高考数学试题分类大全理科数列

2008年高考数学试题分类汇编

平面向量

一． 选择题：

1.（全国一3）在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r

（ A ）

A ．2133

+b c

B ．52

33

-c b

C ．21

33

-b c

D ．12

33+b c

2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =

u u u r

（ B ）

A ．

（－2，－4） B ．（－3，－5）

C ．（3，5）

D ．（2，4）

3.（湖北卷1）设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则=*+)2( C

A.(15,12)-

B.0

C.3-

D.11-

4.（湖南卷7）设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r

2,AF FB =u u u r u u u r

则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r ( A )

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

5.（陕西卷3）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===o ，则a 等于（ D ）

A ．

B ．2

C ．

D 6.（陕西卷15）关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若g g a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60o ． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）②

7.（重庆卷7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r 所成的比λ的值为A

(A)－13

(B) －1

5

(C) 15

(D) 13

8.（福建卷10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B

,则角B 的值为D

A.

6

π B.

3π C.6

π

或56π

D.

3

π

或

23π

9.（广东卷4）若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪

+⎪⎨⎪

⎪⎩

，

，

，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）

A ．90

B ．80

C ．70

D ．40

10.（广东卷8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的

延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r

（ B ）

A ．1142

+a b

B ．21

33

+a b

C ．11

24

+a b

D ．12

33

+a b

11.（浙江卷9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是C

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）

2

2 12.（辽宁卷5）已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=u u u r u u u r

，则OC =u u u r

（ A ） A ．2OA OB -u u u r u u u r

B ．2OA OB -+u u u r u u u r

C ．2133OA OB -u u u

r u u u r

D ．1233

OA OB -+u u u

r u u u r

13.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ A ） A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ D ） A. 5/18

/2 D. 7/8

15.（海南卷8）平面向量a r ，b r

共线的充要条件是（ D ）

A. a r ，b r

方向相同 B. a r ，b r

两向量中至少有一个为零向量

C. R λ∃∈， b a λ=r r

D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r

二． 填空题：

1.（上海卷5）若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，

且a r 与b r 的夹角为3

π

，则a b +=r r ．7 2.（全国二13）设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则

=λ ．2

3.（北京卷10）已知向量a 与b 的夹角为120o ，且4==a b ，那么(2)+g b a b 的值为 0 ．

4.（天津卷14）已知平面向量(2,4)a =r

，(1,2)b =-r ．若()c a a b b =-⋅r r r r r ，则

||c =r

_____________．28

5.（江苏卷5）a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r

，3b =r 则5a b -=r r ▲ ．7

6.（江苏卷13）若AB=2, AC=2BC ，则ABC S ∆的最大值 ▲ ．22

7.（江西卷13）直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分

点，则AE AF ⋅u u u r u u u r

= ．22

8.（湖北卷12）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则

cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .

612

9.（浙江卷11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =________。12+

10.（浙江卷13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(

)

C a A c b cos cos 3=-，

则=A cos _________________。

3

3

11．（海南卷13）已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r ，||29a b λ+=r r

且0λ>，则λ= _____3

三． 解答题：

1.（湖南卷19）（本小题满分13分） 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45o 且与点A 相距402海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45o +θ(其中sin θ=

26

，