江苏省淮安市高一上学期期末数学试卷

江苏省淮安市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设全集，集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是（）

A . 45°

B . 60°

C . 120°

D . 135°

3. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A . 充要条件；

B . 充分不必要条件；

C . 必要不充分条件；

D . 既不充分也不必要条件.

4. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 函数y＝ln(1－x)的大致图像为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2019·桂林模拟) ，，，则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）

A . 等边三角形

B . 等腰直角三角形

C . 顶角为30°的等腰三角形

D . 其他等腰三角形

7. （2分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列选项中正确的是（）

A . 若α∥β，l⊊α，n⊊β，则l∥n

B . 若α⊥β，l⊊α，则l⊥β

C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β

D . 若l⊥n，m⊥n，则l∥m

8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）

A . 4029

B . ﹣4029

C . 8058

D . ﹣8058

9. （2分）函数的导函数在区间上的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高一上·大庆月考) 函数，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）直线l过点（-1，0）且与圆相切,若切点在第四象限,则直线l的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）方程=cos在[﹣2，4]内的所有根之和为（）

A . 8

B . 6

C . 4

D . 0

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为________

14. （1分） (2020高一下·嘉兴期中) 已知a，，设函数的最大值为，则的最小值为________．

15. （1分） (2019高一上·武汉月考) 已知函数，若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是________.

16. （1分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为________．

三、解答题. (共6题；共55分)

17. （10分） (2016高二上·眉山期中) 直线l过点P（﹣2，1）．

（1）若直线l与直线x+2y=1平行，求直线l的方程；

（2）若直线l与直线x+2y=1垂直，求直线l的方程．

18. （5分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性

（Ⅱ）若不等式f（x）＞m的解集为空集，求实数m的取值范围．

19. （10分） (2019高一下·扬州期末) 如图，三棱柱中，，平面平面 .

证明：

（1）平面；

（2）平面平面．

20. （15分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然对数的底数）．

（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数f（x）的极值；

（3）设函数f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．

21. （10分） (2019高二上·遵义期中) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC ，∠BAC=90°，AC=AB=AA1 ， E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

22. （5分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 ,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、