高二理科数学圆锥曲线单元测试
高二数学圆锥曲线单元检测卷试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学圆锥曲线单元检测卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1．在椭圆204522y x +=1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，那么这样的点P 有()2．双曲线252x －92y =1的左支上有一点M 到右焦点F 2的间隔为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，那么｜ON ｜等于()A.4B.2C.132.D 3．双曲线m :9x 2－16y 2=144,假设椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，那么椭圆n 的准线方程是() A.516±=xB.316±=xC.425±=xD.325±=x 4．双曲线12222=-by a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的间隔，那么该双曲线的离心率是()A.3B.2C.32.D5．抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y x =-对称，那么C 2的准线方程是()A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别是双曲线的左、右焦点，假设3||1=PF ，那么=||2PF ()A.1或者5B.6C.7D.97．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，那么点P 的轨迹是()8．椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的间隔是34，那么点P 到椭圆的右准线的间隔是() A.2B.6 C.7D.1439．轴的两个交点与的长轴被圆椭圆x b y x by a x 22222220)b (a 1=+>>=+三等分，那么椭圆的离心率是()10．抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的间隔的最小值为() A.32+3C.3D.32-11．为椭圆上一点的两个焦点为已知椭圆P F a y ax ,,F 1)( 121222>=+,且∠F 1PF 2=60°，那么|PF 1|·|PF 2|的值是()12．假设椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有一样的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么21PF F ∆的面积是() A.4B.2 C.1D.12二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分) 13．双曲线离心率为2，那么渐近线夹角为________.14．轴的直线与双曲线的的一个焦点作垂直于实过双曲线 16)2(2)3(22=+--x y两条渐近线分别交于A 、B.那么线段AB 的长为________.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点在直线2y x =-，上，现将抛物线沿向量a 平移，且使抛物线的焦点沿直线2y x =-移到点(2a ,4a +2)处,在平移中抛物线的顶点挪动的间隔d =_______.16．方程2212||5x y k k -=+-表示椭圆，那么k 的取值范围是________. 三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分)17．(此题12分)点A 32(,1)2、B 66(,3)2-在双曲线12222=-b y a x 上，求双曲线的方程. 18．(此题12分)如图，l 1、l 2是通过某城开发区中心O 的两条南北和东西走向的，连接M 、N 两地之间的铁道路是圆心在l 2上的一段圆弧.假设点M 在点O 正北方向，且|MO|=3km ，点N 到l 1、l 2的间隔分别为4km 和5km. (1)建立适当坐标系，求铁道路所在圆弧的方程；(2)假设该城的某拟在点O 正向选址建分校.考虑环境问题，要求校址到点O 的间隔大于4km ，并且铁道路上任意一点到校址的间隔不能少于26km ，求该校址距点O 的最近间隔〔注：校址视为一个点〕. 19．(此题12分)点A )0,3(-和B )0,3(-,动点C 到A 、B 的间隔的差的绝对值为2,点C 的轨迹与直线2y x =-交于D ，E 两点，求线段DE的长.20．(此题12分)M(a ,2)是抛物线22y x =上的一个定点，直线MP 、MQ 的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P 、Q 两个不同的点. (1)求a 的值；(2)求证：满足条件的直线PQ 是一组平行直线.21．(此题12分)221222,: 1 (a 0,b 0)F ,,26x y C F a b-=>>如图双曲线的两个焦点分别为斜率为的直线L 过右焦点F 2与双曲线交于A 、B 两点，与y 轴交于点M.假设点B 分MF 2的比值为2 (1)求双曲线离心率e 的值;求双曲线的方程时为的中点到右准线的距离若弦,325)2(AB . 22．(此题14分)直线l ：y =mx +1与椭圆C ：ax 2+y 2=2交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB 〔O 为坐标原点〕BO F 2AMF 1(1)当a=2时，求点P的轨迹方程；(2)当a,m满足a+2m 2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S〔a〕,求证：2＜S(a)＜4.[参考答案]一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBCCDCDACC二、填空题 10016426 6.25k -<<三、解答题17.12322=-y x 18.〔1〕分别以l 2、l 1为x 轴，y 轴建立如图坐标系.据题意得M(0，3〕，N(4，5〕y -4=-2〔x -2〕令y =0得x =4故圆心A 的坐标为〔4，0〕，5)30()04(22=-+-=r 半径∴A 的方程为：〔x -4〕2-y 2=25 ∴弧MN 的方程：〔x -4〕2+y 2=25〔0≤x ≤4，y ≥3〕. 〔2〕设校址选在B 〔a ，0〕〔a ＞4〕，整理得：〔8-2a 〕x +a 2-17≥0，对0≤x ≤4恒成立〔1〕令f 〔x 〕=〔8-2a 〕x +a 2-17 ∵a ＞4∴g -2a ＜0∴f 〔x 〕在[0，4]上为减函数.∴要使〔1〕恒成立，当且仅当 即校址选在距O 最近5k m 的地方.19.(1)设点C 〔x ，y 〕，那么|CA|－|CB|=±2根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： ∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点D 、E ，设D(x 1，y 1)，E 〔x 2，y 2〕，那么x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=﹣6…20.(1)：将点M (a ,2)的坐标代入抛物线方程，得4=2a ，∴a =2，即为所求. 证(2)：依题意，直线MP 和直线MQ 的倾斜角均不为0°和90°，即它们的斜率均在且不为0.那么直线MP 的方程为m (y -2)=x -2，直线MQ 的方程为-m (y -2)=x -2， 得点Q 的坐标为(2(m +1)2,-2(m +1)). 故直线PQ 是一组平行直线. 21.则为分点则设,2),0,(),62,0(),(62:)1(2=--=λMF B c F M c x y L得，x 2-9ax +14a 2=0.∴弦AB 的中点横坐标为22.⎩⎨⎧=++=221),2,2( ),,()1(22y x mx y yx E OP y x P 由中点为则设 消去y 得〔2+m 2〕x 2+2mx -1=0设A (x 1,y 1),B(x 2,y 2),那么 消去m ,得点P 的轨迹方程为2x 2+y 2-2y =0 ∵a +2m 2=1∴0＜a ＜1∴2＜S (a )＜4。
高二圆锥曲线单元测试题
高二圆锥曲线单元测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1.关于方程2sin x α+2cos y α= tan α（α是常数且α ≠2k π，k ∈Z ），以下结论中不正确的是（D ） （A ）可以表示双曲线 （B ）可以表示椭圆 （C ）可以表示圆 （D ）可以表示直线2、已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（ C ）A 、12B 、24C 、48D 、与a b 、的值有关3.已知1F ，2F 分别为椭圆 12222=+by a x )0(>>b a 左、右焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，若2212121F F BF BF ≥⋅，则椭圆离心率的取值范围是（ A ） (A) ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 (B) )22,0( (C))23,0( (D) )1,21( 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ A ）A 、22186x y +=B 、221166x y +=C 、22184x y +=D 、221164x y +=6.若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线2y =2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（D ）A ．1716B ．17174C ．54D ．5527.已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ D ）A 、30ºB 、45ºC 、60ºD 、90º8.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ b ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=9.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为(0,0)by x a b a=±>>，若双曲线上有一点00(,)M x y ，使的00||||a y b x >，则双曲线的焦点（B ） A 在x 轴上 B 在y 轴上 C 党a b >时在x 轴上，当a b >时在y 轴上 D 不能确定在x 轴上还是在y 轴上10.已知抛物线y =2x 2上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)关于直线y =x +m 对称, 且x 1x 2=－21, 那么m 的值等于（ B ）A ．25 B ．23C ．2D ．3二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共25分。
高中数学选修《圆锥曲线图》单元测试题
《圆锥曲线》单元测试一、选择题:每小题8分，共40分1.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线上存在点P 满足1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则曲线C 的离心率等于 A.1322或B.23或2 C.12或2 D.3223或2.已知两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线22221x y ab-=的离心率为A.53 B.4C.5453.已知椭圆22:12xC y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段A F 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =B.2 D.34.下列命题中假命题是A. B. 双曲线2228x y -=的虚轴长是 C.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1 D.2222135x y +=的两条准线之间的距离为2545.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =6.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若||2||FA FB =,则k = A.322 B.32 C.32D. 317.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左、右焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上.则12PF PF ⋅=A.4B.0C.2-D.12-8.已知双曲线22122xy-=的准线过椭圆22214xy b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11[,]22k ∈-B.11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞C.[22k ∈-D.(,])22k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题：每小题5分，共30分9.曲线C 是平面内与两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF D 的面积不大于22a;其中,所有正确结论的序号是 .10.若双曲线22221(,)x y a b R a b+-=∈的离心率2]e ∈，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围_ _．11.已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点构成一个内角为60 的菱形，那么双曲线C 的离心率为 .12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163xy-=的右焦点重合，则p 的值为 ．13.若椭圆22221x y ab+=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分48分15.（10分）求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点()0，2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．16.（12分）在平面直角坐标系xoy 中， 已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上，M 点满足//,M B O A M A ABM B BA ?，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）若00(,)P x y 为C 上一动点，l 为过P 点的直线且斜率为02x ，求O 点到l 距离的最小值．17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221xy ab+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程.18.（14分）如下图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为12-,问:是否存在两个定点12,F F ，使得12||||PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，说明理由．班级姓名座号得分圆锥曲线单元测试答题卡9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：满分48分15.（10分）16.（12分）17.（12分）18.（14分）圆锥曲线单元测试参考答案1-8:ADAD BABA 9.②③10. [π4,π3].2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤11.212.6 13.22154xy+=14.)1,1-因为在12P F F ∆中，由正弦定理得1211a c P F P F =，知12c P F P F a=由椭圆的定义知 212222222c aPF PF a PF PF a PF ac a+=+==+则即，由椭圆的几何性质知22222,,20,aPF a c a c c c a c a<+<++->+则既所以2210,e e +->11(0,1)e e e <<∈或，又，故椭圆的离心率1,1)e ∈-15.解：椭圆221114169xy +=的焦点是(0,5),(0,5)-,焦点在y 轴上， 设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b ab-=>>又因为双曲线过点(0,2)，把这个点代入方程可得224,21a b == 所以双曲线的方程为221421yx-=，双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5.16. 解: (Ⅰ)设(,)M x y 由已知得(,3),(0,1)B x A --.所以 (,1),(0,3),(,2)M A x y M B y AB x =---=--=-再由题意可知()0M A M B AB +?即(,42)(,2)0x y x ---?=,故曲线C 的方程式为224xy =-.(Ⅱ)因为00(,)P x y ，l 的斜率为02x 因此直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离2d =.又20024x y =-，所以2014122x d +==，当200x =时取等号，故O 点到l 距离的最小值为2.17. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y ab+=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212xy +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x km x m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。
高二数学圆锥曲线单元测试题课标选修21 试题
高二数学圆锥曲线单元测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(每一小题3分)1)假如实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是〔 〕 A 、21B 、33C 、23D 、32)假设直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，那么a 的值是〔 〕A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，那么△2ABF 的周长为〔 〕〔A 〕10 〔B 〕20 〔C 〕241〔D 〕 4144)椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的间隔 是10，那么点P 到它的右焦点的间隔 是〔 〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕85)椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 的面积为〔 〕〔A 〕9 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕86)椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大间隔 是〔 〕 〔A 〕3〔B 〕11〔C 〕22〔D 〕107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间间隔 为2的双曲线方程是〔 〕〔A 〕222=-y x 〔B 〕222=-x y〔C 〕422=-y x 或者422=-x y 〔D 〕222=-y x 或者222=-x y8)双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的间隔 为2，那么P 点到左准线的间隔 为〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕10 〔D 〕129)过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为〔 〕〔A 〕28 〔B 〕2814-〔C 〕2814+〔D 〕2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，那么双曲线的离心率为〔 〕〔A 〕3〔B 〕26〔C 〕36〔D 〕3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，那么11p q+等于〔 〕 〔A 〕2a 〔B 〕12a 〔C 〕4a 〔D 〕4a12) 假如椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕 〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x二、填空题(每一小题4分)13)与椭圆22143x y +=具有一样的离心率且过点〔2的椭圆的HY 方程是 22186x y +=或者223412525y x +=。
高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校一中高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1. 抛物线22y x =-的焦点坐标是〔〕.A 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭.B()0,1.C 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭.D 10,4⎛⎫-⎪⎝⎭2. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x =±，那么该双曲线的离心率是〔〕.A 5 .B .C.D543. 14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的〔〕 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4. 定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，那么PA 的最小值是〔〕.A21 .B23 .C27 .D 55. 椭圆22153x y +=，双曲线22153x y -=和抛物线24y x =的离心率分别为123,,e e e ，那么〔〕 .A 123e e e > .B 123e e e = .C 123e e e < .D 123e e e ≥6. 假设双曲线2214x y k+=的离心率(1,2)e ∈，那么k 的取值范围是〔〕 .A (,0)-∞ .B (3,0)- .C (12,0)- .D (60,12)--7. 过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ 的周长为〔〕 .A 28 .B 22 .C 14 .D 128. 设12,x x R ∈，常数0a >，定义运算""⊗为：12124x x x x ⊗=，等号右边是通常的乘法运算，假设在平面直角坐标系中，动点P 的坐标(),x y 满足关系式：22y ya x ⊗=⊗，那么动点P 的轨迹方程为〔〕.A 212y ax =.B 2y ax = .C 22y ax = .D 24y ax =9. 设2226,a b z a b +==+则的最小值是〔〕.A 22- .B 335-.C 3- .D 27-10. 假设椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p-=>≠有公一共的焦点12,F F ，其交点为P ，那么△12PF F 的面积是〔〕.A m n +.B2m n+ .C p.D2p 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕11. 椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么椭圆的方程为____________．12. 点,A B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为1，求点M的轨迹方程____________．13. 直线3y x =-与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，那么梯形APQB 的面积为．14. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，那么AB =____________． 15. 直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支相交于不同的两点，那么k 的取值范围是．三、解答题〔第1题15分；第2题15分〕16. 求HY 方程：〔1〕假设椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是,求椭圆的HY 方程；〔2〕假设双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，求双曲线的HY 方程。
圆锥曲线单元测试题
圆 锥 曲 线 单 元 测 试 题四川省邻水中学(国家级示范高中) 特级教师 杨才荣 638500一、选择题 (每小题3分，共36分) .1、双曲线x a 22-y b22=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( ) (A)2 (B)2 (C)22 (D)32、方程mx 2＋ny 2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( ) (A) (0，±-m n ) (B) (0，±-n m) (C) (±-m n ，0) (D) (±-n m，0) 3、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)(12222+∈=-R n m ny m x 、有公共焦点，P 是椭圆与双曲线的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 ( )(A) a 2＋m 2 (B) b 2－n 2 (C) a 2－m 2 或b 2＋n 2 (D) a 2＋m 2 或b 2－n 24、设x 2－y 2=4，则xy x -21的取值范围是 ( ) (A)（－∞，0）∪（0，＋∞） (B)（－1，1）(C)（－8，45） (D)（－∞，－2）∪[2，＋∞] 5、设双曲线的左、右焦点是F 1、F 2，左、右顶点为M 、N ，若△PF 1F 2的顶点P 在双曲线上,则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点位置 ( )(A)不能确定 (B)在线段MN 的内部(C)在线段F 1M 内部或在线段NF 2内部 (D)是点M 或点N6、方程11662222=--+-+k k y k k x 表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )(A)21＜k ＜2 (B)－3＜k ＜－31 (C) 21＜k ＜2 或－3＜k ＜－31 (D)－3＜k ＜2 7、直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是 ( )(A) 0＜m ＜1 (B) m ＞－1 (C) m ＜0 (D) －1＜m ＜08、过点P(－3，－4)的直线与双曲线116922=-y x 有一个公共点，则直线l 的方程为 ( ) (A) 4x －3y=0 (B) 4x ＋3y ＋24=0(C) x ＋3=0 (D) x ＋3=0或4x ＋3y ＋24=09、双曲线1251622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角是 ( ) (A) 45arctg (B) 45arctg -π (C) 245arctg (D) 452arctg -π 10、过点A(1,1)作双曲线1222=-y x 的弦MN ，使A 为MN 的中点，则直线MN 的方程是 ( ) (A) 2x －y －1=0 (B )x －2y ＋1=0(C) 2x ＋y －3=0 (D) 不存在11、焦点在x 轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x －2y=0的双曲线的标准方程是 ( ) (A) 191622=-y x (B) 11441622=-y x (C) 1361622=-y x (D) 1163622=-y x 12、以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为 ( ) (A) 12222=-by a x (B) 122222=--b y b a x(C) 122222=--b a y a x (D) 12222=-ay b x 二、填空题(每小题4分，共24分).13、双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。
高二数学圆锥曲线单元测试题
洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题〔命题人：朱孝生〕一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题且要求的。
1.椭圆221259x y +=上有一点P 到左准线的间隔 是5，那么点P 到右焦点的间隔 是〔 〕A.4B.5 C2. 3k >是方裎22131x y k k +=--表示双曲线的〔 〕条件。
3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是〔 〕 A. 1(,0)4a B. 1(0,)16a C. 1(0,)16a - D. 1(,0)16a4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公一共点的直线有〔 〕5.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，那么12F PF ∆的面积是〔 〕。
6.A 、B 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点, F 是右焦点，P 是异于A 、B的一点，直线AP 与BP 分别交右准线于M 、N, 那么MFN ∠=( )A. 60B. 75C. 90D. 1207.直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率是( )8.E 、F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 那么EPF ∠ 的最大值是( )A. 15B. 30C. 45D. 609. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F QF ∆的顶点Q 的外角平分线引垂线,垂足为P, 那么P 点轨迹是( )10.直线143x y+=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 一共有〔 〕二、填空题：本大题一一共6小题;每一小题5分,一共30分,把答案填在题中的横线上.11．直线y ＝x ＋b (b ≠0)交抛物线212y x =于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，OA OB •＝0，那么b ＝_______．221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，那么mn的值是 13.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，假设12y y +=那么AB 的值是14．对于椭圆221169x y +=和双曲线22179x y -=有以下命题：⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；⑶ 双曲线与椭圆一共焦点；⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点一样． 其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上) 15.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是16.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB =那么m 的取值范围是三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分。
人教版高二数学选修2-1试卷四套(答案)圆锥曲线方程--空间向量与立体几何
2、直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是（）
（A）[1，5)∪（5，+∞）（B）（0，5）
(C) (D)（1，5）
3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0），直线 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（）
（A） （B）
（C） （D）
（2）由（1）得 .
设平面PCD的法向量为 ，则 ，
即 ，∴ 故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD，∴ 为平面ABCD的法向量.………………………6分
设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得 ……………7分
所以，二面角P—CD—B的大小为450．……………8分
（3）由（Ⅰ）得 ，
设平面PBD的法向量为 ，
5. 如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， 则下列向量中
与 相等的向量是 （）
A． B．
C． D．
6.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）
A． （x≠0）B． （x≠0）
C． （x≠0）D． （x≠0）
7.对于抛物线 ，我们称满足 的点 ,在抛物线内部．若点 在抛物线内部,则直线 与抛物线 （ ）
20、在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间［－3，3］上滑动.
（1）求△ABC的外心P的轨迹方程；
（2）设直线l：y= x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求 的最大值，并求此时b的值.
2参考答案
一、选择题BADAC DCDBA
二、填空题11. 12. 4 13.b＝１或３14.
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实用标准 文档大全 高二年单元考试试卷（圆锥曲线）
一、选择题（60分） 1．已知双曲线222:1016xyCaa的一个焦点为5,0，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. 4312xy B. 4410xy
C. 1690xy D. 430xy 2．平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、3,3. 若动点P满足OPOAOB，其中、R，且1，则点P的轨迹方程为 A. 0xy B. 0xy C. 230xy D. 22125xy 3．抛物线22(0)ypxp上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
4．椭圆221mxy的离心率是32，则它的长轴长是（ ） A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或4 5．设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为12,FF，此双曲线上一点N满足
12
NFNF，则12NFF的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 6．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
24yx
的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点3,1M射出，经过抛物线上的点A
反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（ ） A. 43 B. 43 C. 43 D. 169
7．已知点12,FF是椭圆2222xy的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12PFPF的最小值是（ ） A. 2 B. 22 C. 0 D. 1 实用标准 文档大全 8．椭圆22221xyab（0ab）上存在一点满足F2， F为椭圆的左焦点， 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）
A. 10,2 B. 20,2 C. 1,12 D. 2,12
9．把离心率512e的曲线2222:10,0xyCabab称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O，则圆O与黄金双曲线C（ ） A. 无交点 B. 有1个交点 C. 有2个交点 D. 有4个交点
10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 ( ）
A B C D
11．设直线1ykx与抛物线24yx相交于、两点，抛物线的焦点为F，若
F2F，则k的值为（ ）
A. 233 B. 223 C. 322 D. 332
12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题(20分)
13．已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________． 14．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________ 实用标准 文档大全 15．已知椭圆 离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________
16．设椭圆2222x:1(ab0)yCab的左右焦点为12,FF，过2F作x轴的垂线与C相交于,AB两点，1FB与y轴相交于D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于 .
三、解答题 17（10分）．设命题p：方程221231xykk表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点2,1,P且与抛物线24yx有两个不同的公共点．若pq是真命题，求k的
取值范围．
18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。 （2）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,求该双曲线的标准方程。
19（12分）．已知双曲线C： 22221xyab的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点。 (1)求双曲线的方程； (2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长。 实用标准 文档大全 20（12分）．过抛物线2:20Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于,AB两点，当点A的纵坐标为1时， 2AF. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由.
21（12分）．已知椭圆C过点31,2A，两个焦点为1,0,1,0. （1）求椭圆C的方程； （2）,EF是椭圆C上的两个动点，①如果直线AE的斜率与AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点.
22（12分）．已知椭圆C的离心率为32，点A， B， F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且312ABFS． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l： ykxm被圆O： 224xy所截得的弦长为23，若直线l与椭圆C交于M， N两点，求MON面积的最大值． 实用标准
文档大全 参考答案 1．D
【解析】由题得c=5,则22169ac ，即a=3,所以双曲线的渐近线方程为43yx ，
即430xy ，故选D 2．C 【解析】设,Pxy ,则3,3,26xyyxxy
因此123026xyyxxy,选C. 3．B 【解析】∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，
抛物线的准线方程为 ， ∴ 故选B． 4．D
【解析】把椭圆221mxy方程转化为： 22111xym
分两种情况：①11m时椭圆的离心率32
则： 11314mm解得：m=14进一步得长轴长为4 ②11m时 椭圆的离心率32 ，则：长轴长为2 故选：D 点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论. 5．D
【解析】设等轴双曲线方程为22xy ,因为过点2,1,所以
2121221323,26NFNFFF
实用标准 文档大全 从而22212121212||2|12|212NFNFNFNFFFNFNF
121212124212632NFNFNFNFSNFNF,选D.
6．A 【解析】令y=1,代入24yx，得14x ，即114A（，）,由抛物线的光学性质可知，直线AB
经过焦点F(1,0),所以 直线AB的斜率为1041314k，故选A
【答案】A 【解析】椭圆2222xy，即为2212xy，则椭圆的2,1ab，则由OP为12
PFF
的中线，即有1212POPFPF，则122PFPFPO，可设,Pxy，则2212xy，即有2222211122xxPOxyx，当0x时，取得最小值1，则12PFPF的最小值为2，故选A.
8．C 【解析】设,Pxy，则由F2得2,,00xcyxayxcxay
，因为
22221xyab，所以222
2,210abacxaxaaeec或
10112ee，选C.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 9．D
【解析】由题意知512ca，所以22625511142bcaa，因为25112ba
，所以1ba，所以ba，所以圆O与黄金双曲线C的左右两支各有2实用标准 文档大全 个交点，即圆O与黄金双曲线C由4个交点，故选D. 10．A
【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示椭圆，
无符合条件的选项，当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，故选A. 11．B
【解析】设1122,,,MxyNxy ，因为F2F，所以由抛物线定义得
22121211221212,24,44,xxyyyxyxxx
111
1
222,2213yxykx
，选B.
12．A
【解析】 如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义： , ，
设, 则，在中根据余弦定理可得到
化简得：