初高中数学公式定理大全(超全)

初高中数学公式定理大全过两点有且只有一条直线1 两点之间线段最短2 同角或等角的补角相等3 同角或等角的余角相等4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理7 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8 同位角相等，两直线平行9 内错角相等，两直线平行10 同旁内角互补，两直线平行11 两直线平行，同位角相等12 两直线平行，内错角相等13 两直线平行，同旁内角互补14 三角形两边的和大于第三边定理15 三角形两边的差小于第三边推论16 三角形三个内角的和等于三角形内角和定理17 °180 直角三角形的两个锐角互余1 推论18 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 推论19 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3 推论20 全等三角形的对应边、对应角相等21 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 边角边公理22 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA)角边角公理23 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 推论24 有三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 边边边公理25 斜边、直角边公理26 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1 定理27 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 定理28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29 ( 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理30 即等边对等角）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边1 推论31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32 °60等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于3 推论33 那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，等腰三角形的判定定理34 （等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形1推论35 °的等腰三角形是等边三角形60有一个角等于2 推论36 °那么它所对的直角边等于斜边的一半30在直角三角形中，如果一个锐角等于37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理39 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41 关于某条直线对称的两个图形是全等形1 定理42 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2 定理43 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上3 定理44 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称逆定理45 222a直角三角形两直角边勾股定理46 =c+ba的平方，即c的平方和、等于斜边b、222a如果三角形的三边长勾股定理的逆定理47 ，那么这个三角形是直角三角形=c+ba有关系c、b、定理48 °360四边形的内角和等于 °360四边形的外角和等于49 180）³n-2边形的内角的和等于（n 多边形内角和定理50 ° °360任意多边的外角和等于推论51 平行四边形的对角相等1 平行四边形性质定理52 53 平行四边形的对边相等2 平行四边形性质定理夹在两条平行线间的平行线段相等推论54 平行四边形的对角线互相平分3 平行四边形性质定理55 两组对角分别相等的四边形是平行四边形1 平行四边形判定定理56 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 平行四边形判定定理57 对角线互相平分的四边形是平行四边形3 平行四边形判定定理58 一组对边平行相等的四边形是平行四边形4 平行四边形判定定理59 矩形的四个角都是直角1 矩形性质定理60 矩形的对角线相等2 矩形性质定理61 有三个角是直角的四边形是矩形 1 矩形判定定理62 对角线相等的平行四边形是矩形 2 矩形判定定理63 1 菱形性质定理64 菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2 菱形性质定理65 ³a（S=对角线乘积的一半，即=菱形面积66 2 ）÷b 四边都相等的四边形是菱形1 菱形判定定理67 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2菱形判定定理68 69 正方形的四个角都是直角，四条边都相等1 正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2正方形性质定理70 关于中心对称的两个图形是全等的1 定理71 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分2 定理72 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点逆定理73 对称等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理74 等腰梯形的两条对角线相等75 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理76 对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段平行线等分线段定理78 也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1 推论79 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边2 推论80 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理81 h ³2 S=L）÷a+b（L= 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理82 a:b=c:d 那么ad=bc,如果ad=bc那么a:b=c:d,如果比例的基本性质83 (1) d ／d)±b=(c／b)±(a那么d,／b=c／a如果合比性质84 (2)d=／b=c／a如果等比性质85 (3) b ／+n)=a…(b+d+／+m)…(a+c+那么0),≠+n…n(b+d+／=m… 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理86 ，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）推论87 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行定理88 于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成89 比例平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相定理90 似）ASA两角对应相等，两三角形相似（1 相似三角形判定定理91 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似）SAS两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（2判定定理93 ）SSS三边对应成比例，两三角形相似（3 判定定理94 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比定理95 例，那么这两个直角三角形相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比1 性质定理96 相似三角形周长的比等于相似比2 性质定理97 相似三角形面积的比等于相似比的平方3 性质定理98 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值99 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值100 圆是定点的距离等于定长的点的集合101 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103 同圆或等圆的半径相等104 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108 不在同一直线上的三点确定一个圆。

定理109垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂径定理110 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 1 推论111 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等2 推论112 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等定理114 115 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它推论们所对应的其余各组量都相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理116 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等1 推论117 °的圆周角所对的弦是直径90半圆（或直径）所对的圆周角是直角；2 推论118 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3 推论119 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角定理120 r ＜d 相交O和⊙L①直线121 d 相离O和⊙L③直线 d=r 相切O和⊙L②直线 r ＞经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理122 圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理123 1 推论124 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2 推论125 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线切线长定理126 的夹角圆的外切四边形的两组对边的和相等127 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理128 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等推论129 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等相交弦定理130 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项推论131 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中切割线定理132 项推论133 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上134 R+r ＞d ①两圆外离135 r) ＞R+r(R＜d＜R-r ③两圆相交d=R+r ②两圆外切 r) ＞R-r(R＜d⑤两圆内含r) ＞d=R-r(R ④两圆内切相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦定理136 3): ≥n(n把圆分成定理137 边形n⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形n⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆定理138 n °／180）³n-2边形的每个内角都等于（n正139个全等的直角三角形2n边形分成n边形的半径和边心距把正n正定理140 边形的面积n正141 边形的周长n表示正2 p／Sn=pnrn 表示边长4 a／3a 正三角形面积√142 143 °n=360°／(n-2)180³k因此°，360由于这些角的和应为边形的角，n个正k如果在一个顶点周围有n-2化为（(k-2)=4 ）180 ／R兀L=n弧长计算公式：144 兀=n扇形S扇形面积公式：145 2 ／360=LR／R^2 = d-(R+r) 外公切线长= d-(R-r) 内公切线长146 数学定理三角形三条边的关系：定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和： °180三角形三个内角的和等于三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余1 推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 2 推论三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线3 推论在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：性质定理OC∵）BOC＝∠AOC的角平分线（或者∠AOB是∠OB ⊥PF，OA⊥PE 上OC在P点（角平分线性质定理）PF ＝PE∴到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上判定定理几何语言：OB ⊥PF，OA⊥PE∵ PF ＝PE 的角平分线上（角平分线判定定理）AOB在∠P∴点等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的性质定理几何语言： AC ＝AB∵（等边对等角）C＝∠B∴∠等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 1 推论几何语言： DC ＝BD，AC＝AB）∵1（1∴∠（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）BC⊥AD，2＝∠1，∠AC＝AB）∵2（ 2 ＝∠（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）DC＝BD，BC⊥AD∴）∵3（ BC ⊥AD，AC＝AB（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）DC＝BD，2＝∠1∴∠ °60等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于2 推论几何语言：BC ＝AC＝AB∵＝∠A∴∠ °）60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60＝C＝∠B 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等判定定理几何语言： C ＝∠B∵∠（等角对等边）AC＝AB∴三个角都相等的三角形是等边三角形1 推论几何语言： C ＝∠B＝∠A∵∠（三个角都相等的三角形是等边三角形）BC＝AC＝AB∴ °的等腰三角形是等边三角形60有一个角等于2 推论几何语言： °）60＝C°或者∠60＝B°（∠60＝A，∠AC＝AB∵°的等腰三角形是等边三角形）60（有一个角等于BC＝AC＝AB∴ °，那么它所对的直角边等于斜边的一半30在直角三角形中，如果一个锐角等于3 推论几何语言： °30＝B°，∠90＝C∵∠30（在直角三角形中，如果一个锐角等于2BC＝AB或者AB ＝BC∴°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）线段的垂直平分线：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理几何语言：）AB垂直平分MN（，BC＝AB，C于AB⊥MN∵上任一点MN为P点（线段垂直平分线性质）PB＝PA∴和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理几何语言： PB ＝PA∵的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）AB在线段P∴点轴对称和轴对称图形：关于某条之间对称的两个图形是全等形1 定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2 定理两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上3 定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称逆定理勾股定理：c2 ＝b2 ＋a2 的平方，即c的平方和，等于斜边b、a直角三角形两直角边勾股定理勾股定理的逆定理c、b、a如果三角形的三边长勾股定理的逆定理有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形： °360任意四边形的内角和等于定理多边形内角和： °180²）2 －n 边形的内角的和等于（n多边形内角和定理定理 °360任意多边形的外角和等于推论平行四边形及其性质平行四边形的对角相等1 性质定理平行四边形的对边相等2 性质定理夹在两条平行线间的平行线段相等推论平行四边形的对角线互相平分3 性质定理几何语言：是平行四边形ABCD∵四边形（平行四边形的对角相等）CD‖AB，BC‖AD∴（平行四边形的对边相等）D＝∠B，∠C＝∠A∠＝AO （平行四边形的对角线互相平分）DO＝BO，CO 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1 判定定理几何语言：CD ‖AB，BC‖AD∵ABCD∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 判定定理几何语言： D ＝∠B，∠C＝∠A∵∠是平行四边形ABCD∴四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 判定定理几何语言： CD ＝AB，BC＝AD∵是平行四边形ABCD∴四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 4 判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：DO ＝BO，CO＝AO∵是平行四边形ABCD∴四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 判定定理几何语言： BC ＝AD，BC‖AD∵是平行四边形ABCD∴四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）矩形：性质定理矩形的四个角都是直角1 矩形的对角线相等2 性质定理几何语言：是矩形ABCD∵四边形（矩形的对角线相等）BD＝AC∴B＝∠A∠°（矩形的四个角都是直角）90＝D＝∠C＝∠直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论几何语言： OC ＝AO为直角三角形，ABC∵△AC ＝BO∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）有三个角是直角的四边形是矩形1 判定定理几何语言：°90＝C＝∠B＝∠A∵∠是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）ABCD∴四边形 2 判定定理对角线相等的平行四边形是矩形几何语言： BD ＝AC∵是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD∴四边形菱形：菱形的四条边都相等1 性质定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2 性质定理几何语言：是菱形ABCD∵四边形（菱形的四条边都相等）AD＝CD＝BC＝AB∴BD，DCB和∠DAB平分∠AC，BD⊥AC ADC 和∠ABC平分∠（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）四边都相等的四边形是菱形1 判定定理几何语言：AD ＝CD＝BC＝AB∵是菱形（四边都相等的四边形是菱形）ABCD∴四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形2 判定定理几何语言： DO ＝BO，CO ＝AO，BD⊥AC∵是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）ABCD∴四边形正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等1 性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2 性质定理中心对称和中心对称图形关于中心对称的两个图形是全等形1 定理关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分2 定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对逆定理称梯形：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理几何语言：是等腰梯形ABCD∵四边形（等腰梯形在同一底上的两个角相等）D＝∠C，∠B＝∠A∴∠在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理几何语言：C，∠B＝∠A∵∠ D ＝∠是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）ABCD∴四边形三角形、梯形中位线三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理几何语言：是三角形的中位线EF∵EF∴（三角形中位线定理）AB ＝梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理几何语言：是梯形的中位线EF∵（梯形中位线定理）CD)＋(AB ＝EF∴比例线段：、比例的基本性质1 bc ＝ad，那么d∶c＝b∶a如果、合比性质2a/b如果c/d ＝d)/d (c±＝b)/b(a±那么”)合分比性质“，合称为”分比性质“和”合比性质“也有一些资料将上式的两种情形分别称为( 证明：因为c/d ＝a/b 1 c/d±＝1a/b±所以所以(a±b)/b＝(c±d)/d、等比性质3 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理几何语言： a ‖p‖l∵（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），所得的对应线段成比例平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）推论如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与定理三角形的第三边垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理几何语言：过圆心（垂径定理）OC，AB⊥OC∵ 1 推论）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧1（几何语言：不是直径AB，BC＝AC，AB⊥OC∵（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）2（几何语言：过圆心OC，BC＝AC∵（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）3（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）几何语言：（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）圆的两条平分弦所夹的弧相等2 推论CD ‖AB 几何语言：∵圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它推论们所对应的其余各组量都分别相等圆周角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 1 推论°的圆周角所对的弦是直角90半圆（或直径）所对的圆周角是直角；2 推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3 推论圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角定理几何语言：的内接四边形O是⊙ABCD∵四边形ADE ＝∠B°，∠180＝ADB＋∠B°，∠180＝C＋∠A∴∠切线的判定和性质：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理上O在⊙A，点OA⊥l 几何语言：∵O是⊙l∴直线的切线（切线判定定理）圆的切线垂直于经过切点半径切线的性质定理 A 于点O切⊙l的半径，直线O 是⊙OA几何语言：∵（切线性质定理）OA⊥l ∴经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 1 推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2 推论切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角定理切⊙PD、PB几何语言：∵弦两点C、A于O （切线长定理）CPO∠APO=，∠PA=PC∴弦切角：弦切角定理弦切角就是切线与弦所夹(. 弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半定义弦切角定理：的角）弦切角定理证明。