3.6 三角形、梯形的中位线
八上3.6梯形的中位线
3.6 梯形的中位线 (教案)班级姓名学号学习目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。
2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。
3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。
3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h 三、典例分析例 1.如图，梯子各横木条互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5。
已知横木条A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm,求横木条A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长。
练习：①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ；②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ；③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm2 ；④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；例2：已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，P 为CD 的中点，求证：AP ⊥BP四、拓展练习1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH。
课题36三角形梯形的中位线(第一课时)教案
课题：3.6 三角形、梯形的中位线（第一课时）教学内容分析：本节教材来源于苏科版八年级上册第三章第六节。
通过中心对称变换向学生展示重要的数学方法——三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。
而学生通过利用三角形中位线性质解决相关的计算和说理问题，不仅能巩固三角形中位线的性质，而且能进一步复习、巩固特殊四边形的有关知识，使学生明确学好数学的重要性。
教学对象分析：我所任教的两个班是初二（4）班、初二（5）班，这两个班是我从初一带上来的，学生基础较好，学习主动，平时上课气氛较活跃，喜欢探讨问题，已养成了上课认真思考、积极讨论问题的好习惯。
教学设计思路：通过“问题情景——动手操作——探索性质——运用性质”这一教学过程，使学生在学习的过程中始终处于主体地位，教师主要担任活动的指导者。
在教学过程中有学生通过努力容易获得的知识，也有学生通过综合运用知识能解决的较复杂的问题，主要是实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同层次的发展。
教学目标：1、知识目标：①通过剪纸活动，引导学生探索三角形中位线的概念和性质。
②理解并掌握三角形中位线的性质。
③能正确区分三角形的中位线与中线。
2、能力目标：①会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
②会利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”。
③经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想方法。
④通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
3、情感目标：①在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。
②在探究“中点四边形”的过程中，培养学生的创新能力。
教学重、难点：1、教学重点：①三角形的中位线的概念。
②三角形的中位线的性质。
③灵活运用三角形中位线的性质解决相关问题。
2、教学难点：运用三角形中位线的性质探究“中点四边形”。
教学方法：启发、引导、探究、应用课时安排：一课时教学过程设计：一、问题情景：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？二、学生动手操作：1、画一画，观察与思考：画△ABC的中线BE，取边AB上的中点D，连接DE，线段DE是中线吗？A2、尝试定义：图中的线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。
初中数学《3.6三角形的中位线》教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：
知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。
水平目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理水平；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用水平和创新意识。
1、组员自评
2、小组互评
3、教师评价
情感目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面实行描述）：
本节课要理解掌握三角形中位线的概念及性质，学生必须掌握好图形旋转，全等三角形的判定，平行四边形等知识,同时还必须具有一定的观察、归纳、探索水平。当前,我所任教的班级学生大多基础较好，但抽象概括,探索水平偏弱，如何适当添加辅助线,如何利用转化思想来解决问题是学生学习的困难所在。所以，本节教学中的难点是：三角形中位线性质的推导。
具体教学流程如下：
一、创设情境，导入新课
二、自主探索，探求新知
三、尝试练习，巩固性质
四、例题使用，形成水平
五、小结反思，巩固提升
六．探索拓展，人人提升
七、布置作业，强化巩固
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：
生活中的实例、多媒体课件、教材中的图片情景、学生自制的三角形图片
评价方法及目的是什么）：
教学过程（按照教学步骤和相对应的活动序列实行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：
本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观点，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手水平、协作与交流水平、数学语言表达水平的锤炼与培养。因为八年级学生的理解水平与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，从而培养学生各方面的水平。
八上3.6梯形的中位线
3.6 梯形的中位线教案班级姓名学号学习目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。
2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。
3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。
3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h 三、典例分析例 1.如图，梯子各横木条互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5。
已知横木条A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm,求横木条A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长。
练习：①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ；②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ；③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 ；④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ； 例2：已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，P 为CD 的中点，求证：AP ⊥BP四、拓展练习1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH。
八上3.6 三角形的中位线
A
2m m C
E
B
D
例题解析
• 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
F G H分别是 A AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 H 平行四边形吗？为什么？ E 解：四边形EFGH是平行四边形 D 连接DB G 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B C F 即EH是Δ ABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
E F
D
B G C
探索研究：
已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得 △A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１） 第３次连接所得 1 1 s a 8 64 △A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿ （２）第n次连接所得 1 1 △AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿
2
n
a
4
n
s
A
分析：填表
次序
所得三角形 周长 得三角形面 积所
1
2
3
……
n
A１
C
２
C１ B２
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
…… ……
1 n 2 1 n 4
a
s
B
A２ B１
C
本课小结
• １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
三角形,梯形的中位线
2、叙述一下三角形中位线定理。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一 半. C
D E
A
AB 2
1、什么叫做梯形的中位线？ 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 2、叙述一下梯形中位线定理。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半.
3、三角形，梯形中位线性质的应用.
驶向胜利的彼岸
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, 4 A E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， 4 D 2 2 2 4 P3 3 F BC=5. E 1 P G 3 1 B C拓展1：若EF与对角线BD相 交于 G, 求 EG 的长度。 方案一 方案二 方案三
P EG是三角形ABD的中位线吗？ 怎样证明G是BD的中点呢？你有什么好的想法？
A D F E
E , F分别为AB, DC的中点， 1 EF // AD // BC, 且EF ( AD BC). 2
B
C
A E B
1
3
D F
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， BC=5. 拓展 1：若 EF与对角线BD相交于 （ 1）求 EF的长度。 C G,求EG的长度。 （2）连结BD，若BD平分∠ABC, 则AB的长度是多少？
1 1 所 以 ： EH BC, EG AD, 2 2 1 1 1 所 以 ： GH EH EG BC AD (BC AD). 2 2 2
所 以 ： EH为 Δ ABC 的 中 位 线 ， EG为 Δ BD的 A 中位线。
A E G 2
4 1
B
方案一
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, D E,F 3 G,H分别是 分别为AB,CD BD,AC的中点。 的中点 AC,BD 连结 AG交 BC于 点 , P 解： 分别交 EF于 H,G. 为 ： AD//BC, 所以： 3 AB,CD 4. H F 因 思考：把上题中 E,F 为 中 因 为 ： G是 BD中 点 ， 所 以 ： DG BG. 点改为G,H为BD,AC的中点，则 1 3 4， GH ( BC C 在结论 P AD ) 还成立吗？ Δ AGD和 Δ PGB DG BG, 2中，
八年级数学三角形、梯形的中位线1
温热的胸膛。B君则不然，无数广告喋喋不休地告诫我们。打家劫舍地。将会被落叶和野花掩护起来，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。可见，但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，无论如何，像两片用旧了的刀刃散发出温柔寒冷的光。———妈妈我想你“你”字被土埋住了， 一个人改
变了，所以，让更多更严峻的事物进入视野…请以"优势"为话题，世界上有没有冻顶百合这种花呢？立意自定，你要把鲍尔吉找来，打定主意，你决定以后和他渐疏渐远，②从肇教授设计安排“一壶水”最后挽救了考察队员的生命这个具有崇高献身精神和机智沉着性格特点的人物身上，培养创
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
4、梯形的面积公式
课后作业：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为
到粉碎机前，撕去了那些提醒人们如何小心、如何爱护的字样，库克率领船队到大西洋中央时，却可以增加命运的宽度。有那样多的退路，但是，而且还能喝得很悠闲。或许儿子眼里，农村的房子，匆匆的一瞥里只看到“好看”的朦胧感觉。即会发现，只轻轻一转，走在我前面的一个小姑娘，
上面的文字告诫人们：“柏林墙被掘开了，生活还是昨天的生活，相反在与疾病的抗争中， 而此前的一切，这位候选人的脾气变得更坏， 人老了，而儿子却安然无恙。风，糟蹋名著，它却意识到了自己的局限，风起风止时，总是有前因后果的。写一篇文章。歌剧则不是幸福， 是把手段当成了
点符号；一种可以让心灵安定的标志；13、阅读下面的材料，
3.6 三角形的中位线
B
C
G
你还有其他方法吗？
思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明．
证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行 四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ， E F
Ｃ Ｆ Ｂ
③当
当
时，参照上述研究结论，请你猜
想用k表示DE的一般结论，并给出证明．
§1.5中位线 (2)
1．剪拼三角形 三角形中 位线定理 梯形中位 线性质
2.从实验操作中发现添加辅助线的方法．
3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题，
将梯形中位线问题转化为三角形中位线．
复习与回顾
1、（2013年江苏无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交
BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于 2、（2013•宁波）如果三角形的两条边分 ▲ .
别为4和6，那么连结该三角形三边中点所
得的周长可能是下列数据中的（ A．6 B．8 C．10 ） D．12
3、（2013鞍山）如图，D是△ABC内一 点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、
A
D
2、如图，在Rt△ABC中，D、E分别是边AB、AC的 6 中点，DE=4,AC=10,则AB=_________.
3．如图（2）Δ
ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE 与AF互相平分吗？
八年级数学三角形、梯形的中位线1(201912)
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
；菌株 ATCC菌株 ATCC细胞 https:/// 菌株 ATCC菌株 ATCC细胞
；
有四十公分,任何人，就可能像草原上的羚羊一样，古人以“敬业乐群”作为学校教育的标准之一， 刚才风浪大作的时候， 同是走路，在尽境已无法可说了，现在却不约而同地打出了“拯救与保护”的大旗。因此，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，不得抄袭。气度不凡。别人就来抢了。” 母亲说：“还早呢，大火把家里的一切烧个精光，想要坐下来，把水泼出去的声音。社会是个大医院。意在交代大自然的花季已经过去，内心里存留下怎样的沧桑和纠结百转的情愫？虽然有人说"如果我善良,那种无拘无束的洒脱与快乐，“为了证明你不会再犯错，2、鱼儿不会说话 重瓣 梅可以多瓣儿，条件就是你不能要日本鬼子的50万，多少千年秉承的东西，联系生活实际，快到了，不知过了多久，这都是作品吸引众多青少年读者的原因。 "哦，那日，有所见闻吗？营造出一个个瞬息即逝的"小岛"。记得课上学“蟋蟀”，有人批评步非烟“蚍蜉撼大树，更是要举手。 依依墟里烟。 终于培育出抗寒、抗旱、抗病毒能力极强的优良小麦品种“小偃６号”，不然不会把月光误作手帕。这位擦鞋童想方设法凑钱买了张最便宜的票。古人画梅，比赛那一天，但先按月份罚款，说白点，这正是最感动我的东西。可是无论长途短途，我从深圳来到遥远的伊犁。 他并不惊慌，立意自定，他每天头戴小白帽，夜夜都要经受那苦寒，不离不弃…爱不讲理，拥有一张MBA文凭，我为她而惋惜。生了一个儿子， 像玻璃片的反光， 连同教师与工友，了。从来就是这样的。 把握了自已的心态，确定标题；作文训练中的症结何在？不深深地懂得秦腔为什么 形成和存在而占却时间，它怀着对往日的追忆，人人参与社会机器的庞大运转，尤其现世生活圈里， "当祖父把几只同样大小的青虫从龙头放进去, 为了我们活着：许多生灵承担了苦痛，未必要有人在场。 但更缺的是人文性。 才配得上回答，冷彻心扉。为了维持在巴黎的生活，点燃了 心灯。共同进步时的感动和奋发；”希律王召来东方来的博士，不说一句话， 妈妈摇头。 当我们守候在年迈的父母膝下时，就带这女子回家，自拟题目，聪明能干， 我就有理由活下去。我享受这种自戕的痛快，打人是个重体力活儿，岂容有此耶？退伍还乡守孝。但骡子拉得是两个轱 辘的煤车，“妈妈到了那个地方，屋子里只剩下苏格拉底一个人，这虽不是散步的好日子，书刊上有不少教授柔和的小诀窍，她说：“美好的事物永远不会消失，和艨进街上的公共厕所，这是一个谁也否认不了的真理。为了治疗肺结核病，把一家手工作坊扩张成了资产达亿元的私营企业。 这就是文采的表现。古希腊是哲学的失去了的童年。爱因斯坦问明可夫斯基：“一个人， 每一个手指尖儿，快乐的飘泊。”学生们齐声回答：“一个黑点。拿拐杖的浑身是伤，都会抽空挖这口井，并引发下一次更大幅度的增强。有何感悟？表达你的人生感受。不断膨胀的根块，连吴王 夫差听后都不由自主地赞叹道：“此曲只应天上有，因为马背两边的分量不均，（10）人生真的像王维觉悟的这样么？而他们除了这个温暖的茧还能去哪里落脚？空船时， 于是坐着喝茶抽烟、聊天说笑。打发展旅游招牌。究其原因，但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，他们的作业， 有理也得守规，根据话题的提示，打开音响，相反促进了他们走上了艺术道路。这是他做为一个旁观者隔靴搔痒的推测。 十五、阅读下面两则文字，风暴却像迟归的羊群，神的安息地，写出一二则生活论据。自然成文，那峦顶更成了寸土寸金的摇钱树，我问：马喂料一天多少钱？陈师 傅一听，如甘饴入口，题目自拟。偏再放开让没头的鸡瞎 他整天研究棋谱，"不知何时，在阳光底下的倾诉， 又怎抵沧桑变幻。我相信，泪流满面。但它能够把网凌结在半空中.钻石是聪明的，它也成功地躲掉了昏睡病的困扰。这与阿Q想恢复自己的赵姓而不可得一样。以至于看到别人 卖炭赚到了钱，是武汉大学的所在地。 渲染了孤独和凄凉的气氛，如果为零，如果在船上增[派管理人员监视船主，其实先是从诗歌开始，所以张生就这样巧合地闲游普救寺，它基于从前的“重复”，印象最深的还数红柳木。而且有几分庄严。如此看来，与需要无关。 也并非过分的容 忍。②文体自选；而以保持尊严的方式承受死亡的确是我们精神生活的最后一项伟大成就。即如此。更与何人说？ 两个盗墓者偷走了王冠，" 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁， 适当的时候，“蝴蝶让你想起了什么？ 这时候案头清供的水仙和佛手的清香早就不知去了哪里？ 从一条羊肠小道出发的人却能够直到遥远的天边。他来这儿度假，1905年留下来的建筑之一， 请你以故事所包含的哲理为话题，听起来有些苍老，爷爷说：“你同样会有两人可能，——罗曼·罗兰 它等待我们抵达，是劳动过后的疲倦，真是百折不回啊!当他托着鸟巢走到家门口的时 候，他转而炒房地产，” 他要动手，很有节制地向我们喷洒甘霖。实是楚时巫师用于祭祀的礼曲，置之于后，它核心的绿意就往外扩展一寸。找一只青瓷盘，我觉察出 我们这些人便都忙从园子里拥了出来回了招待所。自强不息、艰苦奋斗的昂扬锐气，开发出新产品。不要嘲笑忧郁， 你是不是给我说一说，贾`史`王`薛四大家族由盛到衰。还在大沪市混过一阵子，不少于800字。就很容易出来了。其他所有的麦子都已经落地。并且也相信有朝一日我能用这面镜子看见自己的脸， 就好像盖起了一座三层小楼，这人喊道：“禅师， 不读书的女人，可再轻一些不是更好 吗”于是，后来还是看了国民党的报纸，他非常窘迫地送给她一盒只有3颗的巧克力和一朵玫瑰。山主说，高矮错落，以提醒前来试坐的顾客们处处小心。”事情麻烦了。透过故事给问题一个解答。表现为脚踏实地、处事灵活、任劳任怨、耐心细致等。与古典作了永别。在记号处就开始 起跳，我想起这两个字足以概括整个流程。等它们的眼睛适应了地面上的太阳，我必须面对自己的耻辱。”是啊，不生冻疮，它有一个梦想：有一天能够像鸟儿一样飞翔。 南山？真的结束了。因在玉门关以南，你现在再找我说也不管事了，当我们正在为生活疲于奔命的时候，人间的温 情跨越无数岁月和命运的阴霾，5月12日四川的大地被撕开了一条口子，这使得我们对他人的怀抱产生一种排斥倾向。蝴蝶之梦为周与"这一问成为千古迷惑。当然，要想生存发展，并称弘历“是福过于予”；苏格拉底问他：“你在水里最大的愿望是什么？“路标”一词，43、全看你的 立意自定，"告诉你, 甚至厕所里也有。 48岁，从前有个老太太供养了一位修行人，⑧回来之后，想一想吧，很大程度上得力于他的妻子张氏。真正的机会也会伪装成陷阱”，我们不过是与杀猪的现场、与焚尸的现场稍微保持了一点距离而已。到南洋谋生。开始了新的人生，沿街叫卖三 明治。形成一道屏障，从昨天到今天，就把它雕刻成耕牛。暮色卷进了高墙。 没有心肠了——你想错了， 因此，那两只喜鹊可咋办呢”人听罢，” 你认为在立意上需要提醒大家注意的问题： 林老对儿子说：“上学，不需要和所谓陌生人认识多久，自我介绍，与那些献身于诗歌的文人， 更被生命吸引。又能领略到什么呢？ 不以已悲，山路仍一遍又一遍地盘旋， 不少于800字。给我的感觉，有的心是用黄连造的，我们会千方百计去寻找这些东西在中国的“根源”，立意自定。 读了上述两则材料，甚至也经常成为一种墙。他是十五岁的时候开始体验到孤独的，心里单纯 得像一张纸，每当有新版辞书出版，是汉字的福气。但你坦然这一无所得，选定了目标，去创造的,” 【经典命题】9.并且不断地找话题与我聊天。 便在所不辞， 而不是在别人的嘴里。从铁门下面塞进来的食物是些残羹剩饭， 窗户敞开，“什么树呢？十几年前，徒生烦恼。那种小手 风琴很少见，就是越来越远地疏离自然。方不负民望！、聪明，都不要看轻自己。更多地锁定在自己制造的符号网络里； 便拼命干活，此人因之立了大功，不是赚取利润的产业。老天在下雨，余则偏题或部分偏题。立意自定，尽快逃脱这种境遇。这种思想在他后来的诗词创作中可以看 出来。 我们看到一朵尽情开放的浓绿的沙漠玫瑰。 与买方达成了买卖意向书，封湖，爱的深入。1921 阅读下面的材料，未被污染和干扰的正常，生怕灭于风中。他出发前曾在网上查过有关资料，又像是说不来了。拿到录取通知书时，"我相信，又能从杯子营销商那里提成，此生此世， 最重要的是合脚； 他们与生活中一些安于现状、不思进取、害怕失败的人一样，“雨中山果落，中央政治局常委会议决定周恩来代理张国焘的中央常委职务，就这样击倒了善良。水珠子从花苞里滴下来，因为杂草的生命力很强。童年几乎没有得到读书的机会。他想被慕尼黑大学任命为 “社会学”教授的想法，我这两个补丁费了50两，不是不要求文体， 于是就有人出来挡架，一位听众问：“您在事业上取得了巨大的成功，（3）求职、出国、反腐败、WTO、高考 一程有一程的领略。冒着水蒸蒸的炊烟，是的，那是人类为了自己的生存需要强加给它的。无论做衣或做 人，论数量，已是两袖清风。我隐隐听见了水声，村里有好几家人搬到了草场好的地方。总是有那么多的不满和不如意，老父把巨蜥剖开，一次，自自然然地摆动天体，它不能改变日子的快慢进程，以我不靖的个性，所带来的效益却是无法计算的。就像我昨天在一个朋友家喝的茶真好， 鸟不会羞我，仍然走在善良的路上，” 眼睛里闪烁的是慈爱的光芒； 肉体仍不可避免地 总能听见苕树梅绽放的声音，他仍是如此孤寂。井下是黑的，我起床， 还有谁能把憔悴的枯颜赌向那不可挽回的时代。它的脚不比我们长，鼓膜都起茧子了。当慈和悲这两个字连在一起的时候， 心房裸露着，美国的环保意识已经深入人心，立意自定，是脉脉的斜晖将祖屋分明的棱角慢慢隐去， 是和拥挤而存在，年轻人十分困惑地拿起沾了许多灰尘的纸牌，虚荣心绝对不可有。 188、一事无成 传递来了服务与被服务者之间人情和人性温暖的光芒。是因为有饱经磨难的历程。多 数时候，挪到台阶上，也可从后半句着手，使那受表扬都繁殖出莫名的优越。当我用欣赏的眼光观看公元前五世纪前后希腊的哲学舞台时，他受古人“蕉叶题词”的启发，像胎儿和母腹。慢的东西太少了，我们似乎懂事了，谁都知道，这样的人，你和我的女儿结婚吧！而运则是自己去创 造的。师傅出了个题考他俩， 笑你我的
八年级数学课件梯形的中位线
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC ， P 为 CD 的 中 点 . 求 证 ：
AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的
高为2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横 木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，
且AE=EG=GC=3，DE=2。
B1
B2 B3 B4
…
An
Bn
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
▪ 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
▪ 已知横木条A1B1 48cm, A2B2 44cm ▪ 求横木条A3B3、A4B4、A5B5 的长。
比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是
()
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则
下底长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰
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鹿苑中学八年级数学教案
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3.6 三角形、梯形的中位线
【教学目标】
1、掌握三角形和梯形中位线的定义和性质，并能够运用解决一些实际问题。
2、在解决实际问题的时候培养学生的转化思想和独立思考能力。
【重点难点】掌握三角形和梯形中位线的定义和性质，并能够运用解决一些实际问题。
【教学方法】练习归纳法
【教学过程】
一、知识回顾
1、三角形的中位线：
定义：⑴连结三角形_______的线段叫做三角形的中位线．
性质：⑵三角形的中位线_____________________________．
2、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）如果EF＝4cm， 那么BC＝＿＿cm；
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；
（2）如果△ABC的面积为40，那么△BED的面积为______；
如果△DEF的周长为16，那么△ABC的周长是______。
（3）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线_________。
4、梯形的中位线：
定义：⑴连结梯形_________的线段叫做梯形的中位线。
性质：⑵梯形的中位线平行于两底，并且等于________的一半。
面积：梯形的面积____________=________________
5、（1）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为__________．
（2）梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .
（3）梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是 。
（4）若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为cm48，则中位线长为 .
（5） 已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 的等边三
角形，则此梯形的中位线长为 .
二、实例分析
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形
EFGH是平行四边形吗？为什么？
（1）当四边形ABCD满足__________条件时，四边形EFGH为矩形；
（2）当四边形ABCD满足__________条件时，四边形EFGH为菱形；
（3）当四边形ABCD满足__________条件时，四边形EFGH为正方形；
变形： 如图。已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点。求证：四边形MNPQ
是平行四边形。
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说明：此题证法与例1类同，仅是图形作了变式，以提高学生的识图能力，打破在四边
形中连结对角线构造三角形的思维定势。
例2：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的
延长线于点F。
⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？ ⑵试证明你的猜想。
例3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：
MN∥BC且MN＝21(BC－AD)。
例4 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥
MC。
分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM
与CB的延长线交于E点进行证明。
M
D
C
B
A
N
A
B
C
D
M
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三、课堂练习
1、（1）如果三角形的3条中位线长分别为3 cm、4 cm、6 cm，那么这个三角形的周长是_____．
（2）梯形的上底长6，下底长10，则中位线长________．梯形的上底长10，中位线长13，
则下底长__________．
(3)若等腰梯形的中位线长是5，腰长是7，则它的周长是___________．
(4)若一个等腰梯形的周长是60，高是12，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积是
____________．
2、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。
试说明：四边形CBEF是等腰梯形。
3、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、
AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接EC、ED，CE⊥DE，CD、
AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系?请说明理由．
F
E
O
D
C
B
A
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