第五章 曲线放样
PPT05-曲线曲面特征建模
5.1 曲线工具
通过XYZ点的曲线 通过XYZ点的曲线
生成通过XYZ点的曲线操作步骤如下 点的曲线操作步骤如下 生成通过
（1）单击【曲线】工具栏上的【通过XYZ点的曲线】按钮 ，出现通过XYZ点 的曲线文件操控板。 （2）通过双击X、Y和Z坐标列中的单元格并在每个单元格中输入一个点坐标，生 成一套新的坐标。 （3）单击确定。
使用通过XYZ点的曲线工具对应的曲线文件的各功能选项说明如下： 打开现有曲线文件。单击浏览导览至要打开的曲线文件。可打开使用同样.sldcrv 文件格式的.sldcrv文件或.txt文件。 改变坐标。在一个单元格中双击，然后输入新的数值。当输入数值时，注意图形 区域中会显示曲线的预览。 添加行。在最后编号行之下一行的单元格中双击。 插入行。选择点下一个数，然后单击插入。新的一行插入在所选行之上。 删除行。选择点下一个数，然后按Delete键。 保存曲线文件。单击保存或另存为，导览到所需位置，然后指定文件名称。如果 没有指定扩展名，SolidWorks应用程序会添加.sldcrv扩展名。
第五章--曲线、曲面、曲面立体
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图
表示双曲抛 物面需画出两 条直导线、若 干素线以及与 各素线相切的 包络线（抛物 线）。下面是 双曲抛物面的 画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线 和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面 的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保 持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。
园林工程测量第五章园林建筑及其放样
（4）片植型 是指成片规则种植某一树种(或两个树种)。放样时，
首先把种植区域的界线(界线上的转折点)在实地标定下 来，然后根据种植方式定出每一植株的具体位置
(二)测设轴线控制桩 轴线控制桩又称引桩
由于龙门板耗用木材较多，且易在施工中破坏，故现在 施工单位多用引桩代替龙门板。
如图4-9所示，引桩在轴线的延长线上设定，距离基槽开 挖2~4m为宜。
如园林建筑较高大， 间距还应再大些。若附近 有建筑物等，可用经纬仪 将轴线延长，投影到原有 建筑的基础顶面或墙壁上， 用油漆涂上标记代替引桩， 则更为完全。此外还应将 ±0.000m标高依前法在桩 上划线标明。
通常待定点P离已知点 A、B不超过一尺段，地面平坦，便 于钢尺作业。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．直角坐标法
根据已知纵、横坐标之差，测设地面点的平面位置。步骤如下： ✓ 在A点安置经纬仪，瞄准B点定线，沿AB方向量x得墩台中心点C。 ✓ 在C点安置经纬仪，以 AB方向为基准方向，拨 角90°得桥墩台轴线方 向CP，沿该方向量y即得 放样点P（基桩中心点）。
（一）设置龙门板 （二）引桩法测设
（一）设置龙门板
45、、将在经龙纬门仪板安顶置面在将A墙点边，线瞄、准基B础点边，线沿、视基线槽方开向挖在边B点线附等近标的定 龙望同较3好高在放1设 平2在、、、门远法小为或龙坡置行每沿在根板镜可，±低门的龙。个龙建据上，将也一板尺0门龙门.筑场0定 沿 各 可整上寸桩门0桩物地0出视轴用数。。，桩m上四内一线线垂的标，桩上测角的点在都球高定若要，设和水，引对A程基现钉用点的中准并 测 准，槽场得红附线间点钉到桩测上条竖笔近钉定，一各点设口件直画的设位用小相，龙开不、一龙龙轴水钉应然门挖允牢横门门线准（的后板宽许固线板板的仪称龙沿高度，。上，基将轴门两程时也且定使槽±线板垂的，可桩出板开0钉上球限应测的.一0的挖）。线0差按设外0点上线作 如 拉m为有比侧，边外为建紧的关±±面也缘1标筑线标规50.应5定高m.志物绳高0~定与0m3一程；，测0m考基。m小正处倒把设虑槽钉转轴 线延长并标定在龙门板上。
第五章 曲线测设(坐标转换)
-39.997
-0.356
3
+581.225
-29.999
-0.150
2
+591.225
-20.000
-0.044
1
+601.225
-10.000
-0.006
HZ
DK26+611.225
0.000
0.000
二、坐标转换程序应用
1、打开坐标转换程序
坐标转换程序：选定“平面坐标”、“四参数转换”、“平面坐标” 坐标转换程序：文件→新建→末端缓和曲线转换四参数计算→保存
-12.721
6
+400
160.159
-17.540
7
+420
179.361
-23.131
QZ
DK26+424.770
183.906
-24.578
QZ
DK26+424.770
183.906
-24.578
6
+440
198.323
-29.486
5
+460
217.016
-36.593
4
+480
235.409
-44.443
3
+500
253.475
-53.022
2
+520
271.182
-62.317
1
+540
288.504
-72.312
YH
DK26+551.225
298.046
-78.223
YH
DK26+551.225
298.046
第五章(曲线曲面)PPT课件
最小二乘法解决逼近问题
➢ 根据求极值问题的方法可知，使 (a j )达到极小的 a j (j=0,1…,m)必须满足下列方程组：
a i 2 kn 0d k jm 0a jx k j y k x k i 0 i 0 ,1 ,.m ....
n
n
➢ 若令 dkxk i Si , dkykxk i Ti；则可得方程组：
通过定义不同的方程系数a,b,c,d,e,f，即 可得到不同的圆锥曲线，如抛物线，双 曲线和椭圆等。
6
3) 参数表示
在平面曲线的参数表示中，曲线上每一点的坐标 均要表示成一个参数式。如用参数t表示，则曲 线上每一点坐标的参数形式是：
x x(t ) y y (t )
曲线上一点坐标的矢量表示是：
p(t)[x(t) y(t)]
在60～70年代，曲线与曲面表示在船体放样设计、汽车外形设计、飞 机的内外形设计中的应用，建立了基本理论与方法。
如今，曲线与曲面的应用更加广泛，在纺织服装，人体外形设计及色 彩处理；股市行情分析变化曲线表示；生产管理按月、季、年度变化曲线 表示，产品的外形及包装设计以及人的面部表情模拟等，极大地丰富了曲 线和曲面的表示方法。
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
1. 曲线、曲面研究的发展过程
曲线和曲面是计算机图形学中研究的重要内容之一， 它们在实体造型技术、几何造型设计中有着广泛的 应用。近二十年来，曲线、曲面的发展层出不穷。
➢ 1963年，波音(Boeing)公司的佛格森(Ferguson)将曲线 曲面表示成参数矢量形式；
如用`表示对参数的求导，则参数曲线的切矢量 或导函数是：
道路曲线放样
i2 B
2
E R sec 1 2
L R
R
R
O (a) 凸曲线
x
竖曲线的计算
H x H C sgn i2 i1 R i2T
2 1 i2
sgn i2 i1
T i2 R i2 i1 R x sgn 2 1 i2
h HY
E mF ZH G
Байду номын сангаасQZ
YH
h
-2h
O
h
曲线五个主点: 圆曲线半径减小 直缓点ZH 缓圆点HY 曲线与直线切点后退 HZ曲中点QZ 圆缓点YH 缓直点HZ
带等长缓和曲线的圆曲线
曲线元素
曲线元素的计算公式：
JD
圆曲线及其放样相关
h HY
ZH E mF G
QZ
YH
T m ( R p ) tan
外矢距 E R sec 1 2 切曲差 q 2T L
圆曲线主点： ZY、QZ、YZ。
O 道路圆曲线
圆曲线及其放样相关
主点里程的计算
线路上某点的里程表示 该点沿线路中心到线路 起点的（水平）长度， 通常用“()” 形式表示。 ZY里程＝JD里程－T YZ里程＝ZY里程＋L QZ里程＝YZ里程－L／2 校核： JD里程＝QZ里程＋q／2
R
W B
O
--缓和曲线
B
W
(easement curve或transition curve)
道路圆曲线
基本概念
变坡点与变向点
道路中线的横断面是由许多不同方向的线段连接而 成，横断面上的坡度变化点叫转向点。 道路中线的纵断面是由许多不同方向的线段连接而 成，纵断面上的坡度变化点叫变坡点。 在转向点和变坡点,须用曲线连接。转向点要设置平 曲线,变坡点设竖曲线。
第五章曲线曲面、
＝（1－u）Pi－1 ＋ u Pi ＝ N0，1（u）Pi－1 ＋ N1，1（u）Pi
45
二次Ｂ样条曲线 在二次Ｂ样条曲线中，n=2,k=0,1,2 其基函数形式为：
1 2 F0,2 (t ) (t 1) 2 1 2 F1,2 (t ) ( 2t 2t 1) 2 1 2 F2,2 (t ) t 2 因此可写出二次Ｂ样条曲线的分段表达式为：
5
• 对于复杂曲线和曲面的绘制方法
先确定一些满足条件的、位于曲线上的坐标点，然 后借用曲线板把这些点分段光滑地连接成曲线。 绘出的曲线的精确程度，则取决于所选择的数据 点的精度和数量，坐标点的精度高，点的数量取
得多，则连成的曲线愈接近于理想曲线。
6
7
存在的问题
• 不灵活 • 不易修改 • 耗费时间
• B1(t) = t3 B2(t) = 3t2(1 - t) B3(t) = 3t(1 - t)2 B4(t) = (1 - t)3 P1 P2
Q( t ) ( 1 t )3 P1 3t( 1 t )2 P2 3t 2 ( 1 t )P3 t 335 4 P
P0
P3
36
P ( 1 - t )2 P0 ( 1 t )tP1 t 2 P2 (0 i 1)
34
三次Bezier曲线
• 13 = (t + (1 - t))3 »1 = (t + (1 - t)) . (t2 + 2t(1 - t) + (1 - t)2) »1 = t3 + 3t2(1 - t) + 3t(1 - t)2 + (1 - t)3
P (t ) ( x(t ), y(t ), z(t ))
第五章 曲线、曲面、曲面立体
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成 以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线 保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º ）的螺旋面。
正螺旋柱状面的形成
（4）. 柱状面的画法
（1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
例子：柱状面桥墩
4.锥状面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
曲面与其他表面的交线 平面曲线 空间曲线
5.1.2 曲线的投影特性 1. 平面曲线的投影在一般情况下仍为平面 曲线，曲线上的点具有从属性。
2. 平面曲线所在平面垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。
3. 平面曲线所在平面平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。
4. 平面曲线的割线和切线的投影仍是该曲线投影的割线和切线。 5. 一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。
V H1 X1
5.1.4
圆柱螺旋线的投影
空间曲线：曲线上任意连续四个点不在同一平面上。 圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。 1、圆柱螺旋线的形成 一动点在正圆柱表面上绕 其轴线作等速回转运动，同时 沿圆柱的曲线方向作等速直线 运动，则动点在圆柱表面上的 轨迹称为圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph. b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。 c.判断原则
（1）锥面的形成 一 直母线沿着一曲导线运动，且始终通过一定点而形成的曲面称为柱状面。 （2）锥面的命名和分类 其命名和分类与柱面相同，是按正截面与锥面的交线形状或锥面在与轴线 垂直的投影面上的投影形状来确定，如：圆锥面、椭圆锥面等。 （3）锥面上定点的投影 可采用辅助直线法（素线法）；对于有轴线且正截面为圆形的锥面也可用 辅助圆法（纬圆法）来确定点的各面投影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 曲线放样第一节 概 述各种线路中采用的曲线有：圆曲线、缓和曲线、回头曲线和复曲线。
圆曲线：是一种以R 半径为定数的曲线；缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（由大到小或由小到大）的曲线；综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。
回头曲线： 线路的转向角接近0180＜α＜0360时，称为回头曲线。
复曲线：在一条曲线上采用不同半径的圆曲线组成的曲线。
竖曲线：按定点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，按性质可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线。
由于受地面自然坡度的影响，线路在立面内的坡度也要发生变化，当相邻两个地段的坡度代数差超过规定的限度时，在变坡点处必须采用曲线连接这种设置在竖直面内的曲线称为竖曲线。
第二节 圆曲线的放样测设曲线时，要根据线路的转向角和曲线半径计算曲线的元素，先测出曲线的起点和终点，然后进行曲线的详细测设。
一、圆曲线元素计算圆曲线的起点以ZY 表示；圆曲线的中点以QZ 表示；圆曲线的终点用YZ 表示；交点以JD 表示（以上均为汉语拼音的头一个字母），称为圆曲线主点。
圆曲线元素包括交点偏角α，曲线半径R ，切线长T ，曲线长L ，曲线外矢距0E 及切曲差q 。
其函数关系为： 2αtgR T ⋅=ρα1⋅⋅=R L)12(sec0-=αR E ； L T q -=2实际工作中转向角α是用经纬仪实测得到的，半径R 是根据线路等级和地形条件由设计给定的。
例一： 某线路交点5JD 的转向角4002520'''=α，半径400=R 米，试求：圆曲线元素。
解： 根据公式： 2αtgR T ⋅==196.54米)12(sec0-=αR E =45.68米ρα1⋅⋅=R L =365.36米L T q -=2=27.72米二、圆曲线主点的里程计算依据交点的里程，根据切线长T 和曲线长L 计算曲线主点的里程。
上例中交点的里程桩号为37.8131+Dh ，求曲线主点的里程，步骤如下：为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。
37.8131+Dh 表示里程是以百米为单位，36.27512+DK 表示里程是以千米为单位。
三、圆曲线主点的放样测设曲线主点其步骤如下：（1）将仪器安置在交点4JD 上，用望远镜盘左瞄准直线上的5ZD 点，自交点JD 沿视线方向量取切线长T ，定出曲线起点ZY 的位置。
（2）盘左，逆时针拨)180(2/10α-角，得角平分线方向，沿此方向自交点JD 量取外矢距0E ，得曲线中点Z Q '；然后，用盘右位置，按上法定出曲线中点D Z ''；两点分中，定出曲线中点ZD 的准确位置。
（3）旋转照准部前视直线点6ZD ，自点JD 量取切线长T ，定出曲线终点YZ 的位置。
四、圆曲线的详细放样1．直角坐标法（切线支距法）如图，建立以曲线起点ZY （或终点YZ ）为坐标原点，切线方向为X 轴，过ZY （或YZ ）点的半径方向为Y 轴的直角坐标系，曲线上各点在坐标系中的坐标可按下式计算：⎪⎭⎪⎬⎫-⋅=⋅=)1(sin i ii con R y R x ϕϕ式中： R ——为圆曲线半径；i ϕ——为圆曲线起点至第i 点的曲线长i l 所对的圆心角。
放样步骤如下：（1）在ZY 点安置仪器，以切线方向定向，沿此视线方法量i l 定各点，并钉设临时标志；（2）由各点退回i i x l -，得圆曲线各点的垂足；（3）在个垂足处设置直角，沿垂线方向量出相应的i y 值，即得曲线上各点； （4）在YZ 点安置仪器，以同样方法放样曲线的另一半。
2．偏角法 （圆曲线的弦线与切线的弦切角称为偏角δ）如图，1、2、3、…………、i 为曲线上的各点，i δ为相应各点的偏角。
根据几何学原理有：弦切角等于弦所对的圆心角的一半，所以偏角可按下式计算：πϕδ018022⨯⋅=⋅=R a i i i式中 ： a ——圆曲线上各点的弧长；i ϕ——为弧长a 所对的圆心角。
弦长i c 可按下式计算： 2sin2ϕi R c i ⋅= 曲线上各点的偏角之间有下列关系： δπϕδ=⨯==0118022R a δϕδ2222==； δϕδ3233==；…………； δδδi i i ==2放样步骤如下：（１）在ZY点安置仪器，以切线方向定向，度盘读数对零；δ，沿视线方向自ZY点量取a得曲线的第一点；（２）拨偏角1δ，从第一点起量a，并使a的未（３）再拨偏角端落在视线上，则a的未端与视线的交点，即为2点；（４）同法放样以后各点，直至QZ点为止；（５）以同样方法放样曲线的另一半。
第三节综合曲线的放样一、综合曲线概述综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。
缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（从小到大或从大到小）的曲线。
为了抵消离心力的作用，要把外道抬高到一定数值，称为超高。
但是不可能把直线与圆曲线的接头突然抬高，而需要有一段过渡线段，这种在直线与圆曲线之间加设的过渡曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的长度应根据线路等级、圆曲线半径、行车速度等因素来确定。
二、综合曲线元素计算、主点里程计算及放样在线路插入综合曲线的基本要求是：1）缓和曲线要设在直线与曲线之间；２）缓和曲线与直线在连接点处相切；３）缓和曲线与圆曲线的连接点处要有相同的曲率半径和曲率中心。
1．综合曲线的曲线元素计算在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，归纳起来有下列特点：1）圆曲线半径不变。
但圆心向分角线方向内移动了2secα⋅P ，在两切线处内移了P ；2）缓和曲线一半长度位于直线段内，另一半长度位于圆曲线内；3）两端缓和曲线各占0β角，因而在总转向角中占02β，圆曲线的转向角为02βα- 4）切线加长m ，使整个曲线比没有缓和曲线时加长了0l 。
上图中，转向角是实地实测得到的，半径和缓和曲线长是由设计人员选定的，综和曲线的圆心2O 为，以)(P R +半径作为辅助圆，与切线相切于点。
a 点将综和曲线的切线分成两部分；a 至ZY 点的距离以m 表示，称为切垂距。
a 至交点的距离为辅助圆对应的切线长度；当0l l =时，则缓和曲线的终点坐标为：2300040Rl l x -= ; R ly 6200=缓和曲线的参数是o β、0l 、m ，其计算公式为：缓和曲线总转角： Rl 200=β 切垂距： 00s i n βR x m -=内移距： Rl P 2420=有了以上参数，可求出综合曲线的曲线元素：切线长： m tgP R T ++=2)(α外矢距： R P R E -+=2sec)(0α曲线全长： 002)2(l R L +-=ρβα切曲差： L T q -=2例题：某专用线路的转向角8012580'''=α，圆曲线半径m R 500=，缓和曲线长度m l 1000=，求综和曲线的曲线元素？解： 切线长： m tgP R T ++=2)(α=329.61米曲线全长： 002)2(l R L +-=ρβα=609.22米外矢距： R P R E -+=2s e c )(0α=73.62米切曲差： L T q -=2=50.00米2．综合曲线主点里程计算上述曲线的主点包括：综和曲线的起点（ZH ）、圆曲线起点)(HY 、曲线中点)(QZ 、圆曲线终点)(YH 、曲线终点)(HZ 。
3JD 的里程桩号为19.2115+Dh ，求综和曲线主点的里程：为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。
3．综合曲线主点的放样曲线的主点是整个曲线的控制点，因此放样曲线时首先要放样其主点，主点的放样步骤为：1）在JD 安置仪器，分别以两切线方向定向，沿视线方向分别量取切线长T ，即得ZH 点和HZ 点；2）以切线方向定向，拨)180(210α-角，得两切线夹角的平分线方向，沿平分线方向量取外矢距0E ，即得中点QZ 点；3）由ZH 点和HZ 点起，分别量0x ，定出垂足点，再由垂足点起沿垂直于切线方向向曲线所在的一侧量取0y ，即得HY 点和YH 点。
曲线主点放样后应该认真检核，检查无误后打下木桩表示主点点的点位，并在旁边护桩上注记点名和里程。
三、综合曲线的详细放样1．直角坐标法放样综和曲线 曲线上各点坐标分别按下列公式计算：（1）缓和曲线上各点坐标值的计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=3037032025336640l R l Rl l y l R l l x 式中：l ——为缓和曲线上任意点至起点的曲线长。
（2）圆曲线上任意点坐标值的计算：⎭⎬⎫-⋅+=⋅+=i i ii R p y R m x ϕϕcos 1(sin式中： 000)(180βπϕ+-=l l Ri i 若i ϕ以弧度值表示，并顾及Rl 200=β，则有： Rl l R l R l l i i i 0005.02)(-=+-=ϕ 以i l 为参数的圆曲线上点的坐标计算公式为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++---=++-+---=p R l l R l l y m R l l R l l l l x i i i i i i i 34020450230024)5.0(2)5.0(120)5.0(6)5.0(5.0 计算值见书表5—3。
在实际工作中，曲线上各点坐标可以和为引数由《曲线测设用表》中查得；直角坐标法放样缓和曲线的步骤与直角坐标法放样圆曲线的步骤相同。
２．偏角法放样综和曲线采用偏角法放样综和曲线，通常是由ZH 或（)(HZ 点起放样缓和曲线部分，然后再由HY 或)(YH 点起放样圆曲线部分。
因此偏角直可分为缓和曲线上的偏角直和圆曲线上的偏角值。
（1）缓和曲线上各点偏角值的计算由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：i i i i y x tg ==δδ 简化后得： i i βδ31= （2）圆曲线上各点偏角值的计算：综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在HY 或)(YH 点上，并找出该点的切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。
所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：即： παδ01802⋅⋅=R i i 偏角法放样综和曲线的步骤如下：1）在ZH 点经纬仪，以切线方向定向，使度盘读为零；2）拨偏角1δ（缓和曲线上第1点偏角值），沿视线方向量取1l 长，定第一点；3）拨偏角2δ（缓和曲线上第2点的偏角值），由第1点起量取1l 长，并使1l 有末端与视线方向相交，则交点即为第2点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至HY 点，并以主点（HY ）进行检核；5）将仪器迁至HY 点，以ZH 点定向，度盘读数对（00i -β）或〔)(360000i --β〕，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至QZ 点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。