[名校]电场和重力场的等效场的五种重点模型详解
等效重力场
高中物理组 选修3--1 磁场章末测试
仁爱之心对学生 敬畏之心做教育 1 将等效重力场法运用到底
江苏靖江季市中学物理组 范晓波
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？
一、概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力重力、电场力的合力
等效重力加速度等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
二、处理方法的迁移。
2019届高考物理大一轮复习精品课件：等效重力场(共16张PPT)
例题分析
如图所示，半径为R的1/4光滑 圆弧轨道与光滑水平面相切与 于B点，O为光滑圆弧的圆心， 其中OB竖直，OC水平，且AB=R， 整个空间存在水平向右的匀强 电场，质量为m的带正电小球 从A点静止释放，其所受电场力 为重力的4/3倍，重力加速度为 g，求： 小球从A点运动到C点过程中最 大速度的大小
2、质量为m的小球带+q电荷， 由长为L的绝缘绳系住，在水平 向右，场强为E的匀强电场中最 初静止于A点，如图所示，已知 θ=60°，为了让小球在竖直平 面内做完整的圆周运动，问在A 点至少给小球的初速度为多少？
3、如图，竖直光滑的圆轨道上放一 个质量为m的小球，带电量为+q（可 看作质点），圆的半径为R．周围空 间充满着水平方向的匀强电场，电 场强度E=mg/q．现在在最低点给小 球一个初动能，为了小球能作一个 完整的圆周运动，那么在圆轨道最 低点给小球的初动能 A．Ek大于mgR B．Ek等于mgR C．Ek小于mgR D．Ek的大小不能确定
4、半径为r的绝缘光滑圆环固 定在竖直平面内，环上套有一 质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如 图所示，珠子所受静电力是其 重力的3/4，将珠子从环上最低 位置A点由静止释放，则珠子所 能获得的最大动能Ek为（ ） A.mgr/4 B.3mgr/4 C.4mgr/5 D.3mgr/5
1、如图所示，在方向竖直向下 的匀强电场中，用绝缘细线拴着 带负电的小球（视为质点）在竖 直平面内绕O点做圆周运动，则 下列判断正确的是（ ） A．小球运动到最低点时，细线 的拉力一定最大 B．小球运动到最低点时，小球 的速度一定最大 C．小球运动到最高点时，小球 的动能一定最小 D．小球运动到最高点时，小球 的机械能一定最大
等效思维处理复合场 （等效重力场）
等效重力场法运用(整理版)
将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。
（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。
），基本处理的方法是运动的分解。
如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。
电场和重力场的复合与等效
（1）当悬线在右侧与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球 ）当悬线在右侧与竖直方向的夹角为多大时， 由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零? 由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零
能否直接看出结论？ 能否直接看出结论？
角时， （2）当细线与竖直方向成 角时，至少要给小球一个多大 ）当细线与竖直方向成α角时 的速度，才能使小球做圆周运动？ 的速度，才能使小球做圆周运动？
一条长为ll的细线上端固定在oo点下端系一个质量为点下端系一个质量为mm的小球将它置于一个很大的匀强电场中电场强度为的小球将它置于一个很大的匀强电场中电场强度为ee方向水平向右已知小球在bb点时平衡细线与竖直线的夹角为点时平衡细线与竖直线的夹角为求
电场和重力场的复合与等效
江苏省南通中学物理组
薛长山
等效法:是把复杂的物理现象, 等效法:是把复杂的物理现象, 物理过程转化为简单的物理 现象物理过程来研究和处理 的一种科学思想方法, 的一种科学思想方法,它是物 理学研究的一种重要方法。 理学研究的一种重要方法。
（1）珠子所能获得的最 ） 大动能和在最大动能处环 对珠子的作用力? 对珠子的作用力
（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运 ） 则应在A点给珠子以多大的初速度 点给珠子以多大的初速度？ 动，则应在 点给珠子以多大的初速度？
思考： 思考： 1.应在 点给珠子以多大向左的的初速 应在A点给珠子以多大向 应在 点给珠子以多大向左 才能使珠子达到最高点？ 度，才能使珠子达到最高点？ 2.应在 点给珠子以多大向右的的初速 应在A点给珠子以多大向 应在 点给珠子以多大向右 才能使珠子达到最高点？ 度，才能使珠子达到最高点？
例2. 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面 带正电的珠子， 内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空 间存在水平向右的匀强电场，如图所示. 间存在水平向右的匀强电场，如图所示.珠子 所受静电力是其重力的3/4 3/4倍 所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最 点静止释放， 低位置A点静止释放，求： （1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能 处环对珠子的作用力； 处环对珠子的作用力； （2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运 点给珠子以多大的初速度？ 动，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个 1.一条长为 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中， 质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中， 方向水平向右， 电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平 衡，细线与竖直线的夹角为α，求:（1）当悬线在 右侧与竖直方向的夹角为多大时， 右侧与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静 止释放后，细线到竖直位置时， 止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为 角时， 零?（2）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小 球一个多大的速度，才能使小球做圆周运动？ 球一个多大的速度，才能使小球做圆周运动？
浅谈高中物理电场中等效重力问题
浅谈高中物理电场中等效重力问题物理是一门揭示物质的内部结构以及物质之间的相互联系的学科，对我们正确地认识世界与各种事物十分重要。
通过学习物理知识，我们可以了解常见物体的运动方式、光与声音的传播方式、奇妙的电学知识、奥秘的星空。
物理学开启了智慧的大门，使学生了解万物的规律、增强思考能力。
所以，教师应当重视物理教学，积极地改进教学中出现的问题。
高中物理教学内容有很多，包括物体之间的力和相互作用、电流与磁场现象、星体之间的万有引力等。
这些内容都十分重要。
但是，电场知识往往是教学中的重点和难点，教师往往对此方面的教学缺乏清晰的思路，学生也缺乏正确的解题思路。
本文对高中物理电场中等效重力问题进行了具体分析。
一、物理电场中等效重力法的作用等效重力法可以使繁琐的物理电场问题被学生轻轻松松地解答。
在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题.用该种方法处理一些电场问题时，显得十分复杂.根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立”等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
二、高中物理电场等效重力问题的教学步骤1.讲解竖直平面的重力问题在讲授电场等效重力问题时，教师应当先讲解竖直平面的重力问题。
以绳拉物体在竖直平面做圆周运动为例，在最高点时重力提供向心力，此时物体的运动速度最小mg=1/2mv2。
在最低点时重力向下，向心力向上。
此时重力与向心力相等，物体的速度为零。
教师应当让学生先了解物体在只有重力的时做圆周运动时的状态及受力情况。
这是学习物理电场中等效重力问题中最重要的部分。
2.讲解复合场叠加问题在讲解复合场时，教师应当先让学生掌握“等效重力场”的概念。
例如，等效重力场是重力场和电场叠加而成的复合场；等效重力是重力和电场力的合力；等效重力加速度是等效重力与物体质量的比值；等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置；等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力场一个题弄清所有知识点公开课获奖课件
第1页
等效重力场 等效重力 等效重力加速度 等效“最低点” 等效“最高点” 等效重力势能
第2页
匀强电场水平向右，大小E= 3mg，长为
3q
L绝缘轻细绳一段固定在O点，另一端连接一
种质量为m，电量为q带正电小球。
1.小球静止时绳和竖直方向夹角？
O
2.绳伸直，将小球在最低点静止释放，能摆过最
大角度？
3.使绳在O点右侧水平伸直，静止释放小球，
求小球在最低点速度大小和此位置时绳拉力？
4.使绳在O点左侧水平伸直，静止释放小 球，求小球在最低点速度大小？
5. 在最低点给小球至少多大速度，小 球能做圆周运动？
第3页
匀强电场水平向右，大小E= 3mg，长为
3q
L绝缘轻细绳一段固定在O点，另一端连接一
E
O
R
300
第6页
练习3
水平放置带电两平行金属板，相距d,质量为m 微粒由板中间以某一初速平行于板方向进入， 若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向 下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q，仍以相 似初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场， 则两板电势差应为多少？
第7页
向上，则油滴在何时速度最小且求Fra bibliotek最小速度？v
E
A
第5页
练习2
如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为
30°斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 圆
轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处在场强
为E、方向水平向右匀强电场中。既有一质量
为m带正电，电量为
小球，要使小球能q 安3mg
全通过圆轨道，在O点初速度应为多大？ 3E
种质量为m，电量为q带正电小球。
O
等效重力场法(静电场)
m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
(Eq
mg)2R
1 2
mv12
1 2
mv22
T2
(Eq
mg
)
m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
等效重力场
等效重力场
等效重力场就是把一个和重力场同一方向的匀强场等效为重力场。
如一个匀强电场方向竖直向下，那物体受到的力就是电场力加上重力，相当于1+1=2，本质相同都是力，而且两个场所提供的力方向相同，所以可以等效。
在重力场中竖直平面问题绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律，最高点、最低点平衡位置、临界最高点：重力提供向心力，速度最小。
带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念,在匀强电场中,电场力恒定,物体重力也恒定,因此合力恒定。
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[名校]电场和重力场的等效场的五
种重点模型详解
一、振动即平衡位置的变化
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘
细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，
此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直
方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于
此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（ ）
A. 小球所受电场力的大小为mgtanθ
B. 小球到B点时的速度最大
C. 小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D. 小球运动到A点时所受绳的拉力最大
电场力大小：F=qE=mgtanθ，这个选项比较简单不再赘述，A正确；

小球的运动类似与单摆的运动，只不过B点是单摆的平衡位置，这和平
常最低点在最下面不同，就是由于等效场造成的。所以小球到B点时的
速度最大，A点与C点关于平衡位置对称，小球可以到达A点，到达A
点是速度为零，故C错误；
单摆经过平衡位置时所需的向心力最大，故绳子的拉力最大，小球经过
B点是所受绳子拉力最大，在A点绳子拉力小于经过B点时绳子的拉力。
二、单摆即平衡位置和周期的变化
单摆周期公式中的重力加速度在复合场中，不光平衡位置发生变化（不
是几何意义上的最低点而应该是等效场方向上的最低点），而且等效的
重力加速度也已经发生变化，大家矢量运算便可轻松得出。
三、“竖直上抛运动”即上升的最大高度
上升的最大高度所处的位置已经不是几何意义上的最高点而应该是
等效场方向上的最高点。相信这个大家理解起来没有问题，不再赘述。
四、竖直平面圆周运动
竖直平面内的圆周运动在复合场中也会存在等效最高点和最低点，等效
重力加速度等，只要我们明白其中的原理，完成这些并不难。大家可以
练习下题。
水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m
的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小
球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0 ，小球便在竖直面内运动，
为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0 至少应为多大？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
5、类平抛运动
类平抛运动也和前面的分析一样，等效的重力加速度和关键点位置的改
变，明白其中的道理完成问题不难。大家可以练习下题。
水平放置带电的两平行金属板，板距d，质量为m的微粒由板中间以
某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场
时，向下偏转，若微粒带正电，电量为q，仍以相同初速进入电场，
为保证微粒不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板带
电极性。
找到规律，把握本质，很多问题就会迎刃而解。