2011年昌平初三数学一模试题及答案
北京市2011年中考数学模拟试题及答案(3)

2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3温馨提示:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分, 考试时间120分钟. 2.答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3.考试时不能使用计算器,所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项,那么m n 、的值分别是( ) A .21m n =⎧⎨=-⎩B .21m n =-⎧⎨=-⎩C .21m n =⎧⎨=⎩D .21m n =-⎧⎨=⎩2. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )3. 下列命题正确的是( )A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形B .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等且互相平分的四边形是矩形D .对角线相等的四边形是等腰梯形4. 一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A .1a +B .21a +C .21a +D .1a +5. 如果ab <0,那么下列判断正确的是( ). A . a <0,b <0 B . a >0,b >0 C . a ≥0,b ≤0 D . a <0,b >0或a >0,b <06. 如图,在矩形ABCD 中,DE AC ⊥于E ,13EDC EDA ∠∠=∶∶,且10AC =,则DE 的长度是( ) A .3 B .5 C .52 D .5227.如图,一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米,太阳光线与地面得 分评卷人(第2题图)A .B .C .D .ABA BCD OE的夹角60ACD ∠=°,则AB 的长为( ) A .12米B .3米C .32米 D .33米 8.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是 “上升数”的概率是( )A .21 B .52C .53 D .187 9. 视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E ”之间的变换是( ) A .平移 B .旋转 C .对称 D .位似 10. 如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使P D P E +的和最小,则这个最小值为( ) A .23 B .26 C .3 D .6 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 已知反比例函数ky x=的图象经过点(23),,则此函数的关系式是 .12. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦,A ∠=30°,过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ,则D ∠的度数为 .13. 已知等腰ABC △的周长为10,若设腰长为x ,则x 的取值范围是 .14. 因式分解:2221a b b ---= . 15. 如图,在△ABC 中,5cm AB AC ==,cos B 35=.如果⊙O 的半径为10cm ,且经过点B 、C ,那么线段AO = cm .16. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 .得 分 评卷人A D EPB CBCDA标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共8小题,共80分。
北京市2011年中考数学一模预测试题及答案

2011年北京市独家解密预测中考数学模拟试题温馨提示:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分, 考试时间120分钟. 2.答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3.考试时不能使用计算器,所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.下列四个数中,比0小的数是 ( ▲ )A .23B .-3C .πD .1 2.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ,用科学记数法表示这个数是 ( ▲ )A .0.156×510- mB .0.156×510 mC .1.56×610- mD .1.56×610 m 3.下列运算正确的是( ▲ )A .236·a a a = B .11()22-=- C .164=± D .|6|6-=4.解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩,①-②得( ▲ )A .32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上,如下图,正确的是( ▲ )6.已知二次函数131232+-=x x y ,则函数值y 的最小值是(▲)A. 3B. 2C. 1D. -17.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:(1)洗锅盛水2分钟;(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟。
以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( ▲ )A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟8.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(▲)①②-1 0 1-1 0 1-1 01-1 0 1ABCD主视图 俯视图左视图 4 38 第9题图2cm 215cm_ O_ D _ C _ B_ AA .B .C .D .9.如图是一个高为215cm ,底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽,现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片(不考虑纸帽接缝),这个圆形纸片的半径最长可以是( ▲ )(计算结果保留3个有效数字。
2011年初三数学各区一模试题分类汇编—圆的综合复习

A FCOBM圆的综合复习(东城一)20. 已知:AB 是⊙O 的弦,OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ,CB ⊥AB 交AD 的延长线于C .(1)求证:AD =DC ; (2)过D 作⊙O 的切线交BC 于E ,若DE =2,CE=1,求⊙O 的半径.(西城一)21.如图,D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点,点 B 且AB =AD =AO .(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)若E 是劣弧BC 上一点,AE 与BC 相交于点F , △BEF 的面积为8,且cos ∠BF A =32, 求△ACF 的面积.(海淀一)20. 如图,AB 为⊙O 的直径,AB =4,点C 在⊙O 上, CF ⊥OC ,且CF =BF .(1)证明BF 是⊙O 的切线;(2)设AC 与BF 的延长线交于点M ,若MC =6,求∠MCF 的大小.(朝阳一)21.已知:如图,⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ,连接BC ,过点A 作弦AE ∥BC ,过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ,延长CO 交AE 于点F . (1)求证:CD 为⊙O 的切线;(2)若BC =5,AB =8,求OF 的长.(昌平一)20.如图所示,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥弦BC 于点F ,且交⊙O 于点E ,若∠AEC =∠ODB .(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当AB =10,BC =8时,求BD 的长.AE C B DOF图1图2A(丰台一)20.在Rt△AFD中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,联结AC,将△AFC 沿AC翻折得△AEC,且点E恰好落在直径AB上.(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.(2)若OB=BD=2,求CE的长.(门头沟一)20.已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连结BD.(1)如图1,若BD∶CD=3∶4,AD=3,求⊙O的直径AB的长;(2)如图2,若E是BC的中点,连结ED,请你判断直线ED与⊙O的位置关系,并证明你的结论.(房山一)20.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,联结EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE;(2)若AB=5,求AE的长.(怀柔一)19. 如图,已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE ⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证:△DFC是等腰三角形.。
2011中考一模答案

2011年初中毕业年级第一轮模拟考试参考答案及评分标准一、选择题:(每小题3分,共39分)二、填空题(每空4分,共20分)14、(1)(1)x x x +- 15、(-2,0)或(6,0) 16、18 17、6 18、144cm 2三、解答题:19、(1)=÷解:原式(……………………………………1分(=÷ ………………………………………………………2分………………………………………………………3分= …………………………………………………………………………4分(2) 解:原式=()()1121111x x x x x x x +-+-⎛⎫-⨯⎪--⎝⎭…………………………1分 =()()xx x x x -+⨯-1113 …………………………………………………………2分 =()x +13 …………………………………………………………………3分=33+x …………………………………………………………………4分20、解:(1) ∆AEH 与∆DFH .…………………………………………………………2分 (或∆AEH 与∆BEG , 或∆BEG 与∆CFG ,或∆DFH 与∆CFG )(2)OE =OF . ………………………………………………………………………3分 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,AB ∴∥CD ,AO CO = ……………………………………………………………………4分 EAO FCO ∠=∠∴,………………………………………………………………………5分AOE COF ∠=∠∵,………………………………………………………………………6分∴△AOE ≌△COF ,……………………………………………………………………7分OE OF =∴. ………………………………………………………………………8分21、-3π……………………………………………………………………………4分 图案只要画的合理正确,且至少2种变换的得分。
2011年北京中考数学一模试卷图形与证明题汇编

OD CBA (昌平区一模)7.如图,已知,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上, ∠ABC =50°,则∠D 为A .50°B .45°C .40°D . 30° 答案:C8.已知:如图,在等边三角形ABC 中,M 、N 分别是AB 、AC 的中点,D 是MN 上任意一点,CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ,若116CE BF += ,则等边三角形ABC 的边长为A. 81B. 14C. 21D.1答案: C11.如图,已知菱形ABCD 的边长为5,对角线AC ,BD 相交于点O ,BD =6,则菱形ABCD 的面积为 . 答案: 2416.如图,已知线段AC 与BD 相交于点O ,联结AB DC 、,E 为OB 的中点,F 为OC 的中点,联结EF .若∠A =∠D ,∠OEF =∠OFE ,求证:AB =DC .答案:证明:∵E F OB OC 、分别是、的中点,∴OB =2OE ,OC =2OF . ∵,OEF OFE ∠=∠ ∴OE =OF . ∴OB =OC . ∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠ ∴△AOB ≌△DOC . ∴AB =DC .19.在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BD ⊥AD ,BC =CD ,∠A =60°,BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数;ODCABEFN MC B A ED F O F A B CD E(2)求下底AB 的长. 答案:解:∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB . ∵︒=∠60A , ∴︒=∠30ABD ∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD ∵BC=CD, ∴︒=∠=∠30CBD CDB ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴AD=BC =2.在中,︒=∠90ADB ,︒=∠30ABD , ∴AB=2AD=4.20.如图所示,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥弦BC 于点F ,且交⊙O 于点E ,若∠AEC =∠ODB .(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当AB =10,BC =8时,求BD 的长. 答案:1)答:BD 和⊙O 相切.证明:∵OD ⊥BC ,∴∠OFB =∠BFD =90°, ∴∠D +∠3=90°.∵∠4=∠D =∠2, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD =90°, 即OB ⊥BD .∵点B 在⊙O 上, ∴BD 和⊙O 相切.(2) ∵OD ⊥BC ,BC =8,∴BF =FC =4.∵ AB =10,∴OB =OA =5.在Rt △OFB 中, ∠OFB =90°, ∵OB =5,BF =4,∴OF =3.∴tan ∠1=34=OF BF . 3214FODBCE AD CBA在Rt △OBD 中, ∠OBD =90°, ∵tan ∠1=34=OB BD , OB =5, ∴320=BD 24. 已知, 点P 是∠MON 的平分线上的一动点,射线PA 交射线OM 于点A ,将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ,且使∠APB +∠MON =180°. (1)利用图1,求证:PA =PB ;(2)如图2,若点C 是AB 与OP 的交点,当 3POB PCB S S ∆∆=时,求PB 与PC 的比值;(3)若∠MON =60°,OB =2,射线AP交ON 于点D ,且满足且PBD ABO ∠=∠,请借助图3补全图形,并求OP 的长. 答案:解:(1)在OB 上截取OD =OA ,连接PD , ∵OP 平分∠MON ,∴∠MOP =∠NOP . 又∵OA =OD ,OP =OP ,∴△AOP ≌△DOP . ∴PA =PD ,∠1=∠2. ∵∠APB +∠MON =180°,∴∠1+∠3=180°. ∵∠2+∠4=180°, ∴∠3=∠4. ∴PD =PB . ∴PA =PB . (2)∵PA =PB ,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠APB =180°,且∠3+∠4+∠APB =180°, ∴∠1+∠2=∠3+∠4.∴∠2=∠4. ∵∠5=∠5, D 1234AO PB M N T51243T NMBP OA CCA O PB M N T 图1 图2 图3 TN MB P O A∴△PBC ∽△POB . ∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC . (3)作BE ⊥OP 交OP 于E ,∵∠AOB =600,且OP 平分∠MON , ∴∠1=∠2=30°. ∵∠AOB +∠APB =180°,∴∠APB =120°.∵PA =PB , ∴∠5=∠6=30°. ∵∠3+∠4=∠7,∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°. ∵在Rt △OBE 中,∠3=600,OB =2 ∴∠4=150,OE =3,BE =1 ∴∠4+∠5=450, ∴在Rt △BPE 中,EP =BE =1 ∴OP =13+(朝阳区一模)11.如图,△ABC 内接于⊙O ,AC 是⊙O 的直径,∠ACB =40°, 点D 是弧BAC 上一点,则∠D 的度数是______. 答案:50°18.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =4,将矩形ABCD 翻折,使得点B 落在CD 边上的点E 处,折痕AF 交BC 于点F ,求FC 的长. 答案: 解:由题意,得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.在Rt △ADE 中,由勾股定理,得DE=3. 在矩形ABCD 中,DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. 设FC=x ,则EF=4-x.在Rt △CEF 中,()22242x x -=+.解得23=x .即FC=23.21.已知:如图,⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ,连接BC ,过点A作弦AE ∥BC ,过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ,延长CO 交AE 于点F .(1)求证:CD 为⊙O 的切线;(2)若BC =5,AB =8,求OF 的长.7612435EC AO PB M NTEO BHC ADF40︒OA BC D(第11题图)答案:(1)证明:∵OC ⊥AB ,CD ∥BA ,∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线.(2)解:∵OC ⊥AB ,AB =8,∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中,∵BH=4,BC=5, ∴CH=3.∵AE ∥BC ,∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC. ∴FH=CH=3,CF=6.连接BO ,设BO=x ,则OC=x ,OH=x-3. 在Rt △BHO 中,由()22234x x =-+,解得625=x ∴611=-=OC CF OF . 23.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,AB =8,34tan =∠CAD ,CA =CD ,E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点(点E 与点A 、D 不重合),且∠FEC =∠ACB ,设DE=x ,CF=y .(1)求AC 和AD 的长; (2)求y 与x 的函数关系式;(3)当△EFC 为等腰三角形时,求x 的值. 答案:解:(1)∵AD ∥BC ,∠B=90°, ∴∠ACB=∠CAD.∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BC AB . ∵AB=8, ∴BC=6. 则AC=10过点C 作CH ⊥AD 于点H ,∴CH=AB=8,则AH=6.FCBDAEEO BH C ADF∵CA=CD, ∴AD=2AH=12.(2)∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D. ∵∠FEC=∠ACB ,∠ACB=∠CAD , ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D , ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE.∴AECDAF DE =,即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x .(3)若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时,此时△AEF ≌△DCE ,∴AE=CD. 由12-x=10,得x=2.②当FC=FE 时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE , ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中,由()()2228612+-=-x x ,解得311=x ③当CE=CF 时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE ,此时点F 与点A 重合,故点E 与点D 也重合,不合题意,舍去 综上,当△EFC 为等腰三角形时,x=2或311=x . 7.一元钱硬币的直径约为24mm ,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A .12 mm B .123mm C .6mm D .63mm 答案:A答案:(1)证明:∵AD ∥BC , ∴∠1 =∠F . ∵点E 是AB 的中点,321FEB CA D∴BE=AE.在△BCE 和△AFE 中, ∠1=∠F ,∠3=∠2, BE=AE ,∴△BCE ≌△AFE. (2)相等, 平行. (大兴区一模)3.如图,△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点,AB∥DE, 若AD =5,CD =3,DE =4,则AB 的长为 A .332 B .316 C .310 D .38答案:A7.如图3,四边形OABC 为菱形,点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 答案:D11.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 、E 都是⊙O 上的点,则∠ACE +∠BDE = . 答案: 90o .15.已知,在△ABC 中,DE ∥AB ,FG ∥AC ,BE=GC.求证:DE=FB.答案:证明:∵DE ∥ABG FE DCB A 21E DCBAOE∴∠B=∠DEC又∵FG∥AC∴∠FGB=∠C∵BE=GC∴BE+EG=GC+EG即BG=EC在△FBG和△DEC中∴△FBG≌△DEC∴DE=FB19.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,上底AD = 8,AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G,且交AB的延长线于点E,求AE的长.答案:解:联结DG∵EF是CD的垂直平分线∴DG=CG∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°∴∠DGC=90°∵AD∥BC,∠A=90°∴∠ABC=90°∴四边形ABGD是矩形∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE=BG=8∴AE=AB+BE=12+8=2020.如图,在边长为1的正方形网格内,点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数,并加以证明.答案:∠x+∠y=45°.证明:如图,以AG所在直线为对称轴,作AC的轴对称图形AF,连结BF,∵网格中的小正方形边长为1,且A、B、F均在格点处,∴AB=BF=13,AF=26.∴222BFABAF+=∴△ABF为等腰直角三角形,且∠ABF=90°∴∠BAF=∠BFA=45°∵AF与AC关于直线AG轴对称,∴∠FAG=∠CAG.GFE DCB A又∵AG ∥EC , ∴∠x =∠CAG . ∴∠x =∠FAG. ∵DB ∥AG , ∴∠y =∠BAG.∴∠x +∠y=∠FAG+∠BAG =45°.23.在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCO 的面积为15,边OA 比OC 大2,E 为BC 的中点,以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点,过点D 作DF ⊥AE 于F. (1) 求OA ,OC 的长;(2) 求证:DF 为⊙O ′的切线;(3)由已知可得,△AOE 是等腰三角形.那么在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ,使△AOP 也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P 与⊙O ′的位置关系,如果不存在,请说明理由. 答案: (1)解:在矩形ABCO 中,设OC=x ,则OA=x +2, 依题意得,x(x+2)=15.解得.5,321-==x x (不合题意,舍去) ∴ OC=3 ,OA =5 .(2)证明:连结O ′D ,在矩形OABC 中,∵ OC=AB ,∠OCB =∠ABC ,E 为BC 的中点,∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O ′O = O ′D ,∴ ∠O ′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O ′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE , ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O ′上,O ′D 为⊙O ′的半径,y xO 'F EDCBAO∴ DF 为⊙O ′的切线. (3)答:存在 .① 当OA=AP 时,以点A 为圆心,以AO 为半径画弧,交BC 于点1P 和4P 两点,则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形. 证明:过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ,则1P H =OC=3, ∵ A 1P =OA=5,∴ AH =4,OH=1. ∴1P (1,3).∵1P (1,3)在⊙O ′的弦CE 上,且不与C 、E 重合, ∴ 点1P 在⊙O ′内. 类似可求4P (9,3).显然,点4P 在点E 的右侧, ∴点4P 在⊙O ′外.② 当OA=OP 时,同①可求得,2P (4,3),3P (-4,3). 显然,点2P 在点E 的右侧,点3P 在点C 的左侧因此,在直线BC 上,除了E 点外,还存在点1P , 2P ,3P ,4P ,它们分别使△AOP 为等腰三角形,且点1P 在⊙O ′内,点2P 、3P 、4P 在⊙O ′外. 24.已知:如图,在四边形ABCD 中, AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐角. (1)当∠A=∠B 时,则C D 与A B 的位置关系是CDAB ,大小关系是CD AB ; (2)当∠A>∠B 时,(1)中C D 与A B 的大小关系是否还成立,证明你的结论. 答案:解:(1)答:如图1,C D∥AB ,CD <A B .(2)答:C D <A B 还成立.证法1:如图2,分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线,两线交于F 点.∴ 四边形DCBF 为平行四边形. ∴.,FB DC BC FD == ∵ AD =B C ,∴ AD =FD .DCBA作∠ADF 的平分线交A B 于G 点,连结GF . ∴ ∠ADG =∠FDG . 在△ADG 和△FDG 中 ∴ △ADG ≌△FDG .∴ AG =FG . ∵在△BFG 中,BF BG FG >+. ∴ .DC BG AG >+ ∴ DC <A B .证法2:如图3,分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线,两线交于F 点.∴ 四边形DABF 为平行四边形. ∴ .,BF AD AB DF == ∵ A D =B C , ∴ B C =BF .作∠CBF 的平分线交DF 于G 点,连结C G . 以下同证法112..将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第①图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第②图、第③图)…如此进行挖下去,第④个图中,剩余图形的面积为 ,那么第n(n 为正整数)个图中,挖去的所有三角形形的面积和为 (用含n 的代数式表示).(3)若该公司购买全部门票共花了36000元,试求每张田径门票的价格. 答案:⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或, n)(431-. 22.一块矩形纸片,利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形(如图1所示): 请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形,使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求:(1)画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合; (2)写出画图步骤;(3)写出所画的平行四边形的名称. 答案:解:D 'D CBA图2DCBA(1)过点C作射线CE(不过A、D点);(2)过点B作射线BF∥CE,且交DA的延长线于点F;(3)在CE上任取一点G,连结BG;(4)过点F作FE∥BG,交射线CE于点E.则四边形BGEF为所画的平行四边形.(东城区一模)3.如图,直线AB∥CD,∠A=70?,∠C=40?,则∠E等于A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°答案:A4.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边的中点.若DE=2,则AB的长度是A.6 B.5C.4 D.3答案:C6.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于A.11πB.10πC.9πD.8π答案:D8. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发,沿B→C→D→F方向运动至点F处停止.设点△的面积为y,当yR运动的路程为x,EFR取到最大值时,点R应运动到A.BC的中点处 B.C点处C .CD 的中点处 D .D 点处答案:B16. 如图,在四边形ABCD 中, AC 是∠DAE 的平分线,DA ∥CE ,∠AEB =∠CEB . 求证:AB=CB .答案:证明:∵AC 是∠DAE 的平分线, ∴∠1=∠2. 又∵AD ∥EC , ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴AE=CE. 在△ABE 和△CBE 中, AE=CE , ∠AEB=∠CEB , BE=BE ,∴△ABE ≌△CBE. ∴AB=CB. Com]18.如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F .(1)求证:∠BAE =∠DAF ; (2)若AE =4,AF =245,3sin 5BAE ∠=,求CF 的长.答案:证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,ABCD E2 31ABCDEF∴∠B=∠D.又Q AE ⊥BC ,AF ⊥CD , ∴∠AEB=∠AFD. ∴∠BAE=∠DAF.(2)在Rt △ABE 中,sin ∠BAE=53,AE=4,可求 AB=5.又∵∠BAE=∠DAF , ∴ sin ∠DAF=sin ∠BAE=53.在Rt △ADF 中,AF=524, sin ∠DAF =53,可求DF=518∵ CD=AB=5. ∴CF=5-518=57. 20. 已知:AB 是⊙O 的弦,OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ,CB ⊥AB 交AD的延长线于C .(1)求证:AD =DC ; (2)过D 作⊙O 的切线交BC 于E ,若DE =2,CE=1,求⊙O 的半径.答案:(1)证明:在⊙O 中,OD ⊥AB ,CB ⊥AB ,∴AM =MB ,OD ∥BC . ∴AD =DC . (2)∵DE 为⊙O 切线,∴OD ⊥DE∴四边形MBED 为矩形. ∴DE ∥AB. ∴MB=DE =2,M D=BE =EC =1.连接OB.在Rt △OBM 中,OB 2=OM 2+BM 2.解得 OB=25 .22. 如图1,在△ABC 中,已知∠BAC =45°,AD ⊥BC 于D ,BD =2,DC =3,求AD 的长.M O AB C D E小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴,画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形,D 点的对称点为E 、F ,延长EB 、FC 相交于G 点,得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ,利用勾股定理,建立关于x 的方程模型,求出x 的值. (1)请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题:如图2,在△ABC 中,∠BAC =30°,AD ⊥BC 于D ,AD =4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ,求△BGC 的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)图1 图2答案:解: (1)设AD =x ,由题意得,BG=x -2,CG=x-3. 在Rt △BCG 中,由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =.(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF ,∠EAF=60°,∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4. 连结EF ,可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG 中,可求,433EG =. ∴△EFG 的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833 (房山区一模)4.如图,AB 为圆O 的直径,弦CD ?AB ,垂足为点E , 联结OC ,若OC=5,AE=2,则CD 等于GF EDCBAO E DC BA(4题F OE D C BA(20题A .3B .4C .6D .8 答案:D11.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上, DE//BC ,若AD :AB=3:4, DE=6,则BC= ________. 答案: 8;15.(本小题满分5分)如图,A 、B 、C 三点 在同一条直线上,AB=2BC ,分别以AB ,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN , 联结FN ,EC . 求证:FN=EC答案:证明:在正方形ABEF 和正方形BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90° ∵ AB=2BC∴ EN=BC ∴△FNE ≌△EBC ∴FN=EC 19.(本小题满分5分)在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,AB=6,过点C 作射线CP ∥AB ,在射线CP 上截取CD=2,联结AD ,求AD 的长. 答案:解:过点D 作DE ⊥AB 于E ,过点C作CF ⊥AB 于F ,则DE ∥CF ∵CP ∥AB ,∴四边形DEFC 是矩形∵在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,AB=6,CD=2∴AF=CF=12AB=3∴EF=CD=2,DE=CF=3 ∴AE=1在△ADE 中,∠AED=90°,DE =3,AE=1 ∴AD=1020.(本小题满分5分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、ACAB CDE (11题F E P D CB AOF EDC BA于点D 、E ,联结EB 交OD 于点F .(1)求证:OD ⊥BE ;(2)若DE=5,AB=5,求AE 的长. 答案:解:(1)联结AD∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分∵AB=AC ,∴CD=BD ∵OA=OB ,∴OD//AC ∴OD ⊥BE(2)方法一:∵∠CEB=∠AEB=90°,CD=BD,AB=5, DE=5 ∴AC=AB=5, BC=2DE=25,在△ABE 、△BCE 中,∠CEB=∠AEB=90°,则有2222AB AE BC EC -=- 设AE=x, 则()()22225255x x -=--解得:x=3 ∴AE=3方法二:∵OD ⊥BE ,∴BD=DE ,BF=EF设AE=x,∴OF=12x ,在△OBF 、△BDF 中,∠OFB=∠BFD=90° ∴2222BD DF OB OF -=-∵DE=5,AB=5, ∴22225151(5)()()()2222x x --=- 解得:x=3, ∴AE=3 方法三:∵BE ⊥AC AD ⊥BC,E CP B A B’CA B P D∴S △ABC =21BC ·AD=21AC ·BE, ∴BC ·AD=AC ·BE∵BC=2DE=25,AC=AB=5∴BE=4 , ∴AE=3 25.(本小题满分7分) 已知:等边三角形ABC(1) 如图1,P 为等边△ABC 外一点,且∠BPC=120°. 试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想;(2)如图2,P 为等边△ABC 内一点,且∠APD=120°. 求证:PA+PD+PC >BD答案:猜想:AP=BP+PC (1)证明:延长BP 至E ,使PE=PC ,联结CE∵∠BPC=120°∴∠CPE=60°,又PE=PC∴△CPE 为等边三角形∴CP=PE=CE ,∠PCE=60°∵△ABC 为等边三角形 ∴AC=BC ,∠BCA=60° ∴∠ACB=∠PCE , ∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP 即:∠ACP=∠BCE∴△ACP ≌△BCE∴AP=BE ∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC(2)方法一:在AD 外侧作等边△AB ′D 则点P 在三角形ADB ′外∵∠APD=120°∴由(1)得PB ′=AP+PD 在△PB ′C 中,有PB ′+PC >CB ′,∴PA+PD+PC >CB ′∵△AB ′D 、△ABC 是等边三角形∴AC=AB ,AB ′=AD ,∠BAC=∠DA B ′=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAB ′+∠CAD CABP 图1C B AP D图2AB CD E FOD C BA A BC D E F即:∠BAD=∠CAB ′ ∴△AB ′C ≌△ADB∴C B ′=BD ∴PA+PD+PC >BD方法二:延长DP 到M 使PM=PA ,联结AM 、BM ∵∠APD=120°, ∴△APM 是等边三角形, ∴AM=AP ,∠PAM=60° ∴DM=PD+PA ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ,∠BAC=60° ∴△AMB ≌△APC ∴BM=PC在△BDM 中,有DM + BM >BD , ∴PA+PD+PC >BD (丰台区一模)11.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为5,OC ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点C ,且CD =l ,则弦AB 的长是 . 答案:619.已知:如图,在四边形ABFC 中,ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE. (1) 求证:四边形BECF 是菱形;(2)当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形?答案:解:⑴∵ EF 垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE ,∠BDE=90° 又∵ ∠ACB=90°∴EF ∥AC∴E 为AB 中点, 即BE=AE ∵CF=AE ∴CF=BE ∴CF=FB=BE=CE∴四边形是BECF 菱形.⑵当∠A= 45°时,四边形是BECF 是正方形.20.在Rt △AFD 中,∠F =90°,点B 、C 分别在AD 、FD 上,以AB 为直径的半圆O 过点C ,联结AC ,将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ,且点E 恰好落在直径AB 上.ED CBAO FE DCB A 321(1)判断:直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________;并证明你的结论. (2)若OB =BD =2,求CE 的长. 答案:(1)直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_; 证明:联结OC∵OA=OC ,∴∠1=∠2,由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90° ∴∠3=∠2∴OC ∥AF ,∴∠F=∠OCD=90°,∴FC 与⊙O 相切 (2)在Rt △OCD 中,cos ∠COD=OC 1OD2∴∠COD=60°在Rt △OCD 中,CE=OC ·sin ∠COD=3 22.认真阅读下列问题,并加以解决:问题1:如图1,△ABC 是直角三角形,∠C =90o .现将△ABC 补成一个矩形.要求:使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;图1图2问题2:如图2,△ABC 是锐角三角形,且满足BC >AC >AB ,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合要求的矩形最多可以画出 个,并猜想它们面积之间的数量关系是 (填写“相等”或“不相等”);问题3:如果△ABC 是钝角三角形,且三边仍然满足BC >AC >AB ,现将它补成矩形.要求:△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 (填写“相等”或“不相等”).答案:解:(1)(2)符合要求的矩形最多可以画出 3 个,它们面积之间的数量关系是 相等 ;………4’(3) 不相等 .15. 已知:如图,∠B=∠D ,∠DAB=∠EAC ,AB=AD . 求证:BC=DE . 答案:证明:∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE∵即∠DAE=∠BAC 在△DAE 和△BAC 中∴BC=DE(燕山区一模)3.已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5,则它的周长为A.7 B.9C.12 D.9或12答案:C10.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、3cm,当它们相切时,圆心距O1 O2= .答案: 1cm或5cm11.已知△ABC中,D、E分别是两边AB和AC的中点,若△ABC的面积是8cm2,则四边形BCED的面积是 cm2.答案:615.已知:如图,点D在AB的延长线上,AB=DE,∠A=∠CBE=∠E. 判断△ABC和△BDE是否全等?并证明你的结论.答案:全等证明:∵∠CBE =∠E,∴ BC∥DE.又∵点D在AB的延长线上,∴∠CBA=∠D.在△ABC和△EDB中,又∵∠A=∠E, AB=DE,∴△ABC≌△EDB.21.如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由.(2)若AB=5, BC=4,求⊙O的半径.答案:⑴是理由是:∵⊙O与AB相切,把切点记作D.联结OD,则OD⊥AB于D. 作OF⊥AC于F,∵AE是底边BC上的高,D F∴AE也是顶角∠BAC的平分线.∴OF=OD=r为⊙O的半径.∴⊙O与AC相切于F.又∵⊙O与BC相切,∴⊙O是△ABC的内切圆.⑵ ∵OE ⊥BC 于E ,∴点E 是切点,即OE=r. 由题意,AB=5,BE=21AB=2, ∴ AE=222-5=21.∵Rt △AOD ∽Rt △ABE , ∴BEOD AB OA =,即2r 5r -21=.解得,r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212.24.已知:如图,等边△A BC 中,AB=1,P 是AB 边 上一动点,作PE ⊥BC ,垂足为E ;作EF ⊥AC , 垂足为F ;作FQ ⊥AB ,垂足为Q.(1)设BP=x ,AQ=y ,求y 与x 之间的函数关系式; (2)当点P 和点Q 重合时,求线段EF 的长; (3)当点P 和点Q 不重合,但线段PE 、FQ 相交时,求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围.24.答案:⑴∵△ABC 是等边三角形,AB=1. ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x,AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41.⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x 得x =32.∴当点P 和点Q 重合时,x =32,∴EF=3CF=3(21-41x)=33.⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ,易证△MEF 是等边三角形,且当点P 和点A 重合时,EF 最短为43.∴ 433≤ m <3.25.已知:如图,在梯形ABCD 中,∠BCD=90°, tan ∠ADC=2,点E 在梯形内,点F 在梯形外,0.5CDABCE BE ==,∠EDC=∠FBC ,且DE=BF . (1)判断△ECF 的形状特点,并证明你的结论; (2)若∠BEC=135°,求∠BFE 的正弦值. 答案: 答案:⑴是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明:作AH ⊥CD 于H ,∵梯形ABCD 中,∠BCD=90°,tan ∠ADC=2,即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ,AH=BC ,AB=CH. 又∵0.5CDAB=,即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ,CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2, ∴ AH=2DH=CD=BC. 在△EDC 和△FBC 中, 又∵∠EDC=∠FBC ,DE=BF , ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°,即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………H第19题3题图第5题图AOPC B⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中,∠ECF=90°, ∴ ∠CEF=45°,CE=22EF.又∵∠BEC=135°,=0.5 ,∴ ∠BEF=90°,EFBE =42. 不妨设BE=2,EF= 4,则BF=18.∴sin ∠BFE=BFBE =182=31. (延庆县一模)5.如图是一张矩形纸片ABCD ,cm 10AD =,若将纸片沿DE 折叠,使DC 落在DA 上,点C 的对应点为点F ,若cm BE 6=, 则DC 的长是A .cm 4B .cm 6C .cm 8D .cm 10答案:A11.如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠ο22=,则BCP ∠的度数为_____________. 、答案: ο3819. 已知如图:直角梯形ABCD 中,BC AD //,ο90=∠BAD ,26CD ==BC ,1312sin =C , 求:梯形ABCD 的面积;答案:解:过点D 做E BC DE 于点⊥,CD=26 在DCE Rt ∆中,26DECD DE 1312sin ===C ∴DE=24∴由勾股定理得:CE=10∴BE=CD-CE=16∵ο90=∠BAD ,E BC DE 于点⊥ ∴DE//B C ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16∴5042DEBC AD S ABCD =+=)(20.如图,ABC ∆是等腰三角形,AC AB =,以AC 为F C DOFEDBA C直径的⊙O 与BC 交于点D ,AB DE ⊥,垂足为E ,ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .(1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2,1=BE ,求A cos 的值. 答案:证明:(1)连结AD ,OD ∵AC 是直径 ∴BC AD ⊥ ∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点 ∴AB //OD ∵AB DE ⊥ ∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线(2)由(1)可知,AE OD //∴AE ODFA FO =∴BE AB ODAC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC ∴FC=2 ∴AF=6∴21cos ==AF AE A 15.如图,AE AB =,AC AD =,EAC BAD ∠=∠, DE BC ,交于点O . 求证:AED AB C ∠=∠. 答案: 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠ 即: EAD BAC ∠=∠ 在EAD BAC ∆∆和 ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠ (西城区一模)7.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于().A.9 B.12 C .633+ D.18 答案:D8.如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=3,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于().A.32 B.6 C.32D.23答案:B10.如图,甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上,当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小明的身高为1.6米,那么路灯甲的高为米.答案: 816. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,连接AC,CF. 求证:(1)AF=CF;(2)CA平分∠DCF.答案:证明:如图2.(1)∵BF平分ABC∠,∴ABF CBF∠=∠.在△ABF与△CBF中,∴△ABF≌△CBF.∴AF CF=.(2)∵AF CF=,∴FCA FAC∠=∠.∵AF∥DC,∴FAC DCA∠=∠.图2∴ FCA DCA ∠=∠,即CA 平分DCF ∠. 20.如图,四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片,B '为CD 边上的点,C B '=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B 落在点B '处,点A 的对应点为A ',折痕分别与AD ,BC 边交于点M ,N .(1)求BN 的长;(2)求四边形ABNM 的面积. 答案:解:如图3.(1)由题意,点A 与点A ',点B 与点B '分别关于直线MN 对称,∴AM A M '=,BN B N '=. 设BN B N x '==,则9CN x =-. ∵ 正方形ABCD , ∴ o 90C ∠=.∴ 222CN B C B N ''+=.∵ C B '=3,∴ 222(9)3x x -+=.解得5x =.∴ 5BN =. (2)∵ 正方形ABCD ,∴ AD ∥BC ,o 90A ∠=.∵ 点M ,N 分别在AD ,BC 边上, ∴ 四边形ABNM 是直角梯形. ∵ '5BN B N ==,9BC =,∴ 4NC =.图3∴ 4sin 15∠=,4tan 13∠=. ∵ 1290∠+∠=︒,2390∠+∠=︒,∴ 31∠=∠. ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=.在Rt △ DB P '中,∵90 D ∠=︒,6DB DC B C ''=-=,4sin 35DB PB '∠==', ∴ 152PB '=. ∵ 9A B AB ''==,∴ 32A P AB PB ''''=-=. ∵ 43∠=∠, ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=.在Rt △ A MP '中,∵ 90 A A '∠=∠=︒,32A P '=,4tan 43A M A P '∠==', ∴2A M '=.…………………………………………………………………4分∴1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形.…………………5分21.如图,D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上, 且AB =AD =AO .(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)若E 是劣弧BC 上一点,AE 与BC 相交于点F , △BEF 的面积为8,且cos ∠BFA =32, 求△ACF 的面积.答案:(1)证明:连接BO .(如图4) ∵ AB =AD ,∴ ∠D =∠ABD .∵ AB =AO ,∴ ∠ABO =∠AOB .又∵ 在△OBD 中,∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD =180°,∴ ∠OBD =90°.∴ BD ⊥BO .∵ 点B 在⊙O 上,∴ BD 是⊙O 的切线 . (2)解:∵ ∠C =∠E ,∠CAF =∠EBF , ∴ △ACF ∽△BEF . ∵ AC 是⊙O 的直径,点B 在⊙O 上,∴ ∠ABC =90°.∵ 在Rt △BFA 中,∠ABF =90°,cos ∠BFA =32=AF BF ,∴ 24()9BEF ACFS BF S AF ∆∆==. 又∵ BEF S ∆=8 ,∴ ACF S ∆=18 .25.在Rt △ABC 中,∠C =90°,D ,E 分别为CB ,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为P .(1)若BD=AC ,AE=CD ,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE 的度数;(2)若3AC BD =,3CD AE =,求∠APE 的度数. 答案:解:(1)如图9,∠APE= 45 °.图42)解法一:如图10,将AE 平移到DF ,连接BF ,EF .则四边形AEFD 是平行四边形. ∴ AD ∥EF ,AD=EF . ∵ 3AC BD =,3CD AE =, ∴ 3=BD AC ,3==DF CDAE CD . ∴ AC CD BD DF=.∵ ∠C =90°,∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒. ∴ ∠C=∠BDF . ∴ △ACD ∽△BDF .∴ 3AD AC BF BD==,∠1=∠2.∴ 3EF AD BF BF==.∵ ∠1+∠3=90°, ∴ ∠2+∠3=90°. ∴ BF ⊥AD . ∴ BF ⊥EF .∴ 在Rt △BEF 中,3tan 3BFBEF EF∠==.∴ ∠APE =∠BEF =30°.解法二:如图11,将CA 平移到DF ,连接AF ,BF ,EF .则四边形ACDF 是平行四边形. ∵ ∠C =90°,∴ 四边形ACDF 是矩形,∠AFD =∠CAF = 90°,图10图9∠1+∠2=90°.∵ 在Rt △AEF 中,3tan 33AE AE AF CD ∠===, 在Rt △BDF中,3tan 13BD BD DF AC ∠===,∴ 3130∠=∠=︒.∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°,即∠EFB =90°. ∴ ∠AFD =∠EFB .又∵ 32DFAF BFEF ==, ∴ △ADF ∽△EBF . ∴ ∠4=∠5.∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5, ∴ ∠APE =∠3=30°. (通州区一模)6.如图,⊙O 的半径为2,直线PA 、PB 为⊙O 的切线,A 、B 为切点,若PA ⊥PB ,则OP 的长为( )A .42 B .4 C .22 D .2答案:C16.已知:如图,90ACB ∠=︒,AC BC =,CD 是经过点C 的一条直线,过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥,垂足为E 、F ,求证:CE BF =. 答案:证明:ΘCD AE ⊥,CD BF ⊥ 在BCF ∆和CAE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC B ACE BFC AEC . ∴BCF ∆≌CAE ∆(AAS ).图11F E DCB A(3)按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务,请你计算出他的最后得分.20.已知,如图,矩形ABCD 绕着它的对称中心O 按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE ,连接AF ,CE . 请你判断四边形AFED 是我们学习过的哪种特殊四边形,并加以证明.答案:解:判断:等腰梯形 证明:连结AO 、DO依题意可知:︒=∠=∠60DOE AOD , AO=OD=OE=OF ΘEF 是矩形的对角线∴点F O E 、、在一条直线上,∴DOE AOD AOF ∆∆∆、、都是等边三角形, 且AOF ∆≌AOD ∆ ≌DOE ∆()SAS ADO ∠=DOE ∠=︒60∴EF AD //,且EF AD ≠ ∴四边形AFED 是等腰梯形21.如图在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(2,0),以点A 为圆心,2为半径的圆与x 轴交于O ,B 两点,C 为⊙A 上一点,P 是x 轴上的一点,连结CP ,将⊙A 向上平移1个单位长度,⊙A 与x 轴交于M 、N ,与y 轴相切于点G ,且CP 与⊙A 相切于点C ,60CAP ∠=︒. 请你求出平移后MN 和PO 的长.答案:解:(1)过点A 作x AH ⊥轴,垂足为H ,连结AM ΘAM =2,AH =1,根据勾股定理得:MH=3, ∴MN=32 (2)ΘCP 是⊙A 切线,且︒=∠60CAP∴满足要求的C 有两个:C 1、C 2如图,︒=∠6011AP C 或︒=∠6022AP C 当︒=∠6011AP C 时,C 1GyC 2BAB A OyxOFDECB AΘ CP 是⊙A 切线, ∴11P AC ∠=︒90,21=AC在H AP Rt 1∆中,AH =1, 41=AP 同理可求152=H P∴2152+=OP∴OP 的长是215-或215+(顺义区一模)7.如图,ABC △内接于圆O ,50A =o ∠,60ABC =o∠,BD 是圆O 的直径, BD 交AC 于点E ,连结DC ,则BEC ∠等于A .50︒B .60︒C .70︒D .110︒ 答案:C 16 已知:如图,ABC △中,45ABC ∠=°,CD AB ⊥于D ,BE AC ⊥于E ,BE 与CD 相交于点F .求证:BF AC =; 答案: 证明: ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴ DB DC = ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒ ∴ ABE ACD ∠=∠ 在BDF ∆和CDA ∆中 ∴BDF ∆≌CDA ∆ ∴BF AC =19.已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90B ∠=︒,4AD AB ==,7BC =,点E 在BC 边上,将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点'C 处.(1)求'C DE ∠的度数;(2)求△'C DE 的面积.答案:解:(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC P , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.C'ED CBA E ABC DO∴4DF BF AB === , 3FC = 在Rt DFC ∆中, ∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC ==∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠ ∴ '45C DE ∠=︒(2) 设 EC x = , 则7BE x =- ,'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC = 在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程,得 257x =∴ '11255014722777C DE CDE S S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯==20. 已知:如图,AB 是O e 的直径,BC 切O e 于B ,AC 交O e 于P ,D 为BC 边的中点,连结DP . (1) DP 是O e 的切线;(2) 若3cos 5A =, O e 的半径为5, 求DP 的长.答案:(1) 证明:连结OP 和BP∵AB 是O e 的直径,BC 切O e 于B , ∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ , ∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒OPCD BAOPCD BA在Rt BPC ∆中,D 为BC 边的中点 ∴ BD PD = ∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP = ∴OPB OBP ∠=∠∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O e 的切线 (2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =, O e 的半径为5∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB = ∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中24. 已知:如图,等边△ABC 中,点D 为BC 边的中点,点F 是AB 边上一点,点E 在线段DF 的延长线上,∠BAE =∠BDF ,点M 在线段DF 上,∠ABE =∠DBM .(1)猜想:线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系,并加以证明; (2)在(1)的条件下延长BM 到P ,使MP =BM ,连接CP ,若AB =7,AE =72,求tan ∠BCP 的值. 答案:(1)猜想:2AE MD = 证明:∵ △ABC 是等边三角形,点D 为BC 边的中点,∴ 2AB BC BD ==ABDCPO∵ ∠BAE =∠BDF , ∠ABE =∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = (2)解:如图, 连接EP 由(1)ABE ∆∽DBM ∆ ∴2BE ABBM DB== ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒ ∴90AEB ∠=︒在Rt △AEB 中,AB =7,AE =72∴ BE =21=22AE -AB ∴ 3tan 2BAE ∠=∵ AB CB = ,BE BP = ,∠ABE =∠DBM∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠ ∴ tan BCP ∠=3tan 2BAE ∠=(石景山区一模)3.已知:如图,m l ∥,等边ABC △的顶点B 在直线m 上,边BC 与直线m 所夹锐角为︒20,则α∠的度数为 A .︒60 B .︒45 C .︒40 D .︒30 答案:C6.已知:⊙O 的半径为2cm ,圆心到直线l 的距离为1cm ,将直线l沿垂直于l 的方向平移,使l 与⊙O 相切,则平移的距离是第3题图l20︒mBAαCA .1 cmB .2 cmC .3cmD .1 cm 或3cm 答案:D8.已知:如图,无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -,P ,Q 分别为棱FB ,GC 上QPHG FEDC BA的点,且12,2FP PB GQ QC ==,若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开,得到的平面图形是A .一个六边形B .一个平行四边形C .两个直角三角形D . 一个直角三角形和一个直角梯形 答案:B11.已知:如图,AB ,BC 为⊙O 的弦,点D 在AB 上,若4=OD ,10=BC ,︒=∠=∠60B ODB ,则DB 的长为 . 答案: 615.如图,在△ABC 中,BC AB ⊥,AC BE ⊥于E ,点F 在线段BE 上,21∠=∠,点D 在线段EC 上,请你从以下两个条件中选择一个作为条件,证明△AFD ≌△AFB . (1)DF ∥BC ; (2)DF BF =. 答案:情况一、添加条件:DF //BC证明: ∵ DF ∥BC∴ C FDE ∠=∠ ∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF∴C ABF ∠=∠ ∴ADF ABF ∠=∠ 在ABF ∆和ADF ∆中∴AFD ∆≌AFB ∆ 第11题图 21F A B CDE情况二、添加条件:DF BF = 证明:过点F 作AB FG ⊥于G∵ AC BE ⊥,21∠=∠∴ EF FG =在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中∵⎩⎨⎧==DFBF EF FG ∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆∴EDF GBF ∠=∠ 在ABF ∆和ADF ∆中 ∴AFD ∆≌AFB ∆ 19.已知:如图,直角梯形ABCD 中,AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠,,6090,4,2AB DF ==,求BF 的长.答案:解:如图,过A 作AH ⊥FC 于H则四边形ABCH 为矩形AB CH AH BC ==,∵60,4CDA AD AB ===o ∠∴AH ==︒60sin AD 23,HD ==︒60cos AD 2 ∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8, ∴BF =22219BC CF +=20.已知:如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线BD 上,以OD 的长为半径的⊙O 与AD ,BD 分别交于点E 、点F ,且∠ABE =∠DBC . (1)判断直线BE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若33sin =∠ABE ,2=CD ,求⊙O 的半径. 答案:解:(1)直线BE 与⊙O 相切证明:联结OE在矩形ABCD 中, AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∵OE OD =∴∠OED =∠ODE 又∵∠ABE =∠DBC ∴∠ABE =∠OED∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED ∴︒=∠90BEOG 21F A BCDE O FEDC BA∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1:∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC ∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD在AEB Rt ∆中,可求2=AE ∴勾股定理求得6=BE在BEO Rt ∆中,︒=∠90BEO 设⊙O 的半径为r 则()()222326r r -=+∴r =23 方法2:∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE设x BD x DC 3,==,则x BC 2= ∵2=CD ∴22=BC∵ABE CBD ∠=∠tan tan∴AB AEBC DC =∴2222AE = ∴2=AE∴E 为AD 中点.∵DF 为直径,∠︒=90FED ∴AB EF // ∴321==BD DFO FEDCBA∴⊙O 的半径为23 22.在边长为1的正方形网格中,正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示.(1)请你按下列要求画图: ① 联结BD 交EF 于点M ;② 在AE 上取一点P ,联结BP ,MP ,使△PEM 与△PMB 相似; (2)若Q 是线段BD 上一点,连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足BD FR 21=,则QRFQ的值为_____________. 答案:(1)如图所示 (2)1、32或2 (平谷区一模)3.如图,已知AB ∥CD ,∠C =35°,BC 平分∠ABE ,则∠ABE 的度数是A .17.5°B .35°C .70°D .105° 答案:C8.如图,AB 是O ⊙的直径,弦2cm BC =,F 是弦BC 的中点, 60ABC ∠=°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动,设运动时间为()(03)t s t <≤,连结EF , 当BEF △是直角三角形时,t (s )的值为 A .47B .1C .47或1D .47或1 或49答案D :11.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E , ∠C =60°, 如果⊙O 的半径为2,那么OD = .答案:115.已知:如图,C F 、在BE 上,A D AC DF BF EC ∠=∠=,∥,. 求证:△ABC ≌DEF . 答案:证明:AC DF Q ∥,P MFEDC B AEB CDAABOD C EAB CFE D。
2011初三数学第一次月考试卷及答案(2011.10.8)

九年级数学练习试卷(2011.10)积为 ▲cm 2.12. 点P 是Rt A ABC 斜边AB 上的一点,PE 丄AC 于E , PF 丄BC 于F , BC=6, AC=8,则线段EF 长的最小值为▲.注意事项: 1.本试卷共27题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2 •考生必须在答题纸上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效3 •如用铅笔作图,必须把线条加黑加粗,描写清楚、填空题(本大题共有 12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上)1. 在平行四边形 ABCD 中,若/ A = 60°,则/ D = _▲2. 在平行四边形 ABC 中 ,若AB=6cm,BC=8cm ,则平行四边形周长为 ▲ cm.3. 数据-5, 6, 4, 0, 1, 7, 5的极差为_▲4. 若等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,若/ A=50 °则/ B= _▲5. 若菱形的两条对角线长分别为 6和8,则该菱形的面积为6. 若直角三角形的两直角边长为5和12,则斜边上的中线长为7. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是轴对称图形的有 8. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12,腰长是 AB9. (第 9 题) 如图,△ ABC 中,AB=6cm , AC=5cm , BC=4cm ,5,则这个梯形的高是 ▲丘,则厶ADE 的周长等于 ▲ cm. O ,过点O 作DE // BC 交AB 于点D ,交AC 于点 10 .如图,已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线,△ DEF 的面积为4cm 2,则梯形ABCD 的面11.梯形的上底长为2,下底长为5, 一腰为4,则另一腰m 的范围是 一▲、选择题(本大题共有 6小题,每小题3分,共计18分,在每小题所给出的选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题 纸相应位置上.)13.人数相等的甲、乙两班学生,参加了一次数学测验班级平均分和方差如下:X 甲=80,2 2X 乙=80,S 甲=240,S 乙=200,则成绩较为稳定的班级为(▲)A .甲班B .乙班C .两班一样稳定D .无法确定14.如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点C 的坐标是(3, 4),则顶点A 、B的坐标分别是(▲)15•顺次连结一个四边形四条边的中点,所得的四边形是矩形, 则原四边形一定是(▲)A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形.16. 已知四边形 ABCD 中,给出下列四个论断:(1) AB // CD ,(2) AB=CD ,(3)Z A= / C ,(4) AD // BC.以其中两个论断作为条件,余下两个作为结论,可以构成一些命题 .在这些命题中,正确命题的个数有( ▲)A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个17. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为 (▲)A .2B . 2C . 2 2D . 4A . (4, 0)、(乙 4)B . (5,0)、(8,4)D . (5,0)、(8,C .18. 如图,在直角梯形ABCD 中,/ ABC = 90°,AD // BC,AD = 4,AB = 5,BC= 6,点P是AB上一个动点,当PC + PD的和最小时,PB的长为(▲)B. 3C.2D. 1三、解答题(本大题共有9小题,共计78分•请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (6 分)如图,点B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE, AC=DF,/ ACB= / DFE .求证:AB // ED .(第19题)20. (8分)如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分/ BAD和/ DCB,交BC、AD于点E和点F .求证:(1 )△ ABE是等腰三角形;(2)四边形AECF是平行四边形.21. (8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是▲环,乙的平均成绩是▲环: (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.(计算方差的公式:S2= 1[(为-X)2 *(X2 -X)2 * (X n -X)2])22. (8分)已知:如图,锐角△ ABC的两条高BD、CE相交于点0,且0B=0C .(1)求证:△ ABC是等腰三角形;(2)判断点0是否在/ BAC的角平分线上,并说明理由.(第22题)23. (8 分)如图,/ ACB=Z ADB=90 ° M、N 分别是AB、CD 的中点.⑴求证:MN垂直CD;(第23⑵若AB=10, CD=8,求MN的长.24. (8分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P (3, 4),点Q在x轴上,△ PQO是等腰三角形,在图中标出满足条件的点Q位置,并写出其坐标.A y1 10 1 2(第24 题)25. (10分)矩形纸片ABCD中,AB= 5, AD = 4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连结B'P.⑴求B'D的长;⑵求证:四边形BP B '的形状为菱形;⑶若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等,请直接写出此相等距离的值.DA26. (10 分)如图,在梯形ABCD 中,/ B=900,AD // BC,AB=14cm,AD=15cm, BC=24cm,点P从A出发,沿AD边向D运动,速度为1cm/s,点Q从C出发,沿CB边向B运动,速度为2cm/s,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动。
昌平一模数学初三试卷
考试时间:120分钟总分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1. 下列数中,有理数是()A. √-1B. √3C. πD. 2/32. 已知a、b是实数,且a+b=0,则下列结论错误的是()A. a=0B. b=0C. a=-bD. a²+b²=03. 如果等腰三角形底边长为8cm,腰长为6cm,那么它的周长是()A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中,自变量x的取值范围是全体实数的是()A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²+2x+1D. y=lg(x+1)5. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形二、填空题(每小题5分,共25分)6. 如果|a|=3,那么a的值为_________。
7. 在直角坐标系中,点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为_________。
8. 若方程2x-3=5的解为x=2,那么方程2(3x-1)-5=3的解为x_________。
9. 等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,那么它的周长为_________cm。
10. 若一个数加上它的倒数的和为5,那么这个数是_________。
三、解答题(共45分)11. (10分)已知一元二次方程x²-5x+6=0,求:(1)该方程的解;(2)若x₁和x₂是该方程的两个解,求x₁²+x₂²的值。
12. (15分)如图,在直角坐标系中,点A(1, 2),点B在x轴上,且AB=3,求点B的坐标。
13. (20分)某校计划种植树苗,若每行种植5棵,则需种植12行;若每行种植6棵,则需种植10行。
请问该校共需种植多少棵树苗?14. (10分)已知函数y=-2x+3,求:(1)当x=2时,y的值;(2)当y=-1时,x的值。
四、附加题(15分)15. (5分)若一个数a的平方等于4,那么a的值是多少?16. (5分)在等腰三角形ABC中,底边AB=6cm,腰AC=8cm,求顶角A的度数。
北京市2011年数学中考模拟试卷及答案
ABCDE 122010~2011学年九年级综合水平质量调研数学试卷 2011.3学校___________________班级_______________姓名________________学号_____________ 考 生 须 知1. 本试卷共8页,共五道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校.班级.姓名.学号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4. 考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.注意事项 1. 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答,题号要对应,填涂要规范. 2. 考试结束后,试卷和机读答题卡由监考人一并收回.第一卷(机读卷32分)一 选 择 题 本 题32分, 每 小 题 4 分1. 4的算术平方根是A .2B .±2C .16D .±16 2. 如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C , 则∠1+∠2等于 A . 90° B . 135° C . 150°D . 270°第2题图3.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任 意摸出一个球,摸出的球是白球..的概率是 A .13 B .16 C .12 D . 564.某班的9名同学的体重分别是(单位:千克): 61,59, 70,59,65,67,59, 63,57,这组数据的众数和中位数分别是A .59,61B .59,63C .59,65D . 57,615.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护 水,是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为 A .4103-⨯ B .5103-⨯ C .4103.0-⨯ D .5103.0-⨯6.如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中,能够完成任务的为A.模块②,④,⑤B.模块①,③,⑤C.模块①,②,⑤D.模块③,④,⑤一选择题本题32 分,每小题4分7. 如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是A.16π B.36π C.52π D.81π8. 矩形ABCD中,8cm6cmAD AB==,.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:2cm),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的第8题图第7题图注意事项1.第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题,共8页.答题前要认真审题,看清题目要求,按要求认真作答.2.答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁.3.考生除画图可以用铅笔外,答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.第二卷(非机读卷88分)二填空题本题共16分,每小题4分9.若分式2x4x2--的值为0,则x的值为.10. 如图,点A、B、C是半径为6的⊙O上的点,30B∠=︒,则的长为_____________.第10题图11. 如图,在△ABC中,D、E分别AB、AC边上的点,DE∥BC.若AD=3,DB=5,DE=1.2,则BC=.第11题图12. 如图,在ABC∆中,α=∠A,ABC∠的平分线与ACD∠的平分线交于点1A,得1A∠,则1A∠= .BCA1∠的平分线与CDA1∠的平分线交于点2A,得2A∠,……,BCA2009∠的平分线与CDA2009∠的平分线交于点2010A,得2010A∠,则2010A∠= .第12题图三解答题本13. (本小题5分)(31)4sin6027-+-ACOABCCAEDB题共30分,每小题5 分14. (本小题5分)解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩,并把它的解集表示在数轴上.15. (本小题5分)如图,E F、是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE DF∥,求证:AF CE=。
北京市昌平区2011年中考数学一模试题(无答案) 人教新课标版
B昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第一次统一练习数 学 2011.4一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. -4的相反数是A .-4B .4C .-14D .142.据昌平交通局网上公布,地铁昌平线(一期)2011年1月4日出现上班运营高峰,各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A .50.47610⨯B .247610⨯C .44.7610⨯D.54.7610⨯3. 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔,除颜色不同外其他都相同,随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A .12B .13C .23D .1426y += 0,则x y -的值为A .5-B .1-C .1D .5 5. 函数y x 的取值范围是A .1x ≥B .1x ≤C .1x >D .1x ≠6.在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中,某班以小组为单位的捐款额(单位:元)分别为10,20,15,15,21,15,在这组数据中,众数及中位数分别是A .15,10B .15,15C .15,20D .15,16 7.如图,已知,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上, ∠ABC =50°,则∠D 为A .50°B .45°C .40°D . 30°8.已知:如图,在等边三角形ABC 中,M 、N 分别是AB 、AC 的中点,D 是MN 上任意一点,CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ,若116CE BF+= ,则等边三角形ABC 的边长为 A. 81 B. 14 C. 21D.1二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)NM CBA E DF9.若分式42x x -+的值为0,则x 的值为 . 10.分解因式:24ax a -= .11.如图,已知菱形ABCD 的边长为5,对角线AC ,BD 相交于点O ,BD =6,则菱形ABCD 的面积为 .12.如图,在函数12y x=(x >0)的图象上,有点P 2P ,3P ,…,n P ,1n P +,若1P 的横坐标为a 每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2, 过点1P ,2P ,3P ,…,n P ,1n P +分别作x 轴、y 部分的面积从左到右依次记为1S ,2S ,3S ,…,n S 则1S = , 1S +2S +3S +…+n S = .(用n 的代数式表示)三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 13.计算:04sin 30(3.14)--︒+-π14.解不等式:512x -≤2(43)x -,并把它的解集在数轴上表示出来.15.解分式方程:2111xx x =-+-.16.如图,已知线段AC 与BD 相交于点O ,联结AB DC 、,E 为OB 的中点,F 为OC 的中点,联结EF .若∠A =∠D ,∠OEF =∠OFE ,求证:AB =DC .17.当22310x x ++=时 ,求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.18.列方程(组)解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力,提高了农民的生活水平。
2011年九年级数学模拟试卷及答案
件的表面积是( )A . 20B . 22C . 248.若碍〒+b+2象上,则反比例函数的解析式为( 2 1 A . yB . y =-xxD . 26y =k 的图 x)b )在反比例函数 1 2 C . y =D . y =-xx9.如图,在 ABCD 中,AB=6 , AD=9,/ BAD BC 于点E ,交DC 的延长线于点 F , BG 丄AE ,垂足为G , BG= 4 2,则△ CEF 的周长为()(A) 8 (B) 9.5(C ) 10 (D ) 11.52011年数学模拟试卷命题人:阿城八中齐洪昌一、选择题(每小题 3分,共30分) 1. 4的算术平方根是( ) A . -2B . 2C . _ . 2D . 、、22. 下列计算正确的是()A . ^8 - .2 = . 2B . , 3 -、、2=1 C .、.. 3 2= 5 D . 2 3= ^63. 下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()A . 1个B . 2个C . 3个D. 4个4. 在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组 7名同学捐款的金额(单位:元)分别为:636,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是()A .5 , 5. B.6 , 5. C.6 , 6.D.5 , 6.5. 不等式-2x<4的解集是()’ A.x> - 2B.x< - 2C. x>2D. x<26. 盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑 色笔芯的概率是()212A .B . -C .35 57.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零圆柱 圆锥 球 正方体 的平分线交 F二、填空题(每小题 3分,共30分)11.为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农 业支出累计达到 234 760 000元,其中234 760 000元用科学记数法可表示为 _____________ (保留三位有效数字)• 12. 使..X -1有意义的X 的取值范围是 ___________ • 13. 分解因式:a 2b-2ab 2+b 3= ___________________ . 14•如图,已知 AE//BD ,/ 1=130°,/ 2=30°,则/ C=— • 15. 如图,/ MAB=3 0 °, P 为AB 上的点,且 AP=6,圆P 与 AM 相切,则圆P 的半径为 ___________16. 如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4 , AD=3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为 DG ,则AG 的长为 ______________ 17.如图,扇形的半径为 6,圆心角二为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 ________ .18.如图,从15米高的甲楼顶 A 处观察乙楼顶 C 处的仰角为30°,乙 楼底D 处的俯角为45°,那么乙楼的高 CD= _______________ 米.10. 一容器装有一个进水管和一个出水管,单位时间进、出的水量都是一定的•已知容器的容积为 600升,若单开进水管10分可把空容器注满;若同时打开进、出水管,20分可把容器的水放完•现已知容器内有水200升,先打开进水管 5分后,再打开出水管,进、出水管同时开放,直至把容器中的水放完, 则能正确反映这一过程中容器的水量Q (升)随时间t (分)变化的图像是()第16题图2O.Rt △ ABC / C=90°, AC=BC=8 点D在AB边上,CD=5逅,贝U tan / BCD= .三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共60分)21 •先化简,再求值:(X 2 -- )十匕上.其中x=6tan30 ° • cos60 °x22x x24x 4 x 2A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0) •22. 如图,已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为(1) 在方格纸中,将△ ABC向上平移4个单位长度再向右平移7个单位得到△ A1B1C1, 请画出△A1B1C1;(2) 将△ ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°,得到△ A2B2C2,请画出厶A2B2C2, 直接写出点B2的坐标;23. 已知:如图,△ ABC , AB=AC,以BC为直径作O O,交AB、AC于点D、E, BE与CD相交于点F. 求证:BF=CFB'24. 如图,用篱笆围成的矩形花圃ABCD中间有两道平行于AB的隔栏EF和GH,两道隔栏各留有1米宽的小门,BC边留有2米宽的大门,设AB=x米,AD=y米,且x v y.(1)若所用的篱笆总长为32米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.能使短形场地的面积为36平方米?(2)在(1)的条件下,设矩形ABCD的面积为S平方米,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才25. 某校对学生进行微机技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分学生进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)___________________________ 培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试;(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为 _________(3)这次培训共有400名学生参加培训,获得“优秀”的总人数大约有多少?26. 某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑,已知甲型电脑比乙型电脑每台进价多500 元,用7 万元购进甲型电脑的数量与用 6 万元购进乙型电脑的数量相同.(1) 求甲、乙两种型号电脑每台的进价各是多少?(2) 该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共50 台,所需资金不超过16 万元,把购进的50 台电脑加价20% 全部售出,所获利润不低于 3.17 万元,通过计算求该电脑公司购进甲、乙两种型号电脑共有几种方案?请你设计出来.27. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC C(10,0),A(0,8),动点D从点A出发沿射线AB以每秒1个单位的速度运动,运动时间为t (秒),连接CD,过点D作DC的垂线交y轴于点E,(1)当t=8时,求直线DE的解析式;(2)连接EB,△ ABE的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)连接OD , t为何值时,△ ODC是等腰三角形?并求此时tan / ODE的值.28. 在Rt△ ABC 中,/ BAC=9 0°, AB=AC △ BCD 是直角三角形,/ BDC=9 0°,连接AD.(1) 当点D与点A在线段BC上两侧时(如图1),求证:BD+DC#2A D(2) 当点D与点A在线段BC上同侧时(如图2;如图3),探究线段BD DC AD之间的数量关系分别为,图2: _____________________ ;图3: ______________________ ;(3) .在(2 )的条件下,射线BD与直线AC相交于点M把射线CD沿直线AC翻折所得射线交射线BD于点N,若AM: MC=1: 6,且AD=2 .. 2,求MN的长度.2011年数学模拟试卷答案1-10 BABCA CCDAB8 2 311、2.35 10 12、x _1 13、b(a—b) 14、20°15、3 16、-117、2 18、15+5 . 319、136 20、7或—721.原式=(X-2- x-12)%口= X「42x—= 1=J 当x=6X 三X 丄=,、3x(x+2) (x+2) x+2 x(x+2) x—4 x(x+2) x + 2x 3 2时原式= 2、3一3=23-13 322.解:(1)如图(2)如图B2( 0,-6);23、证明:•/ AB=AC•••/ ABC= / ACB又••• BC为O O直径•••/ BDC= / BEC=9 0°•••△ BDC^A CEB• BD=EC又•••/ BFD玄EFC•••△ DB ECF•/ DBE= / ECD•••/ ABC= / ACB•/ ABC- / DBE= / ACB- / DCE•/ EBC= / DCB • BF=CF24、( 1) 4x-2+2y-2=32y=-2x+18x1 v x v 6(2) •/ S=xy=x(-2x+18)2• S=-2x +18由-2x2+18x=36 得X1=3 或X2=6(舍)当x=3 时,y=12因此当AB=3米,AD=12米时,矩形场地面积为36米225、(1) 40(2)1(3) 400 100(人)426、解:(1)设乙两种型号电脑每台进价 x 元,则甲两种型号电脑每台进价( x+500 )元根据题意得70000 60000 …解得x=3000x 500 x检验:当x=3000时,x (x+500)丰0,所以x=3000是原分式方程的解 3000+500=3500答:甲、乙两种型号电脑每台的进价分别是3500元、3000元.(2)设购进甲种型号电脑 y 台,则购进乙种型号电脑(50-y )台 根据题意得 「3500y +3000(50 -y) M 160000.3500x 20%y +30000x20%(50 — y) 3 31700解得 17W y w 20因为y 是整数,所以y 取17、18、19、20,共4种方案万案一: 购进甲种型号电脑17 万案一: 购进甲种型号电脑18 万案二: 购进甲种型号电脑19 方案四:购进甲种型号电脑20 27.解.(1) t=8 时,AD=8台,则购进乙种型号电脑 33台; 台,则购进乙种型号电脑 32 台; 台,则购进乙种型号电脑 31台; 台,则购进乙种型号电脑 30台. BC=OA=8••• AD=BC •••/ 1+ / 2=90 ° / 2+ / 3=90 ° •••/ 1 = / 3 •••/ EAD= / DBC • △ AED ◎△ BDC • AE=DB•/ DB=AB-AD=10-8=2 • AE=2OE=OA-AE=8-2=6 • E (0, 6) D (8, 8)设直线ED 的解析式为y=kx+b(2)点D 在线段 AB 上时如图,AD=t,DB=10-t •••/ 1+ / 2=90 °/ 2+ / 3=90 ° • / 1 = / 3•••/ EAD= / DBC• △ AED BDCAE AD+b =8、b = 6解得CDB BC...AE _ t10 -t =81••• AE= _t(10 _t)81 11 52 25 S= AB AE 10 t(10 -t) t2t2 2 8 8 4 (0 ::: t :::10)点D在线段AB延长线上时如图,AD=t,DB=t-10△ AED s\ BDC.AE _ AD"DB 一BC.AE _ tt 一10 一81• AE= —t(t -10)81 1 1 5 25 S= AB AE 10 t(t -10) t2t2 2 8 8 4(t 10)(3)此题分三种情况①DO=DC寸如图•/ AC=BC/ OAB= / ABC=90 °AOD BCD• AD=DBt=10-t t=539此时tan / ODE= —80②OD=OC寸x k b1.c o m•/ OC=10• OD=10AD=..OD2 -OA2=6• t=61此时tan / ODE=-2③CO=CD寸,有两种情况如图第一种情况点D在线段AB上CD=CO=10BD=.CD2 -CB2 =610-t=6 t=41此时tan / ODE=-2第二种情况点D在线段AB的延长线上CD=CO=10BD= CD 2 -CB 2 =6t-10=6 t=16此时 tan / ODE=228、解(1)延长 DB 到Q ,使QB=DC•••/ BAC+ / ABD+ / BDC+ / DCA=360 •••/ ABD+ / DCA=180 ° •/ ABD+ / ABQ=180 °•••/ ABQ= / DCA•/ AB=AC• △ ABQ ◎△ ACD• AQ=AD / BAQ= / CAD•••/ BAD+ / DAC=90 °•••/ BAD+ / BAQ=90 °• △ QAD 是等腰直角三角形 AQ 2 AD = DQ 2• DQ - 2ADBQ+BD= DQ - ■, 2AD • DC+BD= . 2AD(2) DC-BD= 2AD ;BD- DC= 、2AD (3)第一种情况如图,在BD 取一点 Q ,使 QB=DC -/ DCA+ / DMC=90 °/ ABM+ / AMB=90。
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初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库 :..第 1 页 共 12 页..: 为了孩子的将来保驾护航 OD
CBA
2011年昌平区初三数学一模试题 2011.4 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. -4的相反数是
A.-4 B.4 C.-14 D.14 2.据昌平交通局网上公布,地铁昌平线(一期)2011年1月4日出现上班运营高峰,各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为
A.50.47610 B.247610 C.44.7610 D.54.7610 3. 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔,除颜色不同外其他都相同,随机从其中摸出一支黑色笔的概率是
A.12 B.13 C.23 D.1 4.2x+26y= 0,则xy的值为 A.5 B.1 C.1 D.5 5. 函数y=1x中,自变量x的取值范围是
A.1x B.1x C.1x D.1x 6.在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中,某班以小组为单位的捐款额(单位:元)分别为10,20,15,15,21,15,在这组数据中,众数及中位数分别是 A.15,10 B.15,15 C.15,20 D.15,16
7.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上, ∠ABC=50°,则∠D为 A.50° B.45° C.40° D. 30°
8.已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E,若116CEBF ,则等边三角形ABC的边长为 A. 81 B. 14 C. 21 D.1
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分) 9.若分式42xx的值为0,则x的值为 . 10.分解因式:24axa= . 11.如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为 .
OB
DCA
NMCB
AE
DF初三模考试题精心整理汇编
京睿试题库 :..第 2 页 共 12 页..: 为了孩子的将来保驾护航 12.如图,在函数12yx(x>0)的图象上,有点1P,2P,3P,„,nP,1nP,若1P的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一
个点的横坐标的差都为2,过点1P,2P,3P,„,nP,1nP分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S,2S,3S,„,nS,则
1S= , 1S+2S+3S+„+nS= .(用n的代数
式表示) 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.计算:0224sin30(3.14)8.
14.解不等式:512x≤2(43)x,并把它的解集在数轴上表示出来. 15.解分式方程:2111xxx. 16.如图,已知线段AC与BD相交于点O,联结ABDC、,E为OB的中点,F为OC的中点,联结EF.若∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC.
yx8642
O
S3
S2
S1
P1
P2
P3P4
y = 12x
0 O D C A B E F 初三模考试题精心整理汇编
京睿试题库 :..第 3 页 共 12 页..: 为了孩子的将来保驾护航 17.当22310xx时 ,求2(2)(5)28xxxx的值.
18.列方程(组)解应用题 国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力,提高了农民的生活水平。“家电下乡”的补贴标准是:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的13%补贴给农户.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,从乡政府领到了390元补贴款. 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元.
四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分) 19.在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,BC=2cm. (1)求∠CBD的度数; (2)求下底AB的长.
20.如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB. (1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明; (2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
AB
CD初三模考试题精心整理汇编
京睿试题库 :..第 4 页 共 12 页..: 为了孩子的将来保驾护航 21.某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表. 项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表: 请你根据图表中的信息回答下列问题: (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有同学 人; (2)补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图; (3)训练后篮球定时定点投篮人均进球数 .
22. 现场学习题 问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17,求这个三角形的面积. 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
ABC
图3图2图1
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.________ 思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为2a、25a、
进球数(个) 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2
立定跳远20%
长跑铅球
10%
篮球60%
?456
7
33进球数(个)人数(人)4568712
89
0初三模考试题精心整理汇编
京睿试题库 :..第 5 页 共 12 页..: 为了孩子的将来保驾护航 26(0)aa,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积
是: . 探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为224mn、2216mn、222mn (0,,)mnomn ,请运用构图法在图3指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积为: .
五、解答题(共3道小题,第23小题6分,第24,25小题各8分,共22分) 23. 已知二次函数22(1)(31)2ykxkx. (1)二次函数的顶点在x轴上,求k的值; (2)若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点),当k为整数时,求A、B两点的坐标.
24.已知, 点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆
时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点C是AB与OP的交点,当3POBPCBSS时,求PB与PC的比值; (3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足且PBDABO,请借助图3补全图形,并求OP的长.
CAOP
B
M
NT
图1 图2 图3
TN
M
BPO
A
CT
N
M
BPOA初三模考试题精心整理汇编
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CO
25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴
上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E. (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交
于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标. (3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.