2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第1章、整式的乘除单元复习导学案1
北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点四：整式的除法法则。在整式除法中，确定商的每一项系数是学生遇到的困难之一。教师应通过具体例题，指导学生如何确定商的每一项系数，并强调余数概念。
-难点五：实际应用题的解决。将整式的乘除应用于解决实际问题时，学生可能会感到难以理解问题的实质，不知如何建模。教师应提供丰富的实际情境题，引导学生学会提取信息，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。它在数学运算中占有重要地位，帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将整式的乘除应用于实际中，比如计算矩形的面积和体积。
3.多项式乘多项式：运用分配律，将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第1章、整式的乘除单元复习教案5
单项式概念多项式概念式的加减合并同类项同底数幂的运算质单项式的法项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法项式的法乘法公式整式整式的乘除回顾与思考一、学生起点分析：在第一节复习课的基础上，学生已经完成了一部分整式运算相关知识的复习，并能应用这些知识解决问题；在复习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好的分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第1章、整式的乘除单元复习导学案7
第一章 整式的乘除 3同底数幂的除法（2）【学习目标】能用科学记数法表示小于1的正数.【学习重点】探究如何用科学记数法表示小于1的正数方法.【学习难点】负整数幂在科学记数法中的应用.一、知识回顾1、用小数表示下列各数：（1）1.3×10-6=（2）2.65×10-7=2、你能用科学记数法表示下列各数：（1）2340000=（2）香港的土地面积约为1104.4千米2，这个数据可表示为二、自主学习阅读课本P 12后填空：1、细胞的直径只有1微米，即 米.2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即 秒.3、一个氧原子的质量为 ㎏.上述用小数表示书写很麻烦，我们可以用科学记数法很方便地表示一些绝对值较小的数.4、用科学记数法表示下列数： （1）1微米=6101米=1×10（ ）米 （2）0.000000001=9101=1×10（ ） （3）0.000000000000265=2.65×13101=2.65×10（ ） 学法指导：科学记数法表示小于1的正数时形式上也要写成a ×10n的形式，这里a 应满足 （填a 的大小范围）n 为 数.三、合作探究用科学记数法表示下列各数： 1、0.000712=7.12×0.0001=7.12×（）101=7.12×10（ ） 2、0.0000000456=4.56×0.00000001=4.56×（）101=4.56×10（ ）3、0.0000000000029=2.9×0.000000000001=2.9×（）101=2.9×10（ ） 学法指导：用科学记数法表示小于1的正数时用a ×10n 表示，其中|n|该如何确定？与同伴交流.4、看看上面这些数在记算器上是怎样表示的，它们相同吗？四、展示提升1、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的201，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径为2.5µm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴进行交流.2、估计1张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎样做的？与同伴进行交流.五、学案整理用科学记数法表示小于1的正数可表示为a 的形式，其中a 满足 ， N 为 数，且|n|为 .。
新北师大版七年级数学下导学案_第一章_整式的乘除(2021年整理)
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第一章 整式的乘除1。
1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ）（2）根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2。
猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = （m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法:（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质, 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数)练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1)．a 3·a 4=a 12 （2)．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5)．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（ )= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3( ）= x 7 （4）x m ·( ）＝x 3m（5）x 5·x( )=x 3·x 7=x ( ） ·x 6=x·x （ ) （6）a n+1·a （ )=a 2n+1=a·a （ ）例1．计算(1)（x+y)3 · (x+y）4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- (3）()()435555-⨯⨯-。
七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式学案无答案新版北师大版
平方差公式学习目标：1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m(X-5)m自学指导：结合下列问题，学习课本（6分钟）：1.理解平方差公式的推导过程和结论；2.会用几何图形说明公式的意义;3.掌握平方差公式的结构特征，学会把复杂的运算适当变形成适用平方差公式的运算。
合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1.观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2.观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3.什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1.运用平方差公式计算：（1）(3X＋2)(3X－2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母A.b有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正(1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 42．口答：(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1)(3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4.若x-y=1,x2-y2=1,则x+y=_______.5.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。
北师大版七下数学第一章 整式的乘除第4节《整式的乘法(2)》导学案
1.4.2整式的乘法一、学习目标：1、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算；2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.二、自学指导：1、认真看课本第16页至17页随堂练习以上内容。
2、注意单项式乘以多项式的运算思路。
3、注意例题的思路、步骤和格式。
如有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。
5分钟后，比比谁能正确的完成自我检测题。
三、自我检测：宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右两边个留了 x 81米的空白，这幅画面面积是多少？ 一方面，可以先表示画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 。
2241)41(x mx x mx x -=-∴ 如何进行单项式与多项式相乘的运算？用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？ a (b +c ) = ab + ac例1 计算：(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3)(－12xy 2－10x 2y +21y 3)(－6xy 3) (4) 2(x +y 2z +xy 2z 3) ·xyz2241x mx -)41(x mx x -x 米mx 米练一练：下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。
① ②例2 先化简,再求值 2a (a －b )－b (2a －b )+2ab ,其中a =2,b =－3几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.多项式每一项要包括前面的符号；单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
四、课堂检测：五、小结六、作业：必做题： 选做题： 思考题()22333a b 1-ab c =-3a b ()22432-3a a +2a -1=-3a +6a -3a。
北师大版七下数学第一章 整式的乘除第4节《整式的乘法(3)》导学案
1.4.3整式的乘法一、学习目标：1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想。
3.会进行多项式乘法的运算。
二、自学指导：1、认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容。
2、注意多项式乘以多项式的运算思路。
3、注意例题的思路、步骤和格式。
如果有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。
5分钟后，比一比谁能正确的完成自我检测题。
三、自我检测用不同的形式表示课本18页所拼图的面积(1)用长方形的面积法，理解多项式的展开。
(m+a )(n+b ) = mn+mb +an +ab (2)用单项式乘多项项式理解公式展开(m +a ) x = m x +a x将等号两端的x 换成(n +b )，则有(m +a ) (n +b ) =m (n +b ) +a (n +b ) =mn +mb + an +ab如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
计算(a +b +c )(c +d +e )=ac +ad +ae +bc +bd +be +c 2+cd +ce项数较多的两个多项式相乘，同样按法则计算。
你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
b nm a【例3】计算：(1)(1−x)(0.6−x)；（2）(2x + y)(x−y)两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项. 例4 计算：(1) (x+y)(x–y); (2) (x+y)(x2–xy+y2)注意:计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2 .四、课堂检测：五、小结六、作业：必做题：选做题：思考题。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。
这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。
但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。
2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。
2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。
4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。
2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。
在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。
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1
第一章整式的运算回顾与思考(1)
教师活动
（环节、
措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
温故练习
2、单项式的系数、次数，多项式的项及次数、读法。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；组成多项式中的单项
式叫多项式的项，一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别
注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！（单独一个非零数的次数
是0）
练习：（1）单项式232zyx的系数是 ，次数是 ；
（2）π的次数是 。
（3）22322abbacab是单项式 和，次数最高的项是 ，
它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
3、整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
练习：（1）3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a2 （2）
4、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答：
①nmnmaaa（m、n为正整数） (同底数幂的乘法法则)
②mnnmaa)(（m、n为正整数） （ 法则）
③nnnbaab)(（m、n为正整数） （ 法则）
④nmnmaaa（a≠0，m、n为自然数，m>n）（ 法则）
⑤a0=1（a≠0） （零指数幂的定义）
⑥a-p=pa1（a≠0，P为自然数） （负指数幂的定义）
练习：（1）6533 （2）12mmbb
（3）232＝ （4）55b （5）312nx
（6）23x （7）32b （8）421xy＝
课
题
第一章整式的运算回顾与思考(1)
课时 1 课型 新授
学
习
目
标
①整式的概念及其加减混合运算，②幂的运算性质，③整式的乘法，④整式的除法
流
程
回顾归纳 温故练习 知识练习 小结
重
难点 形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题
教师活动
（环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
回顾归纳 温故练习 一、引导学生回忆本章的内容，初步组成框架图：
二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：
1、什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是
单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
练习：下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a, 52243ba, 2， ab，)(1yxa, )(21ba, a ,712x,
)36()32(2222xyyxxyyx
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要”
2
教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 教师活动
（环节、措
施）
学生活动 （自主
参与、合作探究、展示交流）
温故练习 知识运用 （9）47aa（10）36xx（11）xyxy4 5、整式的乘法： （1）单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (2)单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3)多项式乘以多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练习：（1）xyzxy3122。 （2）4ab(2ab2+3a2b= (3)(2x+y)(x-y)= 6、整式乘法公式： （1）平方差公式： 22))((bababa （2）完全平方公式： 2222)(bababa 2222)(bababa 练习：（1） （2x+4）2 （2）(mn-2a)2= 7、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 8、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 练习（1）（10a4b3c）÷（5a3b）= （2）(3x3y2)＋(xy)= （3）(-18a2b+10b2)÷(-2b)= 1、计算：（学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式） ⑴x5·x4·x3 ⑵(21)m·（0.5）n ⑶(-2a2b3c)2 知识运用
小结 ⑷(-9)3·(31)3·(-32)3 ⑸bn+5÷bn-2 ⑹(27a3b2)÷(9a2b)·(-31b)-1 ⑺（31a2b3）·(-15a2b2) ⑻(21x2y-2xy+y2)·2xy ⑼(2x+3)(3x+4) ⑽(3x+7y)(3x-7y) ⑾(x-3y)2 ⑿(x+5y)2 ⒀（a2b2c2d）÷(21ab2c) ⒁(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab) 熟练掌握定义、法则、性质，并能灵活应用于解题。
教
学
后
记
一、成功之处：
二、不足之处：
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
若要功夫深，铁杵磨成针。
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若要功夫深，铁杵磨成针。
“知识是能力的 基础，能力是知识的升华，情感是力量的源
“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要”
“知识是能力的 基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉” “
掌
握
一
个
解
题
方
法
，
比
做
一
百
道
题
更
重
要
”
勤奋是开启知识大门的一把金钥匙.
学如逆水行舟,不进则退。