高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分

一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式

222x -<的解集是

（ ）

A ．()-1,1

B ．()-2,2

C ．()()-1,00,1U

D ．()()-2,00,2U

【答案】D

2|2|2

<-x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-222222

x x ，所以402

<

选D.

二、填空题

2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作

BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

P

【答案】

.6

//.BC PE BCD PED ∴∠=∠Q 且在圆中.BCD BAD PED BAD ∠=∠⇒∠=∠

.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PE

PD

PA PE APE EPD 所以

3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.

【答案】1cos sin x y θ

θ=+⎧⎨

=⎩

(θ为参数)

本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程

()22

11x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ

=+⎧⎨

=⎩ （θ为参数）。

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x

的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.

【答案】R

考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2||)().|,[|>-≥∈∀+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.所以，不等式2

||||>-+-b x a x 的解集为R 。

5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切

线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.

【答案】

15

2

连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，

所以5BC AD ==，所以2

4936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以

2222226543

cos 22654

AE AB BE EAB AE AB ++-===

⋅⨯⨯.又

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即2223

55254

BD BD =+-⨯⋅⨯

，整理得21502BD BD -

=，解得152

BD =。

6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,

:x s l y s

=+⎧⎨

=⎩(s 为参数)

和直线2,

:21x at l y t =⎧⎨

=-⎩

(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____

【答案】4

当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。0a =时，不满足条件。直线1l 的方程为1122y x =

-。2l 的方程为21y x a =-。因为两直线平行，所以21

2

a =，解得4a =。

7 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2

2x t y t ⎧=⎨=⎩

(t 为参数)

的焦点坐标是____________ .

【答案】(1, 0)

)0,1(4.222

F x y t

y t x 抛物线的焦点⇒=⇒⎩⎨

⎧==。

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形

ABCD

中

,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.

图 3

9 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若

2011

x =,

111

x y

=,则y =________.

【答案】1

22021 1

x x x =-=⇒=已知

，

又

1

1 1x y

x y =-= ，联立上式，解得2,1,x y ==

三、解答题

10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

如图,.AB O CD O E AD CD D e 为直径，直线与圆相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明: (I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

.EF AD BC =g

【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切

线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且

BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.