沪科版七年级下册第七章 一元一次不等式与不等式组：一元一次不等式组应用题专题-精选学习文档
沪科版七年级数学下册第七章 一元一次不等式与不等式组 同步测试及解析.doc
安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第七章 一元一次不等式与不等式组 同步测试及解析一、填空（每小题3分，共30分）1.如果b a <，则a 321-b 321-（用“＞”或“＜”填空）. 2.当x 时，式子53-x 的值大于35+x 的值. 3.满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--->-x x x 211221的整数解为 . 4.不等式x x ->+2541的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场.6.若不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中任何一个x 的值均在52≤≤x 的范围内，则a 的取值范围是 . 7.k 满足 时，方程3322+-=--x k x x 的解是正数. 8.不等式组⎩⎨⎧+≥-<-63622x x x 的解集是 . 9.已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是 .10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少走 千米.二、选择（每小题3分，共30分）11.若0<<n m ，那么下列结论错误的是（ ）A.99-<-n mB.n m ->-C.m n 11> D.1>n m 12.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x x D.52431+≥+-x x 13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值是( ) A.21- B.-2 C.-4 D.41- 14.若不等式组⎩⎨⎧><nx x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n15.已知253<-x k ，若要使x 不为负数，则k 的取值范围是（ ）A.32-<k B.32>k C.32≥k D.32≤k 16.若不等式6432+≥-x a x 的解集是4-≤x ，则a 的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.017.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同18.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是（ ）A. 0≤mB.0=mC. 0>mD.0<m19.已知31<<x ，化简13-+-x x 等于（ ）A.x 2B.-2C.2D.x 2-20.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 32311315的整数解的和为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2三、解答题（60分）21．求下列不等式（组）的解集(8分) ⑴x x x ++≤--332311 ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 22.求使不等式74756+>+x x 和3443)2(8+<+-x x 同时成立的自然数x .（8分） 23.如果52>m ，求不等式125-<x mx 的解集.（8分） 24.若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？（8分）25.已知不等式61254<--x 的负整数解是方程ax x =-32的解，试求出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>--a x x a x 25133)(7的解集.（8分）生活应用：26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？（10分）27.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？一，填空 1.＞ 解析：在b a <的两边同时乘以-3，再同时加上21，即可得到. 2.4-<x 解析：由题意知3553+>-x x ，故可得4-<x3. -2，-1，0，1 解析：不等式组的解集为13≤<-x ， 故整数解为-3，-2，-1，0，1.4.-2, -1 解析：不等式组的解集为512->x ，故负整数解为-1.-2 5.1场或4场 解析：设甲队胜了x 场，平了y 场.由题意可得⎩⎨⎧≤≤=+5073y y x 可求得3732≤≤x ，x 取整数为1，2，可求得y =4或1.6.42≤≤a 解析：不等式组的解集为a x a +<<1由题意知，不等式所有的解均在52≤≤x 的范围内，所以可得⎩⎨⎧≤+≥512a a 故可得42≤≤a .7.k ＜2 解析：方程的解为536k x -=，由于方程的解为正数，所以0>x ，即0536>-k ，故k ＜2. 8.23-≤x 9.128<≤a 解析：不等式的解集是4a x ≤，由题意可知，342<≤a 故128<≤a . 10.2.5 解析：设每小时走x 千米，可得52≥x ，求得5.2≥x ，故每小时至少走2.5千米. 二、选择11.C12.B 解析：理解“不小于”的意思.13.B 解析：不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧++≤+≥212a b x b a x ，所以不等式组的解集为212++≤≤+a b x b a 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123a b b a ，解之得⎩⎨⎧=-=63b a ，故2-=a b . 14.C 解析：由不等式的解集确定的方法可以得到.15.C 解析：由不等式得523->k x ，由于x 不为负，所以0523≥-k ，求得32≥k ，故选C. 16.B 解析：由不等式可得1018--≤a x ，由题意得41018-=--a ，1求得a =22,故选B. 17.B 解析：设票价为a 元，则甲旅行社的收费=2a +a 21=2.5a ；乙旅行社的收费=a 54×3=2.4a .因为a ＞0，所以2.4a .＜2.5a ，故乙比甲便宜，选B.18.A 解析：不等式组化为⎪⎩⎪⎨⎧+<+<2636m x m x ，由题意得， 2636m m +≤+，可得0≤m ，故选A. 19.C 解析：原式=3-x +x -1=2,故选C.20.A 解析：不等式组的解集为10≤<x ，整数解为1，故和为1，选A.三、解答题21.⑴61≥x ⑵21≤<-x 22.4，5，6，7，8，9，10，11 解析：由题意知，可列不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧+<+-+>+3443)2(874756x x x x ，解不等式组可得447722<<x ，x 取自然数为4，5，6，7，8，9，10，11. 23.251--<m x 解析：由题意知 不等式可以化为1)25(-<-m x ，因为52>m ，所以5m -2＞0，故可得251--<m x . 24.不等式组有解，解集为a x a -<<+11.解析：由已知条件知-a ≥a ,得a ≤0 ；作差=2a ＜0，所以a+1＜1-a ,故不等式组⎩⎨⎧<+>-11a x a x ，有解，解集为a x a -<<+11. 25.15219<<x 解析：解不等式可得2->x ，x 取负整数为-1.把1-=x 代入ax x =-32中可得a =5.把a =5代入不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧<+>--525133)5(7x x x ，求得解集为15219<<x . 26. 解：（1）设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是（100－x ）只，依题意得：()13010010011815x x +-≤．解得60.5x ≤． ∵x 是整数 ，∴x =60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利()()160130601201004018008002600-⨯+-⨯=+=（元）．即该商场可盈利2600元．27. 解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意得1000500(10)8000x x +-=，解得6x =．104x ∴-=．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ 解得132324a ≤≤． 由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．初中数学试卷桑水出品。
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不等式组的解集为 ｘ>3
0
3
(同大取大)
即 同大于号的，取较大数的范围
例 写出下列不等式组的解集：
x 1 (3) x 3
0 1
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
2
3
(大小小大中间找)
（即 解集介于两者之间）
例 写出下列不等式组的解集：
x 1 (4) x 3
0 1
2
3
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集.
2 y 7 6 (1) 3 x 3 1 x 2 1 (3) 1 1 x x 1 ( 2) x 2 2 a 7 1 ( 4) 3a 3 0
5 (5)
5 （
{
3+x <4+2x 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x
不等式组的解集为空集 此不等式组无解
(大大小小解不了)
（即 解不了就是无解）
一元一次不等式组的解集图析
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b
(a＜b )
x＞ b (同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间）
（大小小大中间找）
。
a
。
b
。 a 。
a
。
b
。
a
。
b
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
沪科版七年级数学下册第七章 一元一次不等式与不等式组 同步复习题(含答案)
第7章 一元一次不等式与不等式组 章末同步复习(二) 一元一次不等式与不等式组分点突破知识点1 不等式的基本性质1．(2019·合肥蜀山区校级期中)若关于x 的不等式ax ＞a 的解集为x ＜1，则a 的取值范围是(B) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＜1 D ．a ＞1 2．(2019·安庆期末)若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是(B) A ．－m ＜－n B ．m －2＜n －2 C.1m <1n D ．m 2＜n 2 知识点2 解一元一次不等式(组)3．(2019·白银)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的解集是(A)A ．x≤3B ．x≤－3C ．x≥3D ．x≥－34．(2019·合肥蜀山区期中)将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －3≤0的解集在数轴上表示正确的是(B)5．在一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．76．若关于x 的不等式3x －a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是1．7．解不等式(组)，并把它们的解集表示在数轴上： (1)8x －1≥6x＋3；解：移项，得8x －6x≥3＋1. 合并同类项，得2x≥4. 系数化为1，得x≥2. 其解集在数轴上表示如图：(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4>0，①3x>2（x －1）.② 解：解不等式①，得x ＞4. 解不等式②，得x ＞－2. 所以原不等式组的解集为x ＞4. 其解集在数轴上表示如图：知识点3 一元一次不等式的应用8．在一次社会实践活动中，七年级(2)班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人．9．某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元． (1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册． 解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元． (2)设能够买a 本A 款毕业纪念册，则买B 款毕业纪念册(60－a)本．根据题意，得 10a ＋8(60－a)≤529， 解得a≤24.5.答：最多能够买24本A 款毕业纪念册． 易错题集训10．若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是9≤m<12．11．(2018·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，2x －3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是－3≤a＜－2．常考题型演练12．(2019·合肥瑶海区期末)若3a ＞－6b ，则下列不等式成立的是(A) A ．3a ＋1＞－6b －1 B ．－a ＞2b C ．3a ＋6b ＜0 D ．a ＜－213．(2019·合肥长丰县期中)不等式x －2＞6x ＋24的解集是(A)A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞5D ．x ＜514．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是(B)A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤215．(2019·安庆期末)已知x 的不等式2x －a ＋1＞0的最小整数解是3，则a 的取值范围是(C) A ．a ＜7 B ．a≤7 C ．5≤a＜7 D ．5＜a≤716．(2019·合肥包河区期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ＋2，x ＋8>4x －4的正整数解为1，2．17．(2019·亳州利辛县期末)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋m>2无解，则m 的取值范围为m≤0．18．(2019·宣城期末)步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折． 19．(2019·滁州全椒县期中)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x －1，①x －1≤13（2x －1），②并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤2.所以不等式组解集为－2＜x≤2. 其解集在数轴上表示如图：20．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 解：设有宿舍x 间，住宿生人数(4x ＋21)人．由题意，得 4x ＋21＜55，解得x ＜8.5.1≤4x＋21－7(x －1)＜7，解得7＜x≤9. 所以7＜x ＜8.5.因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间． 当x ＝8时，4x ＋21＝53. 答：住宿生有53人．21．学校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则最多购买平板电脑多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台．由题意，得3000a＋800(100－a)≤168000.解得a≤40.答：最多购买平板电脑40台．(2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥371 27 .又因为a为正整数且a≤40，所以a＝38，39，40.所以该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．。
新沪科版七年级数学下《第7章一元一次不等式及不等式组》单元检测卷含答案与解析
第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。
(精练)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的最小整数解为 ( )A.-1B.0C.1D.22、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A.50%＜n＜75%B.50%＜n≤75%C.50%≤n＜75% D.50%≤n≤75%3、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A. B. C.D.4、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥﹣4B.a≥﹣2C.﹣4≤a≤﹣1D.﹣4≤a≤﹣25、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－16、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、若x＜﹣5，则下列不等式成立的是（）A.x 2＞﹣5xB.x 2≥﹣5xC.x 2＜﹣5xD.x 2≤﹣5x8、高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150毫g”，它的含义是指（）A.每100g内含钙150毫gB.每100g内含钙不低于150毫gC.每100g内含钙高于150毫gD.每100g内含钙不超过150毫g9、不等式的解集是( )A. B. C. D.10、不等式2x＞﹣3的解是（）A.x＜B.x＞﹣C.x＜﹣D.x＞﹣11、若不等式（m－2）x>2的解集是x< ,则的取值范围是（）.A. m=2B. m=0C. m <2D. m>212、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C.D.14、知a＞b，则下列不等式中，正确的是( )A.-4a＞-4bB.a-4＞4-bC.4-a＞4-bD.a-4＞b-415、东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是( )A.11B.8C.7D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.17、不等式组的解集是________.18、当k________时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．19、已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则a的取值范围是________．20、下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．21、若不等式组的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________ 。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式与不等式组 综合与实践 排队问题
总结
解决方案设计问题的方法： 先由题意列出不等式，解不等式，得出符合题意 的解，然后对不同的情况进行讨论，从而得出最优方 案.
1 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中 轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆 4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？ (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日
解：(1)设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元， 则每千米水上建设费用为(x＋0.2)亿元， 根据题意得：24(x＋0.2)＋(40－24)x＝60.8， 24x＋4.8＋16x＝60.8， 40x＝56， x＝1.4， 1.4＋0.2＝1.6(亿元)． 所以每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建 设费用分别为1.6亿元、1.4亿元．
获利120元．怎样安排生产可获得最大利润？
10
类型 3 利用不等式组设计租车方案
例3 (中考·凉山州)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空 列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决 定共同出资60.8亿元，建设40km的环邛海空中列车， 这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24km的“ 空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每 千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元． (1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设 费用各为多少亿元．
(1)每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学
名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所 有符合条件的购书方案．
实践 2 利用不等式组设计生产方案
例2 34
A型
B型
成本/(万元/套)
25
28
(基础题)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式的正整数解的个数是（）A.0B.1C.2D.32、若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+ =−2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A.﹣20B.﹣19C.﹣15D.﹣133、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.﹣a＜﹣bD.a﹣b＜04、如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a﹣b＜0B.﹣a＞﹣bC. a< bD.2a＞2b5、比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（）A.a+b≥a﹣bB.a+b＞a﹣bC.由a的大小确定D.由b的大小确定6、不等式组的解集是（）A. x＞4B.﹣2＜x＜0C.﹣2＜x＜4D.无解7、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B. C.D.8、不等式组的所有整数和是（）A.-1B.0C.1D.29、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5g、小砝码皆为1g，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
判断下列选项中哪一种情形是正确的（）A. B.C.D.10、若a＞b，则下列不等式变形正确的是( )A.3a-2＞3b-2B.C.a+5＜b+5D.-4a＞-4b11、如图所示，不等式组的解集为（）A.-2＜x≤3B.-2≤x＜3C.x≥3D.x＞-212、某商店以每包a元的价格进了30包茶叶，又以每包b元的价格进了同样的茶叶20包如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，结果赔了，那么A. B. C. D.13、若，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.14、一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（）种租车方案．A.1B.2C.3D.415、已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b ＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）A.﹣8＜z＜4B.﹣7＜z＜8C.﹣7＜z＜4D.﹣8＜z＜8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠BAC=110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整数解，那么△FAN的周长为________ cm，∠FAN=________．17、若不等式（4-k）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是________ ．18、关于的不等式组恰好只有三个整数解，则的取值范围是________.19、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．20、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围________。
(基础题)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.无法确定2、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A. ≤0B. ≤1C.D.4、不等式x-3＞2的解集为 ( )A.x>-1B.x＜5C.x> 5D.x> - 55、不等式x－2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8、下列变形中，正确的是（）A.由2 x＞﹣x+1得2 x﹣x＞1B.由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2C.由﹣3 x≥﹣6得x≤2D.由2 x≥3得x≥9、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A. B. C. D.10、已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤011、若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（）A. B. C. D.13、若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（）个.A.12B.15C.21D.2814、不等式组的解集是（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.无解15、已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是（）A.4a＜4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4＜b-4二、填空题(共10题，共计30分)16、国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm.17、不等式2x -1 > 3x -1 的解集为________．18、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打________折19、不等式的解集是________.20、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________，________．21、对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是________．22、若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________23、关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为________．24、若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．25、某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了________题；三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组并把解集表示在数轴上.27、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。
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一元一次不等式组的应用
一．分配问题：
1
.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，
那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2
.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，
那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3.
某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每
间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数？
二． 工程问题
1
.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划
至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2
.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，
估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
4
.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的
速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？
三． 价格问题
1.
商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样
每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.
水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售
完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2019元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型
桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套
型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，
并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种
型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
四. 其他问题
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1
.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这
个两位数
2
.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答
对了几道题？
5
.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个
白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
五． 方案选择与设计
1
．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料
的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料
的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.
红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000
元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所
付的工资最少？此时每月工资为多少元？
3
.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，
4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根？
4
.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，
可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时
再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入
资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
6
.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55
吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用
于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？