2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.1 随 机 抽 样 Word版含答案
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样限时规范训练新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样【基础练习】1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、86个、144个销售点．为了调查产品的质量，需从这500个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A．分层抽样、系统抽样B．分层抽样、简单随机抽样C．系统抽样、分层抽样D．简单随机抽样、分层抽样【答案】B【解析】①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比较明显，故①应用分层抽样．②从20个中抽8个，总体的样本都较少，使用简单随机抽样即可．故选B．2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( ) A．720 B．860C．1 020 D．1 040【答案】D【解析】根据分层抽样，得1 2001 000＋1 200＋n×81＝30，解得n＝1 040.3．(2019年广西梧州期末)从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )A．30 B．33C．36 D．39【答案】A【解析】因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.4．(2019年河北邯郸模拟)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )A．660 B．720C ．780D ．800【答案】B【解析】由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720.5．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，根据学生性别采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．【答案】760【解析】设该校的女生人数是x ，则男生人数是1 600－x ，抽样比是2001 600＝18，则18x ＝18(1 600－x )－10，解得x ＝760.6．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．【答案】4【解析】乙组城市数所占的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4，故答案为4.7．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是________．【答案】7 500【解析】由题意，其他年级抽取500－200－100＝200人，设该校学生总人数为x ，则由分层抽样可得2003 000＝500x，解得x ＝7 500.8．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．解：∵样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，∴业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的人数分别为1208＝15，168＝2，248＝3.即分别抽取15人，2人和3人． 抽样步骤： ①确定抽样比为18；②按比例分配各个层所要抽取的个体数，每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样；③再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本．【能力提升】9．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样．其中问题与方法能配对的是( ) A ．①Ⅰ，②Ⅱ B ．①Ⅲ，②Ⅰ C ．①Ⅱ，②Ⅲ D ．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样．10．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1 800，则该批次产品总数为________．【答案】4 800【解析】样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1 800，可得抽样比为80－501 800＝160，该批次产品总数为80160＝4 800.故答案为4 800.11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、研发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对东京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄段有关，所以应按老年、中年、青年分层，采用分层抽样法进行抽样，要抽取40人，应在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以应按部门分层，采用分层抽样的方法进行抽样，要抽取25人，应在管理、研发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对东京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，总体中的个体数较多，可以用系统抽样进行．。
人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.3分层抽样 同步测试(I)卷
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.3分层抽样同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7C . 8,15,12,5D . 8,16,10,62. （2分）某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A . 110B . 100C . 90D . 803. （2分） (2019高二下·吉林月考) 完成下列两项调查：从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 简单随机抽样，系统抽样B . 分层抽样，简单随机抽样C . 系统抽样，分层抽样D . 都用分层抽样4. （2分） (2018高二上·唐县期中) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（）A . 200，20B . 100，20C . 200，40D . 100，105. （2分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A . 15，5，25B . 15，15，15C . 10，5，30D . 15，10，206. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为（）A . 12B . 6C . 4D . 37. （2分）某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为（）A . 20人B . 15人C . 10人D . 5人8. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；10. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A . 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B . 每个人被抽到的概率相同为C . 应使用分层抽样抽取样本调查D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况11. （2分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373x y男生377370zA . 24B . 18C . 16D . 1212. （2分） (2015高一下·南阳开学考) 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽取的热水器的台数是（）A . 9，5B . 8，6C . 10，4D . 7，713. （2分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为（）A . 801；B . 808；C . 853；D . 912.14. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A . 16B . 17C . 18D . 1915. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某学校从高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取高一学生的人数为________．17. （1分）现有甲型电脑56台，乙型电脑42台，从中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则甲型电脑应抽取________台．18. （1分） (2017高一下·静海期末) 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为________；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取________人．19. （2分）(2014·天津理) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．20. （1分）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样的方法抽取30人进行座谈，则抽取的各职称人数分别为________．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分） (2015高三上·临川期末) 2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率m n（1）若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．22. （5分） (2018高一下·定远期末) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.23. （5分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml z25003000500ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分)21-1、21-2、22-1、23-1、。
人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样 同步测试(II)卷
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样同步测试（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一下·郑州期末) 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为2. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A . 0795B . 0780C . 0810D . 08153. （2分）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,94. （2分）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A . 你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B . 你与你的同桌的样本平均数一定相同C . 你与你的同桌的样本的标准差一定相同D . 你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定6. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样7. （2分） (2017高一上·陵川期末) 有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A . 6，11，16，21，26B . 3，13，23，33，43C . 5，15，25，36，47D . 10，20，29，39，498. （2分） (2017高二上·长春期末) 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（）A . 50B . 60C . 30D . 409. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、4810. （2分）将高一（10）班的所有学生按体重大小排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用里l表示该名学生在队列中的序号．将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是（）A . 系统抽样法B . 抽签法C . 随机数表法D . 简单随机抽样法11. （2分）从随机编号为0001，0002，…5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A . 4966B . 4967C . 4968D . 496912. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A . 16B . 17C . 18D . 1913. （2分）某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A . 14B . 23C . 33D . 4314. （2分） (2018高二下·辽源月考) 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法15. （2分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是（）A . 45B . 46C . 47D . 48二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分） (2016高一下.中山期中) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003， (1000)打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码________．17. （1分）(2018·河北模拟) 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．18. （1分） (2019高二上·长沙期中) 某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是________．19. （1分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________ ．20. （4分） (2016高一下·汉台期中) 采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为________．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分）(2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；（3）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？22. （5分）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．23. （5分） (2017高二上·大庆期末) 某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共8分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习(含解析)新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样[A 基础达标]1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )A ．3B ．2C ．15D ．4解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.3．(2019·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140解析：选D.设女生总人数为x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.4．(2019·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是( )A ．7，11，19B ．7，12，17C ．6，13，17D ．6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000＝150，故n ＝100.6．(2019·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．解析：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40.答案：407．(2019·福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则实数k 的值为________．解析：由题意可得，120300＝kk ＋5＋4，解得k ＝6.答案：68．(2019·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．答案：1459．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？ (2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．[B 能力提升]11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×35＋3＝1 800(件)．答案：1 80013．某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人．要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解：依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n2，所以n应是36的约数且是6的倍数，即n＝6，12，18.当样本容量为n＋1时，系统抽样的间隔为35n＋1.因为35n＋1必须为整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x54＝13⇒x＝18，3654＝y3⇒y＝2.故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
2019_2020学年高中数学第2章统计2_1_3分层抽样随堂巩固验收新人教A版必修3
2．1.3 分层抽样1．简单随机抽样和分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取的B ．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的C ．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取D ．两者之间没有共同点[解析] 由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，所以选B.[答案] B2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x ，则3040＝6x，解得x ＝8. [答案] B3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N (i ＝1,2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制[解析] A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C 中对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C 正确．D 不正确．[答案] C4．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250[解析]抽样比为703500＝150，该校总人数为1500＋3500＝5000，则n5000＝150，故n＝100.[答案] A5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 ( ) A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．[答案] B。
人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1 简单随机抽样 同步训练C卷
人教A版高中数学必修三第2章 2.1.1 简单随机抽样同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019高二上·奉新月考) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A . 02B . 01C . 07D . 062. （2分） (2020高二上·河北月考) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 8.53. （2分）将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（）A . 0.1B . 0.25C . 0.75D . 0.54. （2分）从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A . 150B . 200C . 100D . 1205. （2分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A . 12B . 13C . 14D . 156. （2分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 1365石二、填空题 (共4题；共5分)7. （2分） (2017高二上·阳高月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A . 3B . 12C . 16D . 192. （2分）某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随即抽样②用系统抽样B . ①用分层抽样②用简单随机抽样C . ①用系统抽样②用分层抽样D . ①用分层抽样②用系统抽样3. （2分）从3001名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系统抽样的方法进行，则每个人被选到的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 无法确定D . 都相等4. （2分）下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A . 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B . 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C . 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D . 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)5. （2分） (2019高一下·南阳期中) 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A . 1000名学生是总体B . 每名学生是个体C . 每名学生的成绩是所抽取的一个样本D . 样本的容量是1006. （2分）下列判断正确的是（）A . 一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B . 系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C . 两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D . 分层抽样每个个体入样可能性不同7. （2分） 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=5时，从第7组中抽取的号码是（）A . 61B . 65C . 71D . 758. （2分）某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（）A . ①②③B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样B . ①用系统抽样，②用分层抽样C . ①用分层抽样，②用系统抽样D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样10. （2分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是（）A . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11. （2分）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A . 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B . ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C . ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D . 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同二、填空题 (共2题；共2分)12. （1分） (2017高一上·陵川期末) 假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）13. （1分） (2018高一下·中山期末) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天降雨的概率约为________．三、解答题 (共3题；共15分)14. （5分）现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为l0的样本？15. （5分）某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，血型为B的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．16. （5分）从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共2题；共2分)12-1、13-1、三、解答题 (共3题；共15分)14-1、15-1、16-1、。
人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样 同步测试(I)卷
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为（）A . 5，10，15，20，25B . 5，15，20，35，40C . 5，11，17，23，29D . 10，20，30，40，502. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；3. （2分）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,94. （2分）要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5,10,15,20,25,30B . 3,13,23,33,43,53C . 1,2,3,4,5,6D . 2,4,8,16,32,485. （2分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组46﹣50号，若在第三组中抽得号码为12，则在第八组中抽得号码为（）A . 37B . 38C . 39D . 406. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A . 都相等，且为B . 不全相等C . 均不相等D . 都相等，且为8. （2分）(2016·枣庄模拟) 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2019高一下·郑州期末) 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为10. （2分）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等D . 无法确定11. （2分）从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为12. （2分）一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 有放回抽样C . 随机抽样D . 系统抽样13. （2分） (2016高三上·遵义期中) 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A . 0116B . 0927C . 0834D . 072614. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 6015. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分）将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为________．17. （1分） (2018高二下·邱县期末) 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为________.18. （1分） (2017高二下·彭州期中) 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为________．19. （1分） (2016高二下·大丰期中) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．20. （4分） (2018高一下·珠海月考) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为________三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分） (2016高二上·遵义期中) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，115，90，85，75，115，110．（1）问：这种抽样是何种抽样方法；（2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定．22. （5分）已知某中学高三文科班学生共800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表从总抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．23. （5分）写出下列各题的抽样过程（1）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本．（2）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行．（3）一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共8分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样 同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一下·砀山月考) 某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A . 004B . 005C . 006D . 0072. （2分）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为.D . 都相等，且为3. （2分）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,94. （2分） (2016高一下·信阳期末) 某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 145. （2分）在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是（）A . 将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取l0名B . 将402人随机编号，然后分成l0个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C . 先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D . 按照班级在每班中按比例随机抽取6. （2分）(2012·山东理) 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 7B . 9C . 10D . 157. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·陕西理) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 149. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；10. （2分） (2016高一上·德州期中) 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A . 15B . 10C . 9D . 711. （2分） (2017高一下·定西期中) 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 3，13，23，33，43C . 1，2，3，4，5D . 2，4，8，16，3212. （2分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A . 7B . 9C . 10D . 1513. （2分）从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率A . 不都相等B . 都不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为14. （2分）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①② 都用分层抽样15. （2分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A . 9B . 8C . 10D . 7二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________．17. （1分） (2018高二下·邱县期末) 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为________.18. （1分）(2018·银川模拟) 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生。
2019年高中数学(人教A版)必修三同步课件：2.1.1 简单随机抽样
答案：(1)×
(2)× (3)√
(4)√
(5)√
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第二章 统计
从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份进行教研分 析，则下列说法正确的是( A．15 名学生是样本 C．样本容量是 15 ) B．50 名学生是总体 D．样本容量是 50
解析：选 C.样本是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容 量是 15.
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第二章 统计
判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样．( ) ) )
(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．( (3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．(
(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都 是均等的．( )
(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不 放回抽样．( )
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第二章 统计
【解】 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个 数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个” 抽取． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总 体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．
答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39
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第二章 统计
简单随机抽样的判断
下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)箱子里共有 100 个零件，今从中选取 10 个零件进行检验， 在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把 它放回箱子里； (3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的箱子 中无放回的抽取 6 个号签．
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分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本
容量是 ( C )
A.40B.50C.120D.150
2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样
本,则需要分成几个小组进行抽取 ( A )
A.20B.30C.40D.50
3.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按
1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽
取的4辆客车的编号可能是 ( C )
A.3,23,63,102B.31,61,87,127
C.103,133,153,193D.57,68,98,108
4.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
5.某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为
4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,
则应抽取三年级的学生人数为 ( B )
A.80B.40C.60D.20
6.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个
容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生
的编号为 ( C )
A.13B.17C.19D.21
7.为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为
40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则
抽样间隔k=30.
8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样
本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.
9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个
班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号
之和为87,则抽到的最小编号为2.
10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单
位:人).
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加
这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为
30.
11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了
100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众
应该抽取几名?
【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大
于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻
节目的观众与年龄是有关的.
(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).
12.某批产品共有1564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中
抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案.
【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔
除.
(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560.
(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.
(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.
(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对
应的产品组成样本.
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽
取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营
区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在
第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( B )
A.26,16,8B.25,17,8
C.25,16,9D.24,17,9
14.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行
抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别 A B C
产品数量(件) 2300
样本容量(件) 230
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品
的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是
( B )
A.80B.800C.90D.900
15.已知某种型号的产品共有N件,且40
体,则N=49.
16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用
分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第
一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的
产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业
所生产的该产品的平均使用寿命为1015小时.
17.某中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知高二女生占全校学生总数的19%.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?
【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.
(2)高三学生人数为
y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,
则应从高三抽取×48=12(名).
18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试
情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50
人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设
计抽样方案吗?试一试.
【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:
(1)先抽取10名文科同学:
①将80名文科同学依次编号为1,2,3,…,80;
②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;
③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个
号签,连续抽取10次;
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
(2)再抽取50名理科同学:
①将300名理科同学依次编号为001,002,…,300;
②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随
机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在
001～300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不
百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合
格,则n不超过 ( B )
A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒
20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和
随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表)
【解析】方法一(抽签法):先把150名职工编号:1,2,3,…,150,把编号分别写在相
同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不
放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.
方法二(随机数法):第一步,先把150名职工编号:001,002,003,…,150.
第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.
第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于
150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下:
086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,
038,130,125,033.(答案不唯一)
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