2014年中考模拟试卷数学卷1

2014年中考模拟试卷数学卷1
满分120分，考试时间100分钟
参考公式：
方差公式：2
222121
[()()()]n S x x x x x x n
=
-+-+⋅⋅⋅+- 直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；
抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b 2-，a
b a
c 442
-）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列计算正确的是（ ）（原创）
A ．21()93
-= B
2=- C ．()020-= D ．53--=2
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）（原创）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以在数轴上用一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是（ ）（原创）
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④ 4. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2
x 的图像没有
公共点，则（ ）（原创）
A. k 1+k 2<0
B. k 1+k 2>0
C. k 1k 2>0
D. k 1k 2<0
5. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）（改编）
A. 精确到十分位，有3个有效数字
B. 精确到个位，有10个有效数字
C. 精确到千万位，有3个有效数字
D. 精确到千万位，有11个有效数字 6. 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠B 的余弦值为（ ）（原创）
A.
1213 B. 513 C. 512 D. 125
7. 已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32
1
x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距
为1，那么两圆的位置关系为（ ）（改编）
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
8. 如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB
为直径画半圆．则图中阴影部分
的面积为（ ）（原创） A ．
14
π B ．π1
2-
C ．128
π- D ． 12
9. 一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于2
54
n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是（ ）（改编）
A ．
1318 B ．518 C ．14 D ．34
10. 如图，点P 是反比例函数)0(<=k x
k
y 图象上的点，PA 垂直x 轴于点A （-1，0），
点C 的坐标为（1，0），PC 交y 轴于点B ，连结AB ，AB=5.若M （a ，b ）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC ，则a 的取值范围是（ ） （2013年丽水中考16题改编）
A. 02a <<
B.
a <<C. 0 2 a a <<<
或 第8题 第10题
D. 0 2
a a <<<<
或 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 已知:4:3a b =，则3245a b
a b
+-= （原创）
12. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是
13.
如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点
B 的坐标为（3
C 的坐标为（
1
2
，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为
14. /公顷）：
经计算，x 甲=10，x 乙=10，试根据这组数据估计______种水稻品种的产量比较稳定．（原创）
15. 以下哪些选项可判断二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点：__________（只需填上正确的序号）（原创）
①a+b+c=0；②b ＞a+c ；③b= 2a+3c ；④ac ＜0
16. 如图，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q.
当CQ=
1
3CE 时，EP+BP= ; 当CQ=1
n
CE 时，EP+BP=
（2013年山东菏泽第14题改编）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 第16题
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）先化简222)())((m n m n m n m -+++-；若化简结果等于2
时，变量m, n 满足什么函数关系？（2012年杭州中考第17题改编）
18．（本小题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．
但面积相等的三角形是 ▲ （只需要填一个三角形）； (2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
（2012年温州中考第18题改编）
19.（本小题满分8分）
某校社会调查社团响应学校的安全教育，展开了
对该校学生上下学方式的调查，本次调查主要分为步行、父母接送、坐公交、坐黑车四个方式，社团随机抽取了若干名初中学生的上下学情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生； （2）请将条形图补充完整；
左视图
俯视图
第12题 第13题 第18题
（3）如果该校共有1500名学生，那么在上述上学方式中，父母接送的学生约有多少人？
（4）结合本题，请你给同学们提一条合理的建议.（原创）
20. (本小题满分10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长
为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，
垂足为E．
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4，AD3
BC4
=，求CF的长．
21．(本小题满分10分)
由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone5手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone5手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月Iphone5手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划四月购进Iphone5s手机销售，已知Iphone5每台进价为3500元，Iphone5s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）该店计划五月对Iphone5的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone5手机再返还顾客现金a元，而Iphone5s按销售价4400元销售，为了使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？（原创）
22. (本小题满分12分)
(1)如图(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.易知DE=BD+CE. 若将条件改为：如图(2)，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (2) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试推理△DEF的形状. （2013年山东东营第23题改编）
23．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标是（8，0），tan∠ABC=
1
2
，△ABC的面积为8.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线EF‖x轴，从过C点开始，以每秒1个单
位长度的速度向x轴方向平移，并且分别交y轴、线段
CB于点E，F。

动点P同时从B点出发在线段BO上以
每秒2个单位长度的速度向原点O运动，连结FP，设
运动时间为t秒。

问：当t取何值时，
11
EF OP
+的值最
小，并求出最小值.
（3）在满足(2)的条件下，存在______个t值，使得点P，
B，F构成Rt∆；若存在，请直接写出t的值.（改编）
第22题
B
C
E
D m
（图1）（图2）
（图3
）
m
B
C
D
E A
D E。