人教版数学《集合的基本运算》优秀课件PPT1
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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
1.3集合的基本运算课件(人教版)
（3）直线 l1 、l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2
4.A B x | x是幸福农场的汽车或拖拉机.
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(1)若A B B，求数m的取值范围;
分析：
B A
2m 1 2
3 m7
A B B AB
2m 3
A
B
A∪B
A∪B “或”的理解：三层含义
{x x A,但x B}
A
B
{x x B,但x A}
{x | x A,且x B} A B
探究2 交集、并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝ A
A∪A＝ A
A∩ ＝ A⊆B⇔A∩B＝A
A∪＝A A⊆B⇔A∪B＝B
1 2 m7
4
m
3 2
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(2)若A2 2m 1 m 7 3
A BBBA 1当2m 1 m 7即m 6时，B ,符合题意. 2当2m 1 m 7即m 6时，B ,
A
B
例1.设A {4,5,6,8}, B {3,5,7,8},求A B, A B. 解： A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {5,8}
A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2.设A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3},求A B, A B.
小结：注意端点能否取到.
练习 已知 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 求(1)A∪B；(2)C∩B. 解：(1)因为 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
4.A B x | x是幸福农场的汽车或拖拉机.
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(1)若A B B，求数m的取值范围;
分析：
B A
2m 1 2
3 m7
A B B AB
2m 3
A
B
A∪B
A∪B “或”的理解：三层含义
{x x A,但x B}
A
B
{x x B,但x A}
{x | x A,且x B} A B
探究2 交集、并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝ A
A∪A＝ A
A∩ ＝ A⊆B⇔A∩B＝A
A∪＝A A⊆B⇔A∪B＝B
1 2 m7
4
m
3 2
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(2)若A2 2m 1 m 7 3
A BBBA 1当2m 1 m 7即m 6时，B ,符合题意. 2当2m 1 m 7即m 6时，B ,
A
B
例1.设A {4,5,6,8}, B {3,5,7,8},求A B, A B. 解： A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {5,8}
A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2.设A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3},求A B, A B.
小结：注意端点能否取到.
练习 已知 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 求(1)A∪B；(2)C∩B. 解：(1)因为 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
《集合的基本运算》课件
分配律
集合的分配律指对于三个集 合A、B、C，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答，帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有 元素合并在一起的运算，用符号表示 为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另 一个集合中共有的元素所得到的集合， 用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和 交集的顺序不会集合进 行并集或交集运算时，可以 按照任意顺序进行，结果不 变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算，帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合？
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体，元素与集合的关 系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。 这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题，帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来 表示。适用于元素个数较 少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性 质来表示。适用于元素个 数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集 合和元素之间的关系。直 观且易于理解。
集合的基本运算
1
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件
全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT
强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲
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例题讲解
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, A
B
求 A∪B.
4,6, 5,8 3,7
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}.
例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求 A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一 个集合，是由集合A与B 的所有元素组成 的集合（重复元素只看成一个元素）．
•
5.综合思维是 地 理 学 基 本的 思 维 方 法, 指 人 类 具备 的 全 面 、 系统 、 动 态 地 认识 地 理 事 物 和现 象 的 思 维 品质 与 能 力 。
•
6.人地协调观 是 地 理 学 和地 理 教 育 的 核心 观 念 ,指 人 们 对 人 类与 地 理 环 境 之间 形 成 协 调 关系 的 必 要 性 和可 能 性 的 认 识 、理 解 和 判 断 。
={x|-1<x<3}.
完成课本第11页的思考
有如下结论：（1）A A A(2)A
如果A是B的子集，则A B B
探究二：交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？
(1) A {2,4,6,8,10}, B {3,5,8,12},C {8}； (2) A {x | x是立德中学2020年9月在校的 女同学}, B {x | x是立德中学2020年9月 在校的高一年级同学},C {x | x是立德 中学2020年9月在校的高一年级女同学}.
例题讲解 例74设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
分析：共三种不同情况
解 : (1)直线l1, l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1, l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1, l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
集合C是由所有属于集合A且属于B的元素组 成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection
set）．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个 集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
探究一：并集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
例题讲解
例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求 A B．
分析： A就 B是立德中学高一年级中那些既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， A=｛B x|x是立德中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学｝.
C 记作 U A {x | x U ,且x A}
A
CU A
例题讲解 例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}
B={3,4,5,6}，求CUA，CUB.
解:根据题意可知，U{4,5,6,7,8}， CUB={1,2,7,8} .
例6、设集合U x | x是三角形，A x | x是锐角三角形 B x | x是钝角三角形，求A B,CU (A B)
解：根据三角形分类可知
AB
A B x | x是锐角三角形或是钝角三角形 CU ( A B) x | x是直角三角形
完成课本第13页的练习
•
1.受地形影响 , 亚 洲的 河 流 多 发 源于 中 部 山 地 、高 原 , 呈 放射 状 流 向 周 边的 海 洋 ,源 远 而 流 长
思考
(1) A A A (2) A (3)若A B, A B A
(4)若A B A,则A B
完成第12页的练习
课本第12页的练习答案
1、A B 5,8; A B 3,4,5,6,7,8 2、A 5,1, B 1,1则A B -1; A B -1,5,1
•
2.季风气候雨 热 同 期, 有 利 于 农 业生 产 , 但 是降 水 很 不 稳 定, 容 易 发生 旱 涝 灾 害 。
•
3.亚洲各种气 候 类 型 中, 影 响 范 围最 大 的 是 温 带大 陆 性 气 候;降 水 最 多 的是 热 带 雨 林 气候 。
•
4.亚洲地跨寒 温 热 三 带, 且 气 候 复杂 多 样 , 除温 带 海 洋 性 气候 和 热 带 草 原气 候 之 外, 世 界 上 各 种气 候 在 亚 洲 都有 分 布 。
3、A B x | x是等腰直角三角形; A B x | x是等腰三角形或直角三角形 4、A B x | x是幸福农场的货车
探究二：补集与全集
从小学到初中 ，数的研究范围逐步地由自然 数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的 的研究范围扩充到实数。在高中阶段，数的研究 将进一步扩充。
在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
x Q | (x 2)(x2 3) 0 2
x R | (x 2)(x2 3) 0 2, 3, 3
探究二：补集与全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问
题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U.
对于一个集合A，由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 补集，简称为集合A的补集.