高考数学《数列》分类汇编及解析

高考数学《数列》分类汇编及解析

一、选择题（共18题）

1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于

（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42

(81)7

n +-

解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D

2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么

（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B

3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45

解：在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d =3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5

B.4

C. 3

D. 2

解：33025515

20511=⇒⎩⎨

⎧=+=+d d a d a ，故选C.

5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且

310a b c ++=，则a =

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，

选D

6．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则23456789a a a a a a a a A. 81 B. 27527 C.

3 D. 243

解：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以23456789a a a a a a a a ＝ （a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A

7．（江西卷）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）

A ．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A

8．（江西卷）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n

n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）

Ａ．2-

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．2

解：设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ，a n －1＝a n －d ，由2

110(2)n n

n a a a n +--+=≥可得2a n －2

n a ＝0，解得a n ＝2（零解舍去），故214n S n --=2×（2n －1）－4n ＝－2，

故选A

9．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于

(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则

22121122212

(1)(1)(1)22(12)01

n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=

即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。

【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。

10．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75 【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则

25a =，13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，

111213a a a ++=105，选B.

11．（全国卷I ）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5 【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.

12．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12＝

（A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）1

9 解析:由等差数列的求和公式可得

31161331,26153

S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以

6112161527312669010

S a d d S a d d +===+,故选A 【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般

13．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400

解：d ＝42157

4422

a a --=

=-，1a ＝3，所以 10S ＝210，选B