必修一课件1.1.3集合的基本运算(2)
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
[中学联盟]湖南省攸县第一中学人教版高中数学必修一课件：1.1.3《集合的基本运算》 (共16张PPT)
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课堂练习
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求 A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB). 思考：从此题的结果中，你有什么猜想？
CU(A∪B) = (CUA)∩(CUB) CU(A∩B) = (CUA)∪(CUB)
德摩根定律
变式训练1 已知集合U { x | x 10, 且x N * }, A U ,
一、温故知新 1. 什么是集合A与B的并集？ 什么是集合A与B的交集？
（1）A∪A = _____, A∪ = _____
（2） A B A∪B = _____ A B A∪B = _____
（3）A∩A = _____, A∩ = ______ （4）_______ A∩B = A
CU A { x | x U , 且x A}
U A
CU A
例8：
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3}， B={3, 4, 5, 6}, 求CUA, CUB
例9：
设U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三 角形}, B={x|x是钝角三角形}, 求A∩B, CU(A∪B).
_______ A∩B = B
二、新知讲授 补集
在研究问题时，我们经常需要确定 研究对象的范围.
在不同范围研究同一个问题，可能有不 同的结果，例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集, 在 有理数范围内只有一个解2，即
{ x∈Q | ( x – 2 ) ( x2 – 3 ) = 0 } = 2
在不同范围研究同一个问题，可能有不 同的结果，例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集, 在 有理数范围内只有一个解2，即
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
2014年新课标人教A版必修1数学1.1.3集合的基本运算(2)随堂优化训练课件
故只能在 M∩P 中．
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
高中数学必修一：1.1.3集合的基本运算.pptx
ΦA(A≠Φ)
(4)AB,FirstcaseA=Φ.
SecondcaseA≠Φ.
(5)A={a1,a2,a3,……，an} Thenumberofsubsets:2n Thenumberofpropersubsets:2n-1 Thenumberofnon-emptysubsets:2n-1 Thenumberofnon-emptypropersubsets:2n-2
U A
CU A
显然有：
性质：（1） CU U ，
（2） CUU ，
（3） CU CU A A ，
（4） A B U CU B CU A U
例3.设集合A={-4，2a-1,a2}，B={9，a-5，1-a}， 又A∩B={9},求实数a的值并求出A∪B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
记作A∪B 读作A并B 即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
例1.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
性质1
A∪A=AA∪φ=
A
A∪BB=∪A
观察集合A,B,C并考虑它们的关系:
（1）A={2，4，6，8，10}, B={3，5，8，12},C={8}
（2）A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}， C={x|x是等腰直角三角形}
性质4 若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例2.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。
交集、并集的性质强调： (1) A B=B A B
A 或 A , A 中的元素都在 B 中。 （2）A B=B B A
(4)AB,FirstcaseA=Φ.
SecondcaseA≠Φ.
(5)A={a1,a2,a3,……，an} Thenumberofsubsets:2n Thenumberofpropersubsets:2n-1 Thenumberofnon-emptysubsets:2n-1 Thenumberofnon-emptypropersubsets:2n-2
U A
CU A
显然有：
性质：（1） CU U ，
（2） CUU ，
（3） CU CU A A ，
（4） A B U CU B CU A U
例3.设集合A={-4，2a-1,a2}，B={9，a-5，1-a}， 又A∩B={9},求实数a的值并求出A∪B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
记作A∪B 读作A并B 即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
例1.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
性质1
A∪A=AA∪φ=
A
A∪BB=∪A
观察集合A,B,C并考虑它们的关系:
（1）A={2，4，6，8，10}, B={3，5，8，12},C={8}
（2）A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}， C={x|x是等腰直角三角形}
性质4 若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例2.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。
交集、并集的性质强调： (1) A B=B A B
A 或 A , A 中的元素都在 B 中。 （2）A B=B B A
2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析
2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算（2）》Word 精讲精析学习目标展示1. 能熟练地进行集全的并、并、补运算2. 理解补集的性质及其应用3. 能够进行集合的运算与性质的综合应用衔接性知识1. 已知全集，集合，求：（1），，，（2），解：（1），，（2），所以，2．观察上题的结果，你能猜想得到什么结论？解：从上题结果可猜想结论， [()]()[()]A B B A B A B A B =C C典例精讲剖析例1．已知全集，集合，，，求集合解：全集，例2. 设全集，，，求解：，由题且，解之或.例3. 设全集，，求、.解：将1、2、3、4代入中，或，当m = 4时，，即A = {1，4}，又当m = 6时，，即A = {2，3}.故满足条件： = {1，4}，m = 4； = {2，3}，m = 6例4．设，集合，；若，求的值解：，由，得而2{|(1)0}{|(1)()0}B x x m x m x x x m =+++==++=当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或精练部分A 类试题（普通班用）1. 已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或求 解：，，2. 已知，，，试用列举法写出集合解：∵，，∴而}，∴3.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解：当时，，即；当时，，解得∴而对于，即，∴从而4. 全集，，如果求实数解：，∴从而实数的值为5. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----，集合，，其中，若，求解：，，，考查集合若，则，此时，，，，与已知矛盾.若，则，此时，，，，与已知相符.，所以B 类试题（尖子班用）1. 设全集，集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．解：，，选C2. 设全集，，，那么（ ）A ．B ．C ．D ． 解：3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-， ，，选B3. 下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ B ） A ．若，则 B ．若，则=或=C ．若，则D ．若，则解：B 不正确，如，，则，但，4．已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或那么 解：，，5．已知集合，，那么集合 ， ，解：或；；或6. 已知，，，试用列举法写出集合解：∵，，∴而}，∴7.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解：当时，，即；当时，，解得∴而对于，即，∴从而8. 全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由 解：设满足条件的实数存在，则，∴，解得从而存在实数，满足已知条件9. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----，集合，，其中，若，求解：，，，考查集合若，则，此时，，，，与已知矛盾.若，则，此时，，，，与已知相符.，所以10. 设全集，集合，，且，求实数、的值。
高一数学必修一集合的基本运算课件
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
推荐-高中数学(人教版A版必修一)配套课件第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围. 解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA. 若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需a2<a≥3，0， 解得 0≤a<3.
综上，a的取与感 悟
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研 究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案
1 23 45
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于
(D )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
答案
1 23 45
3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( C ) A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}.
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2
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例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B)．
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答 方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这 些给定的集合就是全集．
答 (1)实点变虚点、虚点变实点．如 A＝{x|－1≤x<5}， 则∁RA＝{x|x<－1，或 x≥5}；
(2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解．
如 A＝xx1
<0，∁RA≠xx1
≥0＝{x|x>0}．
应先求出 A＝{x|x<0}，再求∁RA＝{x|x≥0}．
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1.1.3 集合的基本运算（2）
问题情境：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中 的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集 合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
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