平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质习题(有答案)

二、填空题（每题3分共18分）

11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．

12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．

13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．

14．如图，已知：点O是的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，

还需添加一个条件是________．

16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个

平行四边形．

三、解答题

17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.

19．如图，在中，AB ＝8，AD ＝12，∠A ，∠D 的平分线分别交BC 于E ，F ，求EF 的长．（7

分）

20．如图，在

中，过对角线AC 的中点O 所在直线交AD 、CB•的延长线于E 、F ．试问：

DE 与BF 的大小关系如何？证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长及的面积。

（8分）

.

22．如图，

中，过其对角线的交点O 引一直线交BC 于E 交AD 于F ，•若AB=3cm ，BC=4cm ，

OE=1cm ，试求四边形CDFE 的周长．（8分）

F E

D

C

B

A

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）

（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不

能相同）（8分）

答案:

1．A 点拨：利用平行四边形的性质．

2．B 点拨：根据平行四边形对角相等．

3．B 4．B

5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，

∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm．7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．

8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．

9．C

10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，

∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12．

11．80°点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，

⇒4x+5x=180°，⇒x=20°，•∴∠A=80°，

又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，⇒AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140°

14．49

15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．

16．9 点拨：有Y ABCD，Y EBCF，Y EBNO，Y ONCF，Y AEOM，Y MOFD，Y AEFD，Y ABNM，Y MNCD．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE．

∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠BCE ， ∴∠DEC=∠AFB ， ∴△ABF ≌△CDE ．

18．点拨：证明△ABE ≌△CDF ． 19．9cm

20．解：DE=BF ．证明如下： ∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ． 又AE ∥CF ，∴∠EAO=∠FCO ． 故在△AOE 与△COF 中，

()EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

对顶角相等

∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．

又∵AD=CB （平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB ，即DE=BF ． 21．解：（1）∵

Y ABCD ，

∴AB=CD ，DC ∥AB ， ∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE ，∠DEC=∠AEF ∴△DEC ≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF

（2）∵BC=2AB ，AB=AF ∴BC=BF

∴△FBC 为等腰三角形 再由△DEC ≌△AEF ，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=

12∠CBF=1

2

×70°=35° 22．（1）解：有4对全等三角形．