初二 专题1 平方根 立方根
初二上平方根与立方根辅导
初二上平方根和立方根专项练习题一、填空题1、一个正数a 的平方根表示为____________；5表示___________________；2、9的平方根是________，－5是_______的平方根；若22)4(-=x ，则x ＝_________。
810的平方根是___________；2是_______的立方根，_______的立方根是1.0-3、平方根等于它本身的数是_________,算术平方根等于本身的数是 ； 立方根等于本身的数是 ；4、16的平方根是 ； 64-的立方根是5、327= ，38-＝___________；6、下列各数：，，，，，，)411(0325.0)3(22-----其中有平方根的数有____个。
7、(),0322=++-y x 则x+y= ; 8、若2是m 的一个平方根，则7+m 的平方根是 。
9．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；10．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；11．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．12. x ==则 ，若,x x =-=则 。
13．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；14．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；15．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．14．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿； 15．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；16．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；17．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；18．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.19．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
12.1 平方根与立方根(第1课时 平方根)
1.本节课引入了新的运算------开方运算， 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 本节课引入了新的运算------开方运算 方和乘方互为逆运算 互为逆运算， 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 六种基本代数运算（ 乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 ），这对代数内容学习有着重要的意义 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2. 本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方 本节主要学习了： 平方根的概念； 根的性质：一个正数有两个平方根， 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数， 的平方根是0 负数没有平方根； 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③ 平方根的表示方法； 平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运 开平方， 算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的 开平方 区别与联系。 区别与联系。
如果一个数的平方等于 a ，这 个数叫a的平方根 的平方根。 个数叫 的平方根。 的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。 则
4 说出9， 25 ，16 ，
1 4
， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？ ﹣4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这 一个正数有两个平方根， 两个平方根互为相反数； 两个平方根互为相反数； 只有一个平方根，它就是0 ②0只有一个平方根，它就是0 本身； 本身； 负数没有平方根。 ③负数没有平方根。
(1)5
2 2
(2)(−5)
2 2
(4)(±4)
(5)(±0.3)
归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 2.求出下列各括号中的数 求出下列各括号中的数. 求出下列各括号中的数 49 2 2 (1)(_____) = (2)(_____) 64 2 15 2 (4)(_____) (3)(_____) = 1 49 2 2 2 (6)(_____) (5)(_____) = 35
初中数学平方根立方根
初中数学平方根立方根初中数学是学习基本数学知识和解决问题的阶段，其中平方根和立方根是数学中的重要概念。
平方根是一个数的平方等于给定正数的数，而立方根是一个数的立方等于给定正数的数。
本文将介绍平方根和立方根的定义、计算方法以及它们在实际生活中的应用。
第一篇：平方根是数学中的一个重要概念。
在代数中，给定一个数a，如果存在另一个数x，使得x的平方等于a，那么x就是a的平方根。
我们用√a表示a的平方根。
例如，√9=3，因为3的平方等于9。
那么，如何计算一个数的平方根呢？在初中数学中，我们主要通过开方运算来计算平方根。
简单来说，就是找出一个数x，使得x的平方等于给定的数a。
这个过程涉及到一些数的性质和运算规则，有时也需要用到一些近似的方法。
在计算平方根时，我们可以使用估算法。
例如，要求16的平方根。
我们可以先估算一个大致的数，如4。
然后，我们将这个估算值代入计算公式中，看计算结果，如果与给定数差距较大，就再进行调整。
通过不断调整估算值，逐渐接近给定数的平方根。
除了估算法，还有一种常用的方法是借助计算器。
现代计算器可以直接计算平方根，只需要输入待求的数即可得到答案。
这种方法简单、准确，适用于各种精度要求的计算。
平方根在实际生活中有广泛的应用。
例如，在物理学中，计算速度、加速度等概念时，往往涉及到平方根的计算。
在建筑设计中，计算斜边的长度、地基的面积等也需要用到平方根。
第二篇：立方根是数学中另一个重要的概念。
在代数中，给定一个数a，如果存在另一个数x，使得x的立方等于a，那么x就是a的立方根。
我们用∛a表示a的立方根。
例如，∛8=2，因为2的立方等于8。
计算一个数的立方根和计算平方根有些类似。
一种常用的方法是通过估算和逼近来计算。
我们先估算一个大致的数，然后将这个估算值代入计算公式中，看结果是否接近给定数。
如果结果与给定数差距较大，就进行调整，逐渐逼近给定数的立方根。
与平方根不同的是，在计算立方根时，我们需要进行多次迭代，以逐渐逼近给定数。
初二数学平方根与立方根的题
初二数学平方根与立方根的题哎呀，今天我们聊聊数学里那些让人又爱又恨的东西——平方根和立方根。
说到这俩，可能有些同学会皱起眉头，心里想着：“又是这些烦人的根，我能不能逃过这一关？”但是，别担心，今天咱们就以一种轻松愉快的方式把它们搞懂。
你要是能把它们搞明白，以后绝对有成就感，保证走路都带风，谁都不敢笑话你数学差。
先说说什么是平方根吧。
想象一下，咱们有一个数字，譬如16。
你知道，平方根就像是一个谜题——"16是谁的平方呢？" 你就要反过来问，这个数字可以通过哪个数的平方（乘自己）得到。
拿16举例，4×4=16。
所以16的平方根就是4。
简单吧？你看，平方根就像是你倒着走回家，回到最初的位置。
比如25的平方根是5，因为5×5=25。
这里有个小窍门，如果你看到一个数是正方形的，那它的平方根就很容易找出来。
就像你知道9的平方根是3，16的平方根是4，根本不需要太费劲。
记住了，平方根就相当于是“反向”运算。
有些人可能会问：“那负数的平方根呢？”这就得说说了。
负数的平方根是没有实数解的。
你听到这里，可能心里又开始冒出疑问：“为什么？”你想，任何正数和负数相乘都不能得到负数，那负数的平方根怎么算呢？所以，数学上就规定，负数的平方根是“虚数”，这也是为啥有时候你看到“i”这个字母，表示的是虚数单位。
这一块儿内容，暂时不必太纠结，记住一个大原则：平方根基本上就适用于正数和零。
接下来说说立方根。
你要是觉得平方根简单，那立方根可就有点意思了。
立方根就是给一个数字找一个数，让这个数的三次方（也就是自己乘自己三次）能得到原来的那个数字。
举个例子，8的立方根是2。
怎么得出来的呢？2×2×2=8。
你看，立方根就好比一个“开锁器”，你要找到那个正确的数字才能把锁打开。
对于一些大数的立方根，你可能得借助计算器，手算起来真的是一顿乱折腾。
不过，如果是像27、64、125这些数，咱就能直接猜出来，27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5，怎么样，感觉是不是有点小激动？说到这里，有个问题不得不提：你是不是常常会遇到这样的情形？老师一写出一个数，比如“216”，然后问你：“那它的立方根是多少？”你一脸懵逼，心里嘀咕：“这数太大了，怎么办啊？”别怕，立方根也有窍门。
初二平方根与立方根练习题
初二平方根与立方根练习题1. 计算下列数的平方根与立方根：(1) 4的平方根和立方根分别是多少？(2) 9的平方根和立方根分别是多少？(3) 16的平方根和立方根分别是多少？(4) 25的平方根和立方根分别是多少？(5) 36的平方根和立方根分别是多少？2. 求下列数的平方根与立方根：(1) 81的平方根和立方根分别是多少？(2) 100的平方根和立方根分别是多少？(3) 144的平方根和立方根分别是多少？(4) 196的平方根和立方根分别是多少？(5) 225的平方根和立方根分别是多少？3. 判断下列数是否完全平方数或完全立方数：(1) 16是完全平方数还是完全立方数？(2) 27是完全平方数还是完全立方数？(3) 64是完全平方数还是完全立方数？(4) 100是完全平方数还是完全立方数？(5) 125是完全平方数还是完全立方数？4. 选择题：根据题干选择正确的答案。
(1)那个数既不是完全平方数，也不是完全立方数？a. 4b. 7c. 9d. 10(2)有一个数，它的平方根是5，立方根是25，这个数是？a. 25b. 125c. 625d. 3125(3)一个数的平方根大于它的立方根，这个数是？a. 1b. 10c. 100d. 1000(4)一个数的平方根小于它的立方根，这个数是？a. 64b. 81c. 100d. 121(5)一个完全平方数的立方根是多少？a. 1b. 2c. 3d. 45. 解答题：请写出下列数的平方根和立方根。
(1) 49(2) 64(3) 121(4) 169(5) 256注意事项：在计算平方根和立方根时，如果结果不是整数，请保留小数点后两位。
请认真完成以上练习题，加深对初二平方根与立方根的理解。
文章结束。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。
通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。
2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。
第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。
通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。
第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。
4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。
第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。
5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。
通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。
第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。
通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。
6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。
平方根与立方根的运算练习初二数学下册综合算式专项练习题
平方根与立方根的运算练习初二数学下册综合算式专项练习题一、平方根的运算练习1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 362. 求下列数的算式的平方根：a) √(9 × 16)b) √(25 + 16)c) √(9 - 4)d) √(36 ÷ 4)3. 计算并化简下列算式：a) 5 + √9b) 7 - √16c) 2 × √254. 求下列算式的平方根：a) 25 + 16 - 9b) 16 × (4 + 1)c) (36 + 4) ÷ 2d) 64 ÷ 8 × 2二、立方根的运算练习1. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 2162. 求下列数的算式的立方根：a) ³√(8 × 27)b) ³√(27 + 64)c) ³√(64 - 8)d) ³√(125 ÷ 5)3. 计算并化简下列算式：b) 7 - ³√64c) 2 × ³√125d) 4 ÷ ³√2164. 求下列算式的立方根：a) 64 + 27 - 8b) 27 × (8 + 1)c) (125 + 64) ÷ 3d) 216 ÷ 6 × 2三、平方根与立方根混合运算练习1. 计算下列算式并化简：a) 2 × √9 - √16b) √25 + 3 × ³√27c) (√16 × √(9 + 16)) ÷ ³√64d) (√36 - √25) + ³√(125 ÷ 5)2. 求下列算式的结果并化简：a) (√(9 + 16) + √(9 - 4)) × (√4 + ³√8)b) (√(25 + 36) - √(25 - 4)) ÷ (√16 + ³√64)3. 求下列算式的结果并化简：a) (√(16 + 9) × √(16 - 9)) ÷ (√25 + ³√125)b) (√(25 + 8) + √(25 - 8)) ÷ (√16 + ³√27)4. 计算下列算式并化简：a) （4 × √9 + ³√8）× √(16 ÷ 4)b) （³√(27 + 8) - √(16 - 9)）÷ √(25 ÷5)总结：通过以上的练习，我们对平方根与立方根的运算有了更深入的了解。
平方根与立方根PPT教学课件
Lesson 21 What’s in a Name?
NEW WORDS
• Given name 名 • Family name 姓 • Formal adj.正式的；庄重的
Think about it
• How many names do you have? • How many names do Western
• （（4）some times也是一个名词短语，time在这里用作可数名词， 意思是“次数”。 some times的意思是“几次”。例如： I have been to the Great Wall some times. 我去过长城几次。
• 有一个口诀可以帮助记忆： 分开“一段时间”，相聚“某个时候”； S连住是“有时”，分开“几次”、“几倍”行。 解释：some和time分开写时表示“一段时间”，连着写时表示 “某个时候”；有S连着写时表示“有时”，分开写表示“几次”、 “几倍”的意思。
• 句中的need 详细用法如下:“need”双重角色的用法及其 区别 “need”既可以作情态动词，也可以作实义动词， 但是它们的用法不同。
• 作为情态动词的“need”的用法与其他情态动词“can”， “may”，“must”的用法基本相同：在限定动词词组中 总是位居第一，没有非限定形式，即没有不定式、-ing 分词或-ed分词等形式；第三人称单数现在时没有词形 变化；情态动词之间是相互排斥的，即在一个限定动词 词组中只能有一个情态动词
• “need”作为情态动词的用法： 一、need表示“需要”或“必须”，通常用于否 定句和疑问句。例如： 1．You needn't do it again．你不需要再做了。 2．He needn't worry about it．这件事他无需担 心。 3．Need he do this homework first？他需要先做 这些作业吗？ 4．Need they fill in the form？他们需要填表吗？
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版
概括
（1）平方根的意义：如果一个数的平方 等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平 方根记作: 2 a或 a 。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平 方. （3）平方和开平方互为逆运算；
试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
平方根与立方根
平方根
36 ?
平方根
x2=2
x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, （ ）2 = 25 边长
所以, 其边长为 5cm
25cm2
5cm
概括
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数.
2.零的平方根是零.
3.负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a
一个正数a的平方根表示为： a
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
即 100 10
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
学习小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 a
苏教版初二平方根和立方根讲义
第一课时 平方根与立方根知识梳理一、 课前热身1、计算221=______, (-1)_____,= 223=______,(-3)_____,= 221.2=______,(-1.2)_____,= 220.1=______,(-0.1)_____,=2、填底数2____16=, 2____49=, 2____81=, 2____121=, 2____0=, 2____1=3.填空（1）______数的平方是49？它们的关系___________. （2）平方得81的数有____个.分别是_____________. （3）有没有一个数的平方等于负数的？____________. 二、平方根的概念1、如果一个数x 的平方等于a （即x 2=a ）,那么这个数x 就叫做a 的_______ .(也叫做二次方根）记做 ；读作“____________”。
a 叫做“__________”。
其中正的平方根叫做 ；记作“______________”。
2、求一个数a 的平方根的运算，叫做 .注意：①±a 表示a 的_______,其中a______ ②算术平方根是平方根中的______________③开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
三、例题讲解+同步练习 题组一例1：求下列各数的平方根（开平方）：课前检测5、已知,0a求b++b-11=+的值.a2知识梳理一. 平方根：1. 算术平方根的概念及表示方法如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
当0a≥时，a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2. 平方根的概念及其性质（1）平方根的定义如果一个数的平方等于a，即2x a=，那=，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果2x a么x叫做a的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
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名师堂学校方法讲义之——
专题1: 平方根、立方根
【知识要点】
一、无理数：无理数是指无限不循环小数．．．．．．．．无理数不能化成分数．而有限小数或无限循环小数都是有理数．
二、平方根与算术平方根：
1．算术平方根：如果一个正数．．x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数．．x叫做a的算术平方根．
符号表示为：a．特别规定，0的算术平方根是0，即00．
因此，若a是一个非负数，则a也是一个非负数，即a≥0．
2．平方根：如果一个数．．．x．的平方等于．．．．．a．，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根．（也叫做二次方根）．
显然：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
一个正数a的两个平方根记为a．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a为被开方数．
显然，开平方与平方互为逆运算．
3．性质：aa2)(（a≥0）；||2aa（a取任意数）
三、立方根：如果一个数．．．x．的立方等于．．．．．a．，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）．记为3a．
任何数的立方根都只有一个．．．．．．．．．．．．，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负，0的立方根是0．
对于任意数a，均有aaa3333)(．
四、数据估算：估算在现实生活中经学用到，估算主要有两种方法：①“夹逼法”，通过两边无限逼近，
逐渐确定真实值所在范围；②根据问题中的误差范围，取近似值．
【典型例题】
例1 求下列各数的平方根：
（1）81 （2）2516 （3）412 （4）49.0
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
（1）－64 （2）0 （3）(－4)2 （4）10
－2
名师课堂——关键教方法
- 2 -
例3 求下列各式的值：
（1）10000 （2）144 （3）12125 （4）0001.0 （5）±625 （6）±8149
例4 求下列各数的立方根：
（1）－8 （2）8 （3）278 （4）0.216 （5）0
例5 求下列各式的值：
（1）327 （2）327 （3）327102 （4）36427
例6 求下列各式中的x值：
（1）x2＝25； （2）25x2－36＝0； （3）x3＝0.008； （4）(x－1)3＝27
例7 若0)2(42xyx，则yx23＿＿＿＿＿。
例8 已知：411yxx，求xy的平方根．
【中考链接】
1．（浙江）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立
方根；④－17是17的平方根。其中正确的有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
- 3 -
2．（江苏）16的平方根是 ，36的算术平方根是 。
3．（上海）8的平方根是 。
4．（长沙市）下列实数中，无理数是（ ）
（A）3.14 （B）21 （C）0 （D）3
5．（黄冈市）－4的相反数是 ， －8的立方根是 ， 9的平方根是 。
6．（南通市）计算3825，结果是（ ）
（A）3 （B）7 （C）－3 （D）－7
7．（厦门市）5的算术平方根是（ ）
（A）5 （B）－5 （C）5 （D）25
【过手训练】
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
（A）1的算术平方根是1 （B）（－1）2的算术平方根是－1
（C）0没有算术平方根 （D）负数的算术平方根是一个负数
2．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大5的自然数的算术平方根为（ ）
（A）x＋5 （B）x2＋5 （C）5x （D）52x
3．下列写法正确的是（ ）
（A）7是49的算术平方根，即749 （B）7是2)7(的算术平方根，即7)7(2
（C）±7是49的平方根，即749 （D）7是7的算术平方根，即77
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）－4没有立方根；（2）1的立方根是±1；（3）91的立方根是31；
（4）－5的立方根是35；（5）64的平方根是8．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5．以下判断正确的是（ ）
（A）一个数的立方根一定比这个数小； （B）一个正数的立方根有两个；
（C）一个负数的立方根只有一个，且为负数； （D）立方根等于它本身的数只0和1．
二、填空题
1．把下列各数填入相应的空格内：
1415.3,10101010.55135110.21010010001.3
2
，，，，
有理数： __________________
无理数： ______________
2．正数a的平方根记着 ，正数a的算术平方根记着 ，正数a的负的平方根记着 ．
- 4 -
3．81的平方根是 ，0.64的平方根是 ．
3．491的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝对值是 ．
4．如果52x，那么x＝ ．
5．0.064的立方根是 ，－1的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根
是 ，－27的立方根是 ．
6．364＝ ，38＝ ，3125＝ ，33)0001.0(＝ ．
7．若a2＝(－3)2，则a＝ ，若a3＝(－3)2，则a＝ ．
8．若x－2是36的算术平方根，则x的立方根是
三、解答题
1．求下列各式的值：
（1）253 （2）25436.0 （3）31251 （4）38191
2．已知0|32|52xyx，
（1）求x与y的值；（2）求(x+y)的平方根．
3．计算：
（1）23)3(8191)94( （2）32222105129
4.已知：255253xxy，求：yx84的算术平方根