2018江苏盐城中学八年级下数学期中试题
2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷
(第12题)2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 13x -,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（） A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．F EDC(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=；（2）2670x x -+=．-19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
2017-2018年江苏省盐城中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．24．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠2【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：A．3．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．4．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选：C．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2【解答】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故选：B．7．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°﹣∠BCD﹣∠ABC=75°．故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现【解答】解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=AB，PN=CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选：B．9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）=8，整理为a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC ﹣S正方形CDEF=8，故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1（不符合题意，舍），故答案为：2．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为5≤x ＜10．【解答】解：如图所示，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，∴DM=DN，又DE⊥DF，∴∠EDM=∠FDN，在△EDM和△FDN中，∴△EDM≌△FDN（ASA），∴DE=DF，在Rt△ABC中，∵AB=10，∴AC=BC=5，当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，∴5≤x＜10．故此题的答案为：5≤x＜10．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【解答】解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+2．20．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【解答】解：原式=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x=3时，原式=﹣21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，C、B、E三点共线，∴∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=60°，在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2，∵AH∥CE，∴∠HAB=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，在△DAB中，∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠DAB=45°，∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2，∴BD=BF+FD=2+2，在RT△BDE中，∠DBE=60°∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2）×=3+，∴旗杆的高度为（3+米．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 ． （5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为 x 1=0.8，x 2=﹣1.2 ．（精确到0.1）【解答】解：（1）函数y=﹣x 的自变量x 的取值范围是：x ≠0，故答案为：x ≠0； （2）把x=4代入y=﹣x 得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=0.8，x2=﹣1.2．故答案为：x1=0.8，x2=﹣1.2．23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？【解答】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，x=（+10）（y﹣4）另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，x=，显然，将此两式联立，解出x，y即可．设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得②×2+①得将x=50y代入②得y=27，x=50 y=1350，即答：工人要做1350个零件，定期为27天．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∴S△FGE∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）2=，=S△FGE=r2．∴S△EHG27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b﹣a，∵∠GEC=90°，ED⊥CD，∴ED2=GD•CD∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BCF，于是：=，即=，得b=3a．所以x2=ab=3a2，因此x=a，于是k====．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t；而OP=OB﹣BP=4﹣2t；∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；∴BD=BC﹣CD=2﹣t；以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：①=⇒=，解得t=；②=⇒=，解得t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．。
江苏省盐城市大丰区八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．如图，已知直线与双曲线kx的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（▲ ）A ．B ．C ．D ．（第1题图）（第6题图）2．点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列分式中，最简分式是（▲ ）A．22x yx y++B．64baC．242xx--D．24a aa+14．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（▲）A．±2 B．0 C．－2 D．25．在下列性质中，菱形不一定有的是（▲）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分 C．对角线相等D．四条边相等6．在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（▲）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形23二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．当x 为 ▲ 时，分式42+-x x 无意义． 8．已知反比例函数的图象经过，则 ▲ ． 9．计算：1232b b a a÷= ▲ ．（第12题图） 10．已知平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，BC 边上的高为2，则AB 边上的高等于 ▲ ．11．计算：()a b a b b a a+-÷= ▲ ． 12．如图，平行四边形中，点为对角线、的交点，点为边的中点，连接，如果，，则平行四边形的周长为 ▲ ．13．反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）414．如图，正方形ABCD，P 在CD 边上，DP ＝1，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，则PP ′＝ ▲ ．15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 ▲ ． 16．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=︒，12BC CD ==，点E 在DC 上，若45ABE ∠=︒，4EC =，则AE = ▲ ．5 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）先化简：22111()21x x x x xx x -+÷⋅--+，然后在－1、0、1、2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．18．（6分）解方程：（1）31-x =2+x x-3（2）2+x x22x x +--=482-x19．（8分）已知是的反比例函数，且当时，．（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当和13-时函数的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．A621．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段AB的端点在格点上．（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；（3）已知一个格点C，当以点O、A、B、C为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点C7的坐标：▲ ．8923．（10分）八年级一班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速度分别为每小时多少千米？24．（10分）如图，函数与函数的图象相交于点．点在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且．（1）求、的值；（2）求直线的函数表达式．25．（10分）如图，菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的，点P 是ABD ∆内任意一点，现把BPD∆绕点B 旋转到BQC ∆的位置．（1）当四边形BPDQ 是平行四边形时，则BPD ∠= ▲ ．（2）当PQD ∆是等腰直角三角形时，则BPD ∠= ▲ ．10 QB DA C P Q BD A C P（3）若100APB ∠=︒，且PQD ∆是等腰三角形时，则BPD ∠= ▲ ．26．（12分）水产公司有一种海产品共千克，为确定合适的销售价格，进行了天试销，试销情况近似如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间都满足这一关系．（1）直接写出这个反比例函数的解析式，并补全表格中两处数据；（2）在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克．并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?（3）在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?27．（14分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．11（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．2017-2018学年度第二学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A1213二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．－4 8．9．10．3 11．12．13． 14．4 15． 16．0三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式＝x x x x x x x 11)1()1)(1(22-⨯+⨯--+＝1+x ――――4分 当2=x 时，原式＝12+=3 ――――2分18．（6分）解：（1）两边都乘)3(-x ，得x x --=)3(21解这个一元一次方程，得 7=x检验：当7=x 时，03≠-x∴7=x 是原方程的解． ――――3分（2）两边都乘)2)(2(-+x x ，得8)2()2(2=+--x x x解这个方程，得 2-=x检验：当2-=x 时，0)2)(2(=-+x x∴2-=x 是增根，原方程无解． ――――3分 19．（8分）解：（1）设反比例函数的解析式为（ 为常数且），将， 代入，得，14所以，所求函数解析式为． ――――4分（2） 当时，； ――――2分当时，． ――――2分20．（8分）解：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD∥BC，AD ＝BC ．∴∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°．∵在△ADE 与△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CBAD CBF ADE CFBAED∴△ADE≌△CBF（AAS ）∴AE=CF ――――4分（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF＝∠CFE＝90°．∴AE∥CF．又∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形． ――――4分1521．（8分）解：（1） 将点代入函数关系式，解得，所以所求反比例函数关系式为．――――2分将代入，得，所以该函数自变量的取值范围为． ――――1分再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为． ――――3分（少了等号不扣分）（2） 解不等式得．所以至少需要经过小时后，学生才能进入教室． ――――2分22．（10分）解： （1）图略，正确画出线段A 1B 1 ――――3分（2）图略，正确画出线段A 2B 2 ――――3分（3）点P 的坐标是： （－1，－2），（1，2）或（3，2） ． ――――4分23．（10分）解：设自行车的速度为h km x /，则汽车的速度是h km x /3， 由题意得604031515=-x x ――――6分16解这个方程，得15=x经检验，15=x 是原方程的根．∴453=x答：自行车的速度为h km /15，则汽车的速度是h km /45． ――――4分24．（10分）解：（1）函数与的图象相交于点，，，． ――――4分 （2） 如图，过点作，垂足为点．，．又轴，轴，而，，，点的横坐标为，可求得点的纵坐标为，． ――――3分设直线的函数表达式为，，解得直线的函数表达式为．――――3分25．（10分）解：（1）120° ―――――3分（2）105°或150° ―――――3分（3）100°，130°或160° ―――――4分（注：（2）（3）两问中，少一解或错一解扣1分．）26．（12分）解：（1）函数解析式为，――――2分――――2分（2），即天试销后，余下的海产品还有千克．当时，．，所以余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．――――4分（3），，即如果正好用天售完，那么每天需要售出千克．当时，．17所以新确定的价格最高不超过元/千克才能完成销售任务．――――4分181927．（14分）解：（1）证明：∵把矩形纸片ABCD 折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′）， 点A 落在点A′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． ∴△BEF ≌△EF B '∴F B BF '=，E B BE '=∠BFE ＝∠FE B '∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC∴∠BFE ＝∠EF B '∴∠FE B '＝∠EF B '∴E B '＝F B '∴E B BE F B BF '=='=∴四边形E B BF '是菱形 ――――4分（2）如备用图1，此时BF 最短，可证BF=9如备用图2，此时BF 最长，设BF=x ，则F B '=x ，CF=27-x ，由勾股定理得2229)27(x x =+-，15=x综上所述，BF 最短是9，最长是1520 ∴BF 能取的整数值是9、10、11、12、13、14、15． ――6分如图3，连接BE ，作EG⊥BC 于点G ．由（1）得四边形E B BF '是菱形∴BE=BF=15∵四边形ABCD 是矩形∴∠A＝90°，∠ABG＝90° ∴129152222=-=-=AB BE AE∵∠A＝90°，∠ABG＝90°，EG⊥BC∴四边形ABGE 是矩形∴EG=AB=9，BG=AE=12∴GF=BF -BG=15-12=3∴EF = ――――4分。
江苏省盐城市建湖县2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版(附答案)
江苏省盐城市建湖县2017～2018学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置． 3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有………………………………………………………………………【 】 A ．2个B ．3个C ．4个D ．0个2．下列事件是必然事件的是………………………………………………………………【 】 A ．打开电视机，正在播放动画片B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上C ．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D ．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于193．下列交通标志中，是中心对称图形的是 ……………………………………………【 】A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，正确的是 ………………………………………………………………【 】A ．122b a b a =++ B ．22b b a a +=+ C ．22b b a b a b=--++D ．22242(2)a a a a +-=-- 5. 在四边形ABCD 中，若有下列四个条件：①AB ∥CD ；②AD =BC ；③∠A =∠C ；④AB =CD ．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有【 】 A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组6．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是……………………………………………………………………………【 】A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC =BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 7. 若关于x 的方程1333m xx x-+=--有增根，则m 的值是…………………………【 】 A ．-2B ．2C ．1D ．-18．如图,菱形ABCD 的边长为10,对角线BD =16，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点,则AP +PQ 的最小值为………………………………………………………………………【 】 A ．12 B ．11C ．9.6 D ．4.8二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上) 9. 若分式5xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 10. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．11. 下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列： ． 12. 分式212a b 与313ab 的最简公分母是 ． 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：环以上”的概率是 ．位）14．如图，在□ABC D 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF =48°，则∠B = °．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED =3BE ，则∠AOB 的度数为 .第15题图 第16题图O E DAABDE F 第6题图 第8题图第14题Q P A BCDA CD EF16．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．17．已知1a+1b=2，则2aba b+的值为．18．已知关于x的分式方程21x mx-+=3的解是负数，那么字母m的取值范围是．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分12分)计算：(1)111aa a+--； (2)26193a a---； (3)21(1)11xx x+÷--.（此处答题无效）20.(本题满分6分)先化简22211(1)11x x xxx x-+-÷-+-+，然后从-2＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（此处答题无效）21.(本题满分5分)解分式方程：11322xx x-=---．（此处答题无效）22.(本题满分8分)某中学现有在校学生1250人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中“阅读”部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加“阅读”和“其他”活动的学生一共有多少名？（此处答题无效）23. (本题满分7分)由若干个小正方形组成的网格图中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上），且A (-3，-1)、B (-5，2).（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；阅读运动20%娱乐其他5040302010其他娱乐运动阅读人数项目（2）△A 2B 2C 2与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．（此处答题无效）24．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E 、CF ⊥BD 于点F ，且AE =CF 、BE =DF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．（此处答题无效）25．(本题满分8分)小斌的家距离学校1200米，一天小斌从家里出发去上学，出发5分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的1.5倍，求小斌的速度．OBC Ay x第24题图EF ACDO26．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =40cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤10）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （2）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．（此处答题无效）27．(本题满分12分)现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC ，CD 交于点M ，N .(1) 如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是 ；(2) 如图2，若点O 在正方形对称中心位置时，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3) 如图3，若点O 在正方形的内部(含边界)，当OM =ON 时，请探究点O 在移动过程中可形成什么图形？ (4) 如图4是点O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就“点O 的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论(不必说理).第27题图NO CBM 图2MN CBO 图3图4第26题图 F ED CBA八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 ADCD 5～8 BDBC二、填空题9.x≠5 10.48 11.①③②④ 12. 6a2b3 13. 0.8 14.48 15. 6016.①② 17.1 18.m＞-3且m≠-2三、解答题19．(1)原式=1；(2)原式=-13a；(3)原式=x+120.原式=-1x，∵-2＜x＜3且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=2，当x=2时，原式=-12．21. 解得x=2，经检验x=2是原方程的增根，所以原方程无解……4分22.（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100-30-20-10=40（名），补图如下：；阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：1250×=500（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有500名．23.（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；B2A1C1A2B1C2OBCAyx（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．24．先证得△AEO≌△CFO，可得AO=CO，EO=FO，再证得BO=DO，则四边形ABCD是平行四边形25．设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：1200x =12001.5x+5，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意．答：小明的速度是80米/分．26．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40-4t=2t，解得t=203，∴当t=203秒时，四边形AEFD为菱形；（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=40-4t，即40-4t=t，解得t=8；②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即40-4t=4t，解得t=5；③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=5或8秒时，△DEF为直角三角形．27. (1)如图所示，∵正方形ABCD，∴AB=AD，且∠OBM=90°，∠ODN=90°，∠2+∠3=90°，∵∠MON=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△OBM≌△ODN，∴OM=ON；123NB CM(2)OM=ON仍然成立；如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴∠OEM=∠OFN=90°，∵O是正方形ABCD的中心，∴OE=OF，∵∠EOF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，△OEM≌△OFN，∴OM=ON；321FENOCBM(3)如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴∠OEM=∠OFN=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OM=ON，∴△OEM≌△OFN，∴OE=OF，∴点O在∠BCD的平分线上，若点O在∠B CD的平分线上，类似于(2)的证明可得OM=ON，∴点O在正方形内(含边界)移动过程中一定所形成的图形是对角线AC(4)所成图形为直线AC.。
2018-2019学年江苏省盐城市阜宁县八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市阜宁县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．了解你所在学校的男、女生人数C．考察一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查2．（3分）为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问题中，下列说法错误的是（）A．200学生的体重是总体B．200学生的体重是一个样本C．每个学生的体重是个体D．全县八年级学生的体重是总体3．（3分）下列成语所描述的事件为必然事件的是（）A．画蛇添足B．纸上谈兵C．狐假虎威D．瓮中提鳖4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区下雨B．发射一枚导弹，命中目标C．一个有理数的绝对值是负数D．购买一张彩票，中奖5．（3分）下列方程是分式方程的是（）A．B．C．D ．6．（3分）分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．任意实数第1页（共15页）7．（3分）下列函数：①y＝x﹣2，②y ＝，③y＝x﹣1，④y ＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．10．（3分）某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为，不满意的频数为．11．（3分）若分式有意义，则x取值范围是．12．（3分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．13．（3分）反比例函数y ＝，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）下列四个事件中：（1）如果a为实数，那么a2≥0；（2）在标准大气压下，水在1℃时结冰；（3）同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；（4）小明期中考试数学得满分．其中随机事件有．（填序号）第2页（共15页）。
精选盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案
盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 下列图形是中心对称图形的是 ··························································· 【 ▲ 】2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是 ·············································· 【 ▲ 】 A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33． 下列事件中，是必然事件的是 ··························································· 【 ▲ 】A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4． 下列调查中，最适宜采用普查方式的是 ··············································· 【 ▲ 】A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5． 下列等式成立的是 ·········································································· 【 ▲ 】A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝aa b-D ．a ab -+＝aa b-+6． 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ······························· 【 ▲ 】 A ．7B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应ABCD第6题图CDE FA BNM位置上） 7． 若分式1xx-的值为0，则x ＝ ▲ ． 8． 分式3212x y 、213x y的最简公分母是 ▲ ． 9． 在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ．（精确到0.1） 10．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 ▲ ．11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为 ▲ ．13．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC ＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ． 14．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是 ▲ ．15．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P 是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是 ▲ ．16．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确的结论是 ▲ ．（请填序号）三、解答题（本大题共10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算．（1）22b a b a b -++；（2）221112a a a a a a --÷+++．第13题图CDE FABO第16题图CDEF A BP C DAB NPM 第15题图第12题图A BCD O18．（本题满分6分）如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．19．（本题满分7分）先化简：22111()21x xxx xx x-+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x代入求值．20．（本题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 4 0.160≤x＜70 a0.270≤x＜80 12 b80≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 6 0.15（1）表中a＝▲，b＝▲，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤x＜100对应扇形的圆心角度数是▲；（3）请估计该年级分数在60≤x＜70的学生有多少人？21．（本题满分6分）如图，点A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（本题满分8分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-；④145´＝1145-，……（1）试用含字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2）111112233420162017++++创创＝________．（直接写出结果）506810241260708090100成绩/频数CDEFA B第21题图第18题图CDEFA B23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上．线段AB 的端点A 、B 在格点上． （1）将线段AB 绕点O 逆时针90°得到线段A 1B 1，请在图中画出线段A 1B 1；（2）在（1）的条件下，线段A 2B 2与线段A 1B 1关于原点O 成中心对称，请在图中画出线段A 2B 2；（3）在（1）、（2）的条件下，点P 是此平面直角坐标系内的一点，当以点A 、B 、B 2、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标： ▲ ．24．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．25．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上（不与A 、O 重合）的一个动点，过点P 作PE ⊥PB 且PE 交边CD 于点E ．（1）求证：PB ＝PE ；（2）过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图2．若正方形ABCD 的边长为2，则在点P 运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．26．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′），点A落在点A ′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． （1）试在图中连接BE ，求证：四边形BFB ′E 是菱形； （2）若AB ＝8，BC ＝16，求线段BF 长能取到的整数值．O y xAB第23题图 第26题图C D EA BA 'FB '备用图C D A B备用图CDA B第24题图 CDEFAB C DEABOP图1CDEA BOP图2F第25题图八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBBCD二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 0． 8． 326x y ． 9． 0.6． 10．24． 11．1或2． 12．8．13．2.5．14．2．15．6．16．①②④．三、解答题17．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ···································································· 2分＝22a b a b++． ··············································································· 4分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·········································································· 2分＝1aa +． ·················································································· 4分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ············································································ 2分 ∴∠CDF ＝∠E ，∠C ＝∠CBE ． ∵点F 是BC 边的中点， ∴FC ＝FB ． ∴△CDF ≌△BEF ．∴CD ＝BE ． ·························································································· 5分 ∴AB ＝BE ． ··························································································· 6分 19．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ···························································· 4分＝1x +． ··················································································· 5分取x ＝2． ······························································································ 6分 ∴原式＝2＋1＝3． ················································································· 7分 （注：x 只能取2．）20．（1）a ＝8． ··························································································· 2分b ＝0.3． ························································································· 4分补全直方图如下： ············································································· 6分（2）144°． ···························································································· 8分 （3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤x ＜70的学生有64人． ········· 10分 21．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ··········································································· 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·························································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································ 6分 （注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．） 22．（1）1(1)n n +＝111n n -+（n 为正整数）． ······················································ 3分证明：∵111n n -+＝1(1)(1)n n n n n n +-++＝1(1)n n n n +-+＝1(1)n n +． ······················ 6分 ∴1(1)n n +＝111n n -+．（2）20162017． ·························································································· 8分 （注：第（1）问答案不注明“n 为正整数”不扣分．）23．（1）线段A 1B 1如图所示． ········································································· 2分（2）线段A 2B 2如图所示． ········································································· 4分5068010241260708090100成绩/分频数O yxAB第23题图1B 1A 2A 2B（3）（3，0），（1，4），（1，－4）． ······························································ 7分（注：第（1）、（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给1分） 24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ··························································· 2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． ···································································· 4分 （2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD ＝22AE DE +＝2234+＝5． ···················································· 5分 ∵DC ∥AB ， ∴∠DF A ＝∠F AB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠F AB ． ∴∠DAF ＝∠DF A ．∴DF ＝AD ＝5． ··············································································· 7分 ∴BE ＝5．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋5＝8．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝8×4＝32．． ························································ 8分25．（1）如图1，连接PD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCA ＝∠DCA ，∠BCD ＝90°． 又∵PC ＝PC ， ∴△BCP ≌△DCP ．∴PB ＝PD ，∠PBC ＝∠PDC ． ···························································· 3分 ∵PB ⊥PE ， ∴∠BPE ＝90°．∴在四边形BCEP 中，∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°． 又∵∠PED ＋∠PEC ＝180°， ∴∠PBC ＝∠PED ． ∴∠PDC ＝∠PDE ．∴PD ＝PE ． ···················································································· 6分 ∴PB ＝PE ． ····················································································· 7分（说明：如图2过点P 作AB 边的垂线，如图3过点P 分别作BC 、CD 边的垂线证明类似给分．）（2）PE 的长度不发生变化，PF ＝2． ····················································· 10分（提示：连接OB ，证明△PEF ≌△BPO ．说明：答案写成182、22等没有化简的形式均不扣分） 26．（1）连接BB ′．由折叠知点B 、B ′关于EF 对称．∴EF 是线段BB ′的垂直平分线．∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ． ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∴∠B ′EF ＝∠BFE ． 由折叠得B ′FE ＝∠BFE ． ∴∠B ′EF ＝B ′FE ．∴B ′E ＝B ′F ． ··················································································· 4分 ∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ．∴四边形BFB ′E 是菱形． ··································································· 5分 （2）如图1，当点E 与点A 重合时，四边形ABFB ′是正方形，此时BF 最小． ··· 6分∵四边形ABFB ′是正方形，∴BF ＝AB ＝8，即BF 最小为8． ························································· 7分 如图2，当点B 与点D 重合时，BF 最大． ············································· 8分 设BF ＝x ，则CF ＝16x -，DF ＝BF ＝x ． 在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＋CD 2＝DF 2．∴22(16)8x -+＝2x ，解得x ＝10，即BF ＝10． ····································· 10分 ∴8≤BF ≤10．∴线段BF 长能取到的整数值为8，9，10． ··········································· 12分CD EAB OP图1CD EAB OP图2 CDEAB OP图3第25题图C DA BF()E A 、'B 'CD ABB （）'F EA '。
2017-2018年江苏省盐城市滨海县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
生进行测试，在这个问题中，样本容量是
．
10．（3 分）一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参
加比赛的运动员共有
人．
11．（3 分）如图是某国产品牌手机专卖店去年 8 至 12 月高清大屏手机销售额折
线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对
值为
万元．
12．（3 分）在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃
的可能性
（填“大”或“小”）．
13．（3 分）从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任
意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率
是
．
14．（3 分）如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，
为 AB，AO 中点，则线段 EF=
．
18．（3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、
BF 相交于点 O，若 S△AOB=10，则 S 四边形 DEOF 等于
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（8 分）下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的
A．选取 50 名女生
B．选取 50 名男生
C．选取一个班级的学生
D．随机选取 50 名初一学生
3．（3 分）“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．确定事件
4．（3 分）已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四数据
个数分别为 5，12，8，则第三组的频数为（ ）
2017-2018学年江苏省盐城市滨海县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城市滨海县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（）A．选取50名女生B．选取50名男生C．选取一个班级的学生D．随机选取50名初一学生3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为（）A．15B．25C．0.375D．0.65．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为（）A．5cm B．10cm C．8cm D．16cm6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定8．将如图所示的等边三角形绕三条角平分线的交点O按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．10．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．11．如图是某国产品牌手机专卖店去年1至5月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为万元．12．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性（填“大”或“小”）．13．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于度．15．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是°．16．如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为米．17．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF＝．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，若S△AOB ＝10，则S四边形DEOF等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．20．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为．21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）EB＝DF；（2）EB∥DF．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．（1）求证：CE＝DF；（2）连接DE、EF，证明四边形CEDF为矩形．25．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．26．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，AE∥BD，BE∥AC．（1）如图1，求证：四边形AEBO是菱形；（2）如图2，当∠ADB＝30°，连接CE交BD于点F，连接AF，若BE＝2，求AF的长度．27．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC 绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．28．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝10，边OA＝6，把矩形OABC沿直线DE 对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）求折痕DE的长；（2）点M在y轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标．2017-2018学年江苏省盐城市滨海县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．【解答】解：因为要调查某校初一学生周末完成作业的时间，所以选取调查对象是随机选取50名初一学生，故选：D．【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．3．【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据小组频数之和等于数据总和计算第三小组的频数．【解答】解：根据题意可得：40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为40﹣（5+12+8）＝15．故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．5．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC＝5，而AC知道，那么△ABC的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC＝10÷2＝5，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+3＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，灵活应用性质是解题的关键．6．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．7．【分析】根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．【解答】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．8．【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解决问题的关键掌握旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500，故答案为：500．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得数据总和＝频数÷频率．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．11．【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值，比较即可得解．【解答】解：1、2月销售额变化的差的绝对值为7，2、3月销售额变化的差的绝对值为5，3、4月销售额变化的差的绝对值为10，4、5月销售额变化的差的绝对值为4，故答案为：10．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值是解题的关键．12．【分析】利用概率公式计算出这张牌是大王的概率和这张牌为红桃的概率，然后比较概率的大小可判断它们的可能性的大小．【解答】解：在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的概率＝，这张牌为红桃的概率＝，所以这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性小．故答案为小．【点评】本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断事件发生的可能性的大小．13．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠BOD＝80°，∵∠AOB＝45°，则∠AOD＝80°﹣45°＝35°．故填35．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．注意∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB．15．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°，故答案为110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．【分析】根据菱形的面积公式得到×AC×BD＝12，即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD．＝•AC•BD，AC＝4，∵S菱形ABCD∴×4×BD＝12，∴BD＝6，故答案为6【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是理解题意，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．【分析】先由勾股定理求出BD ，再得出OB ，证明EF 是△AOB 的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OB ＝BD ，AD ＝BC ＝12，∴BD ＝＝＝13，∴OB ＝， ∵点E 、F 分别是AB 、AO 的中点，∴EF 是△AOB 的中位线，∴EF ＝OB ＝； 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．18．【分析】根据正方形ABCD 的性质可证明△ABF ≌△DAE （SAS ），从而可知S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，所以S △AOB ＝S 四边形DEOF ＝10．【解答】解：在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∵CE ＝DF ，∴AD ﹣DF ＝CD ﹣CE即AF ＝DE在△ABF 与△DAE 中，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴S △ABF ＝S △DAE∴S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ＝10故答案为：10【点评】本题考查正方形的综合问题，解题的关键熟练运用正方形的性质以及全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．【分析】①中摸到蓝球的可能为0，②摸到蓝球的可能性较小，③中摸到蓝球的可能性大，④一定摸到蓝球．连线即可解答．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．若只要总情况数目不相同，就比较各自所占的比例．20．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论．【解答】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．点C2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．21．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24＝16，40×0.6＝24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．22．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．23．【分析】（1）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△ADF和△CBE中，证明这两个三角形全等，得出结论．（2）由（1）可知∠DFA＝∠BEC，所以EB∥DF．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴EB＝DF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC，∴EB∥DF．【点评】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．【分析】（1）利用三角形中位线定理即可证明．（2）只要证明四边形CEDF是平行四边形且有一个角等于90°即可．【解答】（1）证明：∵AD＝DB，CF＝BF，∴DF＝AC＝EC，∴CE＝DF．（2）证明：连接DE、FF，如图所示．∵E、D、F分别是AC、AB、BC的中点，∴DE、DF为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形CEDF为平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形CEDF为矩形．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定．矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB＝AD＝FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB＝DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB＝AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG＝CD．在直角△CDG中得出∠C＝30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB＝DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB＝AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA．∴AB＝AF，∵∠BAD＝∠FAD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG＝BH＝BF．∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG＝CD．在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG＝CD，∴∠C＝30°，∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．26．【分析】（1）根据平行四边形、菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）∵四边形AEBO是菱形，∴BE＝AO＝CO＝2，∵BE∥AC，∴∠BEF＝∠OCF，∵∠BFE＝∠OFC，∴△BEF≌△OCF（SAS），∴BF＝OF＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴∠ABO＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴AF⊥BO，∴AF＝．【点评】此题考查矩形的性质，关键的根据矩形的性质、菱形的判定和性质解答．27．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD＝AC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP≌△ADP，进一步可求得∠PAQ＝45°，再结合全等可求得PQ＝OP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQ＝EQ＝CQ＝DQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB的长，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标．【解答】（1）证明：∵正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，∴AD＝AC，∠ADQ＝∠ACQ＝90°，在Rt△ADQ和Rt△ACQ中∴Rt△ACQ≌Rt△ADQ（HL）；（2）解：∵△ACQ≌△ADQ，∴∠CAQ＝∠DAQ，CQ＝DQ，在Rt△AOP和Rt△ADP中∴Rt△AOP≌Rt△ADP（HL），∴∠OAP＝∠DAP，OP＝OD，∴∠PAQ＝∠DAQ+DAP＝∠DAC+∠DAO＝（∠DAC+∠DAO）＝∠OAC＝45°，PQ＝PD+DQ＝OP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQ＝EQ＝CQ＝DQ，∵BC＝8，∴BQ＝CQ＝4，设P点坐标为（x，0），则PO＝x，∵OP＝PD，CQ＝DQ，∴PD＝x，DQ＝4，在Rt△BPQ中，可知PQ＝x+4，BQ＝4，BP＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、矩形的判定和性质、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中注意HL的应用，在（2）中证得Rt △AOP≌Rt△ADP是解题的关键，在（3）中注意矩形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．【分析】（1）如图1中，连接AD．首先证明△CDF≌△AEF，可得DF＝EF，设CD＝x，则AD＝x，OD＝8﹣x，在Rt△AOD中，x2＝62+（8﹣x）2，解方程即可解决问题；（2）分三种情形①若DF为菱形的一边，当DM为菱形的对角线时，如图3中，②当DM为菱形的一边时，如图4中，③若DF为菱形的对角线，如图5，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接AD．∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∵AC＝10，OA＝6，∴OC＝＝8，由折叠可知：DE⊥AC，AD＝CD，AF＝FC＝5，∵OC∥AB，∴∠DCF＝∠EAF，∵∠CFD＝∠AFE，∴△CDF≌△AEF，∴DF＝EF，设CD＝x，则AD＝x，OD＝8﹣x，在Rt△AOD中，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝DF2+52，解得DF＝，∴DE＝．（2）如图2中，分别取OA、OC的中点P，Q，连接PF，QF．∵F是中点，∴PF∥OC，PF＝OC＝4，QF∥OA，QF＝OA＝3，∴点F的坐标为（3，4）．①若DF为菱形的一边，当DM为菱形的对角线时，如图3中，点N与点F关于y轴对称，则点N的坐标为（﹣3，4），②当DM为菱形的一边时，如图4中，此时FN∥DM，FN＝DF＝，∵F（3，4），∴点N的坐标为（3，4﹣）或（3，4+）即（3，）或（3，）．③若DF为菱形的对角线，如图5，∵四边形DNFM为菱形，∴DM＝FM，∴∠MDF＝∠MFD，∵∠DFC＝90°，∴∠MCF＝∠MFC，∴MC＝MF，∴点M是CD中点，则DM＝CD＝，∵四边形MDNF为菱形，∴NF∥DM，NF＝DM＝，∴点N坐标为（3，4﹣）即（3，），综上所述，满足条件的点N坐标为（﹣3，4）或（3，）或（3，）或（3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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江苏省盐城市初级中学2017——2018年第二学期初二数学期中试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列计算正确的是（ ）
A ．2
)4(-=—4 B ．（a 2）3=a 5 C ．a •a 3=a 4
D ．2a —a =2
2．函数y =42-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≤2
D ．x ≠2
3．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
4．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）
A ．直线的一部分
B ．圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分
第3题 第4题 第6题 第7题
5．关于x 的方程1+x ax —1=12+x 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+
33
522x x a 无解，那
么满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．—19
B ．—15
C ．—13
D ．—9
6．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ）
A ．—3
1
B ．—21
C ．—1
D ．—2
7．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
8．如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB =CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连接MN ．则AB 与MN 的关系是（ ）
A ．A
B =MN B ．AB ＞MN
C ．AB ＜MN
D ．上述三种情况均可能出现
9．如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y
轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ） A ．（3，—1）
B ．（1，—3）
C ．（—2，—1）
D ．（22+1，22+1）
10．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y =—
x
8
在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 二、填空题：每小题3分，共24分 11．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
2+bx +c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：
的根是 ．
第10题 第11题 第13题 第15题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 （结果保留根号）．
14．如果实数x 满足（x +
x 1)2—（x +x 1)—2=0，那么x +x
1
的值是 ． 15．等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别为腰AC 、BC 上（异于端点）的点，DE ⊥DF ，AB =10，设x =DE +DF ，则x 的取值范围为 ．
16．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向向右平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于_______．
第16题 第18题
17．对于函数y =x n +x m ，我们定义y ′=nx n —1+mx m —1（n m 、为常数）． 例如y =x 4+x 2，则y ′=4x 3+2x ． 已知： y =
3
1x 3
+(m —1)x 2+m 2x ．若方程y ′=m —41有两个正数根，则m 的取值范围为
__________．
18． 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y =—21x +2
7
上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ． 三、解答题，共96分． 19．（6分）计算：4+(
2
1)—1
—2cos60°+（2—π）0． 20．（6分）先化简代数式1—x x 1
-÷x
x x 2122+-，并从—1，0，1，3中选取一个合适的代入
求值
21．（8分）如图，小明站在看台上的A 处，测得旗杆顶端D 的仰角为15°，当旗杆顶端D
的影子刚好落在看台底部B 处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC =60°，AB =4米，求旗杆的高度．（点A 与旗杆DE 及其影子在同一平面内，C 、B 、E 三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）
22．（10分）有这样一个问题：探究函数y =
2
2
x —
2
1
x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y =22x
—21
x 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y =22x
—21
x 的自变量x 的取值范围是 ；
的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象
限内的最低点的坐标是（—2，2
3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象估算方程22x —21
x =2的
根为 ．（精确到0.1）
23．（8分）．一工人在定期内要制造出一定
数量的同样零件，若他每天多做10个，则提
前42
1
天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？
24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整；
（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？
25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2．88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE =2
1
∠A ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若sin B =5
3
，⊙O 的半径为r ，求△EHG 的面积（用含r 的代数式表示）．
27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．（AB ＞AE ）．
（1）△AEF 与△ECF 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设
BC
AB
=K ，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？若存在，证明你的结论
并求出k 的值；若不存在，说明理由．
28．（14分）已知：如图一，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y =x —2经过A 、C 两点，且AB =2． （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运
动时间为t 秒；设s =
OP
ED OP
ED ∙+，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。