锥坡放样

6.3 锥坡放样程序

6.3.1 功能与应用

在锥坡施工放样中，不少人还在用“拉线法”、“图解等比例量距法”等原始方法进行放样。本节介绍了一种全新的锥坡放样方法，可用下述程序配合全站仪对各种正、斜交锥坡放样。大大减轻了放样人员的内外业劳动强度，减小了出错机率。特别是对斜交锥坡放样，其先进性和便捷性更是无与伦比。

6.3.2 基本原理与基本公式

基本原理：为使路堤与桥台或挡土墙墙面等构造物连接处圆滑过渡，并使水流通畅，需在构造物两侧构筑呈锥体型土坡体，且为了保证构造物靠流水一侧不受冲刷侵蚀，故在其表面砌石防护，称为锥坡。

锥坡的形状为四分之一个椭圆截锥体，当锥坡的填土高度小于6m时，锥坡的纵向即平行于路线方向的坡度一般为1：1；横向即垂直于路线方向的坡度一般为1：1.5，与路基边坡一致。当锥坡的填土高度超过6m时，路基面以下超过6m的坡体纵向由1：1变为1：1.25，横向由1：1.5变为1：1.75。因为锥坡程序在本书中为非重点内容，故本程序中未考虑“二级变坡”，请使用者注意，如果在应用中出现“二级变坡”的情况，可先计算出椭圆的长、短半轴后，再将其换算成一个直坡，运行本程序，同样可精确求解。

锥坡的常用测量方法有：椭圆曲线内侧支距法、椭圆曲线外侧支距法、纵横等分图解法、双点双距图解法、双圆垂直投影图解法等，本书中是采用的椭圆曲线内侧支距法计算椭圆纵横支距参数，然后用坐标转化公式将其转化为大地坐标，可以将全站仪置于导线点上直接施测。

基本公式：

椭圆方程为：

图6-3 椭圆内侧支距法(正交)

根据坡比，椭圆长半轴为a=i1×(HS-HJ)，短半轴为b=i2×(HS-HJ)。令长半轴a上某点到锥尖的距离为n，如果构造物为斜交时，令斜角为α0。如图6-3所示，正交时α0=0，于是在长半轴上距锥尖na处的横、纵支距分别为：

再用坐标转换公式

将其转换成施工坐标。

式中X、Y——在长半轴上距锥尖na处的大地坐标

xzj、yzj——锥尖处大地坐标（作起算值）

x、y——在长半轴上距锥尖na处的横、纵支距

α——锥尖沿短半轴方向的方位角

6.3.3 源程序

程序名：【CONIC PITCHING】

Lbl0

Norm:Deg

D"X0"G"Y0"A"AZIMUTH"B"α0"H"HS"I"HJ"K"i1"L"i2"Z"1.LEFT 2.RIGHT"

J=0:N=0:Goto2

Lbl1

{N}:N"n"

N<0=>Goto0◣

N>1=>Goto0◣

Lbl2

J"POInt"=J+1◢……………………………………………………………显示坐标值的组数

E=K(H-I)N÷cosB:F=L(H-I)(1-N2) …………………………计算纵横支距值

Z=2=>E=-E◣…………………………………………………………………判定锥坡在桥台的左右方向

Fix3

X=D+Ecos(A+90+B)+FcosA◢……………………………………………………将支距转换成X坐标并显示

Y=G+Esin(A+90+B)+FsinA◢……………………………………………………将支距转换成Y坐标并显示

J≥15=>Goto1◣……………………………………………………………如果算完第15组，N=1则转到标记1处运

行

N≥.9=>N=N+.02:Goto2◣…………………………如果在0.9~1之间则以0.02为步长加密并转到标记2处运行N≥0=>N=N+.1:Goto2◣……………………………如果在0~0.9之间则以0.1为步长计算并转到标记2处运行

6.3.4 程序说明

一、程序中各注释文的涵义

X0、Y0——锥坡尖点的横、纵坐标

HS——锥坡尖点的标高

HJ——锥坡基础顶面标高

i1——路基坡度，如果为1：1.5则输入为1.5

i2——锥坡迎水面坡度，如果为1：1则输入为1

AZIMUTH——锥尖沿短半轴方向指向锥坡边缘方向的方位角

α0——构造物与路基法线方向交角，左斜为正，右斜为负。如图6-5。

1.LEFT

2.RIGHT——如果要放样的锥坡为左侧锥坡则输为1，反之输为2

n——为椭圆长半轴等分数，其值应在0~1之间。当n值输入的间隔越密集，则测出的点就越密集。

二、程序应用注意事项

在程序运行后，将直接输出按椭圆长半轴上到锥尖的距离十等分后每个等分点对应在椭圆弧上的坐标，即自动得出从0a、0.1a……到0.9a、0.92a、0.94a、0.96a、0.98a、1.0a对应的椭圆弧上共15组坐标值。考虑到n值在0.9~1.0之间时输出的点间隔较大，该程序已在0.9a~1.0a之间按0.02a的步长自动加密。当15组点输出后考虑到有的点位需要复核重放或局部加密的需要，程序还可以根据用户输入的n值任意加密，例如，想在0.66a处

加密，则输入n=0.66，即可得出椭圆弧上对应于长半轴上0.66a处的大地坐标值。

在计算正交时可将α0输入为0，斜交时按图6-5中所示角度输入，当锥体护坡左斜时，α0应输入为正值，反之为负值。

图6-4 正交桥台锥坡示意图

图6-5 斜交桥台锥坡示意图

6.3.5 应用实例

因为本程序不考虑两级放坡，但可以计算两级放坡。关于一级放坡的例子就此略过，现在就看看两级放坡用本

程序如何计算。

例6-3：有一右斜U型桥台，斜角为30°，锥坡尖点设计标高为HS=752.568m，锥坡基础顶面设计标高为HJ=743.368m，锥坡尖点在施工坐标系内的坐标（x0，y0）为（73259.562，84293.358），方位角AZIMUTH=125°39′36″，以6m为变坡点设置两级放坡。第一级放坡为1:i1=1:1.5；1:i2=1:1，第二级放坡为1:i12=1:1.75；1:i22=1:1.25。试计算左侧锥坡的放样数据。

解：对于两级放坡的情况，我们可以通过计算将其转化为一单向坡面。

先分别计算椭圆的长、短半轴长。

第一级：a1=i1×6=1.5×6=9m

b1=i2×6= 1.0×6=6m

第二级: a2=i12×(HS-HJ-6)=1.75×(752.568-743.368-6)=5.6m

b2=i22×(HS-HJ-6)=1.25×(752.568-743.368-6)=4m

故长、短半轴长分别为a=a1+a2=14.6m；b=b1+b2=10m

根据单坡面时长半轴a=i1×(HS-HJ)，短半轴b=i2×(HS-HJ)故可得到，在将其折算为单坡面时i1和i2分别为：i1=14.6÷9.2=1.587；i2=10÷9.2=1.087

再将HS=752.568、HJ=743.368、X0=73259.562、Y0=84293.358、α0=-30、AZIMUTH=125°39′36″、i1=1.587、i2=1.087、1.LEFT 2.RIGHT=1逐一输入程序当中，即可算得基础内缘的椭圆弧上各点的坐标值。

其值如下：

POInt=1;X=73253.732;Y=84301.483 POInt=8;X=73243.655;Y=84297.997

POInt=2;X=73252.084;Y=84301.276 POInt=9;X=73242.642;Y=84296.903