2015高考数学分类汇编数列

专题六 数列

1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B

【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B .

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质.

【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.

2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零

点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 【答案】D

【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当

4

a

是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 【考点定位】等差中项和等比中项．

【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．

3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A ．若120a a +>，则230a a +>

B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则2a >

D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

【解析】先分析四个答案支，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230+a a ，B 错误，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于

22215111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a >113a a a ⇒>

，选C.

考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.

4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，

8a 成等比数列，则（ ）

A.140,0a d dS >>

B. 140,0a d dS <<

C. 140,0a d dS ><

D.

140,0a d dS <>

【答案】B.

【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求

解能力，属于容易题，将1a d ，4dS 表示为只及公差d 有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列及等比数列概念以及相关公式的灵活运用.

5.【2015高考安徽，理14】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}

n a 的前n 项和等于 .

【答案】21n -

【解析】由题意，，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，而数列{}n a 是递增的等比数列，所

以141,8a a ==，即，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和

1(1)1221112

n n

n n a q S q --=

==---. 【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.

【名师点睛】对于等差数列及等比数列综合考查的问题，要做到：①熟练掌握等差或等比数

列的性质，尤其是m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+（等差数列），m n p q a a a a ⋅=⋅（等比数列）；②注意题目给定的限制条件，如本题中“递增”，说明1q >；③要熟练掌握数列中相关的通项公式，前n 项和公式等.

6.【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 【答案】1n

-

【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得，故数列是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则，所以． 【考点定位】等差数列和递推关系．

【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项n a 及n S 的关系，从而转化为1n S +及n S 的递推式，并根据等差数列的定义判断是等差数列，属于中档题． 7.【2015高考广东，理10】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则

82a a += .

【答案】10． 【解析】因为

{}

n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，

345675525a a a a a a ++++==即55a =，所以285210a a a +==，故应填入10．

【考点定位】等差数列的性质．

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答