重庆市涪陵第十九中学八年级数学下册《19.2.2 一次函数》(3)练习题
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第 十九 章 (shí jiǔ) 一次函
19.2 数一次函数
19.2.2 一次函数(hánshù)
第1课时
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想一想
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如 果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特
征? (1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与
(2)根据(gēnjù)正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解 得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n= - 4 时,这个函数是正比例函数.
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内容 总结 (nèiróng)
第 十九 章 一次函数(hánshù)。下列问题中,变量之间的对应关系是函数(hánshù)关系吗。c=7t35(20≤t≤25).。C.不是一次函数(hánshù)就不是正比例函数(hánshù)。本题即可.故选D.。检测反馈。(1)当
么函数?与正比例函数有何关系?
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学习 新 (xuéxí) 京沪高速铁路全长13知18 km,设列车的平均速度为
300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约
需
小时4..4(结果(jiē guǒ)保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发(chūfā),离终点站的距离y(单
一次函数.
2.一次函数解析(jiě xī)式y=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万
不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.
3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数 不 一定是正比例函数.
重庆市涪陵区第十九中学人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》复习2学案
《一次函数》复习第二课时一【学习目标】1.结合实例了解常量、变量及函数概念和三种表示方法，适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能结合图象对函数关系进行分析。
2.根据已知条件确定一次函数关系式，会画一次函数的图象，理解一次函数的性质。
能用一次函数解决实际问题。
3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解4.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.【学习重点】能用一次函数解决实际问题【学习难点】会用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
二【教材结构】【自习】1、甲、乙两地相距528㎞，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶48㎞，汽车距乙地的路程s（㎞）与行使时间t（h）之间的函数关系式_________。
2、一次函数y ＝kx ＋b 经过点（1，0）和（0，2），则k ＝ ，b ＝ 。
3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，经过_________象限，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知一次函数y kx b =+的图象如图2，当0x <时，y 的取值范围是 ．5、某一次函数的图象经过点（－1,2），且函数y 的值随自变量的增大而减小。
请写出一个符合上述条件的函数关系式为：_____________。
6、如图，直线1l ：y=kx+b 与直线2l ：y=mx+n 相交，则方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________ 。
【自疑】请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自探】【活动一】单位计划组织员工去旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式．（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（3）人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？【活动二】4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数 同步测试(含解析)
19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课时练习(pdf,含解析)
初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念测试时间:15分钟一、选择题1.(2019山东德州乐陵期末)下列函数:①y=-0.1x;②y=-2x-1;③y= 2;④y=2x 2;⑤y 2=4x,其中,一次函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019广东茂名高州期末)若函数y=(m-1)x |m|-5是一次函数,则m 的值为()A.±1B.-1C.1D.23.已知y+1与z 成正比,比例系数是2;z 与x 成正比,比例系数是-2,那么y 关于x 的函数解析式是()A.y=4x-4 B.y=4x-5C.y=-4x-4D.y=-4x-1二、填空题4.(2019甘肃白银靖远期末)若y=(k+1)x |k|+m+4是一次函数,则k=.5.(2019上海浦东新区期中)当m时,函数y=(m-3) 3-8+m+2是一次函数.6.(2019山西太原期中)根据流程图中的程序,当输入数值x 为-8时,输出的数值y 为.三、解答题7.已知y=(k-1)x |k|+(k 2-4)是一次函数.(1)求k 的值;(2)当x=3时,求y 的值;(3)当y=0时,求x 的值.8.已知y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.(1)求y与x的函数解析式,并说明此函数是什么函数;(2)当x=3时,求y的值.一、选择题1.答案C ①y=-0.1x 是一次函数;②y=-2x-1是一次函数;③y= 2是一次函数;④y=2x 2不是一次函数;⑤y 2=4x 不是一次函数.故选C.2.答案B 根据题意得,|m|=1且m-1≠0,解得m=±1且m≠1,所以m=-1.故选B.3.答案D 由y+1与z 成正比,比例系数是2,得y+1=2z,即y=2z-1;由z 与x 成正比,比例系数是-2,得z=-2x,把z=-2x 代入y=2z-1,得y=2×(-2x)-1=-4x-1,故选D.二、填空题4.答案1解析∵y=(k+1)x |k|+m+4是一次函数,∴|k|=1,k+1≠0,∴k=1,故答案为1.5.答案=39解析若函数y=(m-3) 3-8+m+2是一次函数,则m 3-8=1且m-3≠0,此时m=39.故答案是=39.6.答案7解析当x=-8时,y=-14x+5=-14×(-8)+5=2+5=7,故答案为7.三、解答题7.解析(1)由题意得|k|=1,且k-1≠0,∴k=-1.(2)结合(1)可得函数解析式为y=-2x-3.当x=3时,y=-2×3-3=-9.(3)当y=0时,0=-2x-3,解得x=-32.8.解析(1)设y 1=k 1x(k 1≠0),y 2=k 2(x-2)(k 2≠0),则y=k 1x+k 2(x-2),将 =1, =0和 =-3, =4分别代入y=k 1x+k 2(x-2),得 1- 2=0,-3 1-5 2=4,解得 1=-12, 2=-12.∴y=-12x-12(x-2),即y=-x+1.∴y 是x 的一次函数.(2)把x=3代入y=-x+1,得y=-2.∴当x=3时,y 的值为-2.。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质课时练习
初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质测试时间:15分钟一、选择题1.一次函数y=x-2的大致图象是()2.(2019广东佛山南海期末)一次函数y=(k-1)x-k的大致图象如图所示,则下列说法错误的是()A.k>1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限二、填空题3.(2019四川成都温江期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:.4.(2019河北唐山滦州期末)函数y=x-3中,若自变量x的取值范围是-2<x<1,则y的取值范围为.5.把直线y=-2x+8向下平移2个单位长度,得到的直线是,把直线y=-2x+8向左平移2个单位长度,得到的直线是.三、解答题6.(2018甘肃庆阳镇原期末)已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象与y轴的交点为(0,-2),求m的值;(3)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值;(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.7.(2019山东东营胜利一中期末)已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-5).(1)求此一次函数表达式;(2)求此一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标;(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.一、选择题1.答案C∵在一次函数y=x-2中,k=1>0,∴该函数图象经过第一、三象限.又∵-2<0,∴该函数图象与y轴交于负半轴.综上所述,该函数图象经过第一、三、四象限.故选C.2.答案C∵观察题图知:y随x的增大而增大,函数图象经过第一、三、四象限,∴ -1 ,解得k>1,故A、B、D中的说法正确,故选C.- < ,二、填空题3.答案y=x+2(答案不唯一)解析∵y随x的增大而增大,∴k>0.∴可取k=1,那么可设一次函数的解析式为y=x+b,把点(0,2)代入,得b=2,∴要求的函数解析式为y=x+2.(答案不唯一)4.答案-5<y<-2解析∵函数y=x-3中,k=1>0,∴y随着x的增大而增大,当x=-2时,y=-2-3=-5,当x=1时,y=1-3=-2.∴y的取值范围为-5<y<-2,故答案为-5<y<-2.5.答案y=-2x+6;y=-2x+4解析把直线y=-2x+8向下平移2个单位长度,得到的直线是y=-2x+8-2,即y=-2x+6;把直线y=-2x+8向左平移2个单位长度,得到的直线是y=-2(x+2)+8,即y=-2x+4.三、解答题6.解析(1)∵函数图象经过原点,∴m-3=0解得m=3.故m=3.(2)∵函数图象与y轴的交点为(0,-2),∴m-3=-2,且2m+1≠0,解得m=1.(3)∵函数的图象平行于直线y=3x-3,∴2m+1=3,m-3≠3,解得m=1.(4)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.7.解析(1)设函数表达式为y=kx+b,将点(2,1)和点(-1,-5)代入可得2 + =1,- + =-5.解得 =2, =-3.∴函数表达式为y=2x-3.(2)在y=2x-3中,令x=0,则y=-3,令y=0,则x=32,∴一次函数图象与x ,与y轴的交点坐标为(0,-3).(3)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×3×32=94.。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(第1课时)一课一练基础闯关(含解析)(新版)
一次函数一课一练·基础闯关题组一次函数的概念1.(2017·浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是( )A.y=-B.y=-x+6C.y=2x2+1D.y=2+1【解析】选B.A.y=-自变量x在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=-x+6是一次函数,故本选项正确;C.y=2x2+1自变量x的次数是2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2+1自变量x是被开方数,不是一次函数,故本选项错误.2.下列函数关系式:①y=-x;②y=2x+11;③y=x2;④y=.其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①y=-x是正比例函数,是特殊的一次函数;②y=2x+11符合一次函数的定义;③y=x2中自变量的指数是2,不是一次函数;④y=分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是2.3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=2xB.y=+2C.y=-xD.y=2x2-1【解析】选C.B的自变量的次数不是1,D的自变量次数是2,故它们都不是一次函数,A是正比例函数,C是一次函数.4.若函数y=(m+3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( )A.±3B.±1C.3D.-3【解析】选C.由一次函数的定义可得解得m=3.【变式训练】若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则( )A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m≠-1【解析】选B.根据题意得:m-1≠0,|m|=1,解得m=-1.5.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少?【解题指南】先根据非负数的性质求出a,b的值,再把a,b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解析】因为+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.所以y=(2+3)x-(-1)+1-2×(-1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,当x=-时,y=5×+9=.当m,n为何值时,y=(m-1)+n.(1)是一次函数?(2)是正比例函数?【解析】(1)当m2=1且m-1≠0时,y=(m-1)+n是一次函数,即m=-1.∴当m=-1时,y=(m-1)+n是一次函数.(2)当m2=1且m-1≠0,且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数,即m=-1且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数.题组一次函数的实际应用1.下列函数关系不是一次函数的是( )A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系【解析】选C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系是y=πx2,不是一次函数,故C错误.2.写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数.(1)在时速为70千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时)的关系.(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元,则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系.(3)汽车离开A站4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系.(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(x>20)(千克)之间的关系.【解析】(1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某户用水量为x吨,自来水公司应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数解析式.(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?【解题指南】解答本题的两个关键点(1)两个收费标准:当0≤x≤5时,y=2x;当x>5时,y=2×5+2.6(x-5)=2.6x-3.(2)当用户的用水量为8吨时,超过了5吨,所以要代入后一个函数解析式求解.【解析】(1)y=(2)当x=8时,y=2.6×8-3=17.8,即自来水公司应收水费17.8元.已知函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,求其解析式.【解析】∵函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,∴2|m|-1=1且m2-2m+3≠0,解得m=±1,则m2-2m+3=2或m2-2m+3=6.该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.【母题变式】[变式一]已知函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数? 【解析】∵函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k是一次函数,∴k+1=0,解得k=-1,∴k取-1时,y是x的一次函数.[变式二]你能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数)吗? 【解析】∵函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数),∴|m|=1,m+1≠0,m-1≠0, ∴不能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数).。
19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
重庆市涪陵第十九中学八年级数学下册《19.1.3 函数的
速度/（千米/时）时间/分 60 40 20 O 3 6 9 12E FP M N 函数的图象1．根据下图回答下面问题：（1）这是一次 米的赛跑 (2）在这次比赛中， 获得冠军； （3）甲的平均速度是 米/秒；（4）甲比乙先 秒到达目的地； （5）乙的速度比丙快 米/秒；2．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：则y 关于x 的函数图象是（ ）。
砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y (厘米) 234567 7.5 7.5 7.53．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是（ ） A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时4．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象。
（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？甲 乙 丙时间（秒）距离（米）10012.512 00 1 2 3 4 5 6 7 8t （时）41025 40 y （个） 甲 乙5.55．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y （个）与生产时间 t （小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：①甲、乙中，_______先完成 一天的生产任务；在生产过程中，_______因机器 故障停止生产_______小时．②当t =_______时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）当74≤≤t甲，求y 与t 甲的函数关系式。
（3）谁在哪一段时间内的生产速度最慢？ 求该段时间内，他每小时生产零件的个数．6、为研究某地的高度h （千米）与温度（t ℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测了得的数据如下：h( 千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t (℃)2522191613107(1)写出温度t 随高度h 变化的函数解析式，并画出函数图像； (2)估计此时3.5千米高度处的温度。
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一次函数
1.已知直线y =kx +4过点（3，1）则k = .
2.直线y = －x +m 与y =4x -1的交点在x 轴上，则m 的值为 （ ）
A ． 21
B ．41
C ．21±
D ．4
1± 3．已知一次函数图象经过（3，5）和)9,4(-- 两点:
（1）求此一次函数解析式； （2）若点(a ，2)在函数图象上，求a 的值。
4．如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B 两点，与
式和△AOC 的面积．
5．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少
6．直线y =kx +b 过点A （－1，5）且平行于直线y = －x ：
（1） 求这条直线的解析式；
（2） 若点B(m , －5)在这条直线上，O 为坐标原点，求m 及△AOB 的面积
3
7．如果一次函数图象经过点（－2，5），并且与直线y=3x－4相交于y轴上，求此函数的解析式.
9．已知直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点（0，12），它与两坐标轴相交所成三角形的面积是24，求该直线的解析式．。