(理综)广州市2013届普通高中毕业班综合测试(一)(包括答案)
2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题精美Word版
试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科）2013.3本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 121()(),,()nii i nii xx y y b ay b x xx ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位,，则复数12i -的虚部为（ ） A.2B.1C.1-D.2-2.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5},{2,4}A B ==，则( ) A.U A B =⋃B.()U U A B =⋃ðC.()U U A B =⋃ðD. ()()UUU A B =⋃痧3.直线3490x y +-=与圆22(1)1x y -+=的位置关系是（ ） A.相离B.相切C.直线与圆相交且过圆心D.直线与圆相交但不过圆心4.若函数()y f x =是函数2xy =的反函数，则(2)f 的值是（ ） A.4B.2C.1D.05.已知平面向量(2,),a m b =-= 且()a b b -⊥，则实数m 的值为（ ）A.-B.C.D.6.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.3-B.0C.1D.3 7.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是（ ） A.2B.1C.23D.138已知.函数()2f x x =，为了得到函数()sin 2cos 2g x x x =+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A.向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度 D. 向左平移8π个单位长度9.“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 的定义域为D ，如果,x D y D ∀∈∃∈，使()()(2f x f y C C +=为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C.给出下列四个函数：①3y x =，②1()2xy =；③ln y x =，④2sin 1y x =+，则满足在定义域上均值为1的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(9～13题)11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是 .12.某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计资料：根据上表可得回归方程 1.23y x a=+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）13.已知经过同一点的*(,3)n n N n ∈≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f n 个部分，则(3)f = ，()f n = . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点3(2,)2A π，点B 在直线c o s s i n 0ρθθ+=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图2,AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 与O 交于点D,若163,,5B C A D ==则AB 的长为 .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(4f x A x πω=+其中,0,0)x R A ω∈>>的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点P,Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点，求cos POQ ∠的值.A沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ）,获得的恩德数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上(45,50]的果树株数是产量在区间上(50,60]的果树株的43倍.（1）求,a b 的值；（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。
2013广东省高考压轴卷-理综试题-Word版含答案
2013广东省高考压轴卷-理综试题-Word版含答案2013广东省高考压轴卷理综试题本试卷共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
第一部分选择题（共118分）一．单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关细胞的说法，正确的是（）A．葡萄糖进入细胞需要载体蛋白协助，但都不需要消耗能量B．细胞生物膜系统有利于细胞有序完成各项生理功能C．能进行有氧呼吸的细胞一定有线粒体D．原核细胞结构简单，没有以核膜为界限的细胞核、叶绿体、细胞壁等结构2．某生物体细胞分裂不同时期如下图所示，下列叙述中正确的是（）A．甲细胞很容易发生基因突变B．乙细胞可能是次级精（卵）母细胞或者极体C．甲、乙、丙三个细胞中DNA分子数相同D．乙细胞与丙细胞中染色体组数相同3．右图为寒冷刺激下甲状腺激素分泌的调节示意图。
据图分析，下列叙述错误．．的是（）A．寒冷刺激使下丘脑分泌激素增加的结构A．正常人不含有控制SOD的基因B．SOD合成基因位于第21号染色体C．SOD的活性与其基因数量无关D．控制SOD合成的基因位于线粒体6．下列关于微生物的说法，错误的是（）A．可用平板划线法对大肠杆菌进行计数B．酵母菌是在有氧和无氧的条件下均可生存 C．蓝藻没有线粒体，但可进行有氧呼吸．D．分离分解尿素的细菌时用尿素作为唯一氮源7．下列说法正确的是（）A．石油的分馏和煤的干馏都是物理变化B．甲烷、苯、乙酸乙酯都可以发生取代反应C．油脂、蛋白质和纤维素都是高分子化合物D．在加热、甲醛、饱和(NH4)2SO4溶液、X射线作用下，蛋白质都会发生变性8．2013年3月12日，四川卢山发生7．0级地震，地震引发山体滑坡，食盐、蔗糖、醋酸、“84消毒液”、明矾等是灾后居民日常生活中经常使用的物质，下列有关说法或表示正确的是（）A．食盐中阴离子的结构示意图为：B．蔗糖和醋酸都是弱电解质C．“84消毒液”中有效成分NaClO的电子式为：D．1 L 2 mol·L-1的明矾溶液完全水解制得的胶体中胶粒数等于2N A9．有关能量的判断或表示方法正确的是（）A．由：H+(aq)＋OH－(aq)＝HO(l) △H＝2－57．3kJ/mol，可知：含1mol CHCOOH的溶液与含1mol NaOH的溶3液混合，放出热量等于57．3 kJB．从C（石墨）＝C（金刚石）△H＝＋1．9kJ/mol，可知石墨比金刚石更稳定C．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出热量更多完全燃烧生成液态水放出285．8kJ D．2gH2热量，则氢气燃烧的热化学方程式为：2H2(g)＋O2(g) ＝ 2 H2O(l) △H＝－285．8kJ/mol10．如下图所示，其中甲池的总反应式为：2CH3OH＋3O2＋4KOH＝2K2CO3＋6H2O下列说法正确的是（）A．甲池是电能转化为化学能的装置，乙、丙池是化学能转化电能的装置B．甲池通入CH3OH的电极反应为CH3OH－6e-＋2H2O＝CO32-＋8H+C．反应一段时间后，向乙池中加入一定量Cu(OH)2固体，能使CuSO4溶液恢复到原浓度D．甲池中消耗280 mL（标准状况下）O2，此时丙池中理论上最多产生1．45g固体11．下列叙述正确的是( )A．含金属元素的离子一定都是阳离子B．在氧化还原反应中，非金属单质一定是氧化剂C．某元素的化合态变为游离态时，该元素一定被还原D．金属阳离子被还原时不一定得到金属单质12．下列实验操作或装置符合实验目的的是( )选项A B C D目的用酸性KMnO4溶液滴定Na2SO3溶液配制稀硫酸溶液在铁制品上镀铜检查装置气密性装置或操作13．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。
广东省广州市2013届高三数学毕业班综合测试试题 文(一)(广州一模)(含解析)
试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y bx x x ()(),()==--∑==--∑，其中y x ,表示样本均值.锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】D【解析】由复数的定义可知虚数单位i 的系数就是复数的虚部，因此选D 。
2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A BC ．U A =()U BD ．U=()U A ()U B【答案】D【解析】由{}2,4,6U C A =，{}1,3,5U C B =，则()()U U U C A C B =。
广东省广州市2013年普通高中毕业班综合测试(二)理科数学考试试卷(word版)
试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = ．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= ． 两数立方差公式：3322() ()a b a b a ab b -=-++．一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 l ．已知i 为虚数单位，若复数(1)(1)a a -++i 为实数，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ． 1D ．不确定2．已知全集U A B = 中有m 个元素，()()U UA A痧中有n 个元索，若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ．n m -3．已知向量()sin ,cos a x x =，向量(b =，则a b +的最大值为A ．1BC ．3D ．94．若m ，n 是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若//m n ，//n α，则//m αC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥5．在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，()3g x x =，则()2h 的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”) A ．9 B ．8 C ．6 D ．46．已知点(),p x y 的坐标满足10,30,2x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO 的最小值为A．2B．2CD7．已知函数()sin f x x =，若12,[,]22x x ππ∈-且()()12f x f x <，则下列不等式中正确的是A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．2212x x < 8．一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t 的速度为()v t t =米／秒．那么．此人A ．可在7秒内追上汽车B ．可在9秒内追上汽车C ．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 (一) 必做题 (9~13题)9．若函数()cos() cos() (>0)2f x x x πωωω=-的最小正周期为π，则m 的值为 ．10．已知椭圆C的离心率2e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重台，则椭圆C 的方程为 ．11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是． 12．图2是一个有n 层(2)n ≥的六边形点阵．它的中心是一个点，算作 第一层．第2层每边有2个点．第3层每边有3个点，…，第n 层 每边有n 个点，则这个点阵的点数共有 个．13．已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为 ． (二) 选做题 (14~15题．考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 的参数方程为142x ty t =+⎧⎨=-⎩(参数t R ∈)，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (参数[0,2]θπ∈)，则直线l 被圆C 所截得的弦长为 ．15．(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点，6BC =，则弦AD 的长度为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，1tan 2β=．(1) 求tan α值；(2) 求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值．17．(本小题满分12分)如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=°．30CAB ∠=°，1BC =，AD CD =，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示 (点D 记为点P )．点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ． (1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值．18．(本小题满分14分)一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比．每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足15(1) (04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次 (若第一次射击命中，则不再进行第二次射击)．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击．命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．(1) 在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命中两个飞碟的概率19．(本小题满分14分)已知抛物线C ：22 (0)x py p => 的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D ．(1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数()32(,)f x x x ax b a b R =-++∈的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为α，()βαβ<，函数()f x 在区间[,]αβ上是单调的(1) 求a 的值和b 的取值范围；(2) 若1x ，2[,]x αβ∈证明：()()121f x f x -≤．21．(本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =，且对任意n N ∈*都有1n n a b +=，211n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式； (2) 证明：31324122341123...1 (1) ...n n n na a aa a a a a n nb b b b b b b b ++++++<+<++++．。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标卷1)理综物理(Word版)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷I ）理科综合能力测试（物理）第Ⅰ卷（选择题 共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。
表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。
根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是A ．物体具有惯性B ．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C ．物体运动的距离与时间的平方成正比D ．物体运动的加速度与重力加速度成正比【答案】C【解析】伽利略对一个简单的加速度运动有两种猜测：一是物体的速度随位移均匀变化，另一个是物体的速度随时间均匀变化。
他比较倾向后者，然后从数学上推理得出，如果物体的速度随时间均匀变化，则其位移将与时间的平方成正比（初速度为零时）。
伽利略做这个实验的目的就是验证自己的后一个想法。
正确选项C15．如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q >0）的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）A ．23R q kB ．2901R q kC ．2R q Q k +D ．299R q Q k + 【答案】B【解析】由b 处的合场强为零可知圆盘在此处产生的场强与点电荷q 在此处产生的场强大小相等。
d 与b关于圆盘对称，因此圆盘在d 处产生的场强与在b 处产生的场强大小相等。
根据以上分析可知：()2221093d qq q E k k k R R R =+=。
正确选项B 16．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。
广东省广州市2013届高三4月综合测试(二)理科综合试题.pdf
试卷类型：B 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科综合 2013.4 本试卷共12页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签 _ 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B) 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本卷用到的相对原子质量为：H-1, C-12, N-14, 0-16，S-32, Fe-56 一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得O分。
1.下列有关血红蛋白的说法正确的是 A.人体内缺铁会影响血红蛋白的正常合成 B.血浆渗透压的大小与血红蛋白含量直接相关 C.血红蛋白发生变性后.，其运输氧的能力不受影响 D.出现镰刀型细胞贫血症的根本原因是血红蛋白的含量不足 2.下列有关传统发酵技术应用的叙述，不合理的是 A.可利用选择培养基筛选出生产所需的优良菌种 B.制作泡菜所用的微生物属于分解者 C.果醋的制作过程中醋酸杆菌只进行无氧呼吸 D.在腐乳制作过程中必须有能分泌蛋白酶的微生物参与 3.某植物的花色有蓝花和白花两种，由两对等位基因（A和a、B和b)控制。
下表是两组 纯合植株杂交实验的统计结果，有关分析不正确的是 亲本组合F1株数F2株数蓝花白花蓝花白花①蓝花x白花263O75249②蓝花x白花84O21271A.控制花色的这两对等位基因的遗传遵循自由组合定律 B.第①组F2中纯合蓝花植株的基因型有3种 C.第②组蓝花亲本的基因型为aaBB或AAbb D.白花植株与第②组F,蓝花植株杂交，后代开蓝花和白花植株的比例为3:1 4.两种物种间（如某种灵长类动物和蟒蛇）存在“互动多样性”的现象，即存在多种类型 的种间关系。
2013年广州一模文科答案
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．(]1,2 12．1238. 13．8，22n n -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ).三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >，∴2A =. ……………1分 ∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………3分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………4分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………6分∴(4,P Q . ……………7分∴OP PQ OQ ===……………10分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OPOQ+-+-∠===……12分 解法2：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，……………5分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………6分∴(4,P Q . ……………8分 ∴(2,2),(4,OP OQ ==. ……………10分 ∴cos cos ,36OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===. ……………12分 解法3: ∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭5分(4)2sin 2sin44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭6∴(4,P Q . ……………7分作1PP x ⊥轴, 1QQ x⊥轴,垂足分别为11P Q ,,∴112,OP OP PP ====114OQ QQ,== (8)分设11POP QOQ,αβ∠=∠=,则13sin ,cos ,sin,cos ααββ====. ……………10分 ∴cos cos POQ ∠=()3cos cos sin sin αβαβαβ+=-=.………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解:样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树有520100a a ⨯⨯=（株），…………1分 样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， ……………2分依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即()40023a b .=+.①…………3分 根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分 （2）解：样本中产量在区间(5055,⎤⎦上的果树有0045204.⨯⨯=株，分别记为123A A A ,,,4A ，……………… 7分 产量在区间(5560,⎤⎦上的果树有0025202.⨯⨯=株，分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A ,()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()34A A ,,()31A B ,,()32A B ,，()()4142A B A B ,,,,()12B B ,. ……………10分其中产量在(5560,⎤⎦上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4142A B A B ,,,，()12B B ,. ………11分记“从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. ……………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接AC ，AC 与BD 相交于点O , 连接MO ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点. ……………1分ON MDCBAP∵M 为PC 的中点，∴MO AP //. ……………2分 ∵PA ⊄平面BMD ,MO ⊂平面BMD ,∴PA //平面BMD . ……………3分 (2)证明:∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AD . ……………4分∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =，∴222260BDAB AD AB AD cos ︒=+-⋅⋅2222AB AD AD =+-22AB AD =-. ……………5分 ∴22ABAD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PDBD D =，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，∴AD ⊥平面PBD . ……………7分 ∵PB ⊂平面PBD ，∴AD PB ⊥. ……………8分（3）解：取CD 的中点N ，连接MN ，则MN PD //且12MN PD =. ∵PD ⊥平面ABCD ，2PD =，∴MN ⊥平面ABCD ，1MN =. ……………9分在Rt △PCD 中，2CD AB PD ===，1122DM PC ===，∵BC AD //,AD PB ⊥,∴BC PB ⊥.在Rt △PBC 中，12BM PC ==在△BMD 中，BM DM =，O 为BD 的中点, ∴MO BD ⊥.在Rt △ABD 中，602BD AB sin ︒=⋅=⨯=.在Rt △MOB 中，MO ==∴1322ΔABD S AD BD =⨯=，11524ΔMBD S BD MO =⨯=.…………11分 设点A 到平面BMD 的距离为h ，∵M ABD A MBD V V --=， ∴13MN 13ΔABD S h =ΔMBD S . ……………12分即13⨯12⨯13h =⨯⨯4， 解得5h =. ……………13分∴点A 到平面BMD 的距离为5. ……………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当2n ≥时，1145n n n S S S +-+=，∴()114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴14n n a a +=. ……………2分 ∵12a =，28a =，∴214a a =. ……………3分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列.∴121242n n n a --=⋅=. ……………4分（2） 解：由（1）得：2122221n n a n log log -==-， ……………5分 ∴21222n n T a a a log log log =+++()1321n =+++- ……………6分()1212n n +-=……………7分2n = . ……………8分 （3）解： 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………9分222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ ……………10分12n n+=. ……………11分 令12n n+10102013>，解得：42877n <. ……………13分 故满足条件的最大正整数n 的值为287. ……………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分 ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 (2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=， )413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………4分 ∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-， 即211412x x x y -=. ② ……………7分 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ……………8分 设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -， 而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分 则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分 若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上， ……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ……………5分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① ……………6分 同理， 20202y x x y -=. ② ……………7分 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ……8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 两点的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ……………7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：∵232()1,23x x y f x kx x kx =-=-+-- ……………1分 ∴221(1)y x x k x x k '=-+--=--++. ……………2分 方程210x x k -++=的判别式()()214134Δk k =--+=--.当34k ≥-时，0Δ≤，2(1)0y x x k '=--++≤， 故函数y =2()f x kx -在R 上单调递减； ……………3分当34k <-时，方程210x x k -++=的两个实根为112x -=，2x =. ……………4分则()1x x ,∈-∞时，0y '<；()12x x x ,∈时，0y '>；()2x x ,∈+∞时，0y '<； 故函数y =2()f x kx -的单调递减区间为()1x ,-∞和()2x ,+∞，单调递增区间为()12x x ,. ……………5分（2）解：存在1t =，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，理由如下：当1n =时，1()1f x x =-，令1()10f x x =-=，解得1x =，∴关于x 的方程1()0f x =有唯一实数解1x =. ……………6分当2n ≥时，由2321()12321n n x x x f x x n -=-+-+--， 得22322()1n n n f x x x x x --'=-+-++-. ……………7分若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<，若0x =，则()10n f x '=-<, ……………8分若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n x f x x -+'=-+, ……………9分 当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<,当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><, ∴()0n f x '<，故()n f x 在(,)-∞+∞上单调递减. ……………10分 ∵111111(1)(11)()()()23452221n f n n =-+-+-++---0>， ………11分 23452221222222(2)(12)()()()23452221n n n f n n --=-+-+-++--- 24221212121()2()2()223452221n n n -=-+-+-++--- 2422132312222345(22)(21)n n n n --=-----⋅⋅--0<. …………12分 ∴方程()0n f x =在[]1,2上有唯一实数解. ……………13分 当()1x ,∈-∞时，()()10n n f x f >>；当()2x ,∈+∞时，()()20n n f x f <<. 综上所述，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间12,⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解.∴1t =. ……………14分。
2013年广州一模情况分析会_前6284名可上_一本
2013年广州一模情况分析会前6284名可上一本预测前6284名可上“一本”2013广州一模分数线（广州教研室权威数据）2013年广州市普通高中综合测试（一）预测分数线公布各位同学：2013年广州一模各科及总分成绩详细数据2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）总分上线分数线预测（含英语听说考试成绩）广州一模文科类各学科上线有效分预测广州一模理科类各学科上线有效分预测以下是其他各地市的划线，仅供参考：2013年广州一模（东莞）总分上线分数线预测（含英语听说考试成绩）高三“一模”被称为“高考风向标”。
昨天，广州市教育局教研室组织全市高中学校，举行了2013年普通高中毕业班综合测试（一）（俗称“一模”）情况分析会。
记者从会上获悉，“一模”划定的“一本”线为：文科556分、理科563分。
广州市共有6284人达到“一模”的“一本线”。
其中，文科一本上线人数有1737人，理科为4547人。
今年，广州高考“一模”分两次进行，第一次是在1月11日举行的“一模”英语听说考试，满分15分；第二次于3月18、19日举行了语、数、英以及文理综合科的笔试，满分735分。
“一模”总分由两次考试分数合成，共750分。
根据考生的反映，今年“一模”的总体难度不大。
试题贴近生活和复习内容，还有广州本土元素。
比如语文考试中，要求学生为西关竹升面写推荐语。
语文作文则引用一段材料，让学生思考：父母该从小培养孩子的竞争意识，还是该让孩子学会赞美别人的长处。
广州市教育局教研室副主任谭国华说，“一模”属于全市统考、统一改卷、统一划线。
“一模”划线是根据近五年广州考生在全省高考上线率的平均数来划定的，有一定的参考价值。
今年划定的文理科分数线比去年广州“一模”的划线略高。
具体为：文科一本线为556分，理科一本线为563分；二A线文科是501分，理科为500分；二B院校线文科是452分，理科459分；专科层次的三A 院校，文科要达到387分，理科则需400分。
2013年广州市普通高中毕业班综合测2答案
值． ……………………………………………10分
若 p q 是真命题，则 p 是真命题且 q 是真命题，即 p 是假命题且 q 是真命
题．……………11分
所以
0
a≤
2 1,或a 1 , 2
……………………………………………………12分
0 a≤1.
解
得
0 a≤ 2 1
或
1 a≤1． ………………………………………………………………………13分 2
不同的线段．…………………………5 分
其中长度为 1 的线段有 8 条，长度为 2 的线段有 4 条，长度为 2 的线段有 6 条，长度
为 5 的线段有 8 条，长度为 2 2 的线段有 2 条． 所以 所有可能的取值为1， 2，2， 5，2 2 ．………7 分
且 P 1 8 2 ， P 2 4 1 ， P 2 6 3 ，
由
余
弦
定
理
15． 2
得
AB2 AC2 BC2 cos BAC
………………………………………………………2 分
2 AB AC
802 502 702 1 ．………………………3 分 280 50 2
因为 BAC 为△ ABC 的内角，所以 BAC ．……………………4 分 3
（2）方法 1：因为发射点 O 到 A 、 B 、 C 三个工作点的距离相等， 所以点 O 为△ ABC 外接圆的圆心．…………………… 5 分 设外接圆的半径为 R ， 在△ ABC 中，由正弦定理得 BC 2R ， …………………………………7 分 sin A
半轴，建立空间直角坐标系 D xyz 如图．…………………5 分
D
H B x
E y
(文数试题)广州市2013届普通高中毕业班综合测试(一)
广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式,ˆ,)())((ˆm121m111x b y ax x y y x x b i i -=---=∑∑== 其中y x ,代表样本的均值。
锥形的体积公式,31Sh V =其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚数为A. 2B. 1C. -1D. -2 2. 设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},则A. B A U =B. B A C U U )(=C. )(B C A U U =D. )()(B C A C U U U = 3. 直线0943=-+y x 与圆1)1(22=+-y x 的位置关系是A. 相离B. 相切C. 直线与圆相交且过圆心D. 直线与圆相交但不过圆心 4. 若函数)(x f y =是函数x y 2=的反函数，则)2(f 的值是A. 4B. 2C. 1D. 0 5. 已知平面向量)3,1(),,2(=-=b m a ，且,)(b b a ⊥-则实数m 的值为A. 32-B. 32C. 34D. 366. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A. -3B. 0C. 1D. 37. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D. 31 8. 已知函数,2sin 2)(x x f =为了得到函数x x x g 2cos 2sin )(+=的图像，只要将)(x f y =的图像A. 向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度 C. 向右平移8π个单位长度 D. 向左平移8π个单位长度9. “m<2”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 设函数)(x f 的定义域为D 。