【精品】2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．（2分）如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B对应的实数是．18．（2分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．（6分）如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．（6分）如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．（9分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a=，b=；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b满足的条件为：k1且b0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．（8分）吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．（7分）背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．（10分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB 上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=．2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选：A．3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选：C．4．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选：B．5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选：C．6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选：D．7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选：D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60m．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8米．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1816．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为3.5、3.5或5、2．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．17．（2分）如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B对应的实数是2+．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．18．（2分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．21．（6分）如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．22．（6分）如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．24．（9分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a=﹣3，b=﹣ ；（3）已知一次函数y=x +b 与y=﹣kx +5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k 、b 满足的条件为：k ＞ 1且b ＞ 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x +3×4，即y=﹣2x +12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x ﹣12=0，解得：x=6，则S △ABO =×6×12=36；（2）根据题意得：， 解得：． 故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：， 解得：．故答案是：＞，＞．25．（8分）吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=60×0.8x=48x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=60×0.9x=54x ；当x ＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x ﹣20）=42x +240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．26．（7分）背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．27．（10分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB 上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=2．【解答】（1）解：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===，综上所述：BN=或；（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠BCN+∠ACM=45°，∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACN=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，∴AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．②如图③，作CM⊥AB，使得CM=AC，连接BM，作BM的垂直平分线EF交AB 于D，点D就是所求的点．（3）如图④中，连接CM、CN，将△ACM绕点C逆时针旋转90°得△CBF，将△CDM绕点C逆时针旋转90°得△CFE．∵△ABC，△DMN都是等腰直角三角形，∴∠DMN=∠A=45°，∠CBA=∠DNM=45°∴DM∥AC，DN∥BC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴EF∥BC，∴EF∥C∥ND，∵DM=DN=EF，∴四边形EFND是平行四边形，∴ED=NF，由（1）可知MN=NF，∴MN=ED，在RT△CDE中，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴DE=CD，∴MN=CD．∵MN=4，∴CD=2．故答案为2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。