分数混合运算

分数混合运算

一、分数混合运算

分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：

先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。

①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

1、整数的运算率在分数中同样适用：（整数、小数、分数、百分数都适用）

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+a)

乘法交换律：a×b=b×a 先算可以约分的

乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c）将可以约分放一起计算

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+a×c 拆开能约分，计算简单。合起来和是1或其他整数，再相乘

2、在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。

二、分数应用题

1、遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行：

（1）弄清分数在题目中的意义：

①谁是（占）谁的几分之几。

②谁比谁多几分之几。

③谁比谁少几分之几。

（2）找出单位“1”的量：

上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

（3）画出线段图：

一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。

（4）找出相等关系：

例甲是乙的1/5 甲比乙多1/5 甲比乙少1/5

甲＝乙×1/5 甲＝乙×（1＋1/5）甲＝乙×（1－1/5）

（5）求甲比乙多几分之几？求乙比甲少几分之几？

列式为：（甲—乙）÷乙列式为：（甲—乙）÷甲

注意：求谁比谁多（或少）几分之几？以“比”字后面的数为标重量，做除数。（5）弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。

上面关系式中，乙要是已知的，求甲，直接用乘法；

甲要是已知的，求乙，用除法或用方程方法解。

【补充知识点】分数应用题：1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量（单位“1”的量）×几分之几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量（单位“1”的量）×几分之几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（单位“1”的量）×（1 + 几分之几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（单位“1”的量）×几分之几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（单位“1”的量）×（1 —几分之几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量（单位“1”的量）=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量（单位“1”的量）=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量（单位“1”的量）=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量（单位“1”的量）=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量（单位“1”的量）。

知识大荟萃：

在计算分数乘除法应用题时：为了避免出错，老师提议：

1.如果题中只涉及：谁是谁的几分之几？/谁占谁的几分之几？

关注单位“1”

2.如果题中出现：谁比谁多几分之几？/谁比谁少几分之几？

做题时先求：1+几分之几/ 1—几分之几

其次，关注单位“1”

3.遇见比较复杂的应用题时使用方程最简便。找等量关系最关键。