【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文

各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。

由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。

所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。

若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。

所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。

选A.4.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

若4a 是3a 与7a 的等比中项，328=S ，则10S 等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项，所以2374a a a =，又1888()322a a S +==，即188a a +=，解得13,2a d =-=，所以1011091031090602S a d ⨯=+=-⨯+=，选C.5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A.81 B.81-C.857 D.855【答案】A【解析】因为78996a a a S S ++=-，在等比数列中36396,,S S S S S --也成等比，即968,1,S S -成等比，所以有968()1S S -=，即9618S S -=，选A.6.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=A ．4B ．6C ．8D ．8-【答案】C【解析】在等比数列中，23752635,a a a a a a a ==，所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=-+==，选C.7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知{}n a 中nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =A.9331）（B.9231）（C.9431）（D.11231）（【答案】A【解析】前9行共有(117)913517812+⨯++++== 项，所以）（12,10A 为数列中的第811293+=项，所以93931()3a =，选A.8.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则=m【答案】10【解析】在等差数列中，由0211=-++-m m m a a a 得220m m a a -=，解得2m a =或m a =（舍去）。

又12`121(21)()2(21)(21)22m mm mm a a m a S m a ---+-===-，即(21)2mm a m -=-=，解得10m =。

9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在等比数列{},n n a a 中＞0，且12784516,a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+则的最小值为________.【答案】【解析】在等比数列中由127816a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=得445()16a a =，所以452a a =，所以45a a +≥=45a a =时，取等号，所以45a a +的最小值为10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 。

【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=，所以231233a -==，312a =-，43a =，所以{}n a 是以3为周期的周期数列，且1231a a a =-，又20133671=⨯，所以6712013(1)1A =-=-。

11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）已知{}n a 是公比大于1的等经数列，13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且，求n 的最小值。

【答案】12.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若nb n a )21(2=，设nn n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】解（1）由题意知0,212>+=n n n a S a ………………1分当1=n 时，21212111=∴+=a a a当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：21=-n n a a ……………………4分∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分（2）42222--==n b n na∴n b n 24-=，……………………6分nn n n n n n a b C 28162242-=-==-nn n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ①13228162824202821+-+-+⋯++=n nn n n T ②①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n nn nT ………………9分111122816)211442816211)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n n n （（nn 24=.………………………………………………………11分.28nn n T =∴…………………………………………………………………12分13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知数列{}n a 中，,2,121==a a 且)0,2()1(11≠≥-+=-+q n qa a q a n n n 。

（1）设)(*1N n a a b n n n ∈-=+，证明{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*N n ∈，n a 是3+n a 与6+n a 的等差中项。

【答案】解：（1）11)1(-+-+=n n n qa a q a ，)(11-+-=-n n n n a a q a a1-=n n qb b q b b n n =∴-10≠q ，{}n b ∴是等比数列（2）1-=n n q b ，21--=-n n n q a a ，321---=-n n n q a a ，112=-a a2211-++++=-∴n n qq q a1≠q 时qqa n n --+=-1111，1=q 时n a n =综上，⎪⎩⎪⎨⎧---=-q q q na n n 1211)1(≠=q q（3）9362a a a += ，1=q 时不会正面1≠∴q ，0)2(362=-+q q q 0)1)(2(033=-+∴≠q q q ，32-=q（3）n n n a a a 263-+++qqq qq qq n n n ------+--=-++1)1(222152qqq q n n n ---=++-12521qq q qn ---=-1)2(6310236=-+q q ，0263=-+∴++n n n a a a14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）设数列{}n c 满足{},n n n n c a b c =+求的前n 项和S n . 【答案】15 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

【答案】（1）设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==…………3分所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=…………5分（2）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22n n a a nn nS n n ++===+ …………8分因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S +=从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2560k k --=…………10分 解得6k = 或1k =-（舍去）， 因此6k = 。