云飞专升本精讲班第二次摸底考试答案

第 1 页 共 5 页 云飞专升本精讲班第二次摸底 《高等数学》答案及详解

一、单项选择题（每题2分，共计60分） 1. 【答案】C. 解：0211,x所以11.2x应选C. 2. 【答案】C. 解: 2limtanxx，2limtanxx，A不对.

limarctan2xx, limarctan2xx, B不对。 1limln(1)xx，D不对。而2

(1)lim12xxxx



，应选C.

3. 【答案】A.

解: 因2211111cos2sin~22xxx,从而211lim1cos2xxx，应选A. 4. 【答案】C. 解: 22000121212limlimlim0222xxxxxxeaxxeaxeaaxx,应选C. 5. 【答案】B. 解:()fx在0x处无定义,且00sinlim()lim1xxxfxx，为可去间断点，应选B. 6. 【答案】A.

解: 0()(2)limhfxhfxhh3()3cosfxx,应选A. 7. 【答案】D.

解: 0203000()()()(0)(0)limlimlim0xxxxxtftdttftdtxxxxx

200()()limlim33xxxfxfxxx0()(0)lim33xfxf

，应选D.

8. 【答案】B. 解: ()()!nnxn，()()xnxee，()()nfx!xne，应选B. 9. 【答案】C. 解:在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]内利用由罗尔定理可得结论，三个实根，应选C. 10. 【答案】C.

解: ()(1),()(2)0,()(3)0xxxfxxefxxefxxe,应选C. 11. 【答案】B. 解:lim13xxx,1y为水平渐近线，3lim,33xxxx为垂直渐近线，应选B. 12. 【答案】A.

解: )1)(1()(xxxf,()2fxx，在),1(内，(),()fxfx均大于0，应选A. 13. 【答案】C.

解:232,62yaxbxyaxb,1x满足0y的方程，（1，3）满足

32yaxbx，联立两方程解得。应选C.

14. 【答案】A.

解:22202222220011()()()()22uxtxxxdddtfxtdtfxtdxtfududxdxdx 222

0

11()()2()22xd

fudufxxxfxdx

应选A. 15. 【答案】C.

解: 11(12)(12)(12)(12)22fxdxfxdxfxC,应选C. 16. 【答案】D. 解:由定积分的几何意义可得结论,应选D. 17. 【答案】D. 第 2 页 共 5 页

解：22211(2)(2)(2)()()22utxxxaaaftdtftdtfudu 2211()|[(2)(2)]22xafufxfa

应选D. 18. 【答案】D.

解:11cossinlimsinsin1xxdxxx, limsinxx不存在，应选D. 19. 【答案】C. 解:()()()()uxaaaaaaaafxdxfudufxdxfxdx,应选C. 20. 【答案】C. 解:01(),()xftdtfx求导得2()()()fxfxfx，分离变量得3()()dfxdxfx，两边积分212()xCfx,故21()2fxxC.应选C. 21. 【答案】D. 解:22221212cos254abaabb，应选D. 22. 【答案】A. 解:注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别,应选A. 23. 【答案】B. 解:驻点为（0，0）和（1，1）,考察2BAC的符号，应选B. 24. 【答案】C. 解:222111()zyxxyxyy.应选C. 25. 【答案】A. 解:积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数,应选A. 26. 【答案】B. 解: 画出积分区域图可知:}2,20|),{(xyxxyxD }2,20|),{(2yxyyyx,应选B. 27．【答案】A. 解: 在(0,0)到点(1,0)段上积分为0, 在(1,0)到点(1,1)段上yyyx,1从0变到1,有AdyydxyxxdyL1)(1022. 28．【答案】D. 解:比较判别法只适用于正项级数判别,应选D. 29．【答案】C. 解: 对A,C进行验证知,应选C. 30．【答案】D.

解:1为特征方程2210rr的二重特征根，应设特解为

2()xyxAxBe，应选D.

二、填空题（每题2分，共30分） 31. 解: 23213lim)21(limnnnnnnnn. 32. 解: 200sin1lim()lim12(0)axxxxefxaafx.所以，1a. 33. 解: 交点坐标为（-1，0）和（1，0），切线斜率为2111(1)2xxyx，所

以法线斜率为12，代入点斜式方程10(1)2yx，即210xy。 34. 解:223,40yxaxyxa，所以4a. 第 3 页 共 5 页

35. 解:221111dydytdttdxdxtdtt.2222222223211(1)(1)()1(1)1tdttdyddytttdtdxdxdxdxtdtt。 36. 解: 22(1)0,(1)(1)xxxexexeyxx所以单调增区间为（0，+）。 37. 解:221()()(arctan)()11ddfxfxdxfxdxdxdxxx. 38.

解: 1tancossin1(cossin)1tancossincossinxxxdxdxdxxxxxxx

lncossinxxC. 39． 解:1()ln()1xfxfxx.所以原式0。 40. 解:53,abijk2221(5)(3)35Sab. 41． 解:设(,,)3zFxyzezxy，则曲面在点（2，1，0）处切平面的法向量

为(2,1,0)(2,1,0),,,,11,2,0zxyzFFFyxe，切平面方程为240xy. 42．

解: )()ln(212222yxydyxdxdzyxz. 43． 解:(,)02,22Drr



，所以

22222

02

()4Dxydxdydrrdr。

44. 解:由比值判别法，111(1)!limlimlim(1)!11nnnnnnnnnnaauannunanen，所以

当ae时发散。 但当ae，级数化为1!nnnenn或1!(1)nnnnenn。有1111nnnueun，即一

般项nu越来越大，不趋向零，从而是发散的，故应填ae. 45. 解: 0)cos(sin0)cos(sindxxxddedxxxdyeyy

Cxxexxedyycossin0]cossin[. 三、计算题（每小题5分，共40分） 46.

解: 2202300001arctanarctanarctan2limlimlim2sin2sinxxxxxxtdtxxxxxxxtdt

2220011111limlim66(1)6xxxxx



.

47. 解: 31sin1cosxyxx，1ln3lnln(1sin)ln(1cos)2yxxx 第 4 页 共 5 页

两边关于x求导得，131cossin21sin1cosxxyyxxx 即331cossin1sin21sin1cos1cosxxxyxxxxx. 48. 解: 设tanxt，则2secdxtdt

原式222221seccos1secsintansectansinsintttdtdtdtdtttttt

211sinxCCtx 49. 解: 1221001(1)(1)(1)()uxfxdxfxdxfudu

1010101011121111uuuueedududuueeu

01ln(1)2(21)ln(1)ln22(21)uuee. 50. 解: 令vxyuyxsin,22,则),(vufz,

)sin()2(),(2xydfyxdfdvfdufvudfdzvuvu ]cos[sin]22[xdxyxdyfydydxfvu dyfyxfdxxyffuvvu]2sin[]cos2[

所以xyffxzvucos2, uvfyxfyz2sin. 51.

解：积分区域如图所示： 看作X型区域，有

(,)|0,0sinDxyxyx

所以sin2200()d()xDxydxxydy

=3300011(sinsin)sinsin33xxxdxxxdxxd 200

300

0

0

1cos(cos1)cos311coscos(coscos)331114sin(1)(1).3339xdxxdxxxxdxxxx







52． 解：令2xt，则1111()68818fxtxt，

因为01(1,1)1nnxxx，所以011(8,8)818nnnttt 故11()818fxt110011(2)(10,6)88nnnnnntxt。 53． 解: 方程可化为222xyxyxe，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应