高考数学专题9平面解析几何62直线的斜率与倾斜角文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 62

直线的斜率与倾斜角 文

2．(2015·绥化一模)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________． 3．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是________．

4．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是________________________________________________________________________． 5．(2015·江西白鹭洲中学周考)已知两条直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，π

12

)内变动时，a 的取值范围是________．

6．(2015·西安长安区第一中学第三次质量检测)过点P (2,0)的直线l 被圆(x －2)2

＋(y －3)2

＝9截得的线段长为2时，直线l 的斜率为________．

7．已知过点(0,1)的直线l ：x tan α－y －3tan β＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝________.

8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．

9．斜率为2的直线经过A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________． 10．(2015·上海六校第一次联考)过点(1,2)且倾斜角α满足sin α＋cos α

sin α－2cos α＝－2的直

线的方程为____________．

11．若过P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为0°，则a ＝________.

12．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1,1)与线段AB 相交，则直线l 的斜率

k 的取值范围是________．

13．已知点A (2,1)，B (－2,2)，若直线l 过点P (－45，－1

5)，且总与线段AB 有交点，则直

线l 的斜率k 的取值范围是________________．

14．(2015·黄山一模)已知点A 在直线x ＋2y －1＝0上，点B 在直线x ＋2y ＋3＝0上，线段

AB 的中点为P (x 0，y 0)，且满足y 0＞x 0＋2，则y0

x0

的取值范围为________．

答案解析

5π6

3. π)，3π4]∪[π4，2.[0 331.

∞)

，＋1

2

1)∪(，－∞－(．4 ，

2

k

－1轴上的截距为x ，直线在1)－x (k ＝2－y 设直线方程为 解析 ，

3＜2

k

－1＜3令－ 1.

＜－k 或1

2

＞k 解不等式得 )3，1)∪(1，3

3

(

．5 ，

π

4

的倾斜角为1l 直线 解析 ，π4

)∪(π4，π6(，即)π12＋π4，π4)∪(π4，π12－π4(

的倾斜角的取值范围为2l 依题意知，，)π

3

．)3，1)∪(1，3

3

(

的取值范围为a 的斜率2l 从而 24±

．6 ，

3k2＋1

＝

d 的距离2)－x (k ＝y ：l 到直线(2,3)M ，圆心2)－x (k ＝y ：l 设直线 解析 ，

2

3＝2

1＋2)3k2＋1

(

，得2

3＝2

1＋2

d 由 .24

±

＝k 解得 7．1

，

1

3

＝－βtan ，即1＝β3tan ，－2＝αtan 依题意得， 解析 1.

＝2－131＋2

3

＝tan α＋tan β

1－tan αtan β＝)β＋αtan(故

8．0 9.4，－3 10.x －y ＋1＝0 11.1

3

4

≤

k 或≥2k ．12 的

l ，结合图象，如图所示，可知直线3

4

＝PB k 的斜率PB ，直线2＝PA k 的斜率PA 直线 解析.

3

4

≤k 或≥2k 的取值范围是k 斜率

∞)

，＋3

7

]∪[116，－∞－(．13 解析 当直线l 由位置PA 绕点P 转动到位置PB 时，

直线l 的斜率逐渐变大直至l 垂直于x 轴，当直线l 垂直于x 轴时，l 无斜率，

再转时斜率为负值，逐渐变大直到PB 的位置，

，PB k ≤k 或PA k ≥k 的斜率l 以直线所 ，

11

6

＝－PB k ，37＝PA k 根据题意可得 .

11

6

－≤k 或37≥k 所以 )

15

，－12－(．14 解析 因为直线x ＋2y －1＝0与直线x ＋2y ＋3＝0平行，

，

|x0＋2y0＋3|

5

＝|x0＋2y0－1|5所以 0.＝1＋0y 2＋0x 可得 ，

2＋0x ＞0y 因为 ，

2＋0x ＞)0x ＋(11

2

所以－ .

5

3

＜－0x 解得 ，

1

2x0

－12＝－－1

2x0＋1x0＝k ，所以k ＝y0x0设