高中数学人教必修5：2.5 等比数列前n项和 教案2
§2.5等比数列前n项和公式教学设计
§2.5等比数列前n项和教学设计永吉四中数学郎苗一、教材分析1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学人教A版《必修5》第一章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.2．过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．3.情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.教学重、难点1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究—发现—应用”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与应用五、教学过程设计数列。
高中数学 2.5 等比数列前n项和教案 新人教A版必修5
word1 / 2等比数列的前n 项和〔第一课时〕一、教学目标《等比数列的前n 项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的简单运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．二、 教学过程1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请在棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？2.师生互动，问题探究探究一观察数列1、2、22、32……632和2、22、32、42……642的关系： 探究二 假设记236312222n S =+++++，那么2346422222+++++可记为_______________，如何求n S ？word2 / 2 探究三 等比数列{}n a ，首项1a ，公比q ，求其前n 项和n S 。
3、类比联想，解决问题例1．求以下等比数列前8项的和。
〔1〕12、14、18、……；〔2〕127a =，91243a =，0q < 练习1 根据以下各题中的条件，求相应的等比数列的前n 项和。
高中数学人教版必修5课件：2.5等比数列的前n项和(2课时) (共17+12张PPT2份打包)1
训练题一
1.已知数列an 的前n项和Sn 3n -1，则a5为162.
a5 S5 S4
2.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.
a5 a6 a7 a8 a9 a10 S10 S4 =1008
法二：可以看成是求以a5为首项，公比是2的 等比数列的前6项和.
∵a5a1 q4 24 ,
S a5 (1 q6 ) 24 (1 26 ) 1008.
1 q
1 2
训练题一
3.若等比数列的前n项和Sn 5n m，则an 4 5n1 ,
m -1 .
我们知道，等差数列有这样的性质：
如果an 为等差数列，
则Sk , S2k Sk , S3k S2k 也成等差数列。
等比数列的前n项和2
复习回顾
1、等比数列前n项和公式:
Sn
na1 a1 1
q
n
1-q
q 1， a1 anq q 1。
1-q
2、数学思想：方程思想。
学习目标
1、能较熟练应用等差比列前n项和性质； 2、掌握用Sn来求通项公式；
• 重点：等比数列前n项和的公式及公式的运用。 • 难点：灵活运用等比数列的前n项和公式解决
Sn，S3n
-
S成等比数列Fra bibliotek2n(S2n - Sn )2 Sn (S3n - S2n )
即：(30 -10)2 10 (S3n - 30) 解得：S3n 70
训练题二
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10 20，S 20 80，
则S30 260 。
5.在等比数列中，已知a1＋a3＋a5＝6，
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点��
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 2.5 等比数列的前n项和(通用)》优质课教案_1
高三复习课数列求和系列
“破解错位相减法”的痛点
一、教学内容分析 本节课是高三复习课，复习《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第二章2.5《等比数列的前n项和》（课本25页）。利用“错位相减法”求数列前n项和是高中数学数列求和的基本方法之一，是高考命题中的热点问题。 二、学生学习情况分析 本节课是建立在同学们已经复习错位相减求和法的基础上开展的。根据我所任教的学生在答题中的实际情况，发现大多数学生能准确判断遇到什么样的数列求和时用错位相减法，但在利用错位相减法求和答题时，结果往往做不对。 三、设计思想 数列求和在高考中占有十分重要的地位，而“错位相减法”又是数列求和的一个最基本的方法之一，这个基本方法解题步骤的痛点在于最后结果的化简和整理，耗时较长，容易出错，做完后学生心里虚，很不踏实。那么这个“痛点”是不是可以克服和改善呢？介于这样的想法，笔者设计了这样一节课。 四、教学目标 知识技能目标：知道利用错位相减法求数列前n项和的基本步骤，并能在解题中准确运用。 过程方法目标：通过引导学生思考，推导得出破解难点的公式，让学生在变式合作练习中体验思维的快乐。 情感态度价值观：在提问及合作完成练习的过程中培养学生的探究能力，社会实践技能和民主价值观。 五、教学重点和难点 教学重点：利用错位相减法求数列前n项和公式的推导及应用； 教学难点：利用错位相减法求数列前n项和公式的推导及正确运用； 六、教学过程设计 【课堂准备】 1、收集批阅上节课布置的课后思考题： 思考题：已知数列-12nnan
（1）用错位减法求其前n项和nS （2）不用错位相减法求其前n项和nS
整理学生课后作业，挑出较为优秀的作业，拍照，制作课件备用； 2、制作课件 【教学过程】 一、创设情境，引入课题； 师：今天我们一起研究的课题是破解“错位相减法”的痛点，什么样的数列求和时适用“错位相减法”？ 生1：等差乘等比或者等差除等比 师：符合适用错位相减求和的数列举例说明。 生2：-12nnan ； 生3：-1(2-1)3nnan 生4：13nnna 师：实际上-1111=()333nnnnna，故等差除等比本质上也是等差乘等比.那么通项公式na形式上有什么特征？可以概括为？ 生5：-1(),(1)nnaanbqq 师：如何实施“错位相减法”？（多媒体展示学生6的作业） 这是上节课我们留的思考作业的第一问，学生6做的， 学生6作业展示：
高中数学人教版必修5课件：2.5等比数列的前n项和(2课时) (共17+12张PPT2份打包)
地主向农民放贷，规定： 在一月（30天）中地主第一天贷给农民1万元，第二 天贷给农民2万元……以后每天比前一天多贷1万元； 而农民按这样方式还贷：第一天还1分钱，第二天还 2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的 2倍.如果你是农民，你会这么做吗？
设地主30天贷给农民钱数T30
T30
学生展示
若{an}是公比为q的等比数列，则其前n项和：
Sn=a1+a2+a3+…+an=？
相 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1
减
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn
得：(1-q)Sn=a1-a1qn
(1)当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
(2)当q=1时， Sn = na1
123
30
(1 30) 30 2
465(万元)
设农民30天还给地主的钱数S 30
S30 1 2 22 23 229（分）
错位相减法!
同学们考虑如何求出这个和？
S30 1 2 22 23 229. (1)
2S30 2(1 2 22 23 229 ).
即2S30 2 22 23 L 229 230.
an=amqn-m 若 m+n=p+q ， 则am·an=ap·aq。
等差数列
前n项和 公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
等比数列
学习目标
1、理解等比数列前n项和公式的推导过程、 掌握公式的特点；
2、用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
人教A版高中数学必修五 2.5.1 等比数列的前n项和 教案
2.5 等比数列的前n项和一、教学目标：知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
情感、态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
二．重点难点重点：等比数列的前n项和公式推导难点：灵活应用公式解决有关问题三、教材与学情分析"等差数列前n项和公式"是《数列》一章中的重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。
推导等比数列前n项和的"错位相减法"是今后数列求和的一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础知识，且能体现解决数列问题的通性通法，又可考查运算能力和推理能力及等价转化，函数方程、数形结合的重要数学思想方法。
因此等比数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的位置，还是高考的命题的热点。
四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）导入新课Ⅰ.复习回顾前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质.(1)定义式：a na n－1＝q(n≥2，q≠0)(2)通项公式：a n＝a1q n－1(a1，q≠0)(3)性质：①a，G，b成等比数列 G2＝ab②在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q（二）讲授新课前面我们一起探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n 项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的：求数列1，2，4，…，263的各项和.可看出，这一数列为一以a 1＝1，q ＝2的等比数列.这一问题相当于求此数列的前64项的和前n 项和公式一般地，设有等比数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，它的前n 项和是S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n . 刚才问题即为求：S 64＝a 1＋a 2＋…＋a 64＝1＋2＋4＋…＋263① 我们发现，若在①式两边同乘以2，则得2S 64＝2＋4＋…＋263＋264 ② 由②－①可得：S 64＝264－1同理，等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列ΛΛn a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a Λ+++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q a a a a a a S Λ，得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111ΛΛ n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12312Λ 根据等比的性质，有q a S a S a a a a a a n n n n n =--=++++++-112132ΛΛ 即 q a S a S nn n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上） 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：=n S n a a a a Λ+++321＝)(13211-++++n a a a a q a Λ＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）（三）.例题讲解［例1］求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.分析：等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一：由1，2，4，…可知：a 1＝1，q ＝2∴a n ＝2n －1，∴a 5＝24＝16，a 10＝29＝512.w w w .x k b 1.c o m从第5项到第10项共有6项，它们的和为：16（1－26）1－2＝1008. 答案：从第5项到第10项的和为1008.解法二：从第5项到第10项的和为：a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝S 10－S 4由a 1＝1，q ＝2得S n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n －1，∴S 10＝210－1＝1023[来源:] S 4＝24－1＝15，S 10－S 4＝1008.答：从第5项到第10项的和为1008.［例2］一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?分析：得知信息的人数可组成一以1为首项，公比为2的等比数列.解：根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，…是一以a 1＝1，q ＝2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S 24＝1－2241－2＝224－1 答：一天时间可传遍224－1人.评述：应先将所遇问题数学化，然后用有关知识加以解决.六、课堂小结1.等比数列求和公式：当q=1时，1na S n =当1≠q 时，q q a a S n n --=11 或qq a S n n --=1)1(1 2.思想方法：错位相减法，化归思想。
人教A版高中数学必修5精选优课教案 2.5等比数列的前n项和
数列求通项教学设计周村区实验中学 申臻臻一、目标分析1.知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘法，一般数列已知前n 项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2.能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点重点 等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知nS 求通项的几种形式及新数列的构造方法。
难点 累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法 讲练结合及时总结反馈. 学生的学法 积极主动交流，合作交流展示。
四、教具：投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流（一）成果展示 （二）课标展示 （三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思 六、教学过程七、板书设计：八、教学反思：后附学案设计课题：数列求通项【课标展示】教学目标：掌握数列求通项的六种常用方法：观察法、公式法、已知S n 求a n 、累加法、累乘法、构造等比数列的方法。
重难点：已知S n 求a n 、累加法、构造等比数列的方法。
【知识梳理】1．等差数列的通项公式：1 ; .n n m a a a a =+=+等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m ＋n ＝p ＋q(m ，n ，p ，q ∈N*)，则——————. 2．等比数列的通项公式：1 ; .n n m a a a a =⋅=⋅等比数列的性质： 若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n ＝ ． 3．a n 与S n 的关系：11 ;2 .n n a n a ==≥=当时，当时， 【学情检测】（1）.归纳数列1，-3，5，-7，9，……的通项公式________________________. （2）．已知数列{}n a 中，117,2n n a a a +=-=+，则11a = ．（3）．已知{}n a 是等差数列，且39524,8a a a a +==-，则该数列的公差d= ． （4）．在等比数列{a n }中，a 2＝4，a 5＝－12，则q= ；a n = ．（5）．在递增等比数列中，a 1a 9＝64，a 3＋a 7＝20.求a 11=___________________. （6）．已知数列{}n a 满足112,2n n a a a n +==+，则5a = ． （7）. 已知数列{}n a 满足1,111=-=-a nn a a n n ,则5a = ． 思考：对于上面的第6，7题，如果要求的是第n 项，应该如何处理？方法总结：1.观察归纳法：_________.2.公式法： ____________. 3.累加法：______________4.累乘法：_____________.[课后反馈]1．已知一个等差数列的前几项为：-1，3，7，11，则第n 项为 ．2．在等比数列}{n a 中，已知972,494==a a ，则n a = ．3．已知数列Λ,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式： ．4．已知数列}{n a 前项和1322++-=n n S n ，则=n a _____________．5．已知数列}{n a 前项和22+=n n a S ，则=n a _____________．。
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课题: §2.5等比数列的前n项和
授课类型：新授课
（2课时）
●教学目标
知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等
比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情
境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情
和刻苦求是的精神。
●教学重点
等比数列的前n项和公式推导
●教学难点
灵活应用公式解决有关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”
Ⅱ.讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公
比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面
我们先来推导等比数列的前n项和公式。
1、 等比数列的前n项和公式：
当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ②
当q=1时，1naSn
当已知1a, q, n 时用公式①；当已知1a, q, na时，用公式②.
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列naaaa,,321它的前n项和是
nSnaaaa
321
由11321nnnnqaaaaaaS
得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111
n
nqaaSq11
)1(
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∴当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ②
当q=1时，1naSn
公式的推导方法二：
有等比数列的定义，
qaaaaaann
1231
2
根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132
即 qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa
＝11nqSa＝)(1nnaSqa
qaaSqnn1)1(
（结论同上）
[解决问题]
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
由11,2,64aqn可得
1
(1)1nnaqSq
=641(12)12=6421。
64
21
这个数很大，超过了191.8410。国王不能实现他的诺言。
[例题讲解]
课本P65-66的例1、例2 例3解略
Ⅲ.课堂练习
课本P66的练习1、2、3
Ⅳ.课时小结
等比数列求和公式：当q=1时，1naSn 当1q时，qqaaSnn11 或qqaSnn1)1(1
Ⅴ.课后作业
课本P69习题A组的第1、2题
●板书设计
●授后记
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课题: §2.5等比数列的前n项和
授课类型：新授课
（第２课时）
●教学目标
知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个
数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力
过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学
态度.
●教学重点
进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式
●教学难点
灵活使用公式解决问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容：
等比数列的前n项和公式：
当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ②
当q=1时，1naSn
当已知1a, q, n 时用公式①；当已知1a, q, na时，用公式②
Ⅱ.讲授新课
1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，
求证：)SS(SSSn3n2n2n22n
2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
（1）a=0时，Sn=0
（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n(n21
若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=]naa)1n(1[)a1(a1nn2
Ⅲ.课堂练习
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Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业
●板书设计
●授后记