【必考题】数学高考试卷及答案

【必考题】数学高考试卷及答案

一、选择题

1．若43i z =+，则z

z

=（ ） A ．1 B ．1-

C ．

4355

i + D ．

4355

i - 2．设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

3．

()()3

1i 2i i --+=（ ）

A ．3i +

B ．3i --

C ．3i -+

D ．3i -

4．若满足

sin cos cos A B C a b c

==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．有一个内角为30的等腰三角形

5．如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线

C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．23y x =±

B ．22y x =±

C ．3y x =±

D ．2y x =±

6．函数()1

ln 1y x x

=

-+的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

7．已知()

3

sin 30,601505

αα︒+=︒<<︒，则cos α为（ ） A ．

310

10

B ．310

10

-

C ．

433

10

- D ．

343

10

- 8．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

9．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

10．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2

f x x x m π

=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是

A ．（1,2）

B ．[1,2）

C ．（1,2]

D ．[l,2]

11．已知,a b ∈R ，函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

12．

sin 47sin17cos30

cos17-

A ．3-

B ．12

-

C ．

12

D ．

32

二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在

西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

________ m.

15．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2

EF =

，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；

③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=

，则cos()αβ-=___________. 18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC 的面积为______．

19．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是________．

20．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________．

三、解答题

21．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y α

α=+⎧⎨=-⎩

（a 参数），以直角坐标系的原点为极点，

x 正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；