2017届陕西省西安市第一中学高三大练习(二 )文科数学试题及答案
【名师解析】陕西省西安市第一中学2021届高三大练习(二)数学(理科)试题 Word版含解析
2021年陕西省西安一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i ，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解析】：解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】：Venn图表达集合的关系及运算．【专题】：集合．【分析】：解不等式求出集合M，N，进而分析集合M，N之间的包含关系，可得答案．【解析】：解：∵集合M={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）＞0}={x∈R|x＜1，或x＞2}，集合N={x∈R|x2+x＜0}={x∈R|﹣1＜x＜0}，∴N⊊M，故正确表示集合M，N关系的韦恩（Venn）图是：故选B【点评】：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及集合包含关系，属于基础题．3．（5分）2000辆汽车通过某一段大路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆【考点】：用样本的频率分布估量总体分布；频率分布直方图．【专题】：计算题；图表型．【分析】：依据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解析】：解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会消灭在选择和填空中．4．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的推断．【专题】：规律型．【分析】：利用充分条件和必要条件的定义进行推断．【解析】：解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点评】：本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础．5．（5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解析】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】：本题考查的学问点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的外形．6．（5分）2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．240种B．36种C．24种D．48种【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：依据题意，分2种状况争辩，①若从事司机工作志愿者选，②若从事司机工作志愿者没有入选，分别计算其状况数目，由加法原理，计算可得答案．【解析】：解：依据题意分2种状况争辩，①若从事司机工作志愿者入选，则有选法A43=24；②若从事司机工作志愿者没有入选，则选法A44=24，共有选法24+24=48种，故选D．【点评】：本题考查排列的运用，涉及分类争辩的思想，比较基础．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos （﹣2x）=cos（2x ﹣），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可．【解析】：解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos （﹣2x）=cos（2x ﹣），∴平移函数g（x）=cos2x 的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x ）的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，则下列式子成立的是（）A．f （）＜f（1）＜f （）B．f（1）＜f （）＜f （）C．f （）＜f（1）＜f （）D．f （）＜f （）＜f（1）【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数求出f （），f（1），f （）的值，即可推断三个数的大小．【解析】：解：函数f（x）=，f （）=4﹣2×=3f（1）=4﹣2×1=2f （）=＞4．∴f（1）＜f （）＜f （）．故选：B．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算力量．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解析】：解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观看规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本学问的考查．10．（5分）设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简洁性质．【专题】：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，依据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解析】：解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）依据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|•|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|•|PF2|，可得|PF1|•|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】：本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简洁几何性质等学问，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 31．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解析】：解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，则a0=（﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案为：31．【点评】：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，简洁求出正确的结果．12．（5分）函数f（x）=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn ＞0，则的最小值为2．【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得定点A（1，1），m+n=2，把要求的式子化为（2++），利用基本不等式求得结果．【解析】：解：由题意可得定点A （1，1），又点A在直线mx+ny﹣2=0=0上，∴m+n=2，则=≥2，当且仅当时取“=”所以的最小值为2．故答案为2．【点评】：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为（2++），是解题的关键．13．（5分）在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：数形结合．【分析】：本题考查的学问点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解析】：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成大事“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与外形和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本大事对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本大事对应的“几何度量”N，最终依据P=求解．14．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A、B，若c2=a2+b2，O为坐标原点，则=﹣2．【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：计算题．【分析】：设出点A，B坐标，进而表示出，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入，依据c2=a2+b2，求得答案．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）则=x1x2+y1y2由方程ax+by+c=0与x2+y2=4联立消去y：（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣4a2）=0∴x1x2=同理，消去x可得：y1y2=∴x1x2+y1y2=又c2=a2+b2，得：x1x2+y1y2=﹣2即=﹣2故答案为：﹣2【点评】：本题主要考查了直线与圆相交的性质，以及向量的基本运算和向量在几何中的应用，同时考查了运算力量，属于中档题．选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15．（5分）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB=1，则AB=．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：推理和证明．【分析】：利用切割线定理，求出圆的半径，通过直角三角形求解cos ∠AOB，然后利用余弦定理求解AB即可．【解析】：解：由题意可知图形如图：PA是圆O的切线，切点为A，可得AC⊥PA，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，延长PO交圆与D，由切割线定理可知：PA2=PB•PD，设圆的半径为r，则：4=1（2r+1），解得r=．可得OB=OA=OD=，cos∠AOB===．由余弦定理可得：AB2=OA2+OB 2﹣2•OA•OBcos∠AOB==．∴AB=．故答案为：．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，切割线定理的应用，余弦定理的应用，考查计算力量．16．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x﹣1|+|x|≤k无解，则实数k的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】：确定值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：通过去掉确定值符号化简不等式的左侧为函数的表达式，通过函数的最值求出k的范围．【解析】：解：令y=|x|+|x﹣1|=，∴函数的最小值为1，∴要使关于x的不等式|x|+|x﹣1|≤k无解，则实数k的取值范围为k＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】：本题考查确定值不等式的解法，函数的最值的应用，基本学问的考查．17．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，则直线l与曲线C的交点个数为2．【考点】：简洁曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：分别把参数方程化为一般方程、极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用判别式即可得出．【解析】：解：曲线C的参数方程为，化为=1．直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，开放化为=，∴y﹣x=2．联立，化为5x2+16x﹣12=0，△=162+4×5×12＞0，则直线l与曲线C的交点个数为2．故答案为：2．【点评】：本题考查了参数方程化为一般方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交转化为方程联立化为一元二次方程与判别式的关系，考查了计算力量，属于基础题．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．18．（12分）己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．【考点】：数列的求和；等差关系的确定．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）由a n+1=（n∈N*）变形两边取倒数即可得出；（II）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（III）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【解析】：解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），∴，即，∴数列是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=n+1，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2S n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣S n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的力量，考查了推理力量与计算力量，属于难题．19．（12分）函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）在区间[﹣，]上的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c 且=，求f（x）在（0，B]上的值域．【考点】：正弦函数的图象；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，可求ω=2，由函数f（x）=Asin（ϖx+φ）过点（，0），可得φ的值，从而可得f（x）解析式．（Ⅱ）由已知先求B的值，又f（x）=sin（2x+），由0，可得0≤f（x）≤1，即可求f（x）在（0，B]上的值域．【解析】：解：（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，则ω=2，…2分∵函数f（x）=Asin（ϖx+φ）过点（，0）∴φ=…4分∴f（x）=sin（2x+）…5分（Ⅱ）由=，得．则cosB=即B=…（7分）又f（x）=sin（2x+），由0，则0≤sin（2x+）≤1…（11分）故0≤f（x）≤1，即值域是[0，1]…（12分）【点评】：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本学问的考查．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=DC=DD1，过A1、B、C1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，E、F分别为A1B、BC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥A1C1，由平行公理得EF∥AC，由此能证明EF∥平面ABCD．（Ⅱ）以D为坐标轴原点，以DA、DC、DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABCD 的一个法向量和平面A1BC1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．【解析】：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵在△A1BC1中，E、F分别为A1B、BC1的中点，∴EF∥A1C1，∵在ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥A1C1，∴EF∥AC，∵EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）解：以D为坐标轴原点，以DA、DC、DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=DC==1，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），A1（1，0，2），，，∵DD1⊥平面ABCD，∴平面ABCD 的一个法向量为=（0，0，2），设平面A1BC1的一个法向量为=（a，b，c），则，即，取a=1，得=（1，1，），∴cosθ=|cos ＜＞|=||=．∴平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值为．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面的夹角的余弦值的求法，涉及到三角形中位线定理、平行公理、向量法等学问点，是中档题．21．（12分）（2022•广安二模）为了解今年某校高三毕业班预备报考飞行员同学的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估量全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的同学人数，求X的分布列和数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】：计算题．【分析】：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，依据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出其次组频率，然后依据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考同学体重超过60公斤的概率为，所以x听从二项分布，从而求出x的分布列，最终利用数学期望公式进行求解．【解析】：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）又由于，故n=48…（6分）（2）由（1）可得，一个报考同学体重超过60公斤的概率为…（8分）所以x 听从二项分布，∴随机变量x的分布列为：x 0 1 2 3p则…（12分）（或：）【点评】：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算力量，属于中档题．22．（13分）已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P 的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．（Ⅲ）题题设能求出|EF|=2，所以△FPQ 面积．【解析】：解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（4分）（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P 的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．由于直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P 的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率k PQ =．所以，直线PQ 的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（10分）（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ 面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．（13分）【点评】：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有肯定的难度，解题时要认真审题，留意挖掘隐含条件，认真解答．23．（14分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0，则求t的值（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．【考点】：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数争辩函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出导数，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，求出g（x）的导数，求得g（x）的极值，令微小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到t的范围；（Ⅲ）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）e x，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）e x，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于即有，解得，﹣8＜t＜24；（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，由于1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．【点评】：本题考查利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．。
泄露天机陕西省西安市第一中学2017届高三高考押题卷
理科数学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b =+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a b b a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫-⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）A ．481πB ．6π C ．481D ．61 【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0 D【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D的纵坐标为∵点E 为AB的中点，∴E ⎛⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC 中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF=，所以32D ⎛⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．166【答案】C ． 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯ 222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到A ．96种 B ．100种C ．124种D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ． 10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +；②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．⎛ ⎝⎭B．⎛ ⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】设P()00,x y，则00x <，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则012x PF PF PO -==，因为00x <，所以20445x >，所以1>，所以0<<，所以120PF PF PO-<<B ．12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBN 的余弦值为D ．五边形FBEGH 的面积为144【答案】C 【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA =，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==，所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C 为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN中，EN ==，所以BN =；因为52MN ==，在△BMN中，222cos 2BM BN MN MBN BM BN+-∠==⋅65，所以C 错误；因为cos 65MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=，根据题意可得，14GEN BMN S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BEGHF S =面BMN GEN MFH S S S --=△△△C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届陕西省西安市第一中学高三下学期第二次模拟考试
西安市第一中学2016—2017学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C的离心率为（ ）A ．C ．2D ．36. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 48B ．C ．D ．808. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a Ab B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab（ ）A ．．9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94（C ）1 （D ）410.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ） A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0}D.{1,0}-二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若(a －2b )与c 共线，则k ＝________. 12．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<_________;13．函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。
泄露天机陕西省西安市第一中学2017届高三高考押题卷
理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．26．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题：①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBN 的余弦值为65D ．五边形FBEGH 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年陕西省西安一中高三(上)第一次模拟数学试卷(文科)
2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B2．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}3．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．24．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，S n是数列{a n}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．10095．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π7．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7298．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．9．（5分）某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11．（5分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]12．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．14．（5分）已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．15．（5分）已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为．16．（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18．（12分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．19．（12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＜2．二、请考生从22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．2．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．3．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．2【解答】解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选D．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，S n是数列{a n}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009【解答】解：在等差数列{a n}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．5．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．7．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．9．（5分）某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．10．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．11．（5分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B12．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=0．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．14．（5分）已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值﹣．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为﹣15．（5分）已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．16．（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为3．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2n2+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．18．（12分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．【解答】解：（1）P是线段B1D1中点．证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=λD1B1，则，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为．=．∴=．19．（12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＜2．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）…（1分）令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）…（3分）…（4分）（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 …（5分）由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 …（6分）又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …（7分）令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 …（8分）令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…（9分）所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）…（10分）因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．…（11分）综上所述：x1•x22＜2 …（12分）二、请考生从22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t 为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x ﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。
陕西省西安市第一中学2015届高三大练习(二)数学理试题 Word版含答案
陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（二）理科数学试题 选择题（每小题5分，共50分）1．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的虚部为（ ）A ．2B ．2i -C ．2-D ．2i2．已知全集U R =，则正确表示集合{|(1)(2)0}M x R x x =∈-->和2{|0}N x R x x =∈+<的关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4．“6x π=”是“1sin 2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（A ．πB ．2πC ．4πD ．8π6．2011案共有（ ）A ．240种B ．36种C ．24种D ．48种7．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位AB C D俯视图2cm 左视图C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知函数42,1()31, 1xx x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则下列式子成立的是（ ） A ．13()(1)()22f f f << B ．13(1)()()22f f f << C ．31()(1)()22f f f << D ．13()()(1)22f f f <<9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．20B ．21C ．200D ．21010．设点P 为双曲线22112y x -=上的一点，1F ，2F 是该双曲线的左、右焦点，若12PF F ∆ 的面积为12，则12F PF ∠等于（ ）A ．4πB ．3πC ． 2πD ．23π二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题（11～14题）11．若55432543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a x a -=++++++++++，则 12345a a a a a ++++= ．12．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中0mn >，则11m n +的最小值为 ．13．在区间(0,1)内随机取两个数m ，n ，则关于x的一元二次方程20x m +=有实数根的概率为 ．14．直线0ax by c ++=与圆224x y +=相交于两点A 、B ，若222c a b =+，O 为坐标原点，则OA OB →→⋅= ．（二）选做题（考生只能从A 、B 、C 三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分） 15．A ．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA = 2．AC 是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ；B．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|1|||x x k-+≤无解，则实数k的取值范围是；C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为{2c o s s i nxyθθ==，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=l与曲线C的交点个数为．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．16．（本小题满分12分）数列{}na满足11a=，1122nnn nnaaa++=+（n N+∈）.（Ⅰ）证明：数列2nna⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）设(1)n nb nn a=+，求数列{}nb的前n项和nS.17．（本小题满分12分）函数()si n()(0,0,)2f x A x Aπωϕωϕ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示。
2017年陕西省高三教学质量检测(一)文科数学试题及答案
陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合(){}lg 32x y x A ==-，集合{x y B ==，则A B = （ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2、已知复数12z i =+，212z i =-，若12z z z =，则z =（ ）A ．45i + B ．45i - C ．i D ．i -3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,15、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.486、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3 B．2C．43 D．237、如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．2021i≤B．2019i≤C．2017i≤D．2015i≤8、如图是某班50为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，则图中x的值等于（）A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189、设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yz x =+的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．[]3,2--C ．[]2,2-D ．[]2,310、已知直线:l 0x y m --=经过抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，l 与C 交于A 、B 两点．若6AB =，则p 的值为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．211、在正棱柱CD C D ''''AB -A B 中，1AB =，2'A A =，则C 'A 与C B 所成角的余弦值为（ ） A．5B．6C．6D．612、设函数()log f x x π=，函数()3sin 25g x x =，则()f x 与()g x 两图象交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、6⎛ ⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则λ= ．15、观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．16、()13sin cos 2f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()2sin sin f x x x π=+，若设()()()12f x f x f x =-，则()f x 的单调递增区间是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知正整数数列{}n a 是首项为2的等比数列，且2324a a +=．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设23n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA = ，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=．()I证明：EM⊥F B；()II求三棱锥FE-BM的体积．19、（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．()I求从中任选一人获得优惠金额不低于300元的概率；()II若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，CD AB += ()I 求椭圆的方程；()II 求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围． 21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--．()I 求()f x 的单调增区间和最小值；()II 若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，设AB 为O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是O 与l 的公共点，C l A ⊥，D l B ⊥，垂足分别为C ，D ，且C D P =P ． ()I 求证：l 是O 的切线；()II 若O 的半径5OA =，C 4A =，求CD 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ()I 求圆心C 的直角坐标；()II 试判断直线l 与C 的位置关系． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2123=++-．f x x x()I求不等式()6f x≤的解集；()II若关于x的不等式()1<-的解集非空，求实数a的取值范f x a围．。
陕西省西安市长安区第一中学大学区2017届高三第三次联考数学文试题 含答案 精品
长安一中2014级大学区联考数学（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若iiz 215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A. i -2 B. i +2 C. i --2 D. i +-2 2.已知全集R U =，集合{})1lg(-==x y x A ，{}522++==x x y y B ，则A B ⋂=（ ）A. [1，2]B.()1,+∞C. (1，2]D. [)2,+∞3. 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 3种B. 6种C. 9种D. 18种4. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5. 已知命题p ：1<∀x ，0log 31<x ；命题q ：R x ∈∃0，0220x x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A. q p ∨B. )()(q p ⌝∧⌝C. )(q p ⌝∨D. q p ∧ 6. 将函数)0)(3sin(2>+=ωπωx y 的图像分别向左、向右各平移3π个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 3 B.34 C. 6 D. 237. 某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（ ） A.320π B. π6 C. 310π D. π3168. 若等比数列{}n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2a （ ）A. 4B. 12C. 24D. 36 9. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i10. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （ ）A. 16B.8C.22D. 411.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A.57 B. 34 C. 2 D. 31012.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1-，3）B. [3-，1-]C. [3-，3) D .[1-,1)第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥,1,1,22x y x y x y ，则22y x z +=的取值范围是______.14. 已知向量,2==，且2)()2(-=-⋅+，则向量与的夹角为_______.15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+yx 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为______.16.如图，)(x f y =是可导函数，直线：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g _______.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分） 17. (本小题满分12分)已知锐角ABC ∆中内角C B A ,,所对边的边长分别为c b a ,,，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=.(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=w wx wx x f π，且)(x f 图像上相邻两最高点间的距离为π，求)(A f 的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，三棱锥错误！未找到引用源。
陕西省西安市第一中学高三大练习(一)文科数学试题
高三大练习文科数学试题一：选择题：（每小题5分，共50分）1.若复数2()()x x x i z x R i+-=∈为纯虚数，则等于（ ）A 0B 1C -1D 0或1 2.已知函数的定义域为M ，的定义域为N ，则=( )A B C D3.在各项均为正数的等比数列中，，则数列的前7项和等于（ ）A 7B 8C D4.在中，a,b,c 是角A,B,C 的对边，若a,b,c 成等比数列，,则（ ）A B 1 C D 5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ） A B C D6.已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点.上图是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④其中能够正确求出近似解的是（ ） A ①④ B ②③ C ①③ D ② ④ 7.如图（图见下页），质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）8.已知函数3,0,()ln(1),0,x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若则实数的取值范围是（ ）A B C D9.已知双曲线过其右焦点F 的直线交双曲线于P,Q 两点，线段PQ 的中垂线交x 轴于点M ，则的值为（ ）A B C D 10.在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：③对任意,,(*)**()(*)(*)2,a b R a b c c ab a c b c c ∈=++- 则函数的最小值为（ ）A 2B 3C D二：填空题：(把答案填在相应题号后的横线上每题5分，共25分）.11.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为___________.12.设D 是不等式组210,23,04,1,x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点P(x,y)到直线的距离的最大值是___________.13.在中，不等式成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立猜想在n 边形中，有不等式_______________________成立.14.下列说法中，正确的有__________________(把所有正确的序号都填上). ①的否定是；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题； ④函数的零点有2个；15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.(不等式选做题)若不等式4231x x a a ++-≥+-对任意的实数恒成立，则实数a 的取值范围是______________.B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径AB 的延长线上任取一点C ，过点C 作圆的切线CD ，切点为D ，的平分线交AD 于点E ，则_____________.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________________.三、解答题：16.(12分)如图，A,B 是单位圆O 上的点，C,D 是圆O 与x 轴的两个交点，是正三角形. （1）若A 点的坐标为，求的值；（2）若=x,四边形CABD 的周长为y ，试将y 表示成x 的函数，并求出y 的最大值.17. (12分)（1）已知数列满足：且. 求的通项公式；（2）令),n b n N +=∈数列的前n 项和为，证明： <1.18. (12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A,B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验。
陕西省西安市一中2017-2018年高三第二学期模拟考试理科数学试题试题(解析版)
陕西省西安市一中2017-2018年高三第二学期模拟考试理科数学试题试题一、填空题1. 若,则________．【答案】【解析】故答案为.2. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是________．【答案】【解析】设球半径为，根据圆柱的体积公式以及球的体积公式可得，，故答案为.3. 记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.4. 在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是________．【答案】【解析】双曲线的右准线，渐近线，故答案为.5. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则_______．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由题意得．根据条件可得，解得．∴．答案：6. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．7. 已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 .8. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．【答案】【解析】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．9. 在平面直角坐标系中，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是_________．【答案】【解析】设，由，由可得，由，可得或，由得点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点横坐标的取值范围是，故答案为.10. 设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是________．【答案】【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中共有个交点，交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，因此方程的解的个数为，故答案为.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.二、解答题11. 已知向量.（1）若,求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】（1）；（2）时，取到最大值；当时，取到最小值.【解析】试题分析：由向量根据向量的平行的性质即可得到，结合可得；（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.试题解析：(1),若，则与矛盾，故，于是，又.（2）．因为，所以，从而．于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．12. 在平行六面体中，平面，且，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：在平面内，过点作，因为平面，可得，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，结合平行六面体的性质求出的坐标，进一步求出的坐标，（1）直接利用空间向量向量所成角的余弦公式可得异面直线与所成角的余弦值；（2）求出平面与平面的一个法向量，再根据空间向量夹角余弦公式求出两法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.试题解析：在平面ABCD内，过点A作AE AD，交BC于点E．因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1 AD．如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz．因为AB=AD=2，AA1=，．则．（1），则．异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为．(2)平面的一个法向量为，设为平面的一个法向量，又，则，即，不妨取，则为平面的一个法向量，从而，设二面角B-A1D-A的大小为，则．因为，所以．因此二面角B-A1D-A的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求异面直线所成的角及二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.13. 已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据分步计数乘法原理以及古典概型概率公式可得编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：；（2）因为抽屉的编号为，所以随机变量可取的值为，，根据分步计数乘法原理以及古典概型概率公式可得随机变量对应的概率，从而可得分布列.试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：．（2）；；；.分布列为14. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为离心率为，两准线之间的距离为8,点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的交点在椭圆上，求点的坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由椭圆的离心率公式求得,由椭圆的准线方程,则，即可求得和的值，则，即可求得椭圆方程；（2）设点坐标，分别求得直线的斜率及直线的斜率，则可求得及的斜率及方程，联立求得点坐标，由满足椭圆方程，求得，结合在椭圆E上，联立即可求得点坐标.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是．（2）由（1）知，，．设，因为为第一象限的点，故．当时，与相交于，与题设不符．当时，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程，① 直线的方程，②由①②，解得，所以．因为点在椭圆上，由对称性，得，即或．又在椭圆E上，故．由，解得；，无解．因此点P的坐标为．【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.15. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．【答案】（1）,；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）通过对，求导可知,进而再求导可知，通过令进而可知，的极小值点为，从而，整理可知，结合有极值可知有两个不等的实根，进而可知；（2）通过（1）构造函数，结合，可知，从而可得结论；（3）通过（1）可知的极小值，利用韦达定理及完全平方关系可知的两个极值之和为，进而问题转化为解不等式，因式分解即得结论.试题解析：（1）由，得，当时，有极小值，的极值点是的零点，，又，故，有极值，故有实根，从而，即，当时，，故在R上是增函数，没有极值；.........当时，有两个相异的实根，．列表如下：+极大值极小值故的极值点是．从而．因此，定义域为．（2）由（1）知，．设，则．当时，，从而在上单调递增．因为，所以，故，即．因此．（3）由（1）知，的极值点是，且，从而，记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，．因为，于是在上单调递减．因为，于是，故．因此a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]16. 在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为为参数),设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．【答案】.【解析】试题分析：直线的参考方程为利用代入法消去参数求出直线的直角坐标方程，设，代入点到直线距离公式化简得出距离关于参数的函数，利用二次函数配方法可得出点到直线的距离的最小值.试题解析：直线的普通方程为．因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，．因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值．。
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陕西省西安市第一中学2017届高三大练习（二）文科数学试题
选择题（每小题5分，共50分） 1．复数13zi，21zi，则复数12zz的虚部为（ ） A．2 B．2i C．2 D．2i 2．已知全集UR，则正确表示集合{|(1)(2)0}MxRxx和2{|0}NxRxx
的关系的韦恩（Venn）图是（ ）
3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A．300辆 B．400辆 C．600辆 D．800辆
4．“6x”是“1sin2x”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
U M
N
A
U M N
B U M N C U M N D
2cm 俯视图
主视图 2cm 2cm
左视图 5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ） A． B．2 C．4 D．8 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）
A. 94 B. 43 C. 94 D. 34
7．已知函数()sin(2)()4fxxxR，为了得到函数()cos2gxx的图像，只需将()yfx的图像（ ）
A．向左平移8个单位 B．向右平移8个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
8．已知函数(0)()2(2)(0)3xaxfxaaxx满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx 成立，则a的取值范围是（ ） A．]2,1( B．)2,1( C．3(,2)2 D．3[,2)2 9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．20 B．21 C．200 D．210
10．设点P为椭圆22195xy上的一点，1F，2F是该椭圆的左、右焦点，若01260FPF，则12PFF的面积为（ ）
A．53 B．35 C． 533 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题（11～14题）
11．点(,)Pxy在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则13xyz
的取值范围为 ．
12．若8loglog22yx，则yx23的最小值为 ．
13．定义.,,,*babbaaba已知3.03a，33.0b，3.0log3c，则cba*)*( ．
14．直线0axbyc与圆224xy相交于两点A、B，若222cab，O为坐标原点，则OAOB= ． （二）选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若 多做，则按所做的第一题评阅给分） 15．A．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA = 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ； B．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|1|||xxk无解，则实数k的取值范围是 ； C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数
方程为2cossinxy，直线l的极坐标方程为sin()24，则直线l与曲线C的交点个数为 ． 三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）函数
()sin()(0,0,)2fxAxA在区间
5[,]66上的图象如图所示。
（Ⅰ）求()fx的解析式；
（Ⅱ）设ABC三内角,,ABC所对边分别为,,,abc且cacCbB2coscos，求()fx在0,B上的值域．
17．（本小题满分12分） 如图所示，凸多面体ABCED中，ADABC平面， CEABC平面，1ACADAB，2BC，2CE，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：//AF平面BDE； （Ⅱ）求证：BDEBCE平面平面； （III）求三棱锥F-ADF的体积；
18．（本小题满分12分） 西安高新伟志服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示
现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19. （Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？ （III）已知y245,z245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率. 19．（本小题满分12分）
数列na满足11a，1122nnnnnaaa（nN）. （Ⅰ）证明：数列2nna是等差数列；
品牌 A B C 女服装 373 x y
男服装 377 370 z （Ⅱ）设(1)nnbnna，求数列nb的前n项和nS. 20．（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M31,2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存过点P（2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点,AB，满足2PAPBPM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 对于函数()fx和)(xg，若存在常数,km，对于任意xR，不等式)()(xgmkxxf都成立，则称直线ykxm是函数)(),(xgxf的分
界线． 已知函数()(1)(xfxeaxe为自然对数的底，aR为常数）． （Ⅰ）讨论函数()fx的单调性； （Ⅱ）设1a，试探究函数()fx与函数2()21gxxx是否存在“分界线”？ 若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由． 高三大练习文科数学答题卡 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11． ；12． ； 13． ；14． ． 15. (A) (B) (C)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 17．（本题满分12分）
18．（本题满分12分） 19．（本题满分12分）
20．（本题满分13分） 21．（本题满分14分）
高三大练习数学试题（文科）参考答案 选择题（每小题5分，共50分） ABCAADADDC 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题：11．z≤-2或z≥ 2 ；12．86；13． c ；14． -2 ． （二）选做题：15．A．3；B．1k；C． 2 ． 三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可知，TA,1，则2……………………………2分
函数sin()()yAxxR过点)0,3(
3
……………………
……4分
)32sin()(xxf …………………………
5分
（Ⅱ）由cos1,cos2BbCac得cos1,sincos2sinsinBBCAC 则 1cos2B即 3B ……………………7分
又)32sin()(xxf，由03x，则1)32sin(0x…………11分 故1)(0xf，即值域是1,0 ……………………12分
17．（本小题满分12分） 证明：（1）作BE的中点G，连接GF，GD， ∵AD平面ABC，CE平面ABC， ∴ECAD//，且平面ABC平面ACED， ∵GF为三角形BCE的中位线，
∴////GFECDA，12GFCEDA， ∴四边形GFAD为平行四边形， ∴//AFGD，又GD平面BDE，//AF平面BDE．-------------------4分 （2）∵ABAC，F为BC的中点 ∴AFBC， 又CE平面ABC，AFABC平面,AFEC, 又BCECC, ∴AF平面BCE， ∵//AFGD，∴GD平面BCE， 又GD平面BDE， ∴平面BDE平面BCE． ----------------------- 8分