高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式222x -<的解集是（ ）A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1UD ．()()-2,00,2U【答案】D2|2|2<-x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-222222x x ，所以402<<x ，所以22<<-x ，且0≠x ，故选D.二、填空题2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.P【答案】.6//.BC PE BCD PED ∴∠=∠Q 且在圆中.BCD BAD PED BAD ∠=∠⇒∠=∠.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）。

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.【答案】R考察绝对值不等式的基本知识。

函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：2||)().|,[|>-≥∈∀+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.所以，不等式2||||>-+-b x a x 的解集为R 。

5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.【答案】152连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，所以5BC AD ==，所以24936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以2222226543cos 22654AE AB BE EAB AE AB ++-===⋅⨯⨯.又2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即222355254BD BD =+-⨯⋅⨯，整理得21502BD BD -=，解得152BD =。

6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____【答案】4当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。

0a =时，不满足条件。

直线1l 的方程为1122y x =-。

2l 的方程为21y x a =-。

因为两直线平行，所以212a =，解得4a =。

7 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ .【答案】(1, 0))0,1(4.222F x y ty t x 抛物线的焦点⇒=⇒⎩⎨⎧==。

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.图 39 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若2011x =,111x y=,则y =________.【答案】122021 1x x x =-=⇒=已知，又11 1x yx y =-= ，联立上式，解得2,1,x y ==三、解答题10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D e 为直径，直线与圆相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明: (I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =g【答案】11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即 1C ： 22810160x y x y +--+=, 将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ=⎧+--+=⎨=⎩代入得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为),(2,)42ππ.13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.【答案】14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3BG =,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,3 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0.设函数y=21223x x x -+---,则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<;(II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.【答案】17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.【答案】18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】。