工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

第五章 空间任意力系

解：cos 45sin 60 1.22x F F KN == cos45cos600.7y F F KN ==

sin 45 1.4z F F KN == 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅

5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅

解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=-

12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+

1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---

解：两力F 、F ′能形成力矩1M

1502M Fa KN m ==⋅ 11cos 45x M M =10y M = 11sin 45z M M =

1cos 4550x M M KN m ==⋅ 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅

22505C z x M M M KN m =+=⋅63.4α=

90β= 26.56γ=

如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向

O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。

题图

解：'

1236R F F F F N =+-=

方向为Z 轴正方向

21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅

2214.42O y x M M M N m =+=⋅

56.63α= 33.9β=-

90γ=

解：

120,cos30cos300

Ax

Bx X F F T T =+++=∑210,sin30sin300

Az

Bz Z F F T T W =+-+-=∑120,60cos3060cos301000z

Bx M T T F =---=∑120,3060sin3060sin301000x

Bz M W T T F =-+-+=∑21110,0y

M

Wr T r T r =+-=∑

20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==

题图

2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解

Bz

F=

100

Az

F N

=

x

y

z

B

A

F

F1

40cm

60cm

40cm

2

c

m

20cm

Bx

F

Bz

F

Az

F

Ax

F

题图

解：

1

0,0

Ax Bx

X F F F

=++=

∑

0,0

Az Bz

Z F F F

=++=

∑

1

0,1401000

z Bx

M F F

=--=

∑

1

0,20200

y

M F F

=-=

∑

0,401000

x Bz

M F F

=+=

∑

320,480

Ax Az

F N F N

==-

1120,320Bx Bz F N F N =-=-

800F N =

题图

解：G 、H 两点的位置对称于y 轴

BG BH F F =

0,sin 45cos60sin 45cos600

BG

BH Ax X F F F =-++=∑0,cos45cos60cos45cos600

BG

BH Ay Y F F F =--+=∑0,sin60sin600

Az BG BH Z F F F W =---=∑0,5sin 45cos605sin 45cos6050

x

BG BH M

F F W =+-=∑28.28,0,20,68.99B

G B

H Ax Ay Az F F KN F F KN F KN =====

。

题图

解：

0,0By

Ay Y F F =+=∑ 10,0Az

Bz Z F

F F F =+--=∑

10,2cos 0x

M bF cF α=-=∑ 0,0y

Bz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0z

By Ay M

bF bF =-=∑

0Ay By F F ==，423.92Az F N =， 183.92Bz F N =1207.84F N =