利用几何画板课件辅助解题
初中数学的教学辅助利器—几何画板
初中数学的教学辅助利器—几何画板摘要：在素质教育背景下，依托科学技术的几何画板被广泛应用于初中数学教学中，对提升学生的综合素养有重要促进作用。
几何画板是提升初中数学教学质量的重要辅助工具，能将教学知识由难变易，能将教学任务由繁变简，能为学生营造一个良好的学习氛围，在优化课堂教学设计的基础上提高学生的学习效果。
关键词：初中数学；几何画板；应用意义；应用对策初中数学教学内容相对抽象，也涉及非常多的立体几何知识，如三维空间、图形变换、数形结合等。
学生在学习时，如果只依靠教材内容和教师的语言讲授，很难深度理解，不但影响学生的学习兴趣，也不利于学生构建知识框架，甚至会使学生产生畏难的学习心理。
为了解决这个问题，教师可以采用几何画板进行教学辅助，通过学生亲自操作，提升学生的兴趣和实践能力，加深学生对数学知识的理解。
一、几何画板概述几何画板是一种依托科技手段的动态软件，多用于平面几何、数学和函数作图的教学中。
几何画板通过画点、画圆和移动等功能进行动态功能的展示，能将立体图形的各要素之间的关系进行连接，通过变量变化的展示，加深学生对知识的理解。
在几何作图方面，几何画板可以通过点、线、圆等基本工具实现图形的制作等；在动态演示方面，几何画板能对图形进行平移、缩放、旋转等不同处理，并进行动态展示；在计算方面，几何画板能根据线段长度、夹角等进行数值计算；在实验推导方面，几何画板能根据数学原理进行证明和推导，并对结果时行检验。
二、几何画板在初中数学中的应用意义1.帮助学生理解图形的动态变化初中学生的抽象思维能力还不够强，在数学学习时，遇到图形转变时，解题思维受一定限制。
而传统的教学主要是利用黑板进行图形绘制，之后引导学生进行平面图形的立体转化，让学生自主理解。
但这种方式对抽象思维能力弱的学生，无法理解空间图形的变化过程。
教师利用几何画板，可以将图形的空间变化直观显示出来，可以让学生对旋转及轴对称图形进行直观全面理解，并了解这些图形的几种变化模式，进而强化知识点的梳理，构建良好的知识体系和思维模式，继而为后续的学习奠定良好基础。
用几何画板直观揭示数学问题结构
用几何画板直观揭示数学问题结构几何画板以其强大的变换功能和动态功能而著称，特别是能在动态变化下保持数学关系不变这一特点使得数学解题教学变得生动有趣，并且能直观地揭示问题的本质结构，让学生从几何直观的视角去认识问题结构.在以下实例中可见一斑.1.利用几何画板，揭示问题的本源问题1：数列{xn}满足x1=a>1，xn=12xn-1（n≥2），探究{xn}的增减性.解析：该问题给出了数列{xn}的递推公式，且在xn=12xn-1中的xn是函数值，而在xn+1=12xn中却是自变量，同一个变量xn拥有两种不同的“身份”，需要构造一种方法使它能在这“两重身份”间转换去突破问题，可在几何画板中绘制出函数y=12x的图像和直线y=x，通过在x轴和y轴上找数列{xn}的方法，可采用几何画板中迭代功能得图（1），仔细分析，不难确定数列{xn}奇数项单调递减，在偶数项单调递增.问题2：已知函数f（x）=x22（x-1），数列{an}满足：a1=4，an+1=f （an）.求证：当n≥2时，有an利用几何画板作图，可以方便地研究由递推式得到的数列的根本性质.类似地：研究an=4an-1-1an-1+1，其变化规律可考虑函数y=4x-1x+1.所以从函数思想出发，借助几何画板作出函数图象用于研究递推数列性质，可达到从直观意义上理解问题的根本，为课堂教学中讲清问题结构提供有力的帮助，能切实提高教学效益.2.利用几何画板作图，深入直观揭示函数本质每次答出问题，我们常会想，命题者是如何设计这些问题的？在他们的思想里，这些函数具有什么样的特性呢？这个题目中，为什么命题者会想到那样的一些数字呢？如果改变一些数字会有什么结果呢？几何画板可以回答很多这方面的问题.问题3：已知函数f（x）=x21+x2，求f（1）+f（2）+f（12）+f （3）+f（13）+f（4）+f（14）的值.审题时一定会奇怪：自变量怎么会是2与12、3与13，4与14？换了别的数字呢？原来函数有什么特性？在几何画板中画出函数f （x）的图像及其渐近线y=1如图（4），在x轴上任取点a，通过度量功能计算出xa、1xa，绘制出点d（1xa，0），再构造出图（4）中相应线段，度量出相应线段的“坐标距离”.拖动控制点a，ba=ef，bc=de总是成立的.可发现只要两个自变量互为倒数，对应函数值之和为1.即：f（x）+f（1x）=1，从而问题得到解决，并且直观的认识到了函数的性质.相同的方法可探究问题：已知函数f（x）=4x2+4x，求f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=.同样地，作出函数f（x）=4x2+4x的图象，可观察到其对称中心为（12，12），也即有：x1+x2=1f（x1）+f（x2）=1.然后用倒序相加法即得结果.3.几何画板在解题教学中揭示问题结构的教学启示传统教学中，有时为了让学生更深刻地去理解函数、数列等相关性质，更深入地揭示问题的结构，探究问题的本质，难以实现.而用几何画板作图分析，可以很直观动态地实现想法，直观揭示问题结构，通过作出各种复杂函数的图象，研究它们的性质，变化它们的图像进行探究，促进学生对问题本质的把握，让学生直观明朗地抓住问题的要害，在学生大脑中形成良好问题模式，促进解题教学.但是，要提高学生的解题能力，不能总是苛求于几何画板，几何画板只能作为解题教学中探究问题和弄清问题结构的辅助工具，我们更应该在辅助的作用下，培养学生独立思考合作探究的思维方式和学习习惯，让学生的抽象思维能力、运算能力、探究能力得到更好的发展.。
几何画板在初中数学课堂教学中的应用
几何画板在初中数学课堂教学中的应用摘要：《几何画板》软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。
其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。
关键词：几何画板；探究；性质；图形变换；函数图象；课堂；教学效果新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。
《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
一、利用《画板》探究图形性质从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。
在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。
这也是新的沪科版数学教材编排信息技术应用的原因之一。
以下是笔者结合实际教学，举的几个利用《几何画板》探究图形性质的例子。
1．利用《几何画板》探究对顶角、平行线的性质在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。
几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。
同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。
借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。
如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。
在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。
用几何画板辅助进行直线与圆位置关系的教学
用几何画板辅助进行直线与圆位置关系的教学一、教学目标：1、掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法。
2、掌握利用数形结合解决与直线、圆有关问题的思想方法。
3、会利用“几何画板”形象地展示问题，加深对问题的理解并探寻解题的思路。
4、会使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题。
5、培养学生观察、探究、动手能力以及发散性思维和创造性思维。
二、教学重点、难点：1、教学重点：如何求解“圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数”问题。
解决方法：①利用“几何画板”求解（让学生有一个感性的认识）：作出圆和直线的图形，在圆上取一点，度量出点到直线的距离，然后让点在圆上移动，观察满足条件的点的个数。
②利用“几何画板”探寻解题思路，通过“几何画板”的演示，启发和引导学生将问题逐渐转化：点到直线的距离→两平行直线间距离圆上一点P到直线l的距离的最值问题→过P点的直线与圆相切的问题圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数→到直线的距离为a的两条平行线与圆的交点个数通过具体问题的分析、讲解，由学生归纳出一般结论，最后用于指导具体问题的操作。
在该问题的解决过程中，采用“几何画板”求解和常规方法求解相结合，同时培养学生的探索精神、动手能力和学生的基本技能以及解题能力。
2、教学难点：学生能熟练使用“几何画板”，对于一些简单的问题会设计过程、寻找思路并解得答案。
解决方法：事先通过培训使学生掌握一些基本的操作方法，了解“几何画板”所能解决的问题。
在课堂上通过例题的讲解和示范，使学生对如何将一个数学问题中的条件在“几何画板”中呈现出来，对问题答案的求解又可以通过“几何画板”中的什么操作来完成这整一个过程有一个清晰的认识；然后在老师的指导下让学生对类似问题的求解进行操练并且不断深化，使学生基本掌握使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题的方法和过程。
三、教学过程1、直线与圆的位置关系按直线与圆的交点个数分：相交（两个公共点）、相切（一个公共点）、相离（无公共点）判别方法（根据圆心到直线的距离d 与半径r 之间的大小关系）：相交（d<r ） 相切（d=r ） 相离（d>r ）2、直线与圆位置关系的应用（数形结合问题）例1、的距离的最大值。
八年级几何常见辅助线作法及例题(几何画板精确作图)
八年级几何常见辅助线作法及例题（几何画板精确作图）1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4.垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为30度、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、等腰三角形“三线合一”法1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：2CE=BD.中考连接：（2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3B．4C．5D．6二、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.ABC ∆例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.中考连接：（09崇文）以的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ，线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN 上，且2AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？中考连接：(2012年北京)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究
教学研究２０２３年５月下半月㊀㊀㊀巧用几何画板让轨迹有 迹 可循∗几何动点轨迹问题方法探究◉淄博市临淄区第二中学㊀路渠清◉淄博市临淄区金岭回族镇中心学校㊀桑艺荣㊀㊀摘要:几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见㊁摸不着,学生在解决时存在很大的困难．初中阶段,动点的轨迹主要分为 直线型轨迹 和 圆弧形轨迹 两种．教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有 迹 可循．关键词:动点;轨迹;几何画板㊀㊀点动成线,线动成面,面动成体 是初中数学的一个重要数学事实．而 点动成线 应该是几何学发展的基础,在此基础上延伸出的轨迹问题是初中几何的基本问题之一,也是近几年中考的常见题型,重在考查学生对知识的应用能力．解答轨迹问题,需要深入思考,发现并揭示问题的内部规律以及各知识之间的联系,考查的基本题型有利用轨迹求最值㊁判断轨迹并求轨迹的长等,这些问题大都可以利用数形结合思想㊁转化思想将几何问题转化为代数问题进行求解．１题型概述轨迹问题主要分为 直线型轨迹 和 圆弧型轨迹 两类．因为点在运动过程中的轨迹是未知的㊁ 隐形 的,学生往往无从下手．对于学生来说,点的运动轨迹如果单纯用语言来描述,缺乏直观形象,不易接受．因此,教学中如能利用几何画板的动画功能直观地演示出轨迹的运动路径,让其不再 隐形 ,学生解决问题将会容易很多．２典例解析２．１直线型轨迹图１例１㊀如图１,等腰直角三角形A B C 中,斜边A B 的长为２,O 为A B 的中点,P 为A C 边上的动点,O Q ʅO P 交B C 于点Q ,M 为P Q 的中点,当点P 从点A 运动到点C 时,点M 所经过的路径长为．分析:先确定轨迹,在讲解时借助几何画板变换点P 的位置,则点Q 的位置随之发生变化．在P Q 变化的过程中,点M 的运动轨迹是一条端点位于A C 和B C 之间的线段,并且与A B 平行．在基本确定点M 的运动轨迹的基础上,再来进一步探究．如图２,连接O M ,C M ,由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,可得O M ＝C M ＝１２P Q ,进而判断出点M 在线段O C 的垂直平分线上,即点M 的运动轨迹是әA B C 的中位线(如图３)．图２㊀㊀图３学生在解题时手中并不具备几何画板这一工具,因而可以采用 三点显形法 (即起点㊁过程点和终点三点确定其形状),其基本做法如下:一画:画出动点的起点㊁过程点和终点．二看:观察三点是否在一直线上,在一直线上是线段．三定:线段型常用中位线或垂直平分线等知识解决．图４四算:常用勾股定理㊁相似三角形等知识进行求解．解析:如图４,连接O C ,易证әA P O ɸәC Q O ,可得O P ＝O Q ,从而可知әO P Q为等腰直角三角形．由此可以确定点M 运动的始㊁末两点分别是A C ,B C 的中点(如图５),则M ᶄM ᵡ的长度即为所求(如图６)．由于M ᶄM ᵡ是әA B C 的中位线,８２∗课题信息:本文系山东省淄博市教育科学 十四五 规划课题 全环境育人背景下 快课 辅助学生学习力提升的策略研究 (课题编号:２０２２Z J Z X ０６３)的研究成果．Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年５月下半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀M ᶄM ᵡ＝１２A B ＝１．故点M 所经过的路径长为１．图５㊀㊀图６图７变式㊀如图７,等腰直角三角形A B C 中,斜边A B 的长为２,O 为斜边A B 上的一个动点,过点O 作O P ʅA C 于点P ,作O Q ʅO P 于点Q ,M 为P Q 的中点,则当点O从点A 运动到点B 时,点M 所经过的路径长为．解析:运用几何画板,变换点O 的位置,点P ,Q 的位置随之变化,点M 的轨迹随之显现,即әA B C 的中位线,其长度为１．故点M 所经过的路径长为１．本题亦可证明四边形O P C Q 为矩形,M 既是P Q 的中点,也是O C 的中点(如图８)．如图９,过点C 作C E ʅA B 于点E ,过M 作MD ʅA B 于点D ,取C E 的中点M ᶄ,连接MM ᶄ．易证әO DM ʐO E C ,则DME C＝O M O C ＝１２,其中C E 的长为定值,则DM 的长也为定值,即点M 到线段A B 的距离为定值．由此可确定点M 的轨迹为әA B C 的中位线．图８㊀㊀图９２．２圆弧型轨迹２．２．１圆弧型轨迹长度问题例２㊀如图１０,在әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,A C ＝B C ,A B ＝４c m ,C D 是中线,点E ,F 同时从点D 出发,以相同的速度分别沿D C ,D B 方向移动,当点E 到达点C 时,运动停止,直线A E 分别与C F ,B C 相交于点G ,H ,则在点E ,F 移动过程中,点G 运动路径的长度为．图１０㊀㊀图１１分析:先确定轨迹．在几何画板中变化点E ,F 的位置,发现点G 的运动轨迹不再是直线,由此可以判断点G 的运动轨迹为圆弧．如图１０,易证әA D E ɸәC D F ,从而øD A E ＝øD C F ．又因为øA E D ＝øC E G ,所以øA D C ＝øA G C ＝９０ʎ．据此可以判断A ,C ,G ,D 四点共圆,点G 的运动轨迹为C D ︵(如图１１)．圆弧型轨迹问题的解题方法如下:一画:画出动点的起点㊁过程点和终点．二看:观察三点是否在同一直线上,若不在同一直线上,则转迹是圆弧．三定:圆弧型轨迹问题常利用 对称性 和 ９０ʎ的圆周角所对弦是直径 等知识确定圆心和半径．四算:常用勾股定理㊁相似三角形等知识来求解．解析:如图１１,点G 的运动轨迹是以A C 为直径的C D ︵,易得C D ︵所对圆心角øC O D ＝９０ʎ,半径O C ＝２．故点G 的运动轨迹的长为９０πˑ２１８０＝２２π．２．２．２圆弧型轨迹最值问题图１２例３㊀如图１２,☉O 的直径A B 的长为１２,长度为４的弦D F在半圆上滑动,D E ʅA B 于点E ,O C ʅD F 于点C ,连接C E ,A F ,则s i nøA E C 的值是,当C E 的长取得最大值时,A F 的长是．分析:先确定轨迹．在几何画板中移动弦D F ,发现点C 的运动轨迹不在一条直线上,由此可以判断点C 的运动轨迹是一个圆弧．如图１３,连接OD ,由题意可得øO C D ＝OE D ＝９０ʎ,则O ,C ,D ,E 四点共圆,即点C 的运动轨迹是以O D 为直径的圆．第二个空求当C E 最大时A F 的长,需要明确C E 是以O D 为直径的圆中的一条弦,当C E ＝O D 时最大(如图１４)．在几何画板中呈现这一特殊情况,分析A F 长度的求法．图１３㊀㊀㊀图１４解析:如图１３,根据勾股定理可求出弦心距O C ＝４２．又在以O D 为直径的圆中øA E C ＝øO D C ,所以s i n øA E C ＝s i n øO D C ＝O C O D ＝４２６＝２２３．如图１４,过点F 作F G ʅA B 于点G ,易证四边形O C F G 是矩形,可得O G ＝C F ＝２,F G ＝O C ＝４２,A G ＝O A －O G ＝４．在R t әA F G 中,由勾股定理可得A F ＝A G ２＋F G ２＝４３．３总结在解决动点问题时,要学会用运动变化的眼光审题,根据图形的性质,探究隐藏在变化过程中不变的量和关系,化动为静,从而画出动点的运动轨迹．几何画板只是我们解题的工具,而不是解题的依据．动点问题千千万,但是万变不离其宗,通过判断动点的运动轨迹再去解决与轨迹有关的问题是永恒的核心,只要把握好这一核心,那么轨迹都将有 迹 可循!Z９２Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
几何画板在初中数学教学中的应用
几何画板在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 介绍几何画板在初中数学教学中的应用意义几何画板是数学教学中一种非常有用的工具，特别是在初中阶段。
它可以帮助学生直观地理解几何概念，提高他们的数学学习兴趣和效率。
通过几何画板，学生可以进行更直观、更具体的几何实验，加深对几何形状、变换和关系的理解。
几何画板不仅可以帮助学生更好地理解几何概念，还可以帮助他们发展空间想象能力、逻辑思维和数学解决问题的能力。
在几何画板的辅助下，学生可以更加直观地探索几何问题，提高解题的速度和准确度。
2. 正文2.1 几何画板的基本功能几何画板是一种辅助教学工具，通过计算机软件或手机应用可以模拟几何图形的绘制和操作。
其基本功能主要包括：绘制几何图形、计算图形的属性、进行几何变换等。
几何画板可以用来绘制各种几何图形，如直线、角、三角形、四边形等。
教师和学生可以通过简单的操作，快速地绘制出所需的几何图形，不仅提高了效率，也能减少出错的可能性。
几何画板还可以计算图形的属性，比如计算图形的周长、面积、角度等。
通过设置各种参数，可以实时地得到准确的计算结果，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
几何画板还支持各种几何变换操作，如平移、旋转、翻折等。
这些操作可以直观地展示几何图形的变化过程，帮助学生更深入地理解几何变换的规律和性质。
几何画板的基本功能丰富多样，能够有效地辅助教师进行数学教学，帮助学生更好地理解和应用几何知识。
通过有效地利用几何画板，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进他们的数学发展。
2.2 几何画板在教学中的实际应用案例1. 基本几何图形绘制：学生可以利用几何画板来绘制各种基本几何图形，如直线、圆、三角形、正方形等。
通过实际操作，学生可以更直观地理解这些图形的性质和相互关系。
2. 几何证明：在几何证明中，几何画板可以帮助学生构建相关图形，从而更清晰地展示证明过程。
学生可以通过移动图形和角度的方式来观察性质变化，加深对几何定理的理解。
借《几何画板》让课堂＂动＂起来
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要 的作 用 。 关键词 ： 几何 画板 ； 道德课 堂 ； 高效课堂 ； 信息技 术； 整合
为提高学习数学的兴趣 ， 应重 视运用现代信息 技术 ，把现代信息技术作为学生学 习数学 和解决 问 题 的有力工具 ，初中数学课 程标 准要求 ： “ 把现代信 息 技术作 为学生 学 习数学 和解决 问题 的强有 力工 具， 致力于改变学生的学 习方式 ， 使学 生乐 意并有更 多的精力投入到现实的 、 探索性的数学活动 中去。” 几何画板作 为教学辅 助软件利用其 强大的 图形 、 图 像、 计算 、 图形 变化和动画等功 能 ， 在数学 教学 中合 理使用 它 ，可变枯燥乏味为精彩生动 ，让课 堂真正 “ 动” 起来 ， 这样的课 堂充满灵性 ， 符合道德课 堂的理
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课 堂 艺 术
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摘 要 ： 几何 画板 作为教 学辅 助软 件 ， 可 利用 其强大 的图形 、 图像 、 计算 、 图形变化和动画等功能 ， 在数学教学中合理使用 它 ，可变枯燥乏味为精彩生 动， 让课堂 真正“ 动” 起来 ， 这样 的课 堂充满灵性 ， 符 合道德课堂的理念。《 几何画板》 已成为广大 中学数 学 教师进行信息技术 与数学教学整合 的首选软件 ， 它有助 于突破教学的重难点 ， 使教学形式多样化 ， 进 而提高教学效益 ，在数学教学 中已发挥着越来越重
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■ 邵 建 民
浅谈初中数学教学中几何画板的应用 (2)
浅谈初中数学教学中几何画板的应用随着教学技术的不断发展，数学教学的手段也在不断地更新与改进，其中，数学画板技术的应用已逐渐成为数学教学中不可缺少的一部分。
数学画板可以模拟实际几何图形，并允许教师和学生进行一系列的操作，从而使学生更加深入地理解几何知识。
本文将从以下几个方面探讨初中数学教学中几何画板的应用。
一、几何画板的定义和基本功能几何画板是一款计算机软件，可允许用户在虚拟的画板上绘制几何图形，还可以进行相关的计算和操作。
几何画板的基本功能包括以下几点：1.绘制基本几何图形：包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等。
2.进行几何变换：包括平移、旋转、翻转、缩放等。
3.计算相关几何量：包括面积、周长、角度、直线长度等。
4.绘制函数图像。
5.解方程、画函数等。
二、几何画板在数学教学中的应用1.绘制几何图形在几何学习中，学生需要通过图形来理解几何知识，几何画板可以实现对多种几何图形的绘制。
例如：学生通过几何画板绘制平行线、垂线等几何图形，可以直观地理解各种几何概念。
2.进行几何变换几何变换是初中数学中比较难学的一个知识点，通过几何画板的变换功能，学生可以方便地进行操作，从而更好地掌握几何变换的相关知识。
例如：学生可以通过几何画板模拟实际物体的平移、旋转、翻转等变换，帮助他们理解几何变换的本质，加深对几何知识的理解。
3.计算相关几何量几何画板不仅可以绘制几何图形，还可以进行相关的计算和操作，例如计算图形的面积、周长等。
这对初中数学教学非常有帮助，特别是在几何部分的教学中，学生可以通过几何画板方便地计算各种几何量，从而更好地理解几何知识的本质。
4.解方程、画函数等在数学学习中，解方程、画函数也是比较重要的部分，几何画板提供了非常方便的工具，可以帮助学生更好地完成这些任务。
例如：学生可以通过几何画板绘制各种函数图像，加深对函数知识的理解和掌握。
三、几何画板在数学教学中的优点1.提高学生的学习兴趣几何画板以其生动的视觉效果和灵活的操作方式吸引了许多学生的注意和兴趣，从而提高了学生的学习积极性和主动性。
几何画板在高中数学课教学中的有效运用
几何画板在高中数学课教学中的有效运用【摘要】几何画板在高中数学课教学中是一种有效的教学工具，能够帮助学生更好地理解几何概念与性质。
本文首先介绍了几何画板的基本功能，然后详细阐述了它在教学中的具体应用，包括图形绘制、实时展示和动态演示等。
通过案例分析，展示了几何画板在高中数学课堂中的实际应用效果。
文章还探讨了几何画板在教学中的优势，如提高学生参与度和激发学习兴趣。
也提出了几何画板可能存在的问题和解决方案。
结论部分对几何画板在高中数学课教学中的总体效果进行评价，并展望了未来研究方向。
几何画板在高中数学课教学中的应用为教学提供了新的可能性，对学生的学习起到了积极的促进作用。
【关键词】几何画板、高中数学课、教学、有效运用、基本功能、具体应用、案例分析、优势、潜在问题、解决方案、总体效果评价、未来研究方向1. 引言1.1 背景介绍在高中数学课教学中，几何是一个非常重要的内容，涉及到平面几何、立体几何等多个方面。
传统的几何教学方式主要是以纸笔为工具进行绘图和推理，然而这种方式存在局限性，比如绘图不够精确、难以展示动态变化等问题。
为了解决这些问题，几何画板应运而生，它是一种专门设计用于几何教学的电子设备，能够通过触控屏幕进行几何图形的绘制、变换和推理。
几何画板的问世极大地丰富了几何教学的手段，提高了教学效果。
通过几何画板，学生可以更直观地理解几何问题，更清晰地展示几何关系，从而提高了他们的学习兴趣和学习效果。
教师可以利用几何画板进行互动教学，更好地引导学生进行探究式学习，激发学生的学习激情。
在接下来的内容中，将详细探讨几何画板在高中数学课教学中的具体应用、案例分析以及优势，以期为高中数学教学的现代化提供有效的借鉴和参考。
1.2 研究意义几何画板在高中数学课教学中的研究意义主要体现在以下几个方面：几何画板的引入可以激发学生学习数学的兴趣和积极性。
传统的几何教学可能会让学生觉得枯燥乏味，而几何画板的互动性和创新性可以使学生更加享受学习的过程，从而提高学习动力。
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利用《几何画板》课件辅助解题
江苏省江浦高级中学 滕宏银
《几何画板》软件被称为21世纪的动态几何。作为一名数学教师在掌握《几何画板》使
用方法后能否在教学中不失时机地、恰当地使用几何画板课件辅助教学，将直接影响到他的
教学效果。笔者在进行教学时不断地朝这一方向努力。
例如，新教材第92页练习的第1题是一道有关几何体的函数应用题，题中涉及到“圆
柱”和“棱柱”这样的概念，针对高一学生的空间想象能力较弱，对两个几何体不熟悉的情
况，笔者制作一个动态的内接四棱柱的圆柱体帮助学生理解，收到了较好的效果。这个课件
主要制作过程如下：
1、打开几何画板，用画圆工具在工作区拉出一个圆c1，用画点工具在圆上任取一点C，
按住shift键，用鼠标选择点A和点C，松开shift键在构造菜单栏中选择线段，工作中出现
了线段j。选择A点并同时选中线段j作j的垂线k，随即在垂线上取一点D,然后先后选中
A点D点，作以A为圆心以AD长为半径的圆c2。
2用线段工具过点A画线段I交圆c1于点E，
取线段I与圆c2的交点F,选择点F并同时选中j作
j的平行线m,再选择点E和线段j作j 的垂线n,然后
取直线m和n的交点G,随后隐藏直线m和n。
3、选择点E同时选择圆c1,在编辑菜单栏里
选“操作类按钮”——“动画”，在弹出的窗口中
选择“正常地”，在点“确定”。用鼠标双击动画按
钮，你会看到动画效果。（见图1）
4、双击点
A，选择点E,在
“变换”菜单栏
里选择“旋转”再输入“90”，点“确定”作出点E’,同
样作出E’’,E’’’.连接AE’,AE’’,AE’’’,分别作它们与圆c2的交
点，再仿照步骤2作出点K,L,M,并连接成矩形GKLM,
设制为粗线红色。（见图2）
5、在直线K 上取一点N，先后选中点A和点N，
在“变换”
菜单中“标
记向量A—
K”，然后按
住shift键同时选中点A,G,K,L,M和矩形GKLM，
在“变换”菜单中选择“平移”得矩形G’K
’
L’M’,
再连接G’G,K’K,L’L,M’M,并设置为红色粗线。
（见图3）
c1
j
k
c2
l
ABC
D
E
FG
动画
c1
j
k
c2
AC
D
E
G
E'
E''
E'''
K
L
M
动画
c1
j
k
c2
AEC
E'
E''
E'''
D
M
L
K
G
N
M'
G'
K'
L'
动画
图1
图2
图3
6、选中点G和E作出点G的轨迹，同样方
法，选中点G’和E作出点G’的轨迹并设置为粗线，
然后在两个轨迹上分别取两个点，再连接设置为
粗线，圆柱就画出来了。（见图4）
7、在直线k上取两点X,Y,先后选中点
N,X,在“操作类按钮”中选“移动”，并利
用文本工具把按钮改为“圆柱”，同样方法
作点N到点Y的移动并立即把按钮改为“圆
柱底面”，然后把点Y拖到点A上使它们重合，用鼠标双击以上两个按钮就会看到圆柱的伸
缩效果。（见图5）
8、在直线k上再取两点Z,AA,并使点Z位于
圆c1和直线k的交点上，再分别作点D到点Z和
点AA的移动，并把两个按钮改为“正看”和“还
原”，这样可看到圆柱底面翻转正过来的效果。（见
图6）
9、用线段工具画一条线段HI,再画一点J,标记
向量H—I,选择四棱柱下底矩形框和四个顶点，在
“变换”菜单中选“平移”，然后作点I到点J和
到点H的“移动“。并把按钮用
文本工具改为”移出横截面“和”
移回横截面“。再作出矩形内部。
（见图7）
10、先后选中按钮“圆柱底面”和“正看”，在“操作类按钮”选“系列”，并把“系列”
c1
jkc2AECE'E''E'''DNMLKGM'G'K'L'STV
W
动画
j
k
AC
D
NGXY
动画
圆柱
圆柱底面
j
k
AC
DGZ
AA
N
动画
圆柱
圆柱底面
正看
还原
jkAHC
DAA
HI
J
动画
圆柱
圆柱底面
正看
还原
移出横截面
移回横截面
图4
图5
图6
图7
改为“圆柱底面”。同样，先后选中按钮“还原”和“圆柱”作一“系列”按钮，改为“圆
柱”。再隐藏原来的“圆柱底面”、“正看”、还原”和“圆柱”四个按钮。选择横截面和所有
边和顶点，作“隐藏”和“显示”按钮，并分别改为“隐藏横截面”和“显示横截面” 。
最后把“动画”按钮改为“旋转”，
把不需要的线段和点以及标签隐
藏。（见图8）
制作好课件后，依次由上往下双击按钮，可看到动画效果，给学生一种直观的印象，很
容易地建立数学模型，写出函数解析式，从而达到解决这到题的目的。相信你看了这个过程
后一定能够很快作出这个课件来。
旋转
移出横截面
移回横截面
圆柱底面
圆柱
显示横截面
隐藏横截面
图9