对数与对数函数测试题

对数与对数函数测试题

一、 选择题：

1．已知3a ＋5b = A ，且

a 1＋b

1

= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg

a

1

，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2

x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·l g2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．6

1

4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(2

1

，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =

31

log 12

1

＋

31

log 15

1

，则x 的值属于区间( )．

(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2

－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg

b

a )2

的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a

= 4b

= 6c

，则( )． (A)．

c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b

2

8．已知函数y = log 5.0(ax 2

＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510

的位数是M ，则M 为( )．

(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x

2

1

为( )．

(A)．

3

21 (B)．

3

31 (C)．

2

1 (D)．

4

2 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(

2

1)x

]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜0 12．已知不等式log a (1－

2

1

+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜

21 (B)．2

1

＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题

13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．

14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________． 15．log

1

2-(3＋22) = ____________．

16．设函数)(x f = 2x

(x ≤0)的反函数为y =)(1

x f -，则函数y =)12(1

--x f

的定义域为

________．

三、 解答题

17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求x

c

b 1

1+·y

a

c 1

1+·x

b

a 1

1+的值．

18．要使方程x 2

＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系．

19．设a ，b 为正数，且a 2

－2ab －9b 2

= 0，求lg(a 2

＋ab －6b 2

)－lg(a 2

＋4ab ＋15b 2

)的值．

20．已知log 2[ log 2

1( log 2x)] = log 3[ log 3

1( log 3y)] = log 5[ log 5

1( log 5z)] = 0，试比较x 、

y 、z 的大小．

21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x

)．

⑴ 求)(x f 的定义域、值域；⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21

--x f

＞)(x f ．

22．已知)(x f = log 2

1[a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x

的取值范围．

参考答案： 一、选择题：

1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a

＋5b

= A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b

1

= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)．

2．10x

= lg(10x)＋lg

a 1= lg(10x·a

1

) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=6

1

，故选(D)．

4．∵当a ≠1时，a 2

＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞2

1，综合

得

2

1

＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3

1

21＋log 3151= log 31(21×51) = log 3

1101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．

6．由已知lga ＋lgb = 2，lga·lgb =

21，又(lg b

a )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2

－4lga·lgb = 2，故选(C)．

7．设3a

= 4b

= 6c

= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ， 从而

c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b

1

，所以选(B)． 8．由函数y = log 5.0(ax 2

＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2

＋2x ＋1应取遍所有

正实数，