第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组_鸡兔同笼 ppt课件 新版北师大版 2017_2018学年八年级数学上册
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT-北师大版八年级数学上册
总数
x y 35 2x 4 y 94
头x
y 35
足 2x 4y 94
解:设鸡为x 只，兔为y 只．则
x+y=35，
①
加减消元
2x+4y=94. ②
①×2 得: 2x+2y=70, ③
②-③ 得: 2y=24, y=12
把 y=12 代入①, 得:．x=23．
原方程组的解是
x=23, y=12.
解此方程组得:
x =48， y=11．
答:绳长48尺，井深11尺．
练一练1:今有牛五、羊二, 直金十两.牛二、羊五, 直 金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”; 2头牛、5只羊共
价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法, 主要是利用了兔和鸡的脚数分别 是4和2, 4又是2的倍数．可是当其他问题转化成这类问题时, 脚数就不一定是4和2, 上面的计算方法就行不通．
你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗?
等量关系:
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
由题意得:
5x+6=y
6x-5=y 解得: x=11
y=61
当堂练习
1．一只蛐蛐6条腿, 一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共10
只, 共有68条腿, 若设蛐蛐有x只, 蜘蛛有y只, 则列出方
程组为
． x +y=10
6x+8y=68
2．用一根绳子围绕一个大树, 若环绕大树3周, 则绳子还多4
应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼一．选择题（共15小题）1．（2020秋•新都区期末）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．{x +y =35y =2xB ．{x +y =3520x =2×30yC ．{x +y =3520x =30y 2D ．{x +y =352x 20=y 302．（2020秋•北碚区校级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．{13x =y +414x =y +1 B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x +4=y 14x −1=yD ．{13x −4=y 14x +1=y 3．（2020秋•郑州期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x 个人，物品价值y 钱，可列方程组为（ ）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．{8x −3=y 7x −4=yD ．{8x +3=y 7x +4=y4．（2020秋•开福区期末）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（ ）A ．{3y +5=x 5y −1=xB ．{3y −5=x 5y =x −1C ．{13x +5=y 5y =x −5D ．{x −5=3y x =5(y −1)5．（2020秋•光明区期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{x −y =83x −y =12B ．{x +y =183x +y =12C ．{x +y =83x −y =12D ．{x −y =83x +y =12 6．（2020秋•三水区期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x 个，小盒装y 个，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{2x +4y =882x +3y =84B ．{4x +2y =883x +2y =84C ．{4x +2y =882x +3y =84D ．{2x +4y =883x +2y =847．（2020秋•肃州区期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ）A ．{x −y =4.5x −12y =1B ．{y −x =4.5x −2y =1C ．{y −x =4.5x −12y =1D ．{y −x =4.512y −x =1 8．（2020秋•历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN 95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN 95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x 元，一只KN 95口罩y 元，下面所列方程组正确的是（ ）A ．{50x +15y =57060x +30y =325B ．{50y +15x =32560y +30x =570C ．{50x +15y =32560x +30y =570D ．{60x +15y =32550x +30y =5709．（2020秋•即墨区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x 斛，1个小容器的容积y 斛，则根据题意可列方程组（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{x +3y =55x +y =2C ．{5x +y =3x =2+5yD ．{5x +y =2x =3+5y10．（2020秋•薛城区期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．{3x −6=5y y =2x −10B ．{3x +6=5y y =2x +10C ．{3x =5y −6y =2x −10D ．{3x =5y +6y =2x +10 11．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组{3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A ．{x +5y =32x +2y =14B ．{x +5y =112x +4y =9C ．{x +5y =212x +2y =9D ．{x +5y =12x +2y =9 12．（2020秋•白银期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3 13．（2020秋•广水市期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{8x −y =37x −y =414．（2020秋•兴庆区校级期末）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．{x +y =298x +6y =226B ．{x +y =296x +8y =226C ．{x +y =296x +8y =320D ．{x +y =298x +6y =32015．（2020秋•玉门市期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．{4x +5y =2710x −3y =20B ．{4x −5y =2710x +y =20C ．{4x +5y =2710x +3y =20D ．{4x −5y =2710x −3y =20二．填空题（共10小题）16．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，可列出的方程组为 ．17．（2020•南昌模拟）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y＝．18．（2020•郯城县模拟）某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为．19．（2020秋•朝阳区校级期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．20．（2020春•惠城区期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：．21．（2020春•绍兴期中）某企业2020年3月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，设该企业共有x名员工，买到了y个口罩，根据题意可列方程组为．22．（2020春•广丰区期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．23．（2020春•西岗区期末）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．24．（2020春•陆川县期末）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组．25．（2020春•岳阳期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组．三．解答题（共2小题）26．（2019•泗县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．27．（2019•芜湖县二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？。
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组教学说课复习课件
新知探究
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
(1)审：审清题意；
(2)设：设出两个未；
(4)列：根据题意列出二元一次方程组；
(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；
(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.
新知探究
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块
小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=60
x=3y
解此方程组得：
x =45,
y=15.
课堂小结
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
列方程组解
决问题
关键：找等量关系
深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
新知探究
1
绳长 井深
3
1
4 绳长 井深
等量关系
5
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x
y 5,
3
x y 1,
4
①
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
x +y=10
则列出方程组为
.
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子
还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根
绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——-鸡兔同笼》公开课课件
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方 程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.
建立相应的方程求解.
3.教学难点
（1）读懂古算题; （2）根据题意找出等量关系，列出方程.
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{ 解得xຫໍສະໝຸດ 34 ,21y=20 .
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金”20 两.
21
21
2.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每 支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为 2x+3y=15
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
x +y=10
为 6x+8y=68.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
解：设铅笔x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
拔尖自助餐
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价 格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500 元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司 购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同 的购买方案供该校选择，并说明理由.