A、B、P的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，则解得故所求解析式为y x2x+2．。

2023年山东省滨州市中考数学真题(解析版)

滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. ﹣3的相反数是（）A. 13−B.13C. 3−D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3� 故选D �【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键�2. 下列计算，结果正确的是（） A. 235a a a ⋅= B. ()325a a = C. 33()ab ab =D. 23a a a ÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A �【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键． 4. 一元二次方程2320x x +−=根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=−=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +−=中，1,3,2a b c −==−， ∴2498170b ac ∆=−=+=>，�一元二次方程2320x x +−=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5. 由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）8 9 9 10 10 78 9 10 10则小明射击成绩的众数和方差分别为（） A. 10和0.1 B. 9和0.1C. 10和1D. 9和1【答案】C 【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，平均数为：()178293104910+×+×+×=，方差为()2222121214110S =+×+×=，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n=−+−++−…． 7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C 【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答. 【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形， ∴1260AO O ∠=°，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等， ∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积226011cm 3606ππ×=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=×=；故选：C .【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8. 已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=°，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（） A. 14° B. 16°C. 24°D. 26°【答案】B 【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=°，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACQ ，�,60AP AQ PAQ =∠=°，BP CQ =，AQC APB ∠=∠， ∴APQ △是等边三角形， ∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠， ∵104APC ∠=°， ∴76APB ∠=°∴76AQC APB ∠=∠=° ∴PQC ∠766016=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 计算23−−结果为___________．【答案】1− 【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231−−=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 10. 一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．米【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11. 不等式组242,378x x −≥ −<的解集为___________．【答案】35x ≤< 【解析】的【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x −≥ −< ①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3 【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366= 故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14. 如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=°．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62°或118° 【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=°PAO PBO ，根据四边形内角和为360°，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，�,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点 ∴90∠=∠=°PAO PBO ， ∵56APB ∠=°．∴360909056124AOB ∠=°−°−°−°=° ∵ AB AB =，∴1622ACB AOB ∠=∠=°，当点C ′在 AB 上时，∵四边形AC BC ′是圆内接四边形，∴180118C C ′∠=°−∠=°，故答案为：62°或118°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x −+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x −+≤≤，代入()3,0求得：34a =−．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =−−+≤≤，令0x =，则92.254y==�的故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，�四边形ABCD 是矩形， �BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =×=× ， ∴=ABC ABD S S ， ∴1122AC BN BD AM ×=×， ∴AM BN =， ∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF ≌ ∴ME FN = 设ME FN =x =在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN= = ∴Rt Rt AMB BNA ≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN −=+∴31x x −=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM，在Rt AME △中，AE =∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）43.2°（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360°乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128−−−=（人）；【小问2详解】1236043.2100°×=°，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；【小问3详解】856150009600100+×=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18. 先化简，再求值：22421244a a a a a a a a −+− ÷− −−+ ，其中a 满足1216cos6004a a − −⋅+°= ．【答案】244a a −+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a −+=的值，最后将2430a a −+=代入化简结果即可求解．【详解】解： 22421244a a a a a a a a −+− ÷− −−+ ()()()()()22221422a a a a a a a a a a +−−−=÷− −−()()()()222142a a a a a a a a +−−−−÷− ()222244a a a a a a a−−×−−+ ()22a =−244a a =−+；∵1216cos6004a a − −⋅+°= ，即2430a a −+=，∴原式2=431011a a −++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解． 19. 如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B −两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 不等式m kx b x+>的解集．【答案】（1）1y x =−+ （2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <−或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x =，求得2m =−，将点A 代入2y x =−，得出()2,1A −，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B −代入反比例函数m y x =， �2m =−， �2y x=− 将点()2,A a 代入2y x=−∴()2,1A −，将()2,1A −，()1,2B −代入y kx b =+，得 212k b k b +=− −+=解得：11k b =− =， �1y x =−+ 【小问2详解】 �2y x=−，0k <， �反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，�当120x x <<或120x x <<时，12y y <，的当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A −，()1,2B −，当m kx b x+>时， 1x <−或02x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20. （1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=°==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=°，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=°，求证：12CD AB =. 证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=°， ∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==， ∴12CD AB = 【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）2S x +（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =−，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，�顶点A的坐标为(2,，∴4OA =，2OG=，AG =∴1cos 2OGAOG AO ∠==，∴60AOG ∠=°∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=°，AC BD ⊥AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=°，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=°∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x ==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO =∵A (2,，4AO =，则(B ，�OB,44x −=∴)4DF x =−∴)2142S x x x =−+∴()204S x x =+≤≤ 【小问2详解】解：∵)222S x x +−+∵0<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅−⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】【分析】（1）过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，则FG FH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解；（4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别,H G ，�点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，�FG FH =， ∵1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅ ，，�::ABF ACF S S AB AC =△△；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，�::ABF ACF S S BF FC =△△，为由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△， ∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】证明：连接,DB DC ，∵ ,AB AB DC DC == ∴,ACF BDF FAC FBD ∠=∠∠=∠ �BFD AFC ∽ ∴BF DFAF CF =，�BF CF AF DF ⋅=⋅ ∵ AC AC =， ∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠， �ABF ADC △∽△， ∴AB AFAD AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅； ∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+， ∴2AF AB AC BF CF =⋅−⋅，【小问4详解】解：如图所示，连接BE ，�点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF ∠=∠∴ABD BFD ∽， ∴DB DA DF DB=， ∴2DB DA DF =⋅， ∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠， 1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

[中考专题]2022年山东省滨州市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(精选)

2022年山东省滨州市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若3a，1b，且a，b同号，则ab的值为（） A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4 2、3的相反数是（） A．13 B．13 C．3 D．3 3、下列计算中正确的是（） A．1133 B．22256xyxyxy C．257abab D．224 4、到三角形三个顶点距离相等的点是（） A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 5、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（）

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 号学级年名姓 · · · · · · 线 · · · · · · ○

· · · · · · 封

· · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○

· · · · · · 内 · · · · A．8 B．6 C．4 D．2 6、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）

2008年中考数学试题及答案解析

C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
A．
5．一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取
值范围是（
A． x 0
）
B． x 0
C． 253104 亩
B．
C． (2，1) D． (1，2)
C． x 2
6．若等腰三角形中有一个角等于 50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 A，， B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明
10．分解因式： 2m3 8m
11．已知 △ABC 中， A 60 ， ABC ， ACB 的平分线交于点 O ，
则 BOC 的度数为
．
12．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，若再补 B
充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是
填一个条件即可）．
的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
形图）法加以说明．
小刚
ABC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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考试吧论坛：http://bbs.exam8.com/ 考试吧考友录：http://home.exam8.com/ 考试吧商城：http://shop.exam8.com/ 2008年山东省滨州市中考数学试题一、选择题 1、31的相反数是（）

A、－3 B、3 C、31 D、－31 2、只用下列图形不能相环嵌的是（） A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形 3、下列计算结果正确的是（）

A、yxxyx222253 B、33332222yxxyyx

C、28xyyxyx47324 D、77149122mmmmm 4、在平面直角坐标系中，若点13，mmP在第四象限，则m的取值范围为（） A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（） A、1 B、2 C、1或2者说 D、0 6、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（） 7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（） A、26元 B、27元 C、28元 D、29元 8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的专业考试培训网站！提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题下载，考试培训等。每日更新!!!

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A、4 B、42 C、22 D、2 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（）

A、21 B、52 C、53 D、187 10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

94xyOPDCBA A、10 B、16 C、18 D、20 11、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 12、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

OEDCBA 考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的专业考试培训网站！提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题下载，考试培训等。每日更新!!!

考试吧论坛：http://bbs.exam8.com/ 考试吧考友录：http://home.exam8.com/ 考试吧商城：http://shop.exam8.com/ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题 13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.

14、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________________.

EDCBA 15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________. 16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，„„如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 „ n 正三角形个数 4 7 10 13 „ an 则an=________________（用含n的代数式表示）.

QPOBEDCA 17、如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题 18、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.

19．（本题满分8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的专业考试培训网站！提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题下载，考试培训等。每日更新!!!

考试吧论坛：http://bbs.exam8.com/ 考试吧考友录：http://home.exam8.com/ 考试吧商城：http://shop.exam8.com/ 抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

20．（本题满分8分）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21．（本题满分10分）

在梯形ABCD中，AB∥CD，090A，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。

22、如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°. （1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. 考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的专业考试培训网站！提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题下载，考试培训等。每日更新!!!

考试吧论坛：http://bbs.exam8.com/ 考试吧考友录：http://home.exam8.com/ 考试吧商城：http://shop.exam8.com/ 300

150

450

环城路

和平路

文化路中

山路

A 23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

BDC

A （2）结论应用： ①如图2，点M、N在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.

xONM

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行. 考试吧(Exam8.com)-第一个极力推崇人性化服务的专业考试培训网站！提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题下载，考试培训等。每日更新!!!

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xON

24．（本题满分12分）如图（1），已知在ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将ACD沿箭头所示的方向平移，

得到//ACD。如图（2），//AD交AB于E，/AC分别交AB、AD于G、F。以/DD为直径作O，设/BD的长为x，O的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）连结EF，求EF与O相切时x的值；

（3）设四边形/EDDF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

参考答案一、选择题 1.D;2.C;3.C;4.A;5.B;6.C;7.C;8.D;9.B;10.A;11.B;12.D. 二、填空题

13．34.610（上标不清楚，疑为3）；14. 0120;15. 2(2)ab;16.3n+1;17.（1）（2）（3）（5）. 三、解答题 18．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

则112kbkb解得23kb，函数的解析式为y=-2x+3.

由题意，得230,x得32x，所以使函数为正值的x的范围为32x。