2017-2018学年河南省天一大联考高三(上)10月段考数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省郑州一中高三(上)入学数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}，A∩B=（）A．B． C．（0，1]D．[1，+∞）2．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B． C． D．43．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．27 D．﹣274．（5分）将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．（x∈R）B．（x∈R）C．（x∈R）D．（x∈R）5．（5分）已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，n ⊂β，则下列四个命题：①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n；其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）阅读下列程序框图，输出的结果s的值为（）A．B．0 C．D．7．（5分）圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．（5分）若变量x，y满足条件，则xy的取值范围是（）A．[0，5]B．C．D．[0，9]9．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．10．（5分）设m∈N，若函数存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|﹣|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（）A．2 B．C．D．12．（5分）数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）．利用这一方法，的近似代替值（）A．大于m B．小于mC．等于m D．与m的大小关系无法确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若，x0＞0，则x0=．14．（5分）由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16．（5分）已知函数f（x）=（﹣4≤x≤0），则f（x）的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{a n}中，已知a3=5，且a1，a2，a3为递增的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的通项公式（k∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的上方，若∠APB=90°，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度．21．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥9的解集；（2）如果函数y=f（x）的最小值为4，求实数a的值．2017-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}，A∩B=（）A．B． C．（0，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．2．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B． C． D．4【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．3．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．27 D．﹣27【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n=8，解得n=3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3=﹣1．故选：A．4．（5分）将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．（x∈R）B．（x∈R）C．（x∈R）D．（x∈R）【解答】解：根据函数g（x）的图象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五点法画图知，x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：A．5．（5分）已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，n ⊂β，则下列四个命题：①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n；其中正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，n⊂β，对于①，∵α∥β，∴m⊥β，⇒m⊥n，正确；对于②，若m⊥n，过m直线与面α的位置关系不定，故错；对于③，m∥n，⇒n⊥α，又n⊂β，∴α⊥β，正确；对于④，若α⊥β，则m与n的位置关系不定，故错；故选：C6．（5分）阅读下列程序框图，输出的结果s的值为（）A．B．0 C．D．【解答】解：∵2017÷6=336…1，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin =（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+=故选：A．7．（5分）圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【解答】解：由圆（x﹣a）2+y2=1，得到圆心（a，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线y=x的距离d=r，即=1，解得：a=±，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．故选C．8．（5分）若变量x，y满足条件，则xy的取值范围是（）A．[0，5]B．C．D．[0，9]【解答】解：变量x，y满足条件的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C求出xy的最小值，顶点在AB线段时求出最大值，由，可得C（1，0），所以xy的最小值为：0，xy=x（6﹣x）=6x﹣x2，当x=3时．xy取得最大值：9．则xy的取值范围是：[0，9]．故选：D．9．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A=60°，b=1，，∴bcsinA=×1×c×sin60°=，解得c=4；∴a2=b2+c2﹣2bccosA=12+42﹣2×1×4×cos60°=13，∴a=；∴===．故选：B．10．（5分）设m∈N，若函数存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令f（x）=0得：2x﹣m+10=0即m=，∵m∈N，x∈Z，∴，∴﹣5≤x＜10，且x∈Z，∴x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，...，1，2，3，4， (9)将它们代入m=，验证得：m=0，4，11，28，∴符合条件的m的取值个数为4，故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|﹣|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意可知：以线段F1F2为直径的圆的方程x2+y2=c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x，联立方程，解得：，则M（a，b），由|MF1|﹣|MF2|=2b，即﹣=2b，由b2=a2﹣c2，e=，化简整理得：e4﹣e2﹣1=0，由求根公式可知e2=，由e＞1，则e2=，故选D．12．（5分）数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）．利用这一方法，的近似代替值（）A．大于m B．小于mC．等于m D．与m的大小关系无法确定【解答】解：根据题意，令f（x）=，则f′（x）=＞0，取4.001附近的点x0=4，则有m的近似代替值为f（4）+（4.001﹣4）=2+，∵（2+）2=4+0.001+（）2＞4.001=m2，∴2+＞m．故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若，x0＞0，则x0=．【解答】解：f（x）=ax2+b，，（ax2+b）dx=（ax3+bx）=9a+3b，则9a+3b=3ax02+3b，∴x02=3，解得：x0=，故答案为：．14．（5分）由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为10．【解答】解：根据题意，要求的是四位偶数，则个位数字必须是0或2，分2种情况分析：①、0在个位，将2、1、7三个数字全排列，安排在前三位数字即可，有A33=6个四位偶数，②、2在个位，由于0不能在千位，则千位数字有2种情况，将剩余的2个数字全排列，安排在百位、十位，有A22=2种情况，则此时有2×2=4个四位偶数，则一共有6+4=10个四位偶数，故答案为：10．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是4π．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥．CD=AB=2，AB与CD之间的距离为2．分别取AB，CD的中点E，F，取EF的中点O，为该几何体的外接球的球心．则半径R==．∴该几何体的外接球的体积V==4π．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（﹣4≤x≤0），则f（x）的最大值为2+．【解答】解：f（x）====，由﹣4≤x≤0，可得x=﹣2时，（x+2）2+1取得最小值1，2﹣sin（x）在x=﹣2处取得最大值2+．则f（x）的最大值为2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{a n}中，已知a3=5，且a1，a2，a3为递增的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的通项公式（k∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意，a3=5．即d2﹣2d=0，解之得d=2，或d=0（舍去），所以a n=a3+（n﹣3）d=2n﹣1，即a n=2n﹣1，n∈N*为所求．（Ⅱ）当n=2k，k∈N*时，S n=b1+b2+…+b n=b1+b3+…+b2k﹣1+b2+b4+…+b2k=a1+a2+…+a k+（20+21+…+2k﹣1）==k2+2k﹣1=；当n=2k﹣1，k∈N*时，n+1=2k，S n=S n+1﹣b n+1==．综上，（k∈N*）．18．（12分）河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表知：年龄在[35，45）的频率为：=0.3，对应的小矩形有高为=0.03，补全频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，1，2，3，=，，，=，故X的分布列为：所以X的数学期望为．19．（12分）如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设AB=a，AD=2a，∠ABD=，∴cos∠ABD==，解得BD=a，∴BD2+AD2=AB2，即BD⊥AD．∵DE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴DE⊥BD，又AD∩DE=D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴BD⊥平面ADE，又BD⊂平面BDEF，∴平面BDEF⊥平面ADE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）AD⊥BD，BD=AD，以D为坐标原点，以射线DA，DB，DE分别为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：设AD=1，则A（1，0，0），，，．=（﹣1，0，），=（﹣2，，0），，设平面AEC的法向量为，则，∴，令z=1，得，∴==．所以直线AF与平面AEC所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的上方，若∠APB=90°，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8，则2××2a×b=8，则ab=4，解得：a=2，b=，则椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0，△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得：﹣2＜m＜2，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，则k PA=，k PB=，则k PA+k PB=+=，则（x1+m﹣1）（x2﹣2）+（x2+m﹣1）（x1﹣2），=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1），=2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）=0，∴k PA+k PB=0，由∠APB=90°，则k PA=1，k PB=﹣1，则△PMN是等腰直角三角形，则MN=2x P=4，线段MN的长度4．21．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=，，所以，又由切线与直线x+y+1=0垂直，可得f′（1）=1，即，解得a=0．此时，，令f'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，解得0＜x＜e；令f'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．所以f（2016）＞f（2017），即．2017ln2016＞2016ln2017，即有20162017＞20172016．（Ⅱ）证明：不妨设x1＞x2＞0，因为g（x1）=g（x2）=0，所以化简得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要证明，，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．因为，即证，即ln＞，令，则t＞1，即证．令（t＞1）．由=，故函数h（t）在（1，+∞）是增函数，所以h（t）＞h（1）=0，即得证．所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，可得ρ2sin2θ=4ρsinθ=0，可得直角坐标方程：x2=4y．∴x+y=x+x2=（x+2）2﹣1≥﹣1，故x+y的取值范围为[﹣1，+∞）（Ⅱ）直线l：（t为参数）消掉参数t，得到y﹣1=xtanα，代入到x2=4y，x2﹣4xtanα﹣4=0，∴x1+x2=4tanα，x1x2=﹣4∴|AB|=|x1﹣x2|=•4•=4（1+tan2α）≥4．当且仅当α=0取等号，故|AB|的最小值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥9的解集；（2）如果函数y=f（x）的最小值为4，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣5|，x＜时，不等式f（x）≥9等价于6﹣3x≥9，∴x≤﹣1，此时x≤﹣1；x≤5时，不等式f（x）≥9等价于x+4≥9，∴x≥5，此时x=5；x＞5时，不等式f（x）≥9等价于3x﹣6≥9，∴x＞5，此时x＞5；综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣1或x＞5}；（2）∵0＜a＜5，∴x＜，f（x）=﹣（a+2）x+6单调递减；x＞，f（x）=（a+2）x﹣6单调递增，∴f（x）的最小值在时取得，即或，解得a=2．。
2017-2018学年安徽省高三(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年安徽省高三（上）10月月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=ln B．y=x3C．y=ln（x+）D．y=sin2x4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）为得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位，纵坐标伸长到原来的倍D．向右平移个长度单位，纵坐标伸长到原来的倍7．（5分）设是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）下列四个命题中①设有一个回归方程y=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0“的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（﹣l＜X＜0）=﹣p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）9．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足2a+＞b且2c＜1，则含有f（x）的零点的一个区间是（）A．（0，2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣2，0）10．（5分）已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（）A．两直线B．椭圆 C．双曲线D．抛物线11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．212．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α= ．14．（4分）设m=20152016，n=20162015，则m，n的大小关系为．15．（4分）已知实数x，y满足，则的最小值是．16．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，设∠PBA=α，求tan2α值．18．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．19．（12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．20．（12分）已知正项数列{a n}满足a1=2且（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n}为等差数列；（Ⅱ）若记b n=，S n=b1+b2+…+b n．求证：S n＜．21．（13分）已知抛物线C：y2=4x，过点A（﹣1，0）的直线交抛物线C于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，设．（Ⅰ）试求x1，x2的值（用λ表示）；（Ⅱ）若λ∈[，]，求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．22．（13分）已知函数u（x）=xlnx﹣lnx，v（x）=x﹣a，w（x）=，三个函数的定义域均为集合A={x|x＞1}．（1）若u（x）≥v（x）恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，并说明理由；（2）记G（x）=[u（x）﹣w（x）][v（x）﹣]，是否存在m∈N*，使得对任意的实数a∈（m，+∞），函数G（x）有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：e≈2.7183，ln（+1）≈0.8814）2017-2018学年安徽省高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁B）即可得出正确选项R【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．（5分）（2004•浙江）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）A．B．C．D．【分析】化简的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0，解出实数t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i 是实数，∴﹣3+4t=0，t=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘法，复数为实数的充要条件是虚部等于0，属于基础题．3．（5分）（2015秋•蚌埠校级月考）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=ln B．y=x3C．y=ln（x+）D．y=sin2x【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=ln既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减，y=x3不是偶函数，y=ln（x+）不是偶函数，y=sin2x是偶函数，但不是在区间（0，+∞）上单递减的函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．4．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．5．（5分）（2014•广西）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．6．（5分）（2015秋•蚌埠校级月考）为得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位，纵坐标伸长到原来的倍D．向右平移个长度单位，纵坐标伸长到原来的倍【分析】利用两角和与差的正弦函数化简将函数函数y=sin2x+cos2x，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．【解答】解：因为函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），所以将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=sin2（x+），再把纵坐标伸长到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2013秋•城关区校级期中）设是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意将所求式展开，结合已知条件化简得=1﹣cosθ，其中θ为与的夹角．再求出并利用cosθ的范围，可得的最小值．【解答】解：=﹣（）+，∵，且=1，∴=1﹣cosθ，其中θ为与的夹角．∵2=（）2==1+0+1=2，∴=1，又∵cosθ∈[﹣1，1]，∴当且仅当θ=0，即与的方向相同时，cosθ有最大值为．相应地，=1﹣cosθ有最小值1﹣故选：B【点评】本题给出互相垂直的两个单位向量与另一个向量，求数量积的最小值．着重考查了平面向量数量积的运算性质和向量模的公式等知识，属于中档题．8．（5分）（2015•郴州模拟）下列四个命题中①设有一个回归方程y=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0“的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（﹣l＜X＜0）=﹣p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）【分析】对选项逐个进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设有一个回归方程y=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故①不正确；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0“的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，正确；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），则对称轴为x=0，∵P（X＞1）=p，∴P（﹣l＜X＜0）=﹣p，正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确．故选：C．【点评】本题考查回归方程、命题的否定，考查正态分布、独立性检验知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足2a+＞b且2c＜1，则含有f（x）的零点的一个区间是（）A．（0，2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣2，0）【分析】由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，即4a﹣2b+c=f（﹣2）＞0，而f（0）=c＜0，从而得到含有f（x）零点的一个区间．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c，2a+＞b且2c＜1，即c＜0，∴f（0）=c＜0，f（﹣2）=4a﹣2b+c=2（2a+）＞0，∴含有f（x）零点的一个区间是（﹣2，0）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题．10．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（）A．两直线B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【分析】首先给出一条直线l，在l上取一定点P，则过P与直线l成30°角的所有直线组成两个相对顶点的圆锥，直线l为对称轴，用平面α（平行于l）截圆锥可得结论．点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点．【解答】解：P是直线l上的定点，有一平面α与直线l平行，平面α内的动点B满足PB的连线与l成30°角，因为空间中过P与l成30°角的直线组成两个相对顶点的圆锥，α即为平行于圆锥轴的平面，点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点，所以点B的轨迹为双曲线，故答案选C．【点评】本题考查空间动点的轨迹，需要转化为平面动点轨迹问题，属于中档题．11．（5分）（2014•洛阳二模）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱锥的高是1×，根据四棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱锥的高是1×∴四棱锥的体积是=故选A．【点评】本题考查由三视图还原几何体的图形和求几何体的体积，解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的大小，本题是一个基础题．12．（5分）（2014•湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）（2009秋•南通校级期末）已知tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α= 1 ．【分析】把原式整理成的形式，进而分子分母同时除以cos2α，把tanα的值代入即可．【解答】解：4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====1故答案为：1【点评】本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是构造出关于tanα的形式．14．（4分）（2016秋•仓山区校级月考）设m=20152016，n=20162015，则m，n的大小关系为m＞n ．【分析】通过n的取值，比较n n+1与（n+1）n的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论【解答】解：为了解决这个问题，先把问题一般化．即比较n n+1与（n+1）n的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．（1）通过计算，比较下列①到⑥各组中2个数的大小．①12，21；②23，32；③34，43；④45，54；⑤56，65；⑥67，76．（2）从第（1）小题的结果归纳，可以猜想n n+1与（n+1）n的大小关系：n=1，2时，n n+1＜（n+1）n，n＞2时，n n+1＞（n+1）n．（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20152016＞20162015故答案为：m＞n【点评】本题考查了数的大小比较，考查归纳、猜想，是一道中档题15．（4分）（2016秋•仓山区校级月考）已知实数x，y满足，则的最小值是．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与原点的斜率的倒数，由图象可OA的斜率最大，由，得A（3，2），故的最小值是：，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．16．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是a＞2 ．【分析】对a进行分类讨论，再由题意可知f（）＞0，从而求出a．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不满足情况，当a≠0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，∵f（0）=1，f（x）存在唯一的零点x°，∴a＜0时，函数的极小值f（）＞0，解得：a＜﹣2；但此时x°＞0a＜0时，函数的极大值ff（）＞0，解得：a＞2；此时x°＜0故答案为：a＞2【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置17．（12分）（2016秋•仓山区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，设∠PBA=α，求tan2α值．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠PB A=30°，在△PBA中，由余弦定理即可解得PA的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】本小题满分（12分）解：（Ⅰ）由已知得，∠PBC=60°，∴∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=…（5分）（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα=，∴．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．（12分）（2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE∴AE⊥面BCE∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，∴AB∥面CED，∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴V E﹣ADF=V D﹣AEF===【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•仓山区校级月考）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出第五组的数据，再根据题意求出第一组、第四组、第二组、第三组的数据来，由此绘制频率分布直方图；（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第五组为：0.02×5×300=30人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，∴第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人．∴绘制的频率分布直方图如右图所示；…（6分）（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，∴两组共6人；设第四组抽取的四人为A1，A2，A3，A4，第五组抽取的2人为B1，B2，这六人分成两组有两种情况，情况一：B1，B2在同一小组：（A1，A2，A3），（A4，B1，B2）；（A1，A2，A4），（A3，B1，B2）；（A1，A3，A4），（A2，B1，B2）；（A2，A3，A4），（A1，B1，B2），共有4种可能结果；情况二：B1，B2不在同一小组：（B1，A1，A2），（B2，A3，A4）；（B1，A1，A3），（B2，A2，A4）；（B1，A1，A4），（B2，A2，A3）；（B1，A2，A3），（B2，A1，A4）；（B1，A2，A4），（B2，A1，A3）；（B1，A3，A4），（B2，A1，A2），共有6种可能结果；两种情况总共10种可能结果，∴两人被分在一组的概率为．…（12分）（另解：两人被分在一组的概率为）．（此法亦可相应给分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题．20．（12分）（2016秋•仓山区校级月考）已知正项数列{a n}满足a1=2且（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n}为等差数列；（Ⅱ）若记b n=，S n=b1+b2+…+b n．求证：S n＜．【分析】（I）将（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0变形得：（a n+a n+1）[（n+1）a n﹣na n+1]=0，由于数列{a n}为正项数列故有：，利用递推关系即可证明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，利用“裂项求和方法”即可证明．【解答】证明：（I）将（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0变形得：（a n+a n+1）[（n+1）a n﹣na n+1]=0，由于数列{a n}为正项数列故有：，∴==…==2，∴a n=2n．从而得知：数列{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而S n=b1+b2+…+b n＜1+2+…+=1+2=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列通项公式、“裂项求和方法”、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）（2016秋•仓山区校级月考）已知抛物线C：y2=4x，过点A（﹣1，0）的直线交抛物线C于P （x1，y1），Q（x2，y2）两点，设．（Ⅰ）试求x1，x2的值（用λ表示）；（Ⅱ）若λ∈[，]，求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积的坐标表示可得x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，代入抛物线方程可得：λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ﹣1）=（λ﹣1），即可求得x2=，x1=λ；（Ⅱ）由题意可得x1•x2=1，•=16，求得y1•y2=4，根据两点之间的距离公式求得|PQ|的表达式，由λ∈[，]，根据二次函数的性质即可求得|PQ|最大值，求得λ的值，求得P和Q的坐标，求得直线PQ的方程．【解答】解：（Ⅰ）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，﹣y1）∵，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，∴y12=λ2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2∴λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ﹣1）=（λ﹣1），∵λ≠1，∴x2=，x1=λ，…5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而x1•x2=1，•=16，x1•x2=16，从而有y1•y2=4，则…（9分）由于λ∈[，]，则，根据二次函数的知识得：当λ+=，即λ=时，|PQ|有最小值，…（11分）此时P（，±），Q（3，±2），直线PQ的方程为：…（13分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查二次函数的图象及性质，直线方程，考查计算能力，属于中档题．22．（13分）（2015•江西校级一模）已知函数u（x）=xlnx﹣lnx，v（x）=x﹣a，w（x）=，三个函数的定义域均为集合A={x|x＞1}．（1）若u（x）≥v（x）恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，并说明理由；（2）记G（x）=[u（x）﹣w（x）][v（x）﹣]，是否存在m∈N*，使得对任意的实数a∈（m，+∞），函数G（x）有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：e≈2.7183，ln（+1）≈0.8814）【分析】（1）u（x）≥v（x）恒成立⇔a≥x﹣xlnx+lnx=m（x），则m′（x）=，x∈（1，+∞）．易知在（1，+∞）上递减，m'（x）＜m'（1）=1，研究其单调性即可得出最大值．（2）令f（x）=u（x）﹣w（x），g（x）=v（x）﹣x∈（1，+∞）．由零点存在性定理可知：∀a∈（1，+∞），函数f（x）在定义域内有且仅有一个零点．同理可知∀a∈（1，+∞），函数g（x）在定义域内有且仅有一个零点． 假设存在x0使得f（x0）=g（x0）=0，，消a得，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）u（x）≥v（x）恒成立⇔a≥x﹣xlnx+lnx=m（x），则m′（x）=，x∈（1，+∞）．易知在（1，+∞）上递减，∴m'（x）＜m'（1）=1，存在x0∈（1，+∞），使得m'（x0）=0，函数m（x）在x∈（1，x0）递增，在x∈（x0，+∞）递减．a≥m（x0）．由m'（x0）=0得，，∴B⊆A．（2）．，由于a∈（m，+∞）⇒a＞1，f（1）=﹣a＜0，x→+∞，f（x）→+∞，由零点存在性定理可知：∀a∈（1，+∞），函数f（x）在定义域内有且仅有一个零点．，，x→+∞，g（x）→+∞，同理可知∀a∈（1，+∞），函数g（x）在定义域内有且仅有一个零点．假设存在x0使得f（x0）=g（x0）=0，，消a得，令，．∴h（x）递增．∵，∴，此时，所以满足条件的最小整数m=2．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了对于极值存在但是求不出来的情况的解决方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
河南省天一大联考2017-2018学年高三9月高中毕业班阶段性测试(六)B卷理数试题 Word版含答案
数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}0122<--=x x x A ，{})4(log 2+==x y x B ，则=B A （ ）A ．)3,3(-B ．)4,3(-C ．)3,0(D ．)4,0(2.复数iiz +-=331，复数z 是z 的共轭复数，则=⋅z z （ ） A ．1 B ．41 C ．21D ．4 3.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若963486=+S S ，则=7S （ ） A ．48 B ．24 C ．14 D ．7 4.已知y x ,的取值如下表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 都在曲线a x y +=22附近波动，则=a （ ） A ．21-B ．31C ．21D ．1 5.执行如图所示的程序框图后输出的S 值为（ ）A ．3-B ．0C ．23D ．3 6.某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A ．38192π- B ．π)12(451616-++ C ．356π D ．3864π-7.若直线1=+y x 与曲线)0(2>-=a x a y 恰有一个公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．121<<a B ．121<≤a C ．1>a 或21=a D ．21=a 8.如图，11,BB AA 均垂直于平面ABC 和平面111C B A ，90111=∠=∠C B A BAC ，2111====C B A A AB AC ，则多面体111C B A ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．π8B ．π6C ．π4D ．π29.已知过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点.若2=，则点A 的横坐标为（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．32 10.如图所示，函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象与二次函数121232++-=x x y 的图象交于)0,(1x A 和)1,(2x B ，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)62sin()(ππ+=x x f B ．)32sin()(ππ+=x x fC ．)321sin()(π+=x x fD ．)361sin()(π+=x x f11.已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 与两条平行直线a x y l +=:1与a x y l -=:2的交点相连所得的平行四边形的面积为26b ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．332 B ．2 C ．3 D ．212.已知函数x x f ln )(=的图象总在函数)0(21)(2>-=a ax x g 图象的下方，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞ D ．),21[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若6)(ay x +展开式中33y x 的系数为160-，则=a ______.14.若P 为满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+,1,012,1y x y x y x 的平面区域Ω内任意一点，Q 为圆1)3(:22=+-y x M 内（含边界）任意一点，则PQ 的最大值是______.15.在边长为2的菱形ABCD 中，60=∠BAD ，Q P ,分别是BD BC ,的中点，则向量AP 与AQ 的夹角的余弦值为______.16.已知数列{}n a 的通项公式为121-=n a n ，数列{}n b 满足12=+n n b a ，若对于任意*∈N n ，不等式)1()1)(1(21132n n a a a kb b b +⋅⋅⋅++≥⋅⋅⋅+恒成立，则k 的最大值为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且0c o s c o s 22c os =+++b a C A c C a .（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B b sin 4=，求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（Ⅰ）求频率分布直方图中b a ,的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；（Ⅱ）规定大赛成绩在)90,80[的学生为厨霸，在]100,90[的学生为厨神.现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X ，求X 的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，⊥CF 平面ABCD ，⊥BG 平面ABCD ，且BH BG AB 42==. （Ⅰ）求证：⊥GH 平面EFG ； （Ⅱ）求二面角E FG D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点到直线023=+-y x 的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）给出定点)0,556(Q ，对于椭圆C 端点任意一点过Q 的弦AB ，2211QBQA +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数)2()(3--=x mx e x f x .（Ⅰ）若)(x f 在区间)3,2(上不是单调函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当),0[+∞∈x 时，不等式x e x f x≤+2)(2恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过⊙O 外一点P 作一条割线与⊙O 交于A C ,两点，直线PQ 切⊙O 于点Q ，BD 为过CA 中点F 的⊙O 的直径.（Ⅰ）已知6,4==PC PC ，求BF DF ⋅的值；（Ⅱ）过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若5,10==BC CD ，求AE 的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(,sin 33,cos 32⎩⎨⎧+-=+=y x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03sin 2cos =--θρθρ. （Ⅰ）分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于Q P ,两点，求POQ ∆的面积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数12)(-=x x f .（Ⅰ）若不等式)0(12)21(>+≤+m m x f 的解集为]2,2[-，求实数m 的值；（Ⅱ）对任意R y x ∈,，求证：32242)(+++≤x x f yy. 天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）答案一、选择题： BACDBD CBABAC 二、填空题13.-2 14.341+ 15.14213 16.332 三、解答题∴0sin )sin(cos 2=++B C A C ，即0sin sin cos 2=+B B C ，∵1800<<B ，∴0sin ≠B ，即21cos -=C ，∴ 120=C . （Ⅱ）根据（Ⅰ）由正弦定理，得32sin sin ==BCb c .由余弦定理，得ab ab b a ab b a 3120cos 2)32(22222≥++=-+= ， ∴4≤ab ，∴3sin 21≤=∆C ab S ABC ， ∴ABC ∆面积的最大值为3. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量40100125.05=⨯=n ，所以0075.010403=⨯=a .02.01010)0075.00450.00150.00125.0(1=⨯+++-=b .所以平均成绩为5.73075.09515.08545.0752.065125.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. （Ⅱ）由题意可知，厨霸有640100150.0=⨯⨯人，厨神有340100075.0=⨯⨯人，共9人.X 的可能取值是3,2,1,0，215)0(3936===C C X P ；2815)1(391326===C C C X P ； 143)2(392316===C C C X P ；841)3(3933===C C X P . 故X 的分布列为所以数学期望1843142281210)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（Ⅰ）连接FH ，由题意知CF CD BC CD ⊥⊥,，∴⊥CD 平面BCFG . 又∵⊂GH 平面BCFG ，∴GH CD ⊥. 又∵CD EF ∥，∴GH EF ⊥. 设a AB =，则2222165,21,41a BH BG GH a BG a BH =+=∴==， ,1625,45)(22222222a CH CF FH a BC BG CF FG =+==+-=则FG GH GH FG FH ⊥∴+=,222. 又∵,F FG EF = ∴⊥GH 平面EFG.（Ⅱ）∵⊥CF 平面ABCD ，DC AD ⊥，∴以DE DC DA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，设4=AB ，则)0,4,3(),2,4,4(),4,4,0(),4,0,0(),0,0,0(H G F E D ， ∴)2,0,4(),0,4,0(),4,4,0(-===. 设),,(1111z y x n =为平面DFG 的法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n 得⎩⎨⎧=-=+,024,0441111z x z y 取11=x ，则)2,2,1(1-=n .设),,(2222z y x n =为平面EFG 的法向量，由（Ⅰ）知⊥GH 平面EFG ，则可取)2,0,1(2==HG n .∴35535,cos 21=⨯=>=<n n ， ∴二面角E FG D --的余弦值为35.20.解：（Ⅰ）由题意知右焦点)0,(c 到直线023=+-y x 的距离5223=+=c d ，所以22=c ，则822=-b a .①又由题意，得1022=+b a ，即1022=+b a ，②由①②解得1,922==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1922=+y x . （Ⅱ）当直线AB 与x 轴重合时，10)3556(1)3556(1112222=-++=+QBQA.当直线AB 不与x 轴重合时，设),(),,(2211y x B y x A ， 设直线AB 的方程为56+=my x ，与椭圆C 方程联立， 化简得059512)9(22=-++y m y m ，所以)9(512221+-=+m my y ，③ )9(59221+-=m y y ，④又2122121221212)1(11)56(11y m y y m y x QA+=+=+-=，同理2222)1(11y m QB +=， 所以222122122122221222)1(2)()1(1)1(111y y m y y y y y m y m QB QA +-+=+++=+，（※） 将③④代入（※）式，化简可得101122=+QBQA.综上所述，2211QBQA+为定值10.21.解：（Ⅰ）xx xe mx x e mx x mx e xf )1)(3()13()2()(223-+=-+--='.①当0≤m 时，若)3,2(∈x ，则0)(<'x f ，所以函数)(x f 在)3,2(上单调递减，不满足题意；②当0>m 时，由0)(='x f ，得3-=x 或m x 1=或mx 1-=， 易知)(x f 在)1,0(m 上单调递减，在),1(+∞m上单调递增. 因为)(x f 在区间)3,2(上不是单调函数，所以312<<m ，解得4191<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是)41,91(. （Ⅱ）不等式x e x f x ≤+2)(2等价于x ex mx x ≤+--2223，等价于02)2(3≥++--x mx e x x ， 由题意知当),0[+∞∈x ，不等式02)2(3≥++--x mx e x x 恒成立.令2)2()(3++--=x mx e x x h x ，则13)1()(2+--='mx e x x h x ，令13)1()()(2+--='=mx e x x h x x ϕ， 由0)0()0(='=h ϕ，且)6()(m e x x x -='ϕ.①当16≤m ，即61≤m 时，由0≥x ，知1≥x e ，则0)6()(≥-='m e x x x ϕ， 所以函数)(x ϕ即)(x h '在),0[+∞上单调递增.又由0)0()0(='=h ϕ，故当),0[+∞∈x 时，0)0()(='≥'h x h ，所以)(x h 在),0[+∞上单调递增.又因为0)0(=h ，所以0)(≥x h 在),0[+∞上恒成立，满足题意；②当16>m ，即61>m 时， 若))6ln(,0(m x ∈，则0)6()(<-='m e x x x ϕ，函数)(x ϕ即)(x h '单调递减，又由0)0()0(='=h ϕ，所以当))6ln(,0(m x ∈时，0)0()(='<'h x h ， 所以)(x h 在))6ln(,0(m 上单调递减.又因为0)0(=h ，所以))6ln(,0(m x ∈时，0)(<x h ，这与题意0)(≥x h 在),0[+∞上恒成立相矛盾，故舍去.综上所述，61≤m . 22.解：（Ⅰ）由已知及圆的切割线定理得PA PC PQ ⋅=2， 所以5,92=-===PC PA CA PCPQ PA . 又点F 是CA 的中点，所以25==FC AF ， 再由相交弦定理得425=⋅=⋅FC AF BF DF . （Ⅱ）因为BD 是直径，F 是AC 的中点，所以5,10====BC AB CD AD .因为DE 是切线，所以DE BD ⊥，又AB AD ⊥，所以AE AB AD ⋅=2，所以22==ABAD AE . 23.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧+-=+=,sin 33,cos 32ααy x 结合1cos sin 22=+αα消去参数α， 得1C 的普通方程为9)3()2(22=++-y x .将θρθρsin ,cos ==y x 代入曲线2C 的极坐标方程，得其直角坐标方程为032=--y x . （Ⅱ）圆心到直线的距离为5413)3(22=+--⨯-=d ， 所以弦长4592=-=PQ ， POQ ∆的高为原点到直线032=--y x 的距离553413020=+-⨯-='d ， 所以556455321=⨯⨯=∆POQ S . 24.解：（Ⅰ）由题意，知不等式)0(122>+≤m m x 的解集为]2,2[-. 由122+≤m x ，得2121+≤≤--m x m ，所以由221=+m ，解得23=m . （Ⅱ）不等式32242)(+++≤x x f y y ，即3224212+++≤-x x y y ， 也即y y x x 2423212+≤+--.4)32()12(3212=+--≤+--x x x x .因为对任意R y ∈，024,02>>y y ， 则42422242=⋅≥+y y y y ，当且仅当y y 242=，即1=y 时等号成立， 所以y y x x 2423212+≤+--，即32242)(+++≤x x f y y .。
河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试(三)(12月)数学理-Word版含答案
天一大联考2016——2017学年毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|230,|03A x x x B x x =+-<=<<，则A B = A. ()0,1 B. ()0,3 C. ()1,1- D. ()1,3-2.定义()0ab dc ad bc bc =≠.已知复数1017100032i i i i -，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在菱形ABCD 中，E,F 分别是AD,CD 的中点，若60BAD ∠=，2AB =,则AF BE ⋅ A.52 B. 52- C. 32 D.32-4. 已知正六边形中，P,Q,R 分别是边AB,EF,CD 的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为A. 13B. 38C.23D.5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S 的值为（参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305== ）A.2.598B. 3.1063C. 3.132D.3.1426.已知1cos 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25cos 2sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 A. 19- B.19 C. 53 D. 53-7. 已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕϕϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，其中13,4,,0312A C ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A 是最高点，则下列说法错误的是 A.6πϕ=- B.若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为 2-C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象.8.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-.现有如下命题：①()()(),,,m n R m n f m f n ∃∈≠=；②()()(),,,m n R m n f m g n ∃∈<-> ()()f n g n --.则上述两个命题：A. ①真②假B. ①假②真C. ①②都假D. ①②都真9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12,n n S S ++的等差中项，且143,3a S ==-，则8S 的值为A.129B.129-C.83D.83-10.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan 2APO ∠=，则四面体P ABC -的外接球的体积为A. B. 24π C. D.48π11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为,M N ，过左顶点且斜率为1的直线1l 与双曲线C 交于M ，A 两点，过右顶点且与直线1l 平行的直线2l 与双曲线C 交于B,N 两点，其中A,B 分别在第一象限和第三象限.若四边形MANB 的面积为26b ，则双曲线C 的离心率为12.设()f x 是定义在区间()0,+∞上的函数，满足()()()20162017f x f x f x '<<，则 A. ()()201820172016112018f e f e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()201720162016112018f e f e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.()()20182017222016112018f e f e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.()()20172016222016112018f e f e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.731x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 . 14.已知抛物线()220y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 .15.已知实数,x y 满足260,1324120x y y x x y --≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪+-≤⎪⎩，则()()2281z x y =-++的取值范围为 .16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342,1,1a a a -+成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图所示，在ADE ∆中，B,C 分别为AD,AE 上的点，若,4,16.3A AB AC π===，（1）求sin ABC ∠的值；（2）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值.19.（本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边形11ACC A 和四边形11ABB A 均为正方形，,E F 分别是1.C C BC 的中点， 1.AB =（1）若11112A D A B = ，证明:DF ⊥平面ABE ； （2）若11174A D AB = ，求平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）为了了解居民对某公司网上超市的“商品评价”和“服务评价”是否相关，某研究人员随机抽取了200名消费者做调查，得到的数据如下表所示：（1）完成上述列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“商品评价”和“服务评价”有关；（2）将频率视为概率，某人在该公司网上超市进行了4次购物，设其对商品和服务全满意的次数为随机变量X ，求X 得分布列和数学期望.21.（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,,P Q M 是椭圆上的点，且圆M 与直线OP,OQ 相切，14OP OQ k k ⋅=-，求圆M 的半径r .22.（本题满分12分）已知函数()ln .x f x e ex x =+（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）求证：()2.f x ex ≥。
数学---河南省天一大联考2018届高三(上)段考试卷(文)(三)(解析版)
河南省天一大联考2018届高三（上）段考数学试卷（文科）（三）一、选择题1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|x2﹣3x≤0}，则A∩B=（）A．[0，3] B．[1，3] C．{0，1，2，3 } D．{1，2，3} 2．（5分）已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R），=（）A．3i B．2i C．i D．﹣i3．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知侧棱长为的正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π5．（5分）已知函数（a＞0）的最小值为2，则实数a=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）若函数关于直线x=m（m＜0）对称，则m的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}满足2=2•2，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，则数列|a n|前13项的和等于（）A．162 B．182 C．234 D．3468．（5分）用a2、a2、…，a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85，68，95，75，88，92，90，80，78，87．执行如图所示的程序框图，若分别输入a1的10个值，则输出的的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．32 C．48 D．6010．（5分）已知x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z的最小值为（）A．8 B．9 C．12 D．1611．（5分）已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|P A|的最小值是9，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=kx+2，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[0，+∞]上只有两个零点，则实数k的值不可能为（）A．B．C．D．﹣113．已知点Q（﹣1，m），P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，若线段PQ 的中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．18πB．C．36πD．48π15．已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（0，2] D．（2，+∞）二、填空题16．（5分）某班学生A、B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=．17．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值为．18．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=DC=2，点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=．19．（5分）一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且与抛物线交于A、B 两点，A、B在y轴上的射影分别为D、C，若梯形ABCD的面积为，则p=．三、解答题20．（10分）已知等差数列{a n}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{b n}的前3项分别为4，2a+2，3b+1．（I）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（a2+c2﹣b2）tan B=（b2+c2﹣a2）．（I）求角A；（Ⅱ）设a=2，且求2cos A sin2B+sin（B﹣C）=，求△ABC的面积．22．（12分）随着高级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100颗“天竺桂”的移栽成活量y（单位：颗）与在前个月内浇水次数x间的关系今次那个研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：（I）结合思图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程．（Ⅱ）表示（I）中所求的回归直线方程得到的100颗“天竺桂”的移栽成活量的估计值．当图中余下的矩形对应的数据组（x1，y1）的残差的绝对值，则回归直线方程有参考价值，试问：（I）中得到的回归直线方程有参考价值吗？（Ⅱ）预测100颗“天竺桂”的移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数：附：回归直线方程为，其中．23．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，且AD=2BC=2CD，P A=PB=PD．（I）求证：平面/P AD丄平面ABCD；（II）设∠P AD=45°，且P A=，E、F分别是PA，PC的中点，求多面角PEBFD的体积．24．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆经过点P（，﹣1），且△PF1F2的面积为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A、B两点，与椭圆C交于C，D两点，且|CD|=λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程．25．（12分）已知函数f（x）=a ln x﹣x+1（a≠0）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时，若函数f（x）的图象全部在直线y=（m﹣1）x+1的下方，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，则A∩B={1，2，3}．故选：D．2．C【解析】∵==为纯虚数（a，b ∈R），∴，解得a=b．∴=．则．故选：C．3．D【解析】根据题意知，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42﹣π×22﹣4×π×12=8π，所以所求的概率为P==．故选：D．4．A【解析】侧棱长为的正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，可得∠APC=90°，AC是球的直径，侧棱长为，所以AC=2，球的半径为r=1，所以球O的表面积为：4πr2=4π．故选：A．5．B【解析】由题意可得2x﹣a≥0，可得x≥log2a，函数（a＞0）是单调增函数，所以x=log2a时，函数取得最小值，可得log2a=2，解得a=4．故选：B．6．C【解析】函数关于直线x=m（m＜0）对称，则2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，令k=﹣1，可得m的最大值为﹣，故选：C．7．B【解析】数列{a n}满足2=2•2、可得：2a n+1=a n+a n+2，所以数列是等差数列，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，因为a2+a10=2a6，a5+a11=2a8所以，3a6=36，3a8=48，可得a6=12，a8=16，则数列|a n|前13项的和：=182．故答案为：182．8．C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是：用n记录输出的数据不小于80分的学生人数，由已知中的数据可得：n=7故=，故选：C9．A【解析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上下边长为：2，4；直角腰长为4，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为4，∴四棱锥的体积是××（2+4）×4×4=16．故选：A．10．B【解析】x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z=（x+y+z）（+）=5+≥5+=5+4=9，当且仅当2x=y+z，并且，即x=3，y+z=6时，取等号．故选：B．11．D【解析】设双曲线的右焦点为F'，双曲线的a=2，c=，可得F（﹣c，0），F'（c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=4，可得|PF|=4+|PF'|，则|PF|+|P A|=4+|PF'|+|P A|≥4+|AF'|，当A，P，F'共线时，取得等号．4+|AF'|=4+=9，解得c=4，则双曲线的离心率为e===2．故选D．12．A【解析】显然直线g（x）=kx+2过（0，2）点，是红色直线时，k=﹣1，两个交点，符合题意，是绿色直线时，k=﹣，两个交点，符合题意，由得：（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4=0，由△=（4k﹣2）2﹣16（k2+1）=0，解得：k=﹣，此时直线g（x）=kx+2和半圆y=相切，与y=2f（x﹣2）相交，共2个交点，故k=﹣符合题意，当是黄色直线时，k=﹣，直线和半圆相离，与y=2f（x﹣2）相交，1个交点，不合题意，故选：A．13．C【解析】点Q（﹣1，m），P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，设线段PQ 的中点M（x，y），P（s，t），则：2x=s﹣1，2y=t+m，可得t=2y﹣m，s=2x+1，P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，可得：（2x+1﹣a）2÷[2y﹣m﹣（2a﹣4）]2=4，因为线段PQ的中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，可得a=1，﹣m+2=﹣1，解得m=3．故选：C．14．C【解析】∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，∴矩形的对角线AC为截面圆的直径，由题意知该三棱锥的外接球的球心O在截面ABC中的射影为AC的中点F，此时AF===，∴（）2=（）2+PF2，解得PF=5，设外接球的半径为R，则OF=5﹣R，OC=R，∴在△OCF中，由勾股定理得（5﹣R）2+（）2=R2，解得R=3，∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×9=36π．故选：C．15．D【解析】抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x﹣2），，消去y，整理得：k2x2﹣4（k2+2）x+4k2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），S（x3，y3），则x1+x2=，则x0==，y0=k（x0﹣2）=，∴k OS==，则直线OS的方程为y=x，，解得：x3=，由k2＞0，则==k2+2＞0，故选D．二、填空题16．5【解析】根据茎叶图知，学生A的平均成绩为=×（73+79+82+85+80+m+83+92+93）=，学生B成绩的众数84，∴=84，解得m=5．故答案为：5．17．12【解析】由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（4，0）．化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过点A时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴z max=3×4+4×0=12．故答案为：12．18．﹣【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则O（0，0），D（﹣2，0），C（2，0），B（1，），A（﹣1，），E（﹣，），F（，）；∴=（﹣，），=（，），∴=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣．19．2【解析】抛物线方程为y2=2px，设A，B点坐标分别为（x1，y1，），（x2，y2），∴焦点F坐标为（，0），∴直线AB的方程为y=2（x﹣），代入抛物线方程得4x2﹣6px+p2=0，或y2﹣py﹣p2=0∴x1+x2=p，y1+y2=p，y1y2=﹣p2，∴|y1﹣y2|=p则梯形ABCD的面积为•（AD+BC）•CD=（x1+x2）|y1﹣y2|=×p•p=6，∴p=2．故答案为：2．三、解答题20．解：（I）等差数列{a n}的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，①公比不为1的等比数列{b n}的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），②由①②解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；b n=4•2n﹣1=2n+1；（Ⅱ）===﹣，则数列{c n}的前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．21．解：（I）∵（a2+c2﹣b2）tan B=（b2+c2﹣a2）．∴由余弦定理可得：2ac cos B tan B=2bc cos A，可得：a sin B=b cos A，∵由正弦定理可得：，即a sin B=b sin A，可得：b sin A=b cos A，可得：tan A=，∵A为锐角，可得：A=（Ⅱ）∵a=2，且A=，2cos A sin2B+sin（B﹣C）=，∴由条件可得sin2B+sin（B﹣C）=sin A，∴2sin B cos B+sin B cos C﹣cos B sin C=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，∴2sin B cos B=2cos B sin C，①当cos B=0时，B=，不符合题意，②当cos B≠0时，2sin C=2sin B，可得：B=C=A=，a=b=c=2，可得：S△ABC=bc sin A=22．解：（Ⅰ）由所给数据计算得==2.5，==40，x i y i=1×20+2×30+3×50+4×60=470，=12+22+32+42=30，∴x i y i﹣4=70，﹣4=5，∴=14，=﹣=5，故所求的直线方程是=14x+5；（Ⅱ）当x=5时，=14×5+5=75，则|﹣|=77﹣75=2＜5，故可以认为回归直线方程有参考价值；（Ⅲ）预测100颗“天竺桂”的移栽后全部成活，则由100=14x+5，解得：x=6.79，故在前三个月内浇水的最佳次数是7次．23．（I）证明：取AD的中点O，连接PO，∵P A=PD，∴PO⊥AD，∵BC∥AD，∠ADC=90°，AD=2BC=2CD，∴四边形BCDO是正方形，∴OB=OA，又P A=PB，∴△POA≌△POB，∴∠POB=∠POA=90°，即PO⊥OB，又AD⊂平面ABCD，OB⊂平面ABCD，AD∩OB=O，∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD．（II）解：∵∠P AD=45°，P A=AD=，∴PO=OA=1，P A⊥PD，∵OB⊥AD，OB⊥PO，AD∩PO=O，∴OB⊥平面P AD．∴V B﹣PDE===，V F﹣PBD=V C﹣PBD=V P﹣BCD=S△BCD•PO==．∴多面体PEBFD的体积为V B﹣PDE+V F﹣PBD==．24．解：（I）由△PF1F2A的面积S=•2c•1=2，则c=2，由a2﹣b2=4，将椭圆C过点P（，﹣1），则，解得：a=2，b=2，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，则原点到直线l的距离d=，由弦长公式|AB|=2=，则，整理得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得：﹣2＜m＜2，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即＜，则﹣2＜m＜2，综上可得m的取值范围为（﹣2，2），设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由弦长公式CD|==，由|CD|=λ|AB|，则λ===，由﹣2＜m＜2，则0＜4﹣m2≤4，∴当m=0时，λ取得最小值为，此时直线l的方程为y=x．25．解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，a＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，a＞0时，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜a，令f′（x）＜0，解得：x＞a，故f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；（Ⅱ）a=1时，f（x）=ln x﹣x+1，则由题意得，不等式ln x﹣x+1＜（m﹣1）x+1，即ln x﹣mx＜0在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=ln x﹣mx，则g′（x）=，当m＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，∵g（1）=﹣m＞0，∴不等式ln x﹣mx＜0在（0，+∞）上不恒成立，当m=0时，g（x）有唯一零点x=1，即函数g（x）的图象与x轴有唯一交点，即不等式ln x﹣mx＜0在（0，+∞）上不恒成立，当m＞0时，令g′（x）=0，解得：x=，则在区间（0，）上，g′（x）＞0，g（x）是增函数，在区间（，+∞）上，g′（x）＜0，g（x）是减函数，故在区间（0，+∞）上，g（x）的最大值是g（）=ln﹣1=﹣ln m﹣1，由﹣ln m﹣1＜0，解得：m＞，即m的范围是（，+∞）．。
【VIP专享】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学(文)试题(解析版)
P 作准线 l 的垂线，垂足为 Q .若 QRF 的面积为 2，则点 P 的坐标为（ ）
A．（1,2）或（1，-2） C．（1,2） 【答案】A
【解析】试题分析：依题意
R
1,
0，设
P
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2.征通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1.和通过学理解的蛔虫1.过适观1、于察程3观阅 六寄蛔.内列察读 、生虫出蚯材 让生标容3根常蚓料 学活本教.了 据见身： 生的，师2、解 问的体巩鸟 总形看活作 用蛔 题线的固类 结态雌动业 手虫 自形练与 本、雄学三： 摸对 学动状习人 节结蛔生4、、收 一人 后物和同类 课构虫活请一蚯集 摸体 回并颜步关 重、的动学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点生形教生让在类 蚓危 问纳。习从 并理状学列学平的害 题线蚯线人 归特四、意出四生面体以形蚓形类 纳点、大图常、五观玻存 表及动的鸟动文 本以请小引见引、察璃现 ，预物身类物明 节及3学有言的、导巩蚯上状 是防的体之和历 课蚯生什根环怎学固蚓和， 干感主是所环史 学蚓列么据节二样生练引牛鸟 燥染要否以节揭 到适举不上动、区回习导皮类 还的特分分动晓 的于蚯同节物让分答。学纸减 是方征节布物起 一穴蚓，课并学蚯课生上少 湿法。?广教， 些居的体所归在生蚓前回运的 润；4泛学鸟生益色学纳.靠物完的问答动原 的4蛔，目类 习活处和习环.近在成前题蚯的因 ？了虫以标就 生的。体节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物特表内动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学点有容物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的，什的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基进么引主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方“征本特节.化下物让并为珍 近习会形理切 法生。课征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。物2课。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关体观题么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系的察：特的特用确蚓等 ，于些特适。形蛔章殊形征板，这资 是穴疾点于可态虫我结式。书生种料 光居病是寄结的们构，五小物典， 滑生？重生鸟构内学，学、结的型以 还活5要生类与部习.其习巩鸟结的爱 是如原活生功结了颜消固类构线鸟 粗形何因的存能构腔色化练适特形护 糙态预之结的相，肠是系习于点动鸟 ？、防一构现适你动否统。飞都物为结蛔。和状应认物与的行是。主构虫课生却”为和其结的与题、病本理不的蛔扁他构特环以生？8特乐观虫形部8特征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，教哪物相，理适为方引些2鸟育些，同.师知应单面导鸟掌类；结了？生识的位学你握日2构解.互。办特生认线益通特了动手征观识形减过点它，抄；察吗动少理是们生报5蛔？物，解与的.参一了虫它和有蛔寄主与份解结们环些虫生要其。蚯构都节已对生特中爱蚓。会动经人活征培鸟与飞物灭类相。养护人吗的绝造适这兴鸟类？主或成应节趣的为要濒的课情关什特临危？就感系么征灭害来教；？；绝，学育，使习。我学比们生它可理们以解更做养高些成等什良的么好两。卫类生动习物惯。的根重据要学意生义回；答3的.通情过况了，解给蚯出蚓课与课人题类。的回关答系：，线进形行动生物命和科环学节价动值环观节的动教物育一。、教根学据重蛔点虫1病.蛔引虫出适蛔于虫寄这生种生典活型的结线构形和动生物理。特二点、；设2置.蚯问蚓题的让生学活生习思性考和预适习于。穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线1,4）或（1，-4） D．（1,4）
河南省天一大联考2017-2018学年高三9月份阶段性测试(一)(A卷)数学(理) Word版无答案
2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（一）数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{1,2,3,4},{|log (31),}A B n n k k A ===-∈，则A B ⋂= A ．{}3 B ．{}1 C ．{}1,3 D ．{}1,2,32、已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为 A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-=4、已知53010,a a b =⋅=-且()()15a b a b -⋅+=-，则向量a 与b 的夹角为 A ．23π B ．34π C ．56π D ．3π5、如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．263π+B ．83π+ C ．243π+ D ．43π+6、已知函数())(0)3f x wx w π=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若090ABC ∠=，则w = A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 7、执行如图所示的程序可图，如果输入的2,1P Q ==，则输出的M 等于A ．37B ．30C ．24D ．19 8、已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α= A ．3 B ．2 C ．12D ．139、如图，图案共分9个区域，有6种不同的颜色的涂料可供涂色，每个 区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同色，4和7同色， 5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有 A ．360种 B ．720种 C ．780种 D ．840种10、已知实数[][]0,1,0,2m n ∈∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π-11、如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则 双曲线的离心率为A ．2．212、已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++-+，则122016()()()201720172017f f f ++= A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河南省天一大联考2017年-2018年高一上学期阶段性测试(一)数学试卷1
=-)]2([f f 绝密☆启前用天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）数 学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条码粘贴在答题卡上的制定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}41{≤≤-∈=x Z x A ，}9,8,4,12{--=，B ，设B A C ⋂=，则集合C 的非空子集的个数为A. 8B. 7C. 4D. 32. 函数xx x -+-=41)3lg()(f 的定义域为 A. [0,1] B. (3,4] C. (3,4) D.[3,4)3. 函数x x x f 29)(3++-=的零点位于区间A. ）（1,0B. )21(，C. ）（3,2 D .）（4,3 4.已知函数⎩⎨⎧<≥=0log 0,2)(,2x x x f x ，则A. 4B. 3C. 2D.15.若定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)+∞,0上单调递减，则不等式)1()(log 3-<f x f 的解集是 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛310， 6.函数0(3)3(log )(>++=t x x f t 且)1≠t 的图像恒过点P ，则下列函数中图像不经过点P 的是A. 1-=x yB. )42(log 2+=x yC. 52+=x yD.12-=-x y7.已知集合}{⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<=+≤≤=+31)31(271,133121x x B a x a x A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是A. ）（0,2-B. ）（1,0 C. []1,0 D. ()∞+，1 8.若幂函数322)562()(-+-=m x m m x f 没有零点，则)(x f 的图像A. 关于原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 不具有对称性9.若函数)1ln()1ln()(x m x x f ++-=为奇函数，则m=A. 2B. 1C.-1D. -210.函数13)1(log 10)(22++=x x x f 的图像大致为11.已知0(2749>==m m y x 且)1≠m ，且211=+yx ，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D.212.已知函数⎩⎨⎧≤<-≤=,21),1ln(,1,2)(x x x x f x 若不等式mx x f -≤4)(恒成立，则实数m 的取值范围是A. [)∞+，2 B. [)0,2- C. []2,2- D. []2,0 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(三)数学(文)试卷(含答案)
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64πB.32πC.16π D. 8π 4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为A. π4B. π3C. π2D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B. 1211π-C. 125π-D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,4}M =，{4,5}N =，则()U C M N =（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2.集合{3,4,5}P =，{6,7}Q =，定义*{(,),}P Q a b a P b Q =∈∈，则*P Q 的子集个数为（ ）A ．7B ．12C ．32D ．643.已知:p 函数12x y a +=-的图象恒过定点(1,2)；:q 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列为真的是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝4.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，若0.3(2)a f =，12(log 4)b f =，2(log 5)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>5.已知函数21,0()(2),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,0)- B ．(0,)+∞ C ．(2,0)- D ．(,2)-∞- 6.下列说法正确的是（ ）A ．:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真；B ．“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>”；C ．“1x =-”是“2230x x ++=”的必要不充分条件；D ．“1a >”是“()log a f x x =(0,1)a a >≠在(0,)+∞上为增函数”的充要条件 7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（02πϕ<<）的一条对称轴为直线12x π=，则要得到函数'()()()12F x f x f x π=-+的图象，只需把函数()f x 的图象（ ）A ．沿x 轴向左平移3πB ．沿x 轴向右平移3πC ．沿x 轴向左平移6πD ．沿x 轴向右平移6π8.已知函数21()cos 4f x x x =+，'()f x 是()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（ ）9.已知函数(2)x f 的定义域为[]0,1，则2(log )f x 的定义域为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,4 D ．[]1,0-10.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．911.已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩。
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2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．32．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．94．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，向量，若，则•=2×（﹣6）+（﹣3）m=0，解可得m=﹣4，故选：A．2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）=1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=3+ln3﹣3=ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选B；3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9【解答】解：若q=1时，a5=3，∴a1=3，∴6a1=28a1，显然不成立，∴q≠1，由a5=3，S6=28S3，可得，解得q=3，a1=，∴a3=×9=，故选：B4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．【解答】解：将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位，得到：y=3sin[5（x﹣）+φ]=3sin（5x﹣+φ），得到的图象关于y轴对称，则：φ﹣=k（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=﹣2时，φ=﹣．故选：D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据对数函数的单调性可得A正确，∵m＞n＞0，∴m+1＞n+1∴m（m+1）＞n（n+1），∴＞，故B正确，根据幂函数的单调性可得C正确，对于D，﹣==，∵1﹣mn与0无法比较大小，故D错误，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6=4a2，a3=3，∴6a1+d=4（a1+d），a1+2d=3，解得a1=，d=﹣．则a10=﹣×9=﹣3．故选：A．7．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2|x|﹣4＞0，解得x＞2或x＜﹣2，关于原点对称．又f（﹣x）=f（x）．可得函数f（x）在定义域内为偶函数．x＞2时，f（x）=5x﹣在（2，+∞）上单调递增．∴a+b＜0⇔2＜b＜﹣a⇔f（b）＜f（﹣a）=f（a），∴“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的充要条件．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）【解答】解：在同一坐标系中画出分段函数y=f（x）的图象与y=k（x+2）的图象，由图可知：当k∈（0，k AQ）时，分段函数f（x）的图象与y=k（x+2）的图象有三个交点，A（0，1），Q（﹣2，0），k AQ==，实数k的取值范围是（0，）．故选：D．9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，易知A（3，1），B（3，4），C（0，1）．化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当直线z=mx+y经过B点时，取得最大值10；∴10=3m+4，解得m=2．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，则a4﹣a3=6，a3﹣a2=2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，则数列{a n}不是等差数列，故①不正确；a n=3n﹣2，不满足a1=﹣1，故②不正确；若S n=满足n=1时，a1=S1=﹣1，但n=2时，a2=S2﹣S1=﹣（﹣1）=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=3n﹣2，n≥2，n∈N*．=|1﹣a n|+2a n+1，代入a n+1左边=3n﹣1，右边=3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1=3n﹣1，=|1﹣a n|+2a n+1恒成立．则a n+1故③正确．故选：B．12．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则m=＞0，解得n＞1．则+2n2﹣﹣=+2n2﹣﹣=+2n2=f（n）．f′（n）==，令f′（n）≥0，解得n≥2，可得n=2，m=4时，f（n）取得最小值时，m+n=6．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2x2﹣9x+9＞0，即为（x﹣3）（2x﹣3）＞0，解得x＞3或x＜，解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，）∪（3，+∞）．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是（﹣12，8）．【解答】解：∵b∈（，），∴∈（4，8），∵a∈（﹣3，1），∴∈（﹣12，8）．故答案为：（﹣12，8）．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴≥0在（1，+∞）上恒成立，即m≥在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故当x=时，g（x）取最大值，故实数m的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=．=acsinB=bh，∵S△ABC∴h=，由余弦定理可得cosB==，∴a2+c2=ac+3≥2ac，∴0＜ac≤3．∴0＜h≤．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．【解答】解：（1）由S=•BD•BC•=24，△BCD解得：BD=12，在△BCD中，CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即CD2=32+BD2﹣8BD，故CD2=32+144﹣8×12，解得：CD=4；（2）∵tanA=，且A∈（0，π），故sinA=，cosA=，由题意得=，即=，解得：sinC=，∵C∈（0，），∴cosC=，∴sin∠BDC=sin（C+）=，在△BCD中，由正弦定理得=，解得：CD=2．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．【解答】解：（1）向量．∴函数f（x）==4sinxcosx+msin2x=2sin2x﹣当m=4时，可得f（x）=2sin2x﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．由≤2x﹣，得：≤x≤+kπ．∴函数f（x）=的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）由=（），即，∵x∈（0，）由sin2x+cos2x=1可得sinx=，cosx=．那么m=sin2x=．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=3n﹣1，﹣1n=1时，a1=S1=1对于上式也成立．∴a n=3n﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵前5项和为30，b7=14．∴5b1+=30，b1+6d=14，联立解得：b1=d=2．∴b n=2+2（n﹣1）=2n．（2）a n b n=2n•3n﹣1．∴T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1）﹣2n•3n=﹣2n•3n，解得：T n=+．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0，故m（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R递增；（2）由题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y=（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，∴S△MON设g（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，则g′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令g′（x）=0，解得：x=0或x=1，故g（x）在（﹣1，0）递减，在（0，1）递增，故g（x）min=g（0）=1，即x0=1时，△MON的面积有最小值1．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，f′（x）=+1，故f′（2）=2，由f（2）=3，故所求切线方程为：y﹣3=2（x﹣2），即2x﹣y﹣1=0，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程2x﹣y﹣1=0；（2）F（x）=xf（x）=xln（x﹣1）+x2+mx，F′（x）=ln（x﹣1）++2x+m，记g（x）=F′（x）﹣m，g′（x）=﹣+2=，令g′（x）=0，则x=，当x∈（1+，）时，g′（x）＜0，当x∈（，e+1）时，g′（x）＞0，∴当x=时，g（x）取的极小值6﹣ln2，由g（+1）=e++2，g（e+1）=2e++4，F′（x）=0，则g（x）=﹣m，①当﹣m≤6﹣ln2，即m≥ln2﹣6，F′（x）≥0恒成立，函数F（x）在（+1，e+1）上无极值点，②当6﹣ln2＜﹣m＜e++2，即﹣e﹣﹣2＜m＜ln2﹣6，F′（x）有两个不同解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有两个极值点；③当e++2≤﹣m＜2e++4，即﹣2e﹣﹣4＜m＜﹣e﹣﹣2时，F′（x）有一个解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有一个极值点；④当﹣m≥2e++4，即m≤﹣2e﹣﹣4，F′（x）≤0，函数F（x）在区间（+1，e+1）上无极值点．。