【中小学资料】七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角教案1 (新版)华东师大版
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线第1课时对顶角新版华东师大版
相交线与平行线
5．1 相交线
第1课时 对顶角
两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫
邻补角 ，特点是两个角共用一条边，另一条边互 做________ 邻补角互补 ；相对的两个角 为反向延长线，性质是____________ 对顶角 ，特点是它们的两条边互为反、EF 相交于点 O，则
(1)∠AOC 的对顶角是
∠BOD ； __________
(2)∠AOD 的对顶角是 __________ ∠BOC ；
∠AOC 和__________ (3)∠BOC 的邻补角是__________ ∠BOD ；
(4)∠BOE 的邻补角是__________ 和__________ ∠AOE ． ∠BOF
1. 下列关于对顶角的说法正确的是( D ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
2. ∠1 的对顶角是∠2，∠2 的邻补角是∠3，若 ∠3＝65°，则∠1 的度数是( B ) A．65° C．65°或 115° B．115° D．90°
解：(1)4，2； (2)12，6； (3)24，12； (4)2n(n－1)，n(n－1)．
3. 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， ∠AOC＝75°， OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2， 则∠AOE＝( B )
第 3 题图 A．165° C．150° B．155° D．130°
【解析】因为∠BOD＝∠AOC＝75°，∠BOE∶ ∠EDO＝1∶2，所以∠BOE＝25°，∠DOE＝50°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°.
对顶角相等 ， 因为∠BOD＝∠AOC(____________)
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角》优质课课件_0
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a 2
143 b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
1 对顶角
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻 的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、 相交线的形象.
问题探究： 观察剪布片的过程中有关角的变化.
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
A
是( )
O
B
A.125°
B.135°
C
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为
∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以
∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 ∠COA=36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
用三角尺作两条互相垂直的直线
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D．144°
10．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论：①∠3＝∠4；②∠3 与∠5 互补；
③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1 与∠5 互补．其中正确的有( A )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
11．如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ∠BOC ，
∠AOC 的邻补角是 ∠AOD或∠BOC
A．360° C．120°
B．180° D．90°
1．下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( C )
2．下列说法正确的是( D ) A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
3．如图，三条直线 a、b、c 交于点 A、B、C，则图中对顶角有
对．( D )
A．3
B．4
C．5
D．64．如图，直线 AB 直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE
⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( D )
A．45°
B．130°
C．145°
D．135°
5．如图，直线 AB、CD、EF 交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ∠COB ， ∠EOC 的对顶角是 ∠DOF ，∠COF 的对顶角是 ∠DOE .
14．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠ADB 的大小，但人又不能 进入围墙，只能站在墙外，如何测量(要求用两种方法解答)?
解：略．
15．如图，直线 AB、CD 相交于 O，已知∠AOC＝75°，OE 把∠BOD 分为 两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3.求∠AOE.
解：设∠BOE＝2x°，∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝75°，∴2x＋3x＝ 75，得 x＝15，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°－30°＝150°
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件新版华东师大版
2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角 【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个 关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角 的两个Байду номын сангаас是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互 为反向延长线.
知识点 2 对顶角性质的应用 【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°， 求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°， 所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.
二、对顶角的性质 如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所 以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两 个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )
《对顶角》教学设计
课题 5.1 《对顶角》教课方案与反思教课背景：1.教材版本：义务教育课程标准华东师大第一版社2.本节内容是七年级上册第五章第一节《对顶角》教课目标：1.能正确说出对顶角的定义，增补邻补角的定义；2.在图形中能正确熟练地鉴别出对顶角、邻补角；3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算；4.浸透类比的数学思想，培育创新精神及优异的学习习惯。
教课要点：对顶角的定义和性质。
教课难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确立对顶角和邻补角的组数。
学情解析：本节课是华东师大版初中数学七年级上册第五章第一节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。
本节从生活中两条交织的公路形成的角引出对顶角的看法，再指引学生经过观察和胸怀，先获得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等” 推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。
学生在第四章学习了图形的初步认识，对图形的认识大多只逗留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用正确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。
学生研究的过程中在学习了对顶角后很简单地联想到相邻两角的关系, 同时经过丈量发现对顶角相等的性质后，推导的过程顶用到相邻两角的关系 , 在此引入邻补角是十分有必需的，在这里增补邻补角的相关知识。
在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的状况，部分同学会感觉无从下手。
我让学生先掌握两条直线订交有几对对顶角和邻补角对数，由简到繁，挨次研究三条直线订交于一点、四条直线订交于一点、直至 n 条直线订交于一点的状况，提示他们两条直线订交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线订交？同学们茅塞顿开，联合组合规律迅速地判断准对顶角和邻补角对数。
在此基础上再出示一些不订交于点的直线订交的情况让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何办理了。
教课媒体的设计与采纳运用 Powerpoint 作为平台，展现生活中笔挺的公路、桥梁等图片，让学生成立感性认识，从而领会数学本源于实践的思想，培育学生的空间看法；利用多媒体课件展现完好的解题步骤，教会学生规范地书写解题过程。
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案5.1 相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.课前准备无教学过程一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.5.1 相交线第2课时教学目标【知识与能力】认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.【过程与方法】经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.【情感态度价值观】通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点【教学重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【教学难点】垂线的性质和点到直线的距离.课前准备无教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D5.1 相交线第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.课前准备无教学过程一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征. 师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?教师画出图形,引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?学生先观察、思考,然后讨论交流.师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角. 在上图中,你还能发现哪些同位角?学生观察后,教师提问回答.(2)内错角师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b 的哪个位置?学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角. 学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?五、课后作业(1)如图所示,∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(2)∠2和∠BCE是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(3)∠4和∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角.【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.5.2 平行线第1课时教学目标【知识与能力】感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.【过程与方法】通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.【情感态度价值观】丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.教学重难点【教学重点】平行线的概念和平行公理.【教学难点】用几何语言描述作图过程.课前准备无教学过程一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2 平行线第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.课前准备无教学过程一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.5.2 平行线第3课时教学目标【知识与能力】掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.【情感态度价值观】通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.教学重难点【教学重点】平行线的特征.【教学难点】平行线的特征与识别法的综合运用.课前准备无教学过程一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b .(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b .学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数. 学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1( );(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1( );(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°( ).2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.【答案】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又∵AC∥BD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠3(等量代换).。
最新华东师大版七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 教案教学设计 含教学反思
第5章相交线与平行线5.1相交线 (1)1.对顶角 (1)2.垂线 (4)3.同位角、内错角、同旁内角 (9)5.2 平行线 (13)1.平行线 (13)2.平行线的判定 (16)3.平行线的性质 (22)第5章章末复习 (27)5.1相交线1.对顶角【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是 .第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.2.垂线【基本目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.一、情境导入，激发兴趣〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究，探索新知1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE 的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.四、师生互动，课堂小结1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从两根木条的转动中让学生发现它们的特殊位置，为新知识的探究学习做了较好的准备.以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感.新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本.让学生画一条直线，经过直线外一点画一条垂线，可以让学生们画出了不同方位直线在不同侧的垂线.初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤.然后放手让学生画过直线上一点画已知直线的垂线.大家通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于学生操作技能的形成和实践能力的培养.既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性.让学生经历画图——观察——总结——归纳的过程，形成知识点.对于垂线段的内容，是本节课的难点，要让学生通过比较，得出定义和性质，教师结合具体的实例加深学生的理解.。
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5.1.1对顶角
[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能
力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能
运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学过程]
一、创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和
它的特征.
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个
把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成
的角的问题，
二、小组交流
认识对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据
不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流.
当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达
延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA，AODAOC
；
BODAOC与
有公共的顶点O，而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长
线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
(学生得出结论：对顶的两个角相等)
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3．学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：如果改变AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4．概括对顶角概念和对顶角的性质
三、展示提升
练习：
下列说法对不对
(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)对顶角相等，相等的两个角是对顶角
四、反馈拓展
1、如图，直线a，b相交，401，求432，，的度数.
2、已知，如图，8035COFAOC，，求：DOFAOD和的度数
[作业]
填空题
1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是 ，COF的邻补角
是
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若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC=
2、如图，直线AB、CD相交于点O
3090AOCFOBCOE，
则EOF